基于Weibull分布法模擬老化失效模型的變壓器備用策略目錄TOC\o"1-2"\h\u9857摘要 2131621緒論 2149901.1研究意義 270291.2研究現狀 3220111.3本文研究內容 636292狀態監測與絕緣年齡計算 6286632.1引言 698292.2變壓器老化原因 7161092.3狀態監測原理 851982.4絕緣年齡計算 10327502.5未來絕緣年齡計算 11245072.6小結 12262353老化失效模型 12300063.1引言 12245123.2老化失效故障率 1373913.3老化失效不可用率 13277693.4模型參數及不可用率計算 14125983.5小結 18120494備用分析 18238654.1引言 19306624.2元件不可用率 1993484.3狀態枚舉法 2199354.4可靠性標準 21197914.5備用分析流程 22155794.6小結 23172805算例分析 23297965.1引言 2313255.2算例系統 23211555.3服役年齡與絕緣年齡計算 24277085.4總不可用率計算 27218085.5備用策略分析 29188305.6對比分析 32289885.7小結 3515906總結與展望 35151446.1總結 35145616.2展望 3516762參考文獻 36摘要電力變壓器在電力系統中占據著非常重要的地位，變壓器故障失效，特別是永久性故障導致失效后，會造成長時間停電，對人民生活造成重大影響，甚至會威脅生命安全。為了避免長時間停電帶來的風險，電力公司會購入新變壓器放入庫存中以作備用，在發生永久性失效或者修復時間較長的故障時，及時替代故障變壓器，恢復供電。然而變壓器造價昂貴，備用變壓器的數量應該在滿足電力系統可靠性要求的條件下，制定合理變壓器備用策略，以節省經濟成本。而國內外對于變壓器備用策略的研究，主要基于電力系統的可修復故障進行的可靠性分析，所考慮的電力變壓器因老化造成的不可修復故障率也只是簡單的利用其服役年齡計算。因此本文采用變壓器絕緣年齡替代服役年齡的老化失效模型對可靠性進行評估，制定合理變壓器備用策略。變壓器老化主要是因為絕緣的老化，使用溶解氣體分析法對變壓器絕緣老化產物進行狀態監測，通過監測值計算出絕緣紙聚合度。通過絕緣紙聚合度，使用經驗公式，計算出變壓器的絕緣年齡，以絕緣年齡替代服役年齡，使用Weibull分布法模擬老化失效模型，計算出老化失效不可用率，結合可修復不可用率，使用可靠性原理的概率方法，計算出總失效不可用率，最后利用狀態枚舉法，計算系統失效概率。本文以實際電網數據為算例，基于歷史數據，運用Matlab編程計算，制定變壓器備用策略。關鍵詞：永久性失效，老化失效，狀態監測，絕緣年齡，狀態枚舉1緒論1.1研究意義隨著中國電力行業的飛速發展，電網裝機容量不斷增大，負荷需求急劇提高，據《國家能源報告》顯示，截至2020年底，全國發電裝機總容量達到22.0億千瓦，同比增長9.5%，這使得變壓器的負載率日益增大，與此同時，中國在役變壓器服役年齡大都較長，這使得其老化程度日益加重，極易發生故障。變壓器是電力系統中的核心設備之一，其在電力系統中的地位決定了一旦發生故障，將引發嚴重的停電事故，如2005年莫斯科大停電。一臺變壓器老化失效故障后造成的損失遠遠大于其本身價值[3-4]。然而以往的研究中，大多采用電力公司統計的歷史平均數據和基于服役年齡的老化失效模型計算系統可靠性，再基于給定的可靠性標準，判斷系統設備組的可靠性是否滿足給定的可靠性標準，以制定變壓器的備用策略。此方法中使用的老化失效模型，是基于變壓器服役年齡（使用年限）計算的，服役年齡是變壓器投入運行的總時長，以服役年齡作為變壓器的真實壽命，而這并未考慮到變壓器的老化程度會因變壓器的運行條件，如溫度、負載、故障次數、濕度等不同而不同[5-6]，這使得基于服役年齡計算的老化失效故障率并不能準確反映出變壓器的真實老化失效故障率。故單純基于電力公司統計的平均數據和服役年齡計算制定出的變壓器備用策略是不準確的，其不準確性可能會使得電力公司備用庫存產生過備用或者欠備用。變壓器備用庫存過備用，即備用數量過多，這會導致新的備用變壓器因為數量過多而滯留庫中過長時間，使得變壓器因受潮等原因提前老化；而備用庫存欠備用，即備用數量過少，會使得系統可靠性不足，一旦系統中變壓器失效，備用不足導致無法及時替換失效設備，將造成長時間停電，不僅會給電力公司帶來巨大經濟損失，嚴重時甚至會造成電力系統解列，大范圍停電，威脅人民生命安全。此外，電力公司對新變壓器的購置日期往往通過長期經驗決定，使得變壓器過早或者過遲購置，從而導致浪費。因此，確定更換變壓器的具體時間和具體備用數量成為電力公司關心的問題。在了解到變壓器的絕緣老化程度決定了變壓器的老化程度，其絕緣年齡決定了變壓器壽命后，針對老化失效模型使用的服役年齡不能反映變壓器真實年齡這一問題，本文將基于變壓器絕緣年齡建立變壓器老化失效模型，以代替原本基于服役年齡的老化失效模型，從而計算變壓器的老化失效不可用率。首先，是了解變壓器的老化原因，對其老化產物進行監測，計算變壓器的絕緣年齡，而后運用老化失效模型，計算出老化失效不可用率，再利用電力系統可靠性原理中的可修復失效模型，計算出變壓器可修復失效不可用率，隨后使用狀態枚舉法計算設備組的失效概率，最后結合具體算例，基于電力公司給出的變壓器狀態監測信息以及可靠性參數，通過Matlab編程，計算變壓器絕緣年齡，并使用老化失效模型計算系統不可用率，預測未來各年份失效概率，制定具體購置日期和數量，以便于電力公司據此購置變壓器以作備用或替換，減少停電時間，提高系統可靠性。1.2研究現狀國內外對于變壓器風險的研究最早是利用基于可靠性統計的確定性方法；而后是基于概率論、網絡理論、電力系統等知識的可靠性評估方法；最后是結合可修復故障和基于服役年齡的老化失效故障的研究。1.2.1確定性方法早期的風險評估方法基于確定性準則和大量數據經驗，如，常在電力行業中使用的百分比備用和輸電規劃的N-1原則等。N-1原則：正常運行方式下的N元件電力系統，N個元件中任意一個獨立元件發生故障被切除后，應不造成因其他線路過負荷跳閘而導致用戶停電。此原則不需要搜集大量的元件停運數據，是一種極其簡單的風險評估原則，基于此原則，常常對變壓器的備用采用N-1備用，即在滿足系統負荷要求后，再增加一臺變壓器以作備用，使得任意一臺變壓器失效后，不會產生過負荷。這種確定性準則最主要缺點是不能反映出設備的負荷變化，無法計算元件失效的具體概率[7]。1.2.2概率性評估方法上世紀中期以來，全球發生了許多損失巨大的停電事故，尤其是2003年8月發生的美加大停電，這次事故體現出的大電網運行的隨機性和不確定性，成為電力系統風險評估新的難題。由此開始出現基于概率知識的評估方法，對于簡單的電力系統，常用的方法有概率卷積法、串并聯網絡法、馬爾可夫方程以及頻率-持續時間法；對于復雜電力系統，常使用狀態枚舉法和蒙特卡洛模擬法[7]。以上這些方法需要對設備歷史數據進行統計，求取設備的可靠性參數。元件可靠性參數最主要有故障率和修復時間，故障率定義為元件在單位時間內因故障不能正常工作的次數，其值為故障次數與暴露時間的比值；元件的修復時間定義為對元件實施修復所用的實際維修時間，即為元件故障導致停電到元件修復恢復供電經歷的時間。而備用策略的制定需要一個可靠性準則，這個準則一般為系統的不可用率，不可用率定義為在系統穩定運行的條件下，給定時間內的瞬時不可用度的均值。不可用率是通過概率知識、串并聯網絡法、馬爾可夫方程、頻率-持續時間法、狀態枚舉法或者蒙特卡洛法計算?