三角形中的召見演型稼合制稼

考點大集合

武工手拉手全等

K型全等）

一（。考點一三角形的全等模質

倍長中線造全等）＞題型01三角形常見全等模型及其應用

對稱類全等）

《5、平移類全等）

1、平行類相似

2、手拉手相似

三角形常見模型3、K型相似

:。考點二三角形的相似模型題型01相似三角形常見模型及其應用

4、一線三等角

5、母子三角形

6、射影定理

1、三角形角平分線與中線夾角模型

點三三角形組合型模型J-J知二得一模型題型01三角形組合模型及其應用

3、勾股定理的面積模型

S制考點大過關

考點一:三角形的全等模型

?4核心提煉?查漏補缺

全等三角形在中考數學中的重點不是簡單的直接考察，而是作為幾何題的中間變量,利用全等三角形的對

應邊相等、對應角相等，來傳遞等量線段或者等價角。而當題目不直接考察時,識別需要的全等模型,并利用

對應結論做題就是最為重要的一個突破口，學習模型，運用模型結論直接做題會給我們提供一個非常重要的

做題思路。

?題型特訓?精準提分

題型01三角形常見全等模型及其應用

解題大招:全等常見模型:

①K型圖：???

圖形條件與結論輔助線注意事項

條件：AC=BC,AC_LBC分別過點A、BK型圖可以和等腰直角三角

結論：作AD_U板結合，也可以和正方形結

IJ_△ADC^ACEB(AAS)BE±/合

「DCE

K型全等模型變形--三垂定理：

如圖，亦有△ADC篤ACEB(AAS)

總結：當一個直角放在一條直線上時,常通過構造K型全等來證明邊相等,或者邊之間的數量關系

②手拉手:

模型名稱幾何模型圖形特點具有性質

全連結BD、CE

等①△ABD/4ACE

型△

AD=AE②AOB7HOC

手bj---\③旋轉角相等

AB=AC

拉(即41=42=43)

乙BAC二乙DAE

手④A、B、C、D四點共圓

瀘~~~￡⑤AH平分心BHE

③倍長中線:

基本圖形輔助線條件與結論應用環境

A①倍長中線常和△三邊關

延長AD到點E,條件：—8(3,AD=BD系結合，考察中線長的取

使DE=AD,連接CE值范圍

V結論：②倍長中線也可以和其他

△ABD^ACED(SAS)幾何圖形結合，考察幾何

E圖形的面積問題

【中考真題練】

題目1(2023-長春)如圖，工人師傅設計了一種測零件內徑AB的卡鉗,卡鉗交叉點。為44、BB'的中點,

只要量出49的長度，就可以知道該零件內徑的長度.依據的數學基本事實是()

A.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

B.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

C.兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例

D.兩點之間線段最短

題目區（2023?重慶）如圖，在①A4BC中，/BAC=90°,=點。為BC上一點，連接AD過點B

作BE，AD于點E,過點。作CF，AO交AD的延長線于點F.若BE=4,CF=1,則EF的長度為

題目⑼（2023-呼和浩特）如圖，在RtAABC中,NABC=90°,AB=B。，力。=42,點P為力。邊上的中

點,PM交AB的延長線于點PN交BC的延長線于點N,且PM±PN.若BM=1,則△「加的面積

為（）

題目@（2023?湖北）如圖，和都是等腰直角三角形，NBAC=4DEB=4AEF=

90°,點E在△AB。內，連接。尸交AE于點G,DE交AB于點H,連接CF.給出下面四個結

論：①NDBA=NEBC；②4BHE=NEGF；③AB=OF；④AO=CF.其中所有正確結論的序號是

D

A

題目§（2023?遂寧）如圖，以△力BC的邊AB、4。為腰分別向外作等腰直角△ABE、△ACD,連結即、

BD、EC,過點A的直線，分別交線段DE、BC于點M、N.以下說法:①當4B=力。=B。時，NAED=

30°；②EC=BD；③若AB=3,AC=4,BC=6,則。E=2?；④當直線時，點河為線段DE的中

點.正確的有.（填序號）

題目引（2023?鞍山）如圖,在正方形ABCD中，點M為CD邊上一點，連接AM,將■繞點A順時針

旋轉90°得到ZVIBN,在AM,AN上分別截取AE,AF,使AE=AF=BC,連接EF,交對角線BD于點

G,連接力G并延長交于點H.若⑷W=與，8=2,則AG的長為

O---------------

題目可（2023?大連）如圖，AC=AE,5。的延長線與OE相交于點F,ZACF+乙4即=180°.

