重慶市南岸區2023-2024學年九年級上學期期末數學試題

姓名：班級：考號：

題號——總分

評分

一'選擇題：(本大題10個小題，每小題4分，共40分)在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、

C、D的四個答案，其中只有一個是正確的.

1.如圖，在/ABC中，zC=90。，si為4=2BC=4,則的值為()

A.3B.4C.5D.6

2.反比例函數y=-*的圖象一定經過的點是()

A.(L4)B.(—1f—4)C.(—2,2)D.(2,2)

3.若關于%的一元二次方程%2—3%+租=0有兩個相等的實數根，則實數m的值為()

A.-9B.一？C.?D.9

44

4.如圖，由相同大小的正方體積木堆疊而成的立體圖形.如果拿走圖中的甲、乙、丙、丁中的一個積木，此圖

形主視圖的形狀會改變，則拿走的積木是()

5.將拋物線y=/-2久+1向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到拋物線y=/+b久+c,

貝Ib,c的值為()

A.b=-8,c=18B.b=8,c=14C.b=-4,c=6D.b=4,c=6

6.如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為4(1,2),B(2,1),C(3,2),現以原點O為位似中心,

在第一象限內作與AABC的位似比為2的位似圖形△a'B'C',則頂點C’的坐標是()

1

(4,2)C.(6,4)D.(5,4)

7.如圖，在矩形力BCD中，AB=6,BC=8,分別以點A和C為圓心，以大于44c的長為半徑作弧，兩弧相

交于點M和N,作直線MN分別交2D,BC于點E,F,則4E的長為()

015D.竽

8.如圖，某數學興趣小組測量一棵樹CD的高度，在點A處測得樹頂C的仰角為45。，在點B處測得樹頂C

的仰角為60。，且A,B,D三點在同一直線上，若ZB=16m,則這棵樹CD的高度是()

A.8(3-V3)mB.8(3+V3)mC.6(3-V3)mD.6(3+V3)m

9.若數a使關于左的一元二次方程/-2久-6+a=0有兩個不相等的實數解，且使關于y的分式方程言+

*=2的解為非負整數，則滿足條件的a的值為()

l-y

A.1B.3C.5D.7

10.如圖，點P是的重心，點D是邊AC的中點，PEIIZC交BC于點E,DF||交EP于點F,若四

邊形CDFE的面積為6,貝IUZ3C的面積為()

2

A

二'填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的

橫線上.

11.一元二次方程/-4=0的兩根為.

12?若白白女則淺=----------

13.如圖，菱形力BCD的對角線AC、BQ相交于點O,E為4。的中點,AC=4,OE=2.則tanzEDO=.

14.《周髀算經》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的4BC）.“偃矩以

望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度如圖，點4B,Q在同一水平線上，乙4BC和“QP均為直角,

AP與BC相交于點D.測得AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,則樹高PQ=m.

15.如圖為一個幾何體的三視圖，主視圖和左視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的側

面積為.

J3

主視圖左視圖

▽

俯視圖

3

16.已知二次函數y=a/+bx+1(a^0),當自變量x=1和久=0時，函數值y=l,則該拋物線的對稱

軸為?

17.如圖，在AABC中，AB=AC,D,E分別是4B,BC的中點，把△BDE沿著DE翻折，點8恰好在4C邊

上的/處，若畏=k,則和=.(用含上的代數式表示)

18.如圖，點C,D在線段AB上(點C在點A,D之間)，分別以AD,BC為邊向同側作等邊三角形ADE與

等邊三角形CBF,邊長分別為a,b.CF與DE交于點H,延長AE,BF交于點G,AG長為c.

(1)若四邊形EHFG的周長與ACDH的周長相等，則a,b,c之間的等量關系為.

(2)若四邊形EHFG的面積與ACDH的面積相等，則a,b,c之間的等量關系為.

三'解答題：(本大題8個小題，19題8分；20-26題每小題8分，共78分)解答時每小題必須給出

必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.

19.揚州是個好地方，有著豐富的旅游資源.某天甲、乙兩人來揚州旅游，兩人分別從4B,C三個景點中隨

機選擇一個景點游覽.