；诟怕市钥煽啃栽u估方法制定變壓器備用策略，首先是收集元件的可靠性參數，建立元件停運模型；而后計算元件故障率和修復時間等參數，運用串并聯網絡法、馬爾可夫方程以及頻率-持續時間法、狀態枚舉法或者蒙特卡洛法計算系統的不可用率；最后與給定的系統可靠性標準比較，制定變壓器備用策略。該方法運用的是設備的平均數據，故此得出的設備不可用率是一個均值，這使得相同類型設備的不可用率都相同。1.2.3可修復失效和老化失效實際的變壓器，其不可用率會隨著設備絕緣的老化而改變，設備老化是電力公司多年來關心的問題，老化了的設備其失效概率更高[6]。而電力設備失效所造成的損失取決于其失效后系統停電所造成的損失，變壓器作為電力系統核心設備，失效后所造成的往往是大范圍停電，損失極大[7]。所以，忽略設備的老化因素，很可能會導致對電力系統風險評估不足，特別是在現今龐大的電網規模以及復雜運行條件下，忽略設備老化因素很可能會對風險評估產生負面影響[8]。當前常用的設備老化評估方法有人工神經網絡法、統計法等。其中人工神經網絡法被廣泛用來評估變壓器老化剩余壽命，其缺點是需要非常龐大的變壓器數據，且要求各個設備的類型相似，其所處的地域運行環境也相近，最后得出變壓器老化規律。但現實是電網公司中各個電網分布十分廣泛，所處的地域也非常復雜，變壓器設備類型各不相同，故難以收集到足夠數量且符合要求的數據，故此急需一種較簡單的方法來對老化失效故障進行計算。常使用的是成本低、但是計算精確度高的統計方法，威布爾分布法或者正態分布模擬老化失效模型[8]，此外還有使用Wiener方法模擬老化失效模型。在可靠性工程中，特別是對于電氣設備老化累積失效的分布模擬，常使用威布爾分布法。其特點是可以利用概率值來計算它的分布參數，因此非常適用于壽命評估的數據處理。與之類似的是正態分布法，正態分布又稱之為高斯分布，其隨機變量服從一個數學期望、方差為，該方法也可以利用概率密度函數來計算出其分布參數。Wiener方法因為其馬爾科夫性被用于老化失效模型的模擬，即其當前值就是作出其未來預測中所需的全部信息，該方法在任意一個時間區間上變化的概率都獨立于其他任何一個時間區間。利用以上幾種方法，可以模擬老化失效在任意時間區間上的失效概率。上述幾種模擬方法計算出老化失效故障率后，根據老化失效不可用率的定義可得出老化失效不可用率值，結合可修復失效不可用率即可計算出設備組的失效概率。這種方法的缺點是老化失效模型計算是基于變壓器的服役年齡數據，簡單將變壓器服役年齡作為變壓器的實際壽命計算，服役年齡的值為投運時間和當前時間的差值，該方法認為運行相同時間的變壓器壽命相同。在現實中，運行相同時間的變壓器常常因為運行工況不同，導致其壽命不相同，這就使得變壓器的服役年齡與變壓器的真實壽命之間存在誤差，計算出的老化失效率不準確。上文也提到，不可用率計算不準確，將會使得制定的變壓器備用策略不準確，輕則造成浪費，提高成本，重則系統可靠性降低，導致系統風險增高，甚至出現長時間停電，威脅人民生活。上述提到的三種對于變壓器風險的評估方法，即確定性方法、概率性可靠性評估法和可修復失效與老化失效評估法都具有各自的缺點：=1\*GB3①確定性方法的缺點是基于經驗參數決定系統風險準則，這使得該方法并未考慮到各個設備之間的聯系，即未考慮共因停運等多設備同時失效和區域性大范圍失效，而且未計算設備失效的具體發生概率，難以對風險進行量化。=2\*GB3②概率性可靠性評估法的缺點在于其利用的計算數據是電力公司統計的數據平均值，認為各個設備的失效概率等同于歷史平均值，且只考慮了可修復失效，未考慮到設備老化因素，老化因素在運行時間長，服役年齡高，地位重要的設備組風險評估中是必須被考慮在內的。=3\*GB3③結合可修復失效和老化失效的方法，其缺點在于老化失效計算采用變壓器的服役年齡數據，而服役年齡并不能準確反映設備的真實壽命，使得老化失效故障率的計算不準確。1.3本文研究內容本文綜合以上各方法，考慮到真正決定變壓器壽命的是其絕緣年齡[5]，建立了一套基于風險評估理論的變壓器備用策略：=1\*GB3①首先基于變壓器的老化原因，分析其絕緣老化原理，根據狀態監測原理，計算變壓器絕緣老化指標，推算出變壓器絕緣年齡。=2\*GB3②然后以絕緣年齡替代服役年齡，運用Weibull分布法模擬老化失效模型，使用老化失效模型計算系統老化失效不可用率，此結果將更加準確[9]。=3\*GB3③再結合概率性評估方法的可靠性計算原理，結合可修復失效模型計算設備綜合故障率，并基于此結果計算設備組的失效概率。=4\*GB3④最后基于可靠性理論，運用狀態枚舉法計算出系統可靠性，以制定合理變壓器備用策略。由于計算量較大，本文通過Matlab平臺編程計算各個模型的參數和設備組的失效概率。下文將詳細介紹此方法。2狀態監測與絕緣年齡計算2.1引言傳統的老化失效模型中，計算模型參數和老化失效不可用率時，所使用的參數為變壓器服役年齡，但是即使是相同型號的變壓器，由于運行環境、負載率、故障次數等等的不同，其真實的健康狀況并不能用服役年齡來表現。從本文前述可知，變壓器的絕緣年齡決定了變壓器的壽命，顯然，使用變壓器的絕緣年齡替代服役年齡計算老化失效不可用率更加準確。要想準確計算出變壓器老化失效故障率，需要將老化失效模型中的服役年齡用絕緣年齡來替換，而想要得到變壓器的絕緣年齡，首先需要的是了解清楚變壓器的老化原因及老化過程機理，尋找出絕緣年齡與老化原因之間的聯系，然后選用合理準確的指標來量化絕緣年齡。選擇出指標后，需要對這些指標進行測量，有直接測量和間接測量。直接測量即對變壓器進行吊芯處理，進行含量檢測，顯然直接測量法需要在變壓器停運時進行，而變壓器是高壓設備，處于長期運行狀態，無法直接測量得出數據，因此需要找到對這些數據進行間接測量方法，即對變壓器狀態監測方法。常用的變壓器狀態監測方法有溶解氣體分析技術（DGA）、高性能液相色譜分析（HPLC）和糠醛含量分析等方法。測量出了指標，需要對各項指標進行公式化處理以便于量化出絕緣年齡具體數值，常用的方法是絕緣紙聚合度的測定和油中糠醛含量分析法。由于監測值往往只能得出當前時間的監測數據，故無法計算出變壓器未來年份的絕緣年齡，這就需要提出一種假設，假設變壓器未來的老化速率與歷史老化速率的一致，由此推導出變壓器未來的絕緣年齡，隨后即可計算未來變壓器因老化發生故障的概率。本節將詳細介紹這些原理和方法。2.2變壓器老化原因大量研究表明，變壓器的老化主要是由絕緣材料的老化造成，絕緣材料的壽命決定了變壓器壽命。變壓器的主絕緣主要采用油紙絕緣，其老化因素有電、熱、濕度、氧化等。主絕緣分為固體紙絕緣和油絕緣，其中固體紙絕緣包括：絕緣紙、絕緣板、絕緣墊等。固體絕緣紙是纖維材料，其老化的程度可以通過其聚合度來判別。纖維素是絕緣紙的主要成分，化學表達式為，其中n為纖維素聚合度。纖維材料的機械性能下降有三個原因，第一是纖維材料在受到過高溫度作用下使得材料含水量變小導致的纖維脆裂；第二是纖維材料持續受熱，受熱時間過長導致材料變軟，機械強度下降；第三是纖維材料脆裂后進一步的收縮，使得其夾緊力下降。研究表明，當絕緣紙聚合度下降到n=250左右，其機械性能將會下降一半以上，而變壓器絕緣工藝制造完成的新絕緣紙聚合度一般在1000~1300左右，通常認為，當聚合度下降到n=250以下變壓器進入絕緣的壽命晚期，此時其絕緣強度和機械強度將不再滿足變壓器設備絕緣強度和機械強度的要求，應該及時進行更換，避免變壓器因老化嚴重發生故障造成停電。變壓器絕緣紙的老化是不可逆的。變壓器絕緣紙的老化主要是在熱的作用下發生熱解、水的作用下發生水解以及在氧氣作用下發生氧化分解，在老化過程中這三種分解方式同時進行，并產生水、CO、、糠醛等老化產物，這些產物對變壓器設備是有害的，會導致絕緣紙電氣絕緣性能和機械強度進一步下降，還會腐蝕變壓器設備中的金屬材料。