求證：AB—AD.

題目⑥（2023?遂寧）如圖，四邊形ABCD中，4D〃8。,點。為對角線BD的中點，過點。的直線，分別與

AD、B。所在的直線相交于點E、F.（點E不與點。重合）

（1）求證：^DOE皂△BOF；

⑵當直線…BD時，連結BE、OF,試判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由.

題目回（2023?巴中）綜合與實踐.

（1）提出問題.如圖1,在△48。和/\ADE中,ABAC=/DAE=90°,且AB=AC,4D=AE,連接BD,

連接CE交BD的延長線于點O.

①/8OC的度數是.

②BD：CE=.

（2）類比探究.如圖2,在和△DEC中，乙BAC=/EDC=90°,且48=人。，。豆=。。,連接AD、

BE并延長交于點O.

①乙4OB的度數是；

②AD：BE=.

（3）問題解決.如圖3,在等邊△ABC中，AO，BG于點。，點E在線段AO上（不與A重合），以AE為邊

在AD的左側構造等邊△AEF,將△AEF繞著點A在平面內順時針旋轉任意角度.如圖4,M為EF的中

點，N為BE的中點.

①說明△MVD為等腰三角形.

②求/MVD的度數.

【中考模擬練】

題目①（2023?三穗縣校級一模）如圖，點。，E分別為AABC的邊AB,4。上的點,連接DE并延長至F,

使EF=DE,連接FC.若FCV/AB,4B=5,CF=3,則的長等于（）

C.3D.5

題目口口（2024?昆山市一模）如圖,在平行四邊形48c。中，4D=5,AB=62,是銳角，CELAD于

點E,F是CD的中點,連接BF,EF.若ZEFB=90°,則CE的長為.

【題目叵（2023?福田區二模）如圖,正方形ABCD的邊長為8,對角線A。，相交于點。，點分別在

邊BC,CD上，且/MCW=90°,連接7WN交OC于P,若BM=2,則。P?OC=

題目囪（2024?河南一模）如圖,在菱形OAB。中，乙800=60°,點C（—3,0）,點。在對角線50上，且

OD=2BD,點E是射線AO上一動點,連接DE,F為工軸上一點（F在OE左側），且/EDF=60°,連接

EF,當AOEF的周長最小時，點E的坐標為（）

A.(1,3)B.(-1,—V3)C.D.(0,0)

題目包（2023.長春模擬）兩個大小不同的等邊三角形三角板按圖①所示擺放.將兩個三角板抽象成如圖

②所示的△48。和4ADE,點、B、C、D依次在同一條直線上,連接CE.若CD=1,CE=3,則點A到直

線BC的距離為

題目五（2024?雁塔區校級二模）已知:如圖，點E、F在BC上，AF與DE交于點G,AB=OC,GE=

GF,ZB=ZC.求證：力G=DG.

題目正］（2024?涼州區一模）某同學用10塊高度都是5cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木

墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板ABD（ZABD=90°,=A4）,點B在CE上，點人和。

分別與木墻的頂端重合.

（1）求證：△ACB豈ABED；

（2）求兩堵木墻之間的距離.

題目17］（2024"龍馬潭區一模）如圖，拋物線夕=aa?+bc+6（aW0）與a;軸交于A（—1,0）,B（3,0）兩點，與

9軸交于點。，頂點為。.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若在線段BC上存在一點M,使得ABMO=45°,過點。作，OM交BC的延長線于點H,求點、M

的坐標；

（3）點P是夕軸上一動點，點Q是在對稱軸上一動點，是否存在點P,Q,使得以點P,Q,C,。為頂點的四

邊形是菱形？若存在，求出點Q的坐標;若不存在，請說明理由.

考點二:三角形的相似模型

7

核心提煉?查漏補缺

相似三角形和勾股定理是解決初中數學求長度問題中的兩大重要定理，所有的幾何問題就長度，最后幾乎

都能轉化為這兩個定理的應用。而作為應用幾率更大的相似三角形,熟悉其常用模型,利用模型的性質思考

對應問題的走向就是一個非常重要的解題思想。所以，先熟悉相似的各種模型，再在問題中識別模型,最后利

用模型找捷徑。

?題型特訓?精準提分

題型01相似三角形常見模型及其應用

解題大招:相似常見模型:

①A字圖:

B

②8字圖：

當AB〃CD時

△AOB-ADOC

性質：

ABOAOB

CD~OD~OC

③一線三等角:

