高等數(shù)學(xué) 課件 第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)_第1頁
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文檔簡介

第四章

不定積分CONTENTS目錄第一節(jié)

不定積分的概念與性質(zhì)第二節(jié)

換元積分法第三節(jié)

分部積分法第四節(jié)

幾種特殊類型的函數(shù)的積分PARTONE第一節(jié)

不定積分的概念與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解原函數(shù)的概念.2.了解不定積分的概念.3.了解并掌握不定積分的性質(zhì).一、原函數(shù)與不定積分的概念（一）原函數(shù)的概念若是定義在某區(qū)間

I

上的已知函數(shù)，如果存在一個

，

對于區(qū)間

I

內(nèi)的每一點(diǎn)

處都滿足那么稱是已知函數(shù)在區(qū)間I

內(nèi)的一個原函數(shù).一、原函數(shù)與不定積分的概念例如

，則

是

的一個原函數(shù)；又比如

以及

，則

及

都是

的一個原函數(shù)，可見，原函數(shù)不是唯一的.一、原函數(shù)與不定積分的概念一、原函數(shù)與不定積分的概念（二）原函數(shù)存在定理存在原函數(shù).一、原函數(shù)與不定積分的概念（三）不定積分的概念一、原函數(shù)與不定積分的概念解：由原函數(shù)的定義可知，是

的一個原函數(shù).因此，根據(jù)原函數(shù)與不定積分的關(guān)系，可得一、原函數(shù)與不定積分的概念（四）積分曲線二、不定積分的性質(zhì)三、基本積分公式三、基本積分公式三、基本積分公式解：由不定積分的性質(zhì)

，可得根據(jù)基本積分公式1、2、4、6，得三、基本積分公式解：因?yàn)?/p>

，所以此題用公式三、基本積分公式解：由題可知，應(yīng)用半角公式三、基本積分公式解：觀察分母可知，與

相差

，

考慮把分母分成兩部分三、基本積分公式解：觀察分子與分母的最高次，可用公式三、基本積分公式解：根據(jù)公式，可得三、基本積分公式三、基本積分公式三、基本積分公式小結(jié)1.本節(jié)主要了解原函數(shù)與

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