故老化越嚴重的設備，其老化產物越多，老化速率越快，其老化失效率也會隨著年齡增大越來越高。通過對這些產物監測，可以間接得出在當前時間下絕緣紙的聚合度[10]。變壓器油的老化分為劣化和氧化，變壓器油劣化可分為污染和劣化兩個階段。污染是油中混入水分和雜質等非油氧化的產物，故該成分不被納入監測。變壓器油氧化時，作為催化劑的水分及加速劑的熱量，使變壓器油發生油泥化，妨礙變壓器散熱，加快絕緣材料的老化，與此同時會產生復雜的老化產物。變壓器油氧化反應后會生成少量的CO和，而隨著氣體的積累，CO和將會成為變壓器油中的主要氣體成分，除此之外還有少量和一些低分子的烴類氣體。變壓器油的老化生成產物會因為環境條件，如溫度、濕度、氧氣含量等的不同而出現差異，例如在過熱條件下產生復雜烴類氣體，在進水或者受潮時產生。這使得難以找出老化產物與老化程度之間的相關性，因此難以通過化學監測來判斷變壓器油的具體老化程度[11]。具體環境條件及其產物見表2.1。表2.1變壓器油老化產物環境條件主要成分次要成分過熱CH4、C2H2H2、C2H2局部放電CH4、C2H4、CO、CO2H2、C2H6火花放電C2H2、H2C2H4、CO2電弧H2、C2H2、CO、CO2CH4、C2H4、C2H6進水受潮H22.3狀態監測原理大量的實驗研究顯示，對于運行中的油浸式電氣設備在發生故障時會分解并產生七種特征氣體、、、、、CO和，可以采用油中溶解氣體分析技術(DGA)診斷絕緣的故障類型和嚴重程度。在絕緣老化診斷中，將CO、作為特征氣體，它們的含量能很好的反映變壓器絕緣老化的狀況[10]，故可以利用CO與含量的比值來判斷變壓器是否老化，三比值法提出，當比值大于7時，認為變壓器絕緣紙老化。這種方法僅僅依靠了CO和的含量作為指標，屬于一種簡易的判斷方法，但也因為過于簡易導致了其極大的不準確性，只能大致判斷變壓器絕緣老化的程度，并不能反映具體的絕緣壽命，故僅可以作為判斷變壓器是否老化的定性標準。在變壓器絕緣材料受熱老化過程中會產生一種十分特殊的產物，糠醛，其化學式為，基于它的特殊性，可以將其作為判斷變壓器老化程度的可靠判據，由此產生了基于油中糠醛含量分析法。該方法認為，變壓器的老化程度達到壽命中期時，變壓器油中糠醛濃度將達到0.5mg/L；當變壓器絕緣老化程度達到壽命晚期，變壓器油中糠醛的濃度將達到1mg/L-2mg/L；變壓器絕緣老化壽命終止的判斷標準是變壓器油中糠醛濃度達到4mg/L。該方法簡單可靠，其缺點是在變壓器換油后，糠醛濃度將會隨油的更新而更新，新油的糠醛濃度幾乎為0，因為變壓器維護周期中必定會更換變壓器油，這就需要在換油前，取樣測定油中的糠醛濃度。判別變壓器絕緣老化程度最準確、可靠、有效的判據是絕緣紙的聚合度（DP），此方法是通過對變壓器絕緣紙進行取樣，測定絕緣紙的粘度，以求出絕緣紙的聚合度。這種絕緣紙老化壽命評估法的判別標準為：當測定的絕緣紙平均聚合度下降到500時，變壓器運行進入壽命中期；當平均聚合度下降到250時，認為變壓器運行進入壽命晚期，應當及時替換。對于絕緣紙聚合度的測定，需要對變壓器進行吊芯取樣，在變壓器運行過程中不可能實現，只有當變壓器檢修或者退役時才能進行[12]。測量絕緣紙聚合度需要對變壓器進行吊芯取樣，這對正常變壓器是一種破壞性的方法，且不能在變壓器運行中進行取樣測定。但是，上文提到絕緣紙(纖維素)和變壓器油(礦物油)的老化會產生烴氣體和呋喃，它們仍然溶解在變壓器油中，而大量實驗數據表明，油中溶解的一氧化碳（CO）、二氧化碳（）、總呋喃含量（TF）、2-呋喃醛（FD）、2-乙酰呋喃（AF）和5-甲基-2-呋喃（M2F）與絕緣紙聚合度密切相關[13]。利用溶解氣體分析法、高性能液相色譜分析法以及糠醛含量分析法，對變壓器油中這些成分進行測定分析，建立起各個成分與絕緣紙聚合度之間的線性相關關系，即可間接測量出絕緣紙聚合度而不對變壓器造成傷害。每種氣體成分都可以建立起一個和聚合度值呈線性關系的經驗公式[14]，如下所示：（1）式中、、、、、參數分別為一氧化碳CO、二氧化碳、總呋喃含量TF、2-呋喃醛FD、2-乙酰呋喃AF、5-甲基-2-呋喃M2F與絕緣紙聚合度函數的常數項參數，其、、、、、參數非別為一氧化碳CO、二氧化碳、總呋喃含量TF、2-呋喃醛FD、2-乙酰呋喃AF、5-甲基-2-呋喃M2F與絕緣紙聚合度函數的比例參數。為了得到更加統一的一般公式，在式（1）中引入基于各參數與相關性的權重因子，公式（2），得到與各參數的函數表達式（3）：（2）（3）式（2）中，表示權重系數，表示各個成分含量與聚合度之間的相關程度。式（3）中，表示絕緣紙聚合度，表示各成分與聚合度之間的函數關系式，表示各成分在聚合度計算中所占的權重。將表達式（3）完全展開可以得到下式：（4）式（4）中，為各個成分與絕緣紙聚合度函數中常數項與權重系數乘積的總和，、、、、、分別為各個成分與絕緣紙聚合度函數中比例參數與權重系數的乘積。具體參數可以參照文獻[14]所給出的系數以及權重表2.2表2.2權重及系數表參數加權系數符號Const1895CO0.7920.172-62.69a0.7150.160-52.02bTF0.7820.170-40.02cFD0.7760.169-30.61dAF0.7520.164-56.17eM2F0.7550.164-53.56f2.4絕緣年齡計算上文通過對變壓器絕緣材料老化產物的監測，運用溶解氣體分析法、高性能液相色譜分析法以及糠醛含量分析法對老化產物進行監測分析，得出各個成分與絕緣紙聚合度之間的線性函數，計算絕緣紙的聚合度。但是，絕緣紙的聚合度只能反映絕緣材料的老化程度，而直接反映變壓器老化程度需要其絕緣年齡，絕緣年齡的計算將在下面介紹。變壓器絕緣紙是變壓器老化過程中最容易老化的部分。變壓器的絕緣壽命決定了變壓器壽命，因此通過使用變壓器絕緣紙的老化程度來評價變壓器的老化程度。纖維素是變壓器絕緣在的主要組成成分，絕緣紙聚合度定義為纖維素分子中的平均數目，它反映了變壓器的絕緣性能與機械性能，可以作為衡量變壓器絕緣老化程度的指示指標。為了能更加直觀的反映變壓器壽命，使用絕緣年齡作為指標表達變壓器壽命。而絕緣紙聚合度與絕緣年齡的關系可以用一個經驗公式表示[16]：（5）式子中為變壓器當前聚合度，1100為變壓器初始聚合度，因為一般新制造的絕緣紙初始聚合度為1000~1300，本文取1100作為變壓器聚合度初始值；20.5為一個根據經驗得出的比例參數，其基于大量數據擬合得出；的值可由在上文對變壓器狀監測方法得出，對變壓器絕緣老化產物進行監測，將監測值轉換為變壓器絕緣紙聚合度值，監測轉換公式為式（4）。2.5未來絕緣年齡計算上述方法得出的變壓器絕緣年齡是通過當前監測值經過轉換得出，此絕緣年齡為當前變壓器的絕緣年齡，而變壓器當下絕緣年齡只能用于計算變壓器老化失效模型當下的老化失效不可用率，不能計算未來的老化失效不可用率，老化失效不可用率的計算需要使用未來的絕緣年齡。一般情況下，當變壓器運行進入損耗期時，認為設備老化失效概率需要被考慮，根據對變壓器的監測值進行計算，得出其未來各年份絕緣年齡，即可根據情況制定合理更換計劃。為此我們可以指定一個絕緣年齡作為參考值，來代表變壓器老化過程的起點。每個給定的絕緣年齡，變壓器在歷史數據中可以找到相應的服役年齡記錄。假設未來變壓器的運行狀態與過去相似，則可認為過去時期和未來時期的絕緣老化和自然老化大致遵循比例關系，其中自然老化對應于自然年齡（服役年齡），絕緣老化對應于絕緣年齡。其未來年的絕緣年齡與服役年齡關系如下公式所示[16]：（6）式中，表示參考服役年齡；表示參考絕緣年齡；表示當前服役年齡；表示當前絕緣年齡；表示未來服役年齡；表示未來絕緣年齡。