2024-2025學年高中數學第1章三角函數55.2正弦函數的性質（教師用書）教學實錄北師大版必修4課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設計思路本節課圍繞正弦函數的性質展開，結合課本第5.2節內容，通過實例演示和課堂互動，引導學生探究正弦函數的周期性、奇偶性和單調性。通過實際應用，提高學生對正弦函數性質的理解和應用能力，為后續學習打下堅實基礎。二、核心素養目標1.發展數學抽象能力，通過正弦函數性質的學習，理解函數抽象概念。

2.培養邏輯推理能力，通過探究正弦函數的性質，學會從特殊到一般，從現象到本質的推理過程。

3.增強直觀想象能力，通過圖形直觀展示，培養學生對函數圖形的感知和想象。

4.提升數學建模能力，將實際問題抽象為正弦函數模型，解決實際問題。三、教學難點與重點1.教學重點，

①正弦函數周期性的理解與應用，包括周期的定義和計算方法。

②正弦函數奇偶性的識別和證明，能夠準確判斷函數的奇偶性并給出證明過程。

③正弦函數單調性的判斷，包括如何通過函數圖像和解析式判斷單調區間。

2.教學難點，

①正弦函數周期性在特定條件下的應用，如相位移動和周期縮放。

②正弦函數奇偶性在不同函數組合中的表現，以及如何處理復合函數的奇偶性。

③正弦函數單調性在實際問題中的應用，如何將實際問題轉化為正弦函數單調性問題進行求解。四、教學資源-軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、電腦）、黑板或白板、三角函數圖像生成軟件

-課程平臺：學校內部教學平臺、數學教學資源庫

-信息化資源：正弦函數性質相關的教學視頻、在線互動練習系統

-教學手段：實物教具（如旋轉的圓盤）、PPT演示文稿、課堂練習紙五、教學流程1.導入新課

詳細內容：

教師首先展示一幅描繪海洋潮汐變化的圖片，引導學生思考潮汐變化與時間的規律性。接著，教師提問：“同學們，你們知道潮汐的變化規律與什么有關嗎？”通過這個問題，激發學生的好奇心，引出本節課的主題——正弦函數的性質。

用時：5分鐘

2.新課講授

詳細內容：

①教師講解正弦函數周期性的概念，結合周期公式，演示如何計算周期，并舉例說明周期在現實生活中的應用，如鐘表的指針運動。

②教師講解正弦函數奇偶性的定義和判斷方法，通過具體函數實例，引導學生理解奇偶性的含義，并練習判斷函數的奇偶性。

③教師講解正弦函數單調性的判斷方法，結合函數圖像，分析單調區間的特征，并通過實例讓學生掌握判斷方法。

用時：15分鐘

3.實踐活動

詳細內容：

①學生利用三角函數圖像生成軟件，繪制正弦函數圖像，觀察周期、奇偶性和單調性。

②學生分組討論，分析實際生活中的周期現象，如四季變化、人體生理周期等，并嘗試用正弦函數模型進行解釋。

③學生獨立完成課后練習題，鞏固對正弦函數性質的理解和應用。

用時：15分鐘

4.學生小組討論

詳細內容舉例回答：

①如何判斷一個函數的周期？

回答：首先確定函數的周期公式，然后根據公式計算周期。

②如何判斷一個函數的奇偶性？

回答：觀察函數圖像關于y軸的對稱性，或者利用奇偶函數的定義進行證明。

③如何判斷一個函數的單調性？

回答：觀察函數圖像的斜率變化，或者利用導數判斷函數的單調區間。

用時：10分鐘

5.總結回顧

內容：

教師引導學生回顧本節課所學內容，強調正弦函數周期性、奇偶性和單調性的概念、判斷方法和應用。接著，教師提出問題：“同學們，今天我們學習了正弦函數的性質，這些性質在哪些領域有實際應用呢？”通過這個問題，引導學生思考正弦函數性質的實際意義。