常用結論：

1.易得△左?△右；

2.如圖②，當=DF時，/XBDE篤△CFD；

3.中點型“一線三等角”中，可得三個三角形兩兩相似

如右圖，若/1=/2=/3,且8。=。。,則乙??A

一般地:當動點E運動到底邊的中點時,

CF有最大值

特殊母子型--射影定理

AC2^AD?AB

BC2=BD?AB

CD2=AD?BD

☆:“母子△”與“阿氏圓”☆:有關射影定理圖形常見的三個應用方向：

阿氏圓的基本原理就是構造1.等積法（求斜邊上的高）

母子三角形，之后再結合兩2.同角的余角相等（得乙A=4BCD）

點之間線段最短求解最后結3.射影定理

果。具體步驟等見最值小專在圓中因為直徑所對圓周角=90。，轉化得此圖形，進而利

題“阿氏圓”！用以上3個結論！

【中考真題練】

：題目口□（2023?哈爾濱）如圖，AC,BD相交于點。，AB〃。。，M是AB的中點，〃人。，交BD于點

N,若。O：OB=1：2,47=12,則AW的長為（）

題目叵（2023?東營）如圖，為等邊三角形，點分別在邊BC,AB上，/ADE=60°.若BD=

9

4。。，DE=2.4,則AD的長為（

A

DC

A.1.8B.2.4D.3.2

題目圓］（2023?雅安）如圖，在a4BCD中，F是人。上一點，CF交BD于點、E,CF的延長線交A4的延長

線于點G,EF=1,EC=3,則GF的長為（）

C

B.6D.10

題目兀（2023?德州）如圖，是。。上的點，AB=AD,AO與交于點E,AB=3,EC=5,

BD=4A后，的半徑為（）

A

D.2V6

［題目jT］（2023?東營）如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E,F分別在邊。C,BO上，且=CE,AE平

分/CAD,連接。F,分別交AC于點G,M.P是線段AG上的一個動點，過點P作PNL力。，垂足

為N,連接PM.有下列四個結論：

①AE垂直平分。河；

②PA/+PN的最小值為3方；

③CF?=GE?AE；

④SAADM=6V2.

其中正確的是（）

10

AD

C.①③④D.①③

題目藥（2023?大慶）在綜合與實踐課上，老師組織同學們以“矩形的折疊”為主題開展數學活動.有一張

矩形紙片ABCD如圖所示，點N在邊AD上，現將矩形折疊,折痕為BN,點A對應的點記為點河，若點河

恰好落在邊。。上,則圖中與△NDM一定相似的三角形是.

題目亙J（2023?呼和浩特）如圖,正方形ABCD的邊長為24,點E是CD的中點，BE與力。交于點河，F

是AD上一點，連接分別交力。，4E于點且BF,AE,連接則49=,MH=

題目,（2023?常德）如圖1,在中，/4BC=90°,AB=8,BC=6,。是AB上一點，且40=2,

過點。作DE〃B。交AC于E,將/XADE繞A點順時針旋轉到圖2的位置.則圖2中空的值為

題目遠〕（2023?鄂州）2002年的國際數學家大會在中國北京舉行，這是21世紀全世界數學家的第一次大聚

會.這次大會的會徽選定了我國古代數學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖，世人稱之為“趙爽弦圖”.如

圖，用四個全等的直角三角形（RtAAHB篤Rt^BEC^Rt/^CFD篤Rt^DGA）拼成“趙爽弦圖”，得到正方

形ABCD與正方形HFGH,連接AC和EG,47與。F、EG、分別相交于點P、O、Q,若BE：EQ=

3：2,則巽的值是

1題目互）（2023?湘潭）在中，/B4C=90°,4D是斜邊BC上的高.

（1）證明：4ABD?△CBA；

（2）若AB=6,BC=10,求8D的長.

A

BDC

題目逅）（2023?南京）在平面內，將一個多邊形先繞自身的頂點A旋轉一個角度9（0°<0<18陰,再將旋轉

后的多邊形以點A為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為履稱這種變換為自

旋轉位似變換.若順時針旋轉，記作T（4順出%）；若逆時針旋轉，記作T（A,逆/％）.

例如:如圖①，先將△AB。繞點B逆時針旋轉50°,得到△4BG,再將S以點B為位似中心縮小到原

來的］,得到4A毋G，這個變換記作T（B，逆50°,-1）.

