湖南省懷化市通道縣2022-2023學年八年級下學期數學期中考試試卷一、單選題1．直角三角形的一銳角是30°，那么另一銳角是（）A．40° B．50° C．60° D．70°2．十邊形的內角和是（）A．1440° B．1260° C．1080° D．900°3．如圖，小明和小華同時從P處分別向北偏東60°和南偏東30°方向出發，他們的速度分別是3m/s和4m/s，則10s后他們之間的距離為（）A．30m B．40m C．50m D．60m4．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．兩個直角三角形中：①一銳角和斜邊對應相等；②斜邊和一直角邊對應相等；③有兩條邊相等；④兩個銳角對應相等．能使這兩個直角三角形全等的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于D，若CD=6cm，則點D到AB的距離是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AB的長為4.A．2.4km B．3.6km8．如圖，菱形ABCD的對角線BD=12，AC=10，則該菱形的面積為（）．A．60 B．80 C．100 D．1209．下列命題中，真命題是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形10．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D'處．若AB=9，AD=12，則EDA．4 B．4.5 C．5二、填空題11．如圖，樹桿DC垂直于地面，為測樹高，小明在A處，測得樹頂D的仰角是30°，他沿AC方向走了20米，到達B處，測得樹頂D的仰角是60°，小明的身高是1.6米，則樹的高度是．（3=112．如圖，為了測量池塘兩岸A，B兩點之間的距離，可在AB外選一點C，連接AC和BC，再分別取AC、BC的中點D，E，連接DE并測量出DE的長，即可確定A、B之間的距離．若量得DE=20m，則A、B之間的距離為13．如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AD=15cm，BC=10cm，P、Q分別從A、C同時出發，P以3cm/s的速度由A向D運動，Q以2cm/s的速度由C出發向B運動，運動秒時，四邊形14．一個多邊形的內角和與外角和相等，則這個多邊形的對角線條數是.15．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，SΔBDC=12，BC=8，則AD=16．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OE⊥AB，垂足為E點，若AD=BD，則BE與AD的數量關系是．三、解答題17．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BED=150°，求∠A的度數18．已知：如圖，E，F為?ABCD對角線AC上的兩點，且AF=CE．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．19．如圖，在A島周圍25海里水域內有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時，測得A島在北偏東60°的方向，且與輪船相距303海里.若該輪船繼續保持由西向東的航向，那么有觸礁的危險嗎？請說明理由.（320．如圖，D，E分別是AB，AC上的中點，F是DE上的一點，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，求EF的長.21．如圖，B、F、C、E在同一條直線上，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=CE。求證：∠B=∠E。22．如圖，E、F、G、H分別是任意平面四邊形ABCD四邊的中點（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）請給四邊形ABCD添加一個條件，使得四邊形EFGH是矩形．23．分別以△ABC的邊AB、AC為邊，在△ABC的外部作正方形ABDG和正方形ACHK，連接GC、BK求證：（1）GC=BK（2）GC⊥BK24．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAC=90°，AB=AC，過點A作邊BC的垂線AF交DC的延長線于點E，點F是垂足，連接BE、DF，DF交AC于點O．求證（1）四邊形ABEC是正方形；（2）DE=2（3）SΔCFD

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：180°-90°-30°=60°

故答案為C

【分析】三角形內角和為180°，在直角三角形中，有一直角為90°。應用三角形內角和定理即可求出答案。2．【答案】A【解析】【解答】解：三角形內角和為180°；四邊形內角和為2×180°=360°；五邊形內角和為3×180°=540°

則十邊形內角和為8×180°=1440°

故答案為A

【分析】nn≥3邊形內角和為n-23．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：

PA=3×10=30，PB=4×10=40

∵∠APB=90°

∴AB=PA2+P4．【答案】B【解析】【解答】解：A是中心對稱圖形，不符合題意

C是軸對稱圖形，不符合題意

D是軸對稱圖形，不符合題意

【分析】將圖形沿對稱軸折疊后能完全重合的圖形為軸對稱圖形；沿圖形沿某一點旋轉180度后與原圖形完全重合則為中心對稱圖形。5．【答案】A【解析】【解答】解：①可以用角角邊（AAS）證明兩三角形全等，符合題意；

②可以用HL證明兩三角形全等，符合題意；

③有兩條邊相等不能證明兩三角形全等，不符合題意；

④兩銳角對應相等不能證明兩三角形全等，不符合題意。

故答案為A

【分析】三角形全等證明方法：SAS；AAS；SSS及直角三角形中的HL定理。6．【答案】D【解析】【解答】解：作相應圖形，如圖

由題意可得：CD=DE

所以DE=CD=6

即D到AB的距離為6cm

故答案為D

【分析】DE垂直AB，DC垂直BC，BD為角ABC的角平分線，所以DC=DE。7．【答案】A【解析】【解答】解：由圖可知，三角形ABC為直角三角形，M為AB的中點

則CM=12AB=2.4km8．【答案】A【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的對角線BD=12，AC=10，∴該菱形的面積為：AC·BD2故答案為：A．【分析】利用菱形的面積公式計算求解即可。9．【答案】C【解析】【分析】A、兩條對角線相等且相互平分的四邊形為矩形；故本選項錯誤；