進一步簡化此公式，同一臺變壓器，認為其未來時期的老化速率與過去時期的老化速率相同，則其絕緣年齡只與服役年齡有關，即其未來時期的絕緣年齡與未來時期服役年齡的比值與當前時期的絕緣年齡與當前時期的服役年齡的比值相同，關系公式如下[7]：（7）計算出未來的絕緣年齡，即可代入老化失效不可用率公式，計算未來的老化失效不可用率。為了使得計算更加準確，將變壓器的服役年齡精確到月份，引入以下公式，在未來年Y，其投運年份為X，月份為M，日期為D，則其服役年齡T為：（8）2.6小結本章首先對變壓器老化原因進行分析，得出絕緣紙聚合度的計算方法；而后通過建立聚合度與絕緣年齡的經驗公式，得出絕緣年齡的具體數值；最后假設變壓器老化速率不變，得出未來絕緣年齡的計算公式，同時為了使得計算結果更加準確，引入了變壓器服役年齡的精確計算公式。3老化失效模型3.1引言上文已經提到，中國的變壓器設備大多已經運行了很長的年限，有的設備運行已經超過30年，而變壓器運行時間越長，其因老化發生故障失效的概率越高，所以電力公司越來越關心老化失效這個因素。在變壓器老化原因中提到，變壓器老化產物的堆積會進一步加快變壓器設備的老化，而且變壓器設備的老化速率會越來越快，這使得運行年限很長的變壓器設備組必需考慮其老化失效故障率。此外還需制定一個指標，當其達到一定運行年限，老化失效率不再滿足這一指標時，必需更換一臺新的變壓器。故此需要運用變壓器的老化失效模型，計算其未來各個運行時期的老化失效率。對于老化失效故障率的計算，需要使用老化失效模型，這與可修復失效不同，老化失效是不可修復失效，故沒有修復時間這一概念，老化失效模型的一些定義與可修復失效不同。下文將介紹詳細的老化模型概念及公式。3.2老化失效故障率老化失效，即壽命終止失效，是一種不可修復失效，元件的壽命與失效率的關系可見其壽命盆骨曲線，當其運行于損耗期（壽命晚期），可能因過度老化而突然失效。老化失效是不可修復的，故沒有修復時間的概念，其是與運行歷史（服役年齡）有關的條件失效事件，不能用常用的可修復模型模擬。而且由曲線可知，其失效率不同于穩定運行期間的相對恒定，它會隨著時間增大而增大，即失效率不是常數。元件發生老化失效的概率定義為：元件服役T年后，在后續時間內發生老化故障的概率。長期經驗顯示，元件發生老化故障的概率可以用威布爾分布或者正態分布模擬。其失效率表達式如下[15]：（9）式中T為元件服役年齡，為正態分布或威布爾分布概率密度函數。該公式不是一個顯式表達，式中的需要計算出其分布參數。3.3老化失效不可用率元件的不可用率本質是計算長期運行中由元件可修復失效引起的平均不可用率，然而老化失效并沒有修復時間這個概念，為了使用一種統一的方式處理老化失效模型和可修復失效模型，定義老化失效不可用率為：給定服役T年條件下在時間期間內不可用的概率，與失效概率不同，其意義是在內不可用的平均概率[8]。將后續時間等分為N段，每段時間長度為，每段端點表示為，假設時間段內任一點失效概率相同，為，其計算公式如下：（10）則由不可用率定義可知該時間段內的平均不可用持續時間：（11）式中，為第個時間段平均不可用持續時間，為后續需要計算的時間長度。由式（10）和式（11）可導出后續時間內元件老化失效的不可用率：（12）式中，為元件老化失效不可用率，N為時間段總數量，為時間段內老化失效概率，為后續時間長度。將公式（11）代入公式（12）中得到展開式：（13）式中，為元件老化失效不可用率，N為時間段總數量，為時間段內老化失效概率，為后續時間長度，為每段時間段的長度。3.4模型參數及不可用率計算在上述的式子中，只有故障失效概率沒有顯函數表達，只要找到一種方法，將其用顯函數式表達出，就可以計算出老化失效不可用率。常用的方法是使用后驗正態分布或者威布爾分布模擬老化失效故障率。對于正態分布和威布爾分布，兩者皆可以通過其概率密度函數，根據概率分布計算出分布參數。因為老化失效故障率服從正態分布和威布爾分布，已知變壓器歷史年份對應的失效概率，以年份為自變量，其失效概率為因變量，可以用正態分布和威布爾分布模擬老化失效，代入給定的歷史參數，即可使用概率密度函數反求出分布參數。使用已經代入分布參數的正態分布或者威布爾分布公式，給定任意年份T，即可求出對應于此年份的故障失效概率。也可將已求出的分布參數代入到近似計算式中，即可計算其老化失效概率。下面將分別介紹用正態分布和威布爾分布法模擬老化失效模型的計算方法。3.4.1正態分布模型使用后驗正態分布模擬老化失效，需要先估計出平均壽命和標準差，其步驟如下。第一步：收集設備組各個設備服役年齡和投運時間數據。第二步：將服役年齡按照1年，2年，……，直到N年排列，計算出每個服役年齡對應的暴露元件數和退役元件數。第三步：計算每個服役年齡相應的離散失效概率，離散失效概率等于退役元件數除以總暴露元件數，再通過累積相加得出累積失效概率。第四步：累積失效概率為概率密度函數的面積，通過查標準正態分布表即可得出對應于面積的坐標值，也可通過概率密度函數公式反向求解值，其公式為[5]：（14）使用近似函數計算值有：（15）其中具體參數如下：（16）第五步：使用最小二乘法計算元件的平均壽命和標準差。表示對應與面積的坐標值，表示與之對應的服役年齡，則其計算公式如下：（17）式中，表示的平均值，表示的平均值。第六步：后驗正態分布模擬時，每段時間對應的失效概率的近似計算式如下：（18）式中，為正態分布概率密度函數，平均壽命，標準差，T為服役年齡，為第時間段時間長度。將第五步得到的平均壽命和標準差代入式（18）中，則可求出對應于每個服役年齡T在第個時間段的老化失效概率。第七步：按照給定的服役年齡T，使用式（13）計算老化失效不可用率。該過程流程圖如圖3.2所示。收集數據收集數據計算退役與暴露數計算累積概率求解x值求解μ與σ計算Pi值計算老化失效不可用率圖3.2正態分布法計算老化失效不可用率流程3.4.2威布爾分布模型威布爾分布模擬老化失效時，有兩種方法，一種是根據正態分布得出的平均壽命和標準差計算威布爾分布的形狀參數和尺度參數；另一種類似于上述正態分布參數計算方法，根據對統計數據的處理，計算形狀參數和尺度參數。本文采用平均壽命和標準差計算威布爾分布的參數。兩種方法如下所述[5]：=1\*GB3①根據平均壽命和標準差計算（1）威布爾分布的均值和方差可以計算尺度參數和形狀參數，如此正態分布和威布爾分布產生的參數會有很好的一致性，其公式如下：（19）（20）式中，表示的是伽馬函數：（21）（2）將式（19）和（20）聯立消去可以得到式（22）：（22）（3）將伽馬函數代入式（22）可得到近似表達式：（23）（5）采用二分法計算出形狀參數，再代入式（20）中，即可求出尺度參數。=2\*GB3②優化方法估計形狀參數和尺度參數[8]。（1）類似于正態分布方法計算出暴露元件數和退役元件數。計算設備組存活概率，存活概率為1.0減去累積失效概率。（2）使用威布爾密度函數推導出存活函數式（24），為存活概率，T為服役年齡：（24）將統計所得的服役年齡以及對應的存活概率代入上式，則可推導出下式，為構造的誤差值：（25）式中，為第個服役年齡，為第個服役年齡對應的誤差值，為第組數對應的失效概率，N為數據總組數。構造誤差函數：（26）式中，為第個服役年齡，為第組數對應的失效概率，N為數據總組數。將所有統計數據組代入函數中，其實當的值達到最小時，得到的形狀參數和尺度參數為最佳值，使用梯度下降法可以處理這類最小化問題。（3）在得出威布爾分布的兩個參數后，即可利用后驗威布爾模擬老化失效模型的失效概率顯式表達式計算出值，公式如下：（27）式中，T為變壓器服役年齡，為第個時間段時間長度。