用時：5分鐘

總計用時：45分鐘六、學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.理解正弦函數的基本性質

學生通過學習，能夠理解正弦函數的周期性、奇偶性和單調性等基本性質，并能夠準確描述這些性質的特征。

2.掌握正弦函數性質的判斷方法

學生學會了如何通過函數圖像和解析式來判斷正弦函數的周期、奇偶性和單調性，提高了分析問題的能力。

3.增強數學抽象思維能力

通過對正弦函數性質的學習，學生能夠將實際問題中的周期性、對稱性和變化規律抽象為數學模型，提升了數學抽象思維能力。

4.提高數學建模和解決問題的能力

學生能夠將正弦函數應用于解決實際問題，如分析周期性變化、預測現象發生的時間等，提高了數學建模和解決問題的能力。

5.培養邏輯推理和證明能力

在學習正弦函數性質的過程中，學生需要運用邏輯推理和證明技巧來判斷函數的性質，從而培養了邏輯推理和證明能力。

6.提升數學應用意識

學生通過學習正弦函數性質，認識到數學在各個領域的廣泛應用，增強了數學應用意識，激發了學習數學的興趣。

7.增強合作學習與交流能力

在小組討論和實踐活動環節，學生需要與同伴合作，共同解決問題，這有助于提高學生的合作學習與交流能力。

8.提高自主學習能力

學生在完成課后練習題和實踐活動時，需要獨立思考，自主學習，這有助于提高學生的自主學習能力。

9.增強實踐操作能力

通過使用三角函數圖像生成軟件和實物教具，學生能夠直觀地觀察和操作正弦函數的性質，提高了實踐操作能力。

10.培養良好的學習習慣

學生在學習過程中，通過認真聽講、積極思考、主動參與討論，養成了良好的學習習慣。七、反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.創設情境，激發興趣

在導入新課環節，我嘗試通過展示海洋潮汐變化的圖片，結合實際生活情境，激發學生的學習興趣。今后，我將繼續探索更多與生活相關的教學案例，讓學生在學習中感受到數學的實用性和趣味性。

2.多媒體輔助教學，提升直觀性

在新課講授環節，我利用多媒體設備展示正弦函數圖像，幫助學生直觀理解函數性質。未來，我將進一步探索如何利用多媒體資源，結合動畫、視頻等多種形式，使教學內容更加生動形象。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生參與度不足

在實踐活動和小組討論環節，部分學生參與度不高，討論氛圍不夠熱烈。今后，我將鼓勵學生積極參與，通過設置小組競賽、提問等方式，提高學生的參與度。

2.教學節奏把握不夠精準

在教學過程中，我發現有時教學節奏把握得不夠精準，導致部分學生跟不上進度。今后，我將更加關注學生的接受情況，適時調整教學節奏，確保每位學生都能跟上教學進度。

3.評價方式單一

目前，我主要依靠課后練習和考試來評價學生的學習效果，評價方式較為單一。今后，我將嘗試多元化評價方式，如課堂表現、小組合作等，全面了解學生的學習情況。

反思改進措施（三）

1.提高課堂互動，增強學生參與度

在課堂教學中，我將設計更多互動環節，如提問、小組討論等，鼓勵學生積極參與，提高課堂氛圍。

2.優化教學節奏，關注學生接受情況

在教學過程中，我將更加關注學生的接受情況，適時調整教學節奏，確保每位學生都能跟上教學進度。

3.完善評價體系，多元化評價學生

我將嘗試多元化評價方式，如課堂表現、小組合作、課后作業等，全面了解學生的學習情況，給予學生更多鼓勵和支持。

4.加強教學反思，不斷改進教學方法

在課后，我將認真反思教學過程，總結經驗教訓，不斷改進教學方法，提高教學質量。

5.拓展教學資源，豐富教學內容

我將積極拓展教學資源，如網絡資源、實物教具等，豐富教學內容，提高學生的學習興趣。

6.加強與學生的溝通交流，了解學生需求

我將加強與學生的溝通交流，了解他們的學習需求，有針對性地調整教學策略，提高教學效果。八、板書設計①本文重點知識點：

-正弦函數的周期性：周期定義、周期公式、周期計算方法

-正弦函數的奇偶性：奇偶性定義、判斷方法、函數圖像對稱性

-正弦函數的單調性：單調區間、判斷方法、斜率與導數關系

②關鍵詞：

-周期：T，2π，f(x)=f(x+T)