B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項錯誤；

C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項正確；

D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項錯誤。

故選C.10．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知：

AC=AB2+BC2=15

CD'=CD=AB=9

∴AD'=AC-CD'=6

設D'E=DE=x，則AE=AD-DE=12-x

在直角三角形AED'中，AE2=D'A11．【答案】19米【解析】【解答】解：由圖可知：∠EDG=60°，∠FDG=30°

∴∠EDF=∠EDG-∠FDG=30°=∠E

∴△EDB為等腰三角形

∴EB=DB=AB=20

∴FG=12DF=1O

∴EG=EF+FG=30

設DG=x，則ED=2DG=2x

∴ED2=DG2+EG2，則2x212．【答案】40【解析】【解答】解：由圖可知：DE為三角形ABC的中位線

所以AB=2DE=40

故答案為40

【分析】利用三角形中位線定理即可求出答案。13．【答案】2【解析】【解答】解：設運動t秒后，四邊形ABQP是平行四邊形

由題意可得：AP=3t，CQ=2t，則BQ=BC-CQ=10-2t

因為四邊形ABQP是平行四邊形

所以AP=BQ，即3t=10-2t，解得：t=2

故答案為為2

【分析】利用平行四邊形對邊平行且相等性質即可求出答案。14．【答案】2【解析】【解答】設多邊形的邊數為n，根據題意（n-2）?180°=360°，解得n=4.則四邊形的對角線為n(n?3)2故答案為：2.【分析】利用多邊形的內角和與外角和公式列出方程，求得多邊形的邊，再利用.15．【答案】3【解析】【解答】解：作DE垂直BC于點E

∵DA⊥AB，DE⊥BC，BD平分∠ABC

∴DA=DE

∵S△BDC=12BC·DE=12，BC=8

∴DE=3

16．【答案】AD=4BE【解析】【解答】解：由題意可得：AB=AD=BD，BO=12BD

在△OEB和△AOB中，∠OEB=∠AOB，∠OBE=∠ABO

∴△OEB~△AOB

∴OBAB=EBOB

17．【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°?∠ABE?∠AEB=120°．【解析】【分析】兩直線平行內錯角相等，進行角之間的轉換即可求出答案。18．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，即∠DAE=∠BCF，又∵AF=CE，∴AF?EF=AE，∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴∠AED=∠CFB，DE=BF，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．【解析】【分析】對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，利用全等三角形性質即可求出答案。19．【答案】解：過點A作AB⊥OB于點B，如圖，由題意得，∠AOB=90°?60°=30°，OA=303在Rt△ABO中，AB=1∵25=625，153∴沒有觸礁風險，答：沒有觸礁風險．【解析】【分析】構造直角三角形，根據銳角三角函數計算AB間距離即可求出答案。20．【答案】解：∵D，E分別是AB，AC上的中點，BC=10，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=1∵∠AFB=90°，D是AB的中點，AB=6，∴DF=1∴EF=DE?DF=5?3=2．【解析】【分析】利用三角形中位線定理可計算出DE長度，在直角三角形中，斜邊中線長是斜邊的一半，即可求出DF的長，EF=DE-DF，即可求出答案。21．【答案】證明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC∴BC=EF∵∠A=∠D=90°，AB=DE．∴△ABC≌△DEF∴∠B=∠E【解析】【分析】根據題意，結合BF=CE。即可證明BC=EF，繼而可以證明△ABC≌△DEF，根據三角形全等的性質得到∠B=∠E即可。22．【答案】（1）證明：如圖，連接BD，∵E、F、G、H分別是任意平面四邊形ABCD四邊的中點∴EH=∴EH=FG∴四邊形EFGH是平行四邊形；（2）解：加上條件四邊形ABCD是菱形，可以使得四邊形EFGH是矩形，理由如下，如圖，連接AC，BD，∵E、F分別是AB，BC的中點∴EF為△ABC的中位線∴EF同理可得HG∴EF∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD∵EF∴EF⊥BD∵EH∴EH⊥EF∴∠FEH=90°∴四邊形EFGH是矩形．【解析】【分析】（1）有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，利用三角形中位線定理證明EH=FG，EH||FG即可求出答案。

（2）連接AC，BD，利用三角形中位線定理，菱形對角線相互垂直性質即可求出答案。23．【答案】（1）證明：∵正方形ABDG和正方形ACHK，∴AG=AB，AC=AK，∠GAB=∠CAK=90°，∴∠GAC=∠BAK，∴△GAC≌△BAK，∴CG=BK．（2）證明：如圖，記CG，BK的交點為T，記AC，BK的交點為N，∵△GAC≌△BAK，∴∠AKB=∠ACG，∵∠ANK=∠TNC，∠CAK=90°，∴∠CTN=∠CAK=90°，∴CG⊥BK．【解析】【分析】（1）利用正方形性質，證明△GAC?△BAK，即可求出答案。

（2）利用（1）的結論，進行角之間的轉換即可求出答案。24．【答案】（1）證明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BF=CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DE，∴∠BAF=∠CEF，∵∠AFB=∠CFE，∴△ABF≌△ECF(AAS)，∴AB=CE，∴四邊形ABEC是平