（4）最后在給定的服役年齡T，使用式（13）計算老化失效不可用率。3.5小結本章構建了一套變壓器老化失效模型：首先引入變壓器老化失效、老化失效故障率以及老化失效不可用率的定義。而后根據定義，推導變壓器老化失效概率和老化失效不可用率的計算式。因老化失效故障率不能用顯函數表達，故引入了正態分布法和威布爾分布法模擬老化失效，根據歷史數據計算出其分布參數，代入到老化失效故障率公式中以計算老化失效不可用率。最后結合可修復失效不可用率，計算總的失效不可用率，制定變壓器備用策略。4備用分析4.1引言電力系統的備用需求主要來自于幾個方面。首先是電力設備發生可修復故障時，修復時間過長，缺乏備用設備會造成長時間停電，產生極大的經濟損失。其次是設備的老化，設備老化之后，其失效概率會越來越高，越是老化的設備越需要有備用庫存。最后，因為以往的研究根據確定性準則制定的百分比備用和N-1備用、概率性可靠性評估方法以及可修復失效和老化失效結合方法制定的備用并不準確，無法準確給出變壓器具體更換年份和備用數量，這將會導致浪費和系統風險，故需要合理且滿足可靠性要求的備用方法來節省成本，提高系統可靠性。本節將結合概率性方法、可修復失效、老化失效以及絕緣年齡模型計算設備組的失效概率，以制定出合理的變壓器備用策略。4.2元件不可用率電力系統元件失效模型有兩種，一種是可修復失效，另一種前文所述的老化失效。以往絕大多數對電力系統風險評估的研究只考慮元件的可修復失效不可用率，然而隨著現今電力設備服役年齡的增加，部分設備已經運行于壽命盆骨曲線的損耗期，故障概率逐漸增高，老化失效成為了備用分析不可忽視的一個重要部分。以下將分別介紹元件兩種失效模型的不可用率計算。4.2.1可修復失效在電力系統運行中，元件會發生可修復失效或者不可修復失效，但絕大多數的失效是可修復的，可修復失效可以用兩個狀態模擬，即“運行-停運-運行”，其當前的運行狀態不決定將來的運行狀態，其經歷的過程具有無后效性，故可以使用馬爾科夫隨機過程模擬[17-19]。對于單個元件，不考慮計劃停運，則只有兩個狀態“運行”和“停運”，其狀態之間的轉移率為元件故障率和修復率，其狀態空間圖如圖4.1所示，使用馬爾科夫方法即可得到轉移概率矩陣P：（28）正常運行正常運行故障失效圖1：兩狀態元件狀態空間圖設極限狀態概率向量為，通過以下式子可以求解出元件的穩態極限概率[5]：（29）（30）由式（29）與式（30）可得出兩狀態元件的可用率和不可用率：（31）元件的平均無故障持續工作時間為MTTF；平均修復時間為MTTR；平均失效間隔時間為MTBF；循環頻率為。按照指數分布假設，因為是單元件，故只有一次故障，即可看作泊松分布只考慮一次故障的情況，則有[5][17][20]：（32）由元件的可修復不可用率定義可得出其不可用率公式：（33）4.2.2老化失效老化失效不可用率已經由3.3節給出，只需要將服役年齡替換為與其相對應的絕緣年齡來計算即可，其不可用率公式為：（34）其中的計算選用威布爾分布進行模擬計算，其公式為：（35）4.2.3總的不可用率單個元件總的不可用率有兩部分，老化失效不可用率和可修復失效不可用率。由定義可知，老化失效的發生和可修復失效的發生互不影響，可以看做獨立事件，而且，在設備運行中，可修復失效事件和老化失效事件至少會有一件發生。故元件總的不可用率可以用并集概念計算，其公式如下[5-7]：（36）4.3狀態枚舉法電力系統設備組的失效概率計算，首先是產生系統狀態，在風險評估理論中主要有兩種方法：狀態枚舉法和蒙特卡羅法。然后是計算該狀態的產生概率。狀態枚舉法可以處理失效概率小，運行情況穩定的元件系統，而蒙特卡羅法適用運行工況復雜的元件系統。本文選用狀態枚舉法來產生系統的狀態[6][20-21]。狀態枚舉法需要枚舉每個元件的狀態，得到的狀態概率疊加即可得到總概率。其主要步驟如下：第一步：枚舉產生一個狀態；第二步：分析狀態，判斷是否是失效狀態；第三步：計算失效狀態可靠性指標得到失效概率；第四步：對于兩種狀態的元件，可根據公式（38）計算系統概率：（37）式中，為總元件數，為處于Q狀態的元件數，為處于P狀態元件數。4.4可靠性標準電力系統的可靠性指標有以下幾種：（1）系統停電概率LOLP：系統不能滿足負荷需求的概率。（2）系統停電時間期望LOLF：系統不能滿足負荷需求的時間。（3）系統停電頻率LOLE：系統不能滿足負荷需求的次數。（4）系統停電持續時間LOLD：系統不能滿足負荷需求的停電時間平均值。（5）系統缺電量期望EENS：系統停電造成的負荷缺失電量。本文采用系統停電持續時間作為電力系統的可靠性標準，由電網統計數據獲得系統可接受停電持續時間，計算系統可靠性標準，其公式如下[22]：（38）式中，N表示變壓器總數量，8760為一年之中的小時數，R為系統可靠性，LOLP為系統可接受每年平均停電持續時間。4.5備用分析流程據前文所述，在可修復失效模型基礎上，加入老化失效模型，對變壓器的不可用率進行計算，以此為基礎，計算設備組的可靠性，以制定變壓器備用策略，備用分析流程圖如圖4.2所示。具體流程如下所述：第一步：首先根據狀態監測原理，監測變壓器絕緣材料老化產物，以此得到監測數據并計算變壓器絕緣紙的聚合度；第二步：使用絕緣年齡計算模型，使用絕緣紙聚合度求出當前服役年齡下變壓器絕緣年齡；第三步：將老化失效模型中的服役年齡用投運年份和給定年份計算出，并將其替換成相應的絕緣年齡，用后驗威布爾分布模擬老化失效率，求出形狀參數和尺度參數，計算平均壽命和方差；第四步：使用未來絕緣年齡計算公式，計算出規劃未來年的絕緣年齡，此時應注意，若未來年的絕緣年齡超過變壓器的給定絕緣壽命，如35年，應該認為變壓器必需退役。若小于給定絕緣壽命，則求解出未來年的老化失效不可用率；第五步：基于電網統計的變壓器歷史數據，即其可修復失效平均故障率和修復時間，根據可修復失效模型，計算可修復失效不可用率；計算計算絕緣紙聚合度計算當前絕緣年齡計算服役年齡，求α、β計算老化失效不可用率計算可修復失效不可用率計算總失效不可用章計算可靠性標準計算設備組失效概率制定備用策略圖4.2備用分析流程第六步：使用總的不可用率計算公式，代入老化失效不可用率和可修復不可用率，由并集計算原理可求出總的不可用率；第七步：利用電網統計的歷史數據中用戶可接受停電持續時間，計算出系統的可靠性標準；第八步：使用狀態枚舉法，枚舉每臺變壓器狀態，計算規劃年里系統可靠性，計算一階、二階、三階、……、N階故障失效的可靠性；第九步：將系統各階故障概率與系統的可靠性標準相比較，概率大于系統可靠性標準則不需要增加備用，若概率小于標準，則增加備用。4.6小結本章綜合2、3兩章的分析，給出了變壓器備用策略的制定流程，此外還引入了電力系統可靠性的評價標準，本文采用用戶可接受的停電時間作為系統可靠性指標。最后是結合前文的內容，介紹了備用分析的流程。5算例分析5.1引言為了更好體現本文的老化失效不可用率、可修復失效不可用率以及設備組失效概率的計算過程，本節將采用真實電網變壓器設備組的運行數據，基于Matlab編程軟件實現狀態監測原理、絕緣年齡計算、老化失效不可用率計算、可修復失效不可用率計算以及設備組失效概率計算，說明每一步的計算過程，最后制定合理變壓器備用策略。本文算例的計算量較大，借助于數學軟件Matlab編程，實現本文的計算公式，簡化計算。本文使用Matlab編程，以電網的變壓器設備組組歷史監測數據和可靠性參數為輸入原始數據，編程實現本文的計算方法和公式，輸出該算例系統的服役年齡、絕緣年齡、老化失效不可用率、總失效不可用率以及設備組的失效概率。5.2算例系統本文算例使用南方某區域正在運行的220kv變壓器組的運行信息作為原始數據，該系統共22臺變壓器。