（1）如圖②，△ABC經過T（C,順60°,2）得到△4BC,用尺規作出△4EC.（保留作圖痕跡）

（2）如圖③，/\ABC經過T（B，逆a,自）得到^EBD,△ABC經過T（C,順6,自）得到，連接AE,

AF.求證:四邊形APDE是平行四邊形.

（3）如圖④，在△ABC中，/A=150°,AB=2,AC=1.若△ABC經過（2）中的變換得到的四邊形AFDE

是正方形.

I.用尺規作出點0（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）；

II.直接寫出AE的長.

12

③④

【中考模擬練】

題目亙（2024-沙坪壩區模擬）如圖，在平面直角坐標系中，△OAB和△OCD是以原點。為位似中心的位

似圖形.若OB=2QD,Z\OCD的周長為3,則△OAB的周長為（）

題目叵（2024-平遙縣一模）如圖，。，E分別是△4BC的邊AB,AC的點，且A。=^-AB,AE=^-AC,

oo

CD與BE交于點O,則S^CoE：SABOC的值為（）

13

A

。c—4D-l

題目三（2024-鎮海區校級模擬）如圖，A4BC和/XCDE都是等邊三角形，點G在CA的延長線上，GB=

GE,若BE+CG=10,需=。,則AF的長為（）

JDLL/2

4Q

A.1C.4D.2

35

題目羽（2024-龍湖區校級一模）邊長為4的正方形ABCD中，對角線AC,交于點。，E在上，作

EF_LCE交AB于點F,連接CF交BD于H,則下列結論:①EF=EC；②CF2=CG,CA；③BE-DH=

16；④若BF=1,則OE=|■歷正確的是（）

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

題目方（2024?河北模擬）如圖，△4BC中，AB=AC=4,,以AB為直徑的。。分別交AC,

BC于點。，E,連接即，則CD的長為（）

14

C.2D4

題目飛］（2024?寧波模擬）如圖，在正方形ABCD中，G為BC上一點，矩形OEFG的邊EF經過點4若

/CDG=a，則NAHF=；若AH=3,GC=2,則AEEH的面積為.

題目￡（2024?沈陽模擬）如圖,矩形458中，48=4,40=5,E是48邊上一點,且工出=1,干是40

邊上一動點,作NEFG=90°,交CD邊于點G,將△FDG沿著FG所在直線折疊，點。的對應點。恰好落

在邊上，則DF的長為

題目魚（2024-伊寧市校級一模）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC,BD交于點。，點E在AC上，EF

交CD于點F,且F為CD的中點，交BD于點G,連接BF交AC于點X,連接GH.下列結論:①

/EFB=45°；②FC=V2AE；③JEH=2GH；④GO?BG=GH?GD其中正確結論的序號為

題目也J（2023?新撫區模擬）如圖，在△ABC中，乙4cB=90°,AC=2,BC=4,AE=3,連接BE,以BE

為斜邊在BE的右側作等腰直角4BDE,P是AE邊上的一點，連接P。和CD,當APCD=45°,則PE長

為

15

E

P

A

D

題目應（2024-汝南縣一模）某“綜合與實踐”小組開展測量本校旗桿高度的實踐活動.他們制訂了測量方

案，并利用課余時間完成了實地測量，測量報告如下.

課題測量旗桿的高度

成員組長：XXX

組員：XXX,XXX,XXX

測量工具皮尺，標桿

測量示意說明：在水平地面上直立一根標桿EF,觀測者沿

圖/L著直線BF后退到點。，使眼睛。、標桿的頂端

:E、旗桿的頂端A在同一直線上.

DF口

測量數據觀測者與標桿的觀測者與旗桿的距標桿EF的長觀測者的眼睛離地面的距離CD

距離DF離DB

1m18m2.4m1.6m

問題解決如圖,過點。作8,48于點打,交所于點3.一

請根據以上測量結果及該小組的思路.求學校旗桿AB的高度.

題目M（2024?中山市一模）【感知】如圖①，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點，連結DE,過點E作

EFLDE交BC于點、F.易證：△AED?ABEE.（不需要證明）

【探究】如圖②，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點，連結DE,過點E作EF_LDE交BC于點F.

（1）求證：^AED?4BFE.

（2）若AB=10,AO=6,E為的中點，求BF的長.

【應用】如圖③，在△ABC中，乙4cB=90°,AC=BC,AB=4.E為AB邊上一點（點E不與點A、B重

合），連結CE,過點E作/CEF=45°交BC于點F.當△CEF為等腰三角形時，BE的長為.

