宜賓市普通高中2021級高考適應性考試文科數學（考試時間：120分鐘全卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規定的位置貼好條形碼．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知復數z滿足且是z的共軛復數，則（）A．―1 B．1 C． D．3．已知一組數據，，，，的平均數是2，方差是3，則對于以下數據：，，，，下列選項正確的是（）A．平均數是4，方差是6 B．平均數是4，方差是7C．平均數是5，方差是7 D．平均數是5，方差是124．若曲線的一條切線方程是，則（）A．―2 B．1 C．―1 D．e5．明朝數學家程大位著的《算法統宗》里有一道著名的題目：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大、小和尚各幾丁？”如圖所示的程序框圖反映了此題的一個算法，執行圖中的程序框圖，則輸出n＝（）A．72 B．75 C．78 D．806．下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．7．某零售行業為了解宣傳對銷售額的影響，在本市內隨機抽取了5個大型零售賣場，得到其宣傳費用x（單位：萬元）和銷售額y（單位：萬元）的數據如下：x（萬元）34567y（萬元）4550606570由統計數據知y與x滿足線性回歸方程，其中，當宣傳費用時，銷售額y的估計值為（）A．89.5 B．90.5 C．92.5 D．94.58．已知函數在上單調遞減且對任意滿足，則不等式的解集是（）A． B． C． D．9．在直三棱柱中，，，點P在四邊形內（含邊界）運動，當時，點P的軌跡長度為，則該三棱柱的表面積為（）A．4 B． C． D．10．已知拋物線C：，過動點P作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C相切，則點P的軌跡是（）A．一條拋物線 B．一個圓 C．一條直線 D．一段線段11．定義在上的單調函數，對任意的都有，若方程有兩個不同的實數根，則實數m的取值范圍為（）A． B． C． D．12．已知E，F分別是棱長為2的正四面體ABCD的對棱AD，BC的中點.過EF的平面與正四面體ABCD相截，得到一個截面多邊形，則下列說法正確的是（）A．截面多邊形不可能是平行四邊形 B．截面多邊形的周長是定值C．截面多邊形的周長的最小值是 D．截面多邊形的面積的取值范圍是二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．13．已知，則的最小值為______．14．已知數列是公差不為0的等差數列，，且滿足，，成等比數列，則數列前6項的和______．15．已知，為雙曲線C：（，）的左、右焦點，P為雙曲線右支上任意一點，點Q的坐標為．若有最大值，則雙曲線C的離心率的取值范圍是______．16．已知點O，A，B，C均在同一平面內，，，，當取最大值時，BC＝______．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必做題：共60分．17．（12分）某地為調查年齡在35―50歲段人群每周的運動情況，從年齡在35―50歲段人群中隨機抽取了200人的信息，將調查結果整理如下：女性男性每周運動超過2小時6080每周運動不超過2小時4020（1）根據以上信息，能否有99%把握認為該地年齡在35―50歲段人群每周運動超過2小時與性別有關？（2）在以上被抽取且每周運動不超過2小時的人中，按性別進行分層抽樣，共抽6人．再從這6人中隨機抽取2人進行訪談，求這2人中至少有1人是女性的概率．參考公式：，．0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82818．（12分）已知數列滿足，，（）．（1）證明：數列是等比數列，并求出數列的通項公式；（2）設，數列的前n項和為，若對于任意恒成立，求實數m的取值范圍．19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，，，，點E為線段PC的中點，點F在線段AB上，且．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．20．（12分）已知函數．（1）當時，求函數過原點的切線方程；（2）若有三個零點，求a的取值范圍．21．（12分）已知橢圓E：的左右焦點分別為，，過焦點斜率為的直線與橢圓E交于A，B兩點，過焦點斜率為的直線與橢圓E交于C，D兩點，且．（1）求直線與的交點N的軌跡M的方程；（2）若直線OA，OB，OC，OD的斜率分別為，，，，問在（1）的軌跡M上是否存在點P，滿足，若存在，求出點P坐標；若不存在，說明理由．（二）選做題：共10分．請考生在第22、23題中選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．（10分）［選修4-4：坐標系與參數方程］在平面直角坐標系中，過點的直線l的參數方程為（t為參數）．以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（）．直線l與曲線C相交于M，N兩點．（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；（2）若，，成等比數列，求實數a的值．23．（10分）［選修4-5：不等式選講］已知函數．（1）求的最小值；（2）若恒成立，求實數a的取值范圍．

文科數學參考答案123456789101112CADABABDCCAD13．4 14．―24 15． 16．17．解：（1）由．知：有99%把握認為該地35-50歲年齡段人每周運動超過2小時與性別有關．（2）在以上被抽取且每周運動不超過2小時的人中，按性別進行分層抽樣，共抽6人在以上被抽取且每周運動不超過2小時的人中，按性別進行分層抽樣，共抽6人，則女性抽取4人，記為：，，，，男性抽取2人，記為：，，從這6人中隨機抽取2人，抽法有：，，，，，，，，，，，，，，共15種，這兩人中至少有一人是女性的抽法有：，，，，，，，，，，，，，共14種，故兩人中至少有一人是女性的概率18．解：（1）由題可知：，且，故是首項為2，公比為2的等比數列，，（2），，，且當n趨于時，趨近于1，所以由恒成立，可知，解得19．（1）證明：在正方形ABCD中，，又，∴在中，點E為線段PC的中點，，DE平分，在中，，過E作交CD于H，連接FH，則，在正方形ABCD中，，∴四邊形AFHD是矩形，∴，又，∴平面EFH，又平面EFH，∴．（2）法一：在中，∵，，∴，在正方形ABCD中，，而，CD，平面PCD，∴平面PCD，平面ABCD，∴平面平面ABCD，交于直線CD，過P作交CD于Q，∴平面ABCD，∵，∴，，，法二：在中，∵，，∴，在正方形ABCD中，，而，CD，平面PCD，∴平面PCD，，．20．證明：（1），，設切點切線方程：切線過原點，，解得，∴切線方程：（2），當時，恒成立，所以在上單調遞增，至多一個零點；當時，令，得，令，得，令，得或，所以在上單調遞減，在，上單調遞增．有三個零點，則即，解得，當時，，且，所以在上有唯一一個零點，同理，，所以在上有唯一一個零點，又在上有唯一一個零點，所以有三個零點，綜上可知a的取值范圍為21．解：（1）由已知，，則：，：∴點滿足即∴①②∴點P的軌跡方程是（）又，依題意可知綜上可知：直線與的交點N的軌跡M的方程為：（且）（2）由題意知直線：，與橢圓方程聯立，消元得，同理可得，所以，即．由（1）知，所以，令點，，解得∴存在或滿足題意．22．（1）∵，∴曲線C的直角坐標方程為（），直線l的普通方程為：．（2）將直線l的參數方程（t為參數）代入曲線C