原始數據包括狀態監測數據、變壓器投運日期以及系統的可靠性參數?？煽啃詤涤校鹤儔浩髌骄鶋勖?30年，強制退役年齡為T=35年，壽命方差=5平方年，該型變壓器可修復失效不可用率U=0.0065次/年，故障修復時間MTTR=168小時/次。該區域用戶可接受平均停電時間LOLP=2.1小時。本文將規劃該系統從2021-2028共8年中各個年份所需的變壓器備用數量。5.3服役年齡與絕緣年齡計算5.3.1服役年齡計算已知系統各臺變壓器的投運年月份，以監測數據取得的年份（2018年）為例，即可使用3.2節中變壓器服役年齡計算公式（23）計算得到變壓器當前年份服役年齡，計算結果見表5.1。顯然，后續年份的變壓器服役年齡只需要逐年加一即可，如編號1的變壓器，2018年的服役年齡為16.14年，則2019年服役年齡為17.14年。從表中可以看到，有的變壓器服役年齡截止到2018年已經超過了20年，運行已經進入了損耗期，老化失效故障率將逐年增大，老化失效故障必須被考慮進系統可靠性的計算中。表5.1變壓器服役年齡（2018年）編號投運年月日服役年齡12001.12.1016.14220023197419752016201720082069200102071120712207132004.9.813.40142003.9.3014.34152007161998.10.1319.301720418204192042020421200222005.3.2當前絕緣年齡計算基于狀態監測原理，通過對變壓器絕緣老化成分的監測，取得監測數據。本文使用該系統的2018年的監測數據，通過本文前述狀態監測原理模型公式和絕緣年齡公式計算得出變壓器2018年的絕緣年齡，例如，編號1的變壓器，各監測值為，CO：154ppm、CO2：971ppm、TF：358ppb、FD：168ppb、AF：12ppb、M2F：19ppb，代入到公式（4）中即可得到該變壓器2018年的絕緣紙聚合度為528.959，將聚合度值代入公式（20）計算得到其對應的絕緣年齡為15.01年。以此方法即可計算出各臺變壓器在2018年的絕緣年齡，結果見表5.2。表5.2變壓器絕緣年齡（年）編號服役年齡絕緣年齡116.1415.01211.9213.61320.1725.06420.1724.2157.116.1067.117.9775.604.8385.666.4694.204.46104.774.42113.273.50123.272.971313.4015.361414.3411.971517.1719.451619.3023.10171.941.78181.941.81192.542.73202.542.32210.800.76220.800.87由表可見變壓器的服役年齡與服役年齡并不是完全一致，例如編號為2、13、15的變壓器，其絕緣年齡明顯比服役年齡大，有可能是這幾臺變壓器的運行負荷重或者運行環境較為惡劣，而編號為2、5、7、14的變壓器絕緣年齡小于其服役年齡，說明這幾臺變壓器的老化速度較慢，運行情況良好；注意到服役年齡相同的變壓器，其絕緣年齡也不一樣，例如編號為5和6，11和12的變壓器，不難得出結論，運行時間相同的變壓器，由于運行工況的不同，其絕緣年齡也不同；值得注意的是，運行時間在20年以上的變壓器，其絕緣年齡遠超其服役年齡，例如編號為3、4、16的變壓器，這說明了變壓器運行進入損耗期后，其老化速度會加快。綜上可以得出結論，變壓器的服役年齡并不能準確的代表其真實年齡，特別對于運行進入損耗期的變壓器，需要考慮老化失效的設備運行年限較高，其服役年齡與絕緣年齡的差別極大，所以運用變壓器的服役年齡計算的老化失效率是不準確的。5.3.3未來絕緣年齡計算得到監測數據當年（2018年）的絕緣年齡和服役年齡后，根據未來絕緣年齡與當前絕緣年齡的關系公式（22），可以計算得到變壓器未來年的絕緣年齡。以編號為1的變壓器為例，計算2019年其絕緣年齡估計值，其當前服役年齡為16.14年，當前絕緣年齡為15.01年，2019年的服役年齡為17.14年，代入式（22），得到其2019年的絕緣年齡為15.94年。同理，可以計算出各臺變壓器各個未來年份的絕緣年齡，計算結果見表5.3。表5.3變壓器未來絕緣年齡（年）編號2019202020212022202320242025202620272028115.9416.8717.8018.7319.6620.5921.5222.4523.3824.31214.7615.9017.0418.1819.3320.4721.6122.7523.9025.04326.3127.5528.7930.0331.2832.5233.7635.0036.2537.49425.4126.6127.8229.0230.2231.4232.6233.8235.0236.2256.967.818.679.5310.3911.2412.1012.9613.8214.6869.0910.2111.3312.4513.5714.6915.8116.9318.0519.1775.696.557.418.279.1310.0010.8611.7212.5813.4487.608.749.8911.0312.1713.3114.4515.5916.7417.8895.526.587.648.709.7610.8211.8812.9414.0115.07105.346.259.9810.9011.8312.7613.68114.575.646.727.798.869.9311.0012.0713.1514.22123.874.785.696.607.518.419.3210.2311.1412.041316.5017.6518.8019.9421.0922.2423.3824.5325.6826.821412.8113.6414.4815.3116.1516.9817.8218.6519.4920.321520.5821.7222.8523.9825.1226.2527.3828.5229.6530.781624.2925.4926.6927.8829.0830.2831.4832.6733.8735.07172.693.614.535.456.377.288.209.1210.0410.95182.743.684.615.556.487.428.359.2810.2211.15193.814.895.977.058.129.2010.2811.3612.4313.5165.986.897.808.729.6310.5511.46211.702.653.594.535.486.427.378.319.2510.20221.953.097.378.459.5410.6211.70由表篩選絕緣年齡大于35年可以得到，在2026年、2027年與2028年都有變壓器絕緣年齡大于35年。在2026年，編號為3的變壓器將退役；2027年，編號為4的變壓器將退役；2028年，編號為16的變壓器將退役。若根據服役年齡大于35年來判斷變壓器是否退役，則根據計算結果，直到2028年，各臺變壓器的服役時間均未達到35年，故不需要提前采購新變壓器備用，這顯然是不合理的。而注意到絕緣年齡達到35年的變壓器，3號變壓器服役年齡為28.17年，4號變壓器服役年齡為29.17年，16號變壓器服役年齡為29.3年，其服役年齡接近，故若根據服役年齡判斷退役年齡，對于該系統，可以以28年為標準。需要注意的是，變壓器的購置時間一般較長，故在2026年、2027年與2028年，分別需要提前購入一臺新的變壓器以作備用。