圖②圖③

考點三:三角形的組合模型

?核心提煉?查漏補缺

三角形除了全等模型，還有一些可以得到特殊性質或者結論的組合模型，即當兩個或者三個條件同時出

現,就會有一些固定用法，這類模型我們叫它組合模型。

?題型特訓-精準提分

題型01三角形組合模型及其應用

解題大招:常見組合模型

①知2得1：

①AD為角平分線；②DE〃AB；③AE=ED

若以上3個條件中有2個成立，則剩余的那個就會成立。

即：三條件滿足“知2得1”

②勾股定理面積應用:

③等腰直角三角形中“半角模型”

輔助線:將△AEC繞點A按逆時針方向旋轉90°,使AC與重合，點E對應點為點連接。F

17

【中考真題練】

題目畫1（2023?衢州）如圖，在乙45。中，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB,AC于點D,E.

分別以點O,E為圓心，大于和E長為半徑畫弧，交于/BAC內一點F.連結力F并延長，交BC于點G.

連結。G,EG.添加下列條件，不能使BG=CG成立的是（）

A.AB^ACB.AG±BCC.NDGB=NEGCD.AG^AC

題目口（2023-揚州）我國漢代數學家趙爽證明勾股定理時創制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦

圖”，它是由4個全等的直角三角形和一個小正方形組成.如圖，直角三角形的直角邊長為a、仇斜邊長為

c,若b—a=4,c=20,則每個直角三角形的面積為.

題目應（2023?濰坊）如圖，在△ABC中，CD平分AACB,AE±CD,垂足為點E,過點、E作EF〃BC,交

力。于點F,G為BC的中點，連接FG.求證：FG=]AB.

題目包（2023?黃石）如圖，AB為。。的直徑，ZM和。。相交于點F,AC平分/D4B,點。在OO上,

且CD_LD4,AC交BF于點P.

（1）求證：CD是⑷。的切線；

（2）求證：AC-PC^BC2；

（3）已知BC2=3FP.OC,求嚷■的值.

|題目叵（2023?懷化）如圖，AB是。。的直徑，點P是。。外一點，PA與。。相切于點A,點。為。。上

的一點.連接PC、AC、OC,且PC=PA.

（1）求證：PC為。。的切線；

（2）延長P。與AB的延長線交于點。，求證：PD-OC=PA-OD；

（3）若/CAB=30°,00=8,求陰影部分的面積.

?M

【中考模擬練】

題目至（2023?武安市三模）有一題目：“如圖，NABC=40°,平分/ABC,過點。作DE//AB交BC于

點E,若點F在AB上,且滿足DF=DE,求ADFB的度數.”小賢的解答：以。為圓心，DE長為半徑畫圓

交AB于點尸，連接OF,則。E=DF,由圖形的對稱性可得ADFB=NDEB.結合平行線的性質可求得

ZDFB=140°.而小軍說:“小賢考慮的不周全，/DFB還應有另一個不同的值”.下列判斷正確的是

A.小軍說的對，且/DFB的另一個值是40°B.小軍說的不對，ZDFB只有140°一個值

C.小賢求的結果不對，ZDFB應該是20°D,兩人都不對，/DFB應有3個不同值

題目可（2024?碑林區校級自主招生）圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角

三角形圍成的.若AC=6,BC=5,將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2

所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是多少？

題目包（2022?長春二模）圖1中的直角三角形有一條直角邊長為3,將四個圖1中的直角三角形分別拼成

如圖2,圖3所示的正方形，其中陰影部分的面積分別記為8,S2,則S-S2的值為.

題目運（2023?長春模擬）兩個大小不同的等邊三角形三角板按圖①所示擺放.將兩個三角板抽象成如圖

②所示的△48。和4ADE,點、B、C、D依次在同一條直線上,連接CE.若CD=1,CE=3,則點A到直

線BC的距離為

20

BCD

圖②

目|叵（2024-朝陽區一模）【教材呈現】下面是華師版八年級上冊數學教材第96頁的部分內容.

我們己經知道角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是角的對稱軸.如圖，OC是的平分線，P是

OC上任一點，作PD，OA,PE，QB,垂足分別為點D和點E.將NAOB沿OC對折，我們發現PD與

PE完全重合.由此即有：

角平分線的性質定理角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

已知:如圖，是AAOB的平分線，點P是。。上的任意一點，PD，04PE，OB,垂足分別為點。和

點、E.

請寫出完求證：PD=PE.