-奇偶性：奇函數，偶函數，f(-x)=f(x)，f(-x)=-f(x)

-單調性：單調遞增，單調遞減，導數，斜率

③重點句子：

-“正弦函數的周期是函數圖像重復出現的最小間隔。”

-“若函數圖像關于y軸對稱，則函數為偶函數。”

-“若函數圖像的斜率恒大于0，則函數在該區間內單調遞增。”課后作業1.題型：周期計算

作業：已知函數f(x)=sin(x+π/6)，求該函數的周期T。

答案：周期T=2π，因為正弦函數的周期是2π，加上相位移動π/6不影響周期。

2.題型：奇偶性判斷

作業：判斷函數f(x)=sin(2x)的奇偶性，并給出證明過程。

答案：f(x)是奇函數，因為f(-x)=sin(-2x)=-sin(2x)=-f(x)。

3.題型：單調性判斷

作業：判斷函數f(x)=-cos(x)在區間[0,π]上的單調性。

答案：函數f(x)在區間[0,π]上單調遞增，因為f'(x)=sin(x)在[0,π]上恒大于0。

4.題型：正弦函數圖像分析

作業：繪制函數f(x)=sin(2x-π/3)的圖像，并指出圖像的周期、振幅和相位移動。

答案：周期T=π，振幅A=1，相位移動φ=π/3，圖像向右平移π/3個單位。

5.題型：實際問題應用

作業：某城市一年中，每天的平均氣溫可以近似看作是正弦函數y=Asin(ωx+φ)的形式，已知1月份的平均氣溫為-10℃，7月份的平均氣溫為30℃，求該城市一年中平均氣溫最高和最低的溫度，并指出溫度最高的月份。

答案：周期T=365/π天，振幅A=20℃，相位移動φ=-π/6。最高溫度為70℃，最低溫度為-30℃，溫度最高的月份為7月。

6.題型：函數性質綜合應用

作業：已知函數f(x)=2sin(x)+3cos(x)，求函數f(x)在區間[0,2π]上的最大值和最小值，并指出最大值和最小值出現的x值。

答案：將f(x)轉換為f(x)=√(2^2+3^2)sin(x+θ)，其中θ是相位移動。最大值為5，出現在x=θ時；最小值為-5，出現在x=θ+π時。

7.題型：函數組合性質

作業：已知函數f(x)=sin(x)和g(x)=cos(x)，判斷函數h(x)=f(x)+g(x)的奇偶性，并給出證明過程。

答案：h(x)不是奇函數也不是偶函數，因為h(-x)≠h(x)且h(-x)≠-h(x)。

8.題型：函數圖像變換

作業：如果函數f(x)=sin(x)的圖像經過水平縮放、垂直伸縮和平移變換，使得圖像通過點(0,3)和(π/2,1)，寫出變換后的函數表達式。

答案：變換后的函數表達式為f(x)=2sin(4x-π/2)。課堂1.課堂評價

課堂評價是教學過程中不可或缺的一環，它有助于教師及時了解學生的學習情況，發現問題并進行針對性的解決。以下是我對課堂評價的具體實施方法：

（1）提問評價：通過提問，教師可以了解學生對知識點的掌握程度。在課堂上，我會提出一些基礎性和拓展性的問題，鼓勵學生積極回答。對于學生的回答，我會給予及時的反饋和評價，幫助他們鞏固所學知識。

（2）觀察評價：在課堂教學中，我會關注學生的參與度、課堂表現和小組合作情況。通過觀察，我發現哪些學生掌握得較好，哪些學生存在困難，從而調整教學策略，確保每位學生都能跟上教學進度。

（3）測試評價：為了檢驗學生對正弦函數性質的理解和應用能力，我會在課堂上進行隨堂測試。測試題目包括選擇題、填空題和解答題，旨在考察學生對基礎知識的掌握程度和運用能力。

2.作業評價

作業是課堂教學的延伸，它有助于鞏固學生的知識，培養他們的自主學習能力。以下是我對作業評價的具體實施方法：

（1）認真批改：對于學生的作業