5.4總不可用率計算5.4.1老化失效不可用率計算老化失效不可用率的計算首先需要計算出威布爾分布模型的形狀參數和尺度參數，已知系統的平均壽命為30年，方差為5平方年，使用本文所述2.3.2節中方法，已知平均壽命以及方差，計算得出形狀參數為31.4，尺度參數為6.9。然后使用公式（13）和公式（19），代入5.3.2中計算的未來年份絕緣年齡，計算出未來年變壓器不可用率（以2022-2025年為例），計算結果見表5.4。表5.4變壓器老化失效不可用率（次/年）編號2022年2023年2024年2025年10.0054800860.0072473870.0094607140.01220317120.0046209870.0065674070.009146260.01250736230.0812552110.1015541480.1254256500670835240.0840362010.1040814120.12749130950.0001136350.0001855580.0002918170.0004443560.0005227470.0008571440.0013525540.0020652175.1013E-058.9367E-050.0001491320.00023889880.0002611510.0004587320.0007671320.00123091796.79146E-050.0001304150.0002346870.000400442104.60447E-058.48114E-050.0001475270.000244726113.62937E-057.5165E-050.0001437170.00025772121.43273E-052.94934E-055.61283E-050.000100278130.007876520.0108709320.0147446990.019684072140.0017172050.0023316290.0031180950.004112624150.02276810.029651280.0381278720.048447059160.0536687640.0679332130.0849865530.105127188174.95345E-061.17335E-052.49092E-054.85733E-05185.47156E-061.29742E-052.75645E-055.37828E-05192.06826E-054.6042E-059.31659E-050.000174873208.2595E-061.82525E-053.67294E-056.86431E-05211.81427E-065.10595E-061.23235E-052.65366E-05223.8475E-061.09459E-052.66187E-055.76381E-05表5.4中，隨著年齡的增加，變壓器的老化失效不可用率也整年增加，并且增加得越來越快，特別對于服役年齡較大的幾臺變壓器，例如編號為1、3、4、14、15的這幾臺變壓器，運行時間都超過10年，其老化不可用率非常大，對系統的可靠性影響也大；服役年齡較小的幾臺變壓器，例如編號為17、18、19、20、21、22的變壓器，其服役年齡均不足3年，老化失效不可用率小于10-5次/年，這個概率可以忽略不計，對系統可靠性的影響較小。5.4.2可修復失效不可用率計算由系統歷史統計數據可以得到該類型變壓器的平均修復時間MTTR為168小時/次，故障停電時間為12小時/年，而系統故障率與修復時間的乘積為故障停電時間，則故障停電時間除以修復時間即為故障率，再利用可修復失效不可用率公式（33），得出系統的可修復失效不可用率為0.0065次/年。5.4.3總失效不可用率計算計算得出老化失效不可用率和可修復失效不可用率之后，運用可靠性原理中的并集計算方法，使用公式（36）計算出系統總的失效不可用率。以2022年編號為1的變壓器為例，其老化失效不可用率為0.00548次/年，可修復失效不可用率為0.000125次/年，則代入公式（36），其總失效不可用率為0.005604次/年，同理可計算各臺變壓器各個年份的總失效不可用率，表5.5所示為2022年-2025年的變壓器總失效不可用率。表5.5變壓器總失效不可用率（次/年）編號2022年2023年2024年2025年10.005604060.0073711410.0095841920.01232630720.0047450680.0066912460.0092697770.01263046130.0813697390.1016661460.12553467200671998190.0841503820.1041930950.12760007350.0002382780.0003101920.0004164390.00056895260.000647340.0009816940.0014770430.0021896170.0001756640.0002140130.000273770.00036352680.0003857760.0005833320.0008916940.00135542190.0001925640.0002550560.0003593150.000525049100.0001706960.0002094580.0002721670.000369353110.0001609470.0001998130.0002683560.000382345120.0001389830.0001541470.0001807790.000224923130.0080001960.0109942350.0148675180.019806276140.0018416480.0024559960.0032423640.004236769150.0228899190.0297722410.0382477760.048565677160.0537867310.0680494020.0851006160.105238741170.000129610.000136390.0001495640.000173225180.0001301280.000137630.0001522190.000178434190.0001453380.0001706940.0002178120.000299509200.0001329160.0001429080.0001613820.000193292210.0001264720.0001297630.000136980.000151191220.0001285050.0001356020.0001512730.000182288由表格數據可以看出，對于編號為1、3、4、14、15的變壓器，其總的失效不可用率非常接近于老化失效不可用率，即其總失效不可用率取決于老化失效不可用率，其原因是這幾臺變壓器運行年限長，均超過10年，其故障主要是絕緣的老化導致，故障率主要取決于絕緣的老化程度；與之相反，編號為17、18、19、20、21的變壓器，其總失效不可用率幾乎與可修復失效不可用率相同，即其總失效不可用率取決于可修復失效不可用率，這幾臺變壓器投入使用均未超過3年，正處于穩定運行期，其絕緣性能良好，故障的產生往往是因為過負載、過電壓的發生，而與絕緣老化相關性不大。5.5備用策略分析5.5.1設備組失效概率計算使用狀態枚舉法，列舉每一臺變壓器的狀態，計算設備組的失效概率。以2022年為例，系統不失效的概率為所有設備可用率的乘積，設備可用率為1.0減去不可用率。