分析圖中有兩個直角三角形PDO和PE。,只要證明這兩個三角形全等,便可證得PD=PE.

（1）請根據教材中的分析，結合圖①，寫出“角平分線的性質定理”完整的證明過程.

【定理應用】

（2）如圖②，已知。。是AAOB的平分線，點P是OC上的任意一點,點D、E分別在邊。4、OB上,連結

PD、PE,AAOB+ADPE=180°.若AAOB=60°,OD+OE=,則OP的長為.

⑶如圖③,在平行四邊形ABCD中，/ABC=60°,BE平分AABC交AD于點E,連結CE,將CE繞點E

旋轉,當點。的對應點F落在邊AB上時，若BF+BC=12g，則四邊形BCEF的面積為.

0EB

圖②

21

三角形中的召見演型稼合制稼

考點大集合

武工手拉手全等

K型全等）

一（。考點一三角形的全等模質

倍長中線造全等）＞題型01三角形常見全等模型及其應用

對稱類全等）

《5、平移類全等）

1、平行類相似

2、手拉手相似

三角形常見模型3、K型相似

:。考點二三角形的相似模型題型01相似三角形常見模型及其應用

4、一線三等角

5、母子三角形

6、射影定理

1、三角形角平分線與中線夾角模型

點三三角形組合型模型J-J知二得一模型題型01三角形組合模型及其應用

3、勾股定理的面積模型

S制考點大過關

考點一:三角形的全等模型

?4核心提煉?查漏補缺

全等三角形在中考數學中的重點不是簡單的直接考察，而是作為幾何題的中間變量,利用全等三角形的對

應邊相等、對應角相等，來傳遞等量線段或者等價角。而當題目不直接考察時,識別需要的全等模型,并利用

對應結論做題就是最為重要的一個突破口，學習模型，運用模型結論直接做題會給我們提供一個非常重要的

做題思路。

?題型特訓?精準提分

題型01三角形常見全等模型及其應用

解題大招:全等常見模型:

①K型圖：???

圖形條件與結論輔助線注意事項

條件：AC=BC,AC_LBC分別過點A、BK型圖可以和等腰直角三角

結論：作AD_U板結合，也可以和正方形結

IJ_△ADC^ACEB(AAS)BE±/合

「DCE

K型全等模型變形--三垂定理：

如圖，亦有△ADC篤ACEB(AAS)

總結：當一個直角放在一條直線上時,常通過構造K型全等來證明邊相等,或者邊之間的數量關系

②手拉手:

模型名稱幾何模型圖形特點具有性質

全連結BD、CE

等①△ABD/4ACE

型△

AD=AE②AOB7HOC

手bj---\③旋轉角相等

AB=AC

拉(即41=42=43)

乙BAC二乙DAE

手④A、B、C、D四點共圓

瀘~~~￡⑤AH平分心BHE

③倍長中線:

基本圖形輔助線條件與結論應用環境

A①倍長中線常和△三邊關

延長AD到點E,條件：—8(3,AD=BD系結合，考察中線長的取

使DE=AD,連接CE值范圍

V結論：②倍長中線也可以和其他

△ABD^ACED(SAS)幾何圖形結合，考察幾何

E圖形的面積問題

【中考真題練】

題目1(2023-長春)如圖，工人師傅設計了一種測零件內徑AB的卡鉗,卡鉗交叉點。為44、BB'的中點,

只要量出49的長度，就可以知道該零件內徑的長度.依據的數學基本事實是()

A.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

B.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

C.兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例

D.兩點之間線段最短

【分析】根據點O為44'、BB'的中點得出OA=OA',OB=OH,根據對頂角相等得到AAOB^AA'OB',

從而證得&AOB和△A'OB'全等，于是有AB=4B',問題得證.

【解答】解：?.?點。為44'、BB'的中點，

：.OA^OA',OBOB',

由對頂角相等得AAOB=AA'OB',

OA=OA'

^L^AOB^/\A'OB'中，，ZAOB=AA'OB',

.OBOB'

：./XAOB篤△4OB<SAS）,

：.AB=A'B',

即只要量出40的長度，就可以知道該零件內徑48的長度，

故選：A.

［題目團（2023?重慶）如圖，在①448。中，乙氏40=90°,=點。為上一點，連接AD.過點B

作BE，AD于點E,過點。作CF，AO交AD的延長線于點F.若BE=4,CF=1,則EF的長度為

3.

【分析】先證明△4BE空△CNF(AAS),