而一階失效，需要枚舉每臺系統狀態，例如共22臺變壓器，系統一階失效共有22種狀態，分別為：1.1號變壓器失效，其他變壓器正常運行；2.2號變壓器失效，其他變壓器正常運行；…………………22.22號變壓器失效，其他變壓器正常運行。對于第一種狀態，其失效概率為1號變壓器的總失效不可用率乘以其余設備的可用概率之積，可用概率為1.0減去總失效不可用率。同理可計算22種狀態的失效概率。將22種狀態的失效概率相加求和，即可得到設備組一階失效的失效概率。同理可枚舉N階失效的系統狀態，求出各個狀態的失效概率，再相加求和，即為N階失效的設備組失效概率。下表5.6為該系統設備組2022年-2025年0-10階失效的設備組失效概率。表5.6設備組失效概率編號2022年2023年2024年2025年不失效0.2279907750.2822773120.3439854560.412367895一階失效0.0196307220.0311421540.0481595590.072555218二階失效0.0007091470.0014653070.0029328950.005682426三階失效9.73759E-062.6647E-057.06484E-050.000181061四階失效1.71325E-086.40098E-082.58151E-071.05525E-06五階失效-6.06961E-10-2.97685E-09-1.3291E-08-5.40234E-08六階失效-4.89026E-12-3.23249E-11-1.98379E-10-1.12634E-09七階失效-1.56998E-14-1.36857E-13-1.14688E-12-8.94727E-12八階失效-1.0303E-163.88081E-16-3.78441E-15-3.60073E-14九階失效-7.67606E-176.90055E-16-4.0084E-161.80712E-16十階失效-7.67337E-176.90449E-16-3.95005E-162.65435E-16隨著年份的增加，設備組的失效概率也逐年增大，而設備同時失效的概率，即多階失效的概率隨著階數增加，其失效概率以指數減小。5.5.2系統可靠性指標計算每個系統都有一個最低的可接受指標，本文所用系統以用戶可接受的平均停電時間作為標準，計算系統的可靠性指標。系統所給出的用戶可接受平均停電時間為2.1小時，使用4.3節中的可靠性計算公式（38）即可計算出系統的可靠性為0.99473，故系統的可靠性不能低于0.9947這個標準，即系統的失效概率不能超過0.00527，若計算出的失效概率大于此標準，則應增加備用。5.5.3備用策略基于上述的計算結果，可靠性標準為設備組失效概率不超過0.00527，而設備組各年份各階失效概率計算結果可見于表5.7。表5.72018年-2028年設備組三階內失效概率年份無失效一階失效二階失效三階失效20180.083410.002422.87E-051.34E-0720190.1096440.0042366.69E-054.04E-0720200.1420480.0072370.0001511.2E-0620210.1813230.0120680.0003333.46E-0620220.2279910.0196310.0007099.74E-0620230.2822770.0311420.0014652.66E-0620240.3439850.048160.0029337.06E-0520250.4123680.0725550.0056820.00018120260.363280.0521450.0031237.4E-0520270.2961660.0314650.0013772.43E-0520280.2041680.0151970.0004916.55E-06通過對表格數據進行篩選大于0.00527的數據可以得到，在2018年-2028年設備組不失效的概率都大于了0.00527，此時需要一臺變壓器備用；在2020年-2028年設備組出現一階失效概率大于0.00527，此時需要再增加一臺變壓器備用；2025年，設備組出現二階失效概率大于0.00527，系統需要再增加一臺變壓器備用。與此同時，需要注意的是，前文已經提到，2026年、2027年和2028年均各有一臺變壓器絕緣年齡達到35年，需要退役，這需要電力公司提前采購變壓器以作更換?；谏鲜龇治觯谱鱾溆貌呗员?.8如下：表5.8變壓器備用策略年份備用策略2018年至今采購總數2018增加一臺備用12019無需增加12020增加一臺備用22021無需增加22022無需增加22023無需增加22024無需增加22025增加一臺備用32026購入一臺替換42027購入一臺替換52028購入一臺替換6由表可見，整個規劃期間（2018年-2028年）需要的變壓器備用數量為3臺，且需要替換3臺退役的變壓器，總共需要電力公司采購6臺變壓器，具體的采購年份也由表給出。5.6對比分析本小節基于變壓器服役年齡計算其老化失效不可用率、總失效不可用率以及設備組失效概率，并制定出備用策略，與前述基于絕緣年齡計算制定的備用策略對比分析。同樣的方法，計算出的2022年-2025年變壓器老化失效不可用率見表5.9。表5.92022年-2025年變壓器老化失效不可用率（基于服役年齡）編號2022年2023年2024年2025年10.0083371030.0110236070.0143848140.01854405320.0021448340.0030472830.0042438440.00580537430.0237784360.029985180.037440910.04631684440.0237784360.029985180.037440910.04631684450.0002722520.0004457020.0007024110.00107143260.0002722520.0004457020.0007024110.00107143270.0001185610.0002083940.0003487060.00055985880.0001227130.0002150190.0003588550.0005748894.86518E-059.32743E-050.0001676370.00028574107.08426E-050.0001307450.0002277870.000378352112.46021E-055.08298E-059.70076E-050.000173703122.46021E-055.08298E-059.70076E-050.000173703130.003581480.0049439050.0067093440.008965792140.0048499130.0065883230.0088120120.011620675150.0110989280.0144785280.0186594120.023778436160.0192846060.0245397490.0309034680.038538476177.96336E-061.89535E-054.03792E-057.8954E-05187.96336E-061.89535E-054.03792E-057.8954E-05191.36015E-053.01827E-056.0928E-050.000114148201.36015E-053.01827E-056.0928E-050.000114148212.4833E-067.02192E-061.70038E-053.67038E-05222.4833E-067.02192E-061.70038E-0