(1)甲選擇2景點的概率為;

(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點的概率.

20.解方程:

(1)x2-2x-l=0；(2)2x(x-3)=x-3.

21.如圖，在AZBC中，。是邊上一點.

A

D

BC

(1)請用尺規作圖，在4：上找一點E,作乙=保留作圖痕跡.

(2)若禁=|，求△ZDE與四邊形DBCE的面積比.

22.如圖，一次函數yi=k久+。0)與反比例函數乃=丁0>0)的圖象交于4(4,1),B(a,8)兩點.

(1)求這兩個函數的解析式；

(2)根據圖象，直接寫出滿足力-丫2>。時，x的取值范圍；

(3)點P在線段上，過點尸作x軸的垂線，垂足為/,交反比例函數乃的圖象于點。，若APOQ面積

為3,求點尸的坐標.

23.綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度，如圖，塔前有一座高為DE的觀景臺，已知CD=6zn,

CD的坡度為i=l：乘，點、E,C,/在同一條水平直線上.某學習小組在觀景臺C處測得塔頂部8的仰角為

45°,在觀景臺。處測得塔頂部3的仰角為27。.

B

（2）求塔AB的高度.（結果保留個位）

（參考數據：tan27%0.5,V3-1.7）

24.為了加強中小學學生的勞動教育，2024年計劃將該區1000^2的土地作為社會實踐基地，該基地準備種植

甲乙兩種蔬菜.經調查發現：甲種蔬菜種植成本y（單位：元/加2）與其種植面積工（單位：m2）的函數關系y=

克尤+10,其中200WXW600；乙種蔬菜的種植成本為50元/巾2.

（1）設2024年甲乙兩種蔬菜總種植成本為w元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使w最小？

（2）學校計劃今后每年在這1000血2土地上，均按（1）中方案種植蔬菜，因技術改進，預計種植成本逐年

下降.若甲種蔬菜種植成本平均每年下降10%,乙種蔬菜種植成本平均每年下降a%,當。為何值時，2026年

的總種植成本為28920元？

25.如圖，已知拋物線y=-/+b久+c與x軸交于4（1,0）和B（-5,0）兩點，與y軸交于點C.

6

(2)若直線工=m(—5<m<0)與拋物線交于點。，與直線BC交于點尸，交x軸交于點E.當。F取得

最大值時，求m的值和DF的最大值；

(3)若拋物線y=-/+b工+c的頂點為P,。是該拋物線對稱軸上一點，在平面內確定一點七使得以點

C,R,P,。為頂點的四邊形是菱形，求點R的坐標.

26.平行四邊形ZBCC中，點￡在BC邊上，對角線2C交DE于點R

圖2圖3

(1)如圖1,在平行四邊形ZBCD中，ZB=90°,AC1DE,求證：賽=給

(2)如圖2,在平行四邊形4BCD中，AB=AD,AAFD=Z.B,那么4c與DE的長有什么關系？請證明你

的結論;

(3)如圖3,在平行四邊形ZBCD中，4AFD=LB,AD=6,DC=4,DE=5,求2C的長.

7

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：在△ABC中，BC=4,zC=90°,sinA=^>

AB=5,

故答案為：C

【分析】根據銳角三角函數的定義結合題意進行運算即可求解。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：：k=4

在反比例函數y=-型圖像上的點橫縱坐標相乘等于-4,

'x

.1.1x4=(-1)x(-4)=2x2=4,(-2)*2=-4,

2,2)在函數圖象上，

故答案為：C

【分析】根據反比例函數k的性質，結合題意對選項逐一計算即可求解。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：.??關于久的一元二次方程/-3x+m=0有兩個相等的實數根，

?\△=9-4m=0,

?9

故答案為：C

【分析】根據一元二次方程根的判別式結合題意即可求解。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：拿走圖中的“乙”一個積木后，此圖形主視圖的形狀會改變，第二列小正方形的個數由原來

的兩個變成一個.

故答案為：B

【分析】根據簡單組合體的三視圖結合題意即可求解。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：二次函數丫=/-2%+1=(%-1)2的圖象向上平移2個單位，再向左平移3個單位，

平移后解析式為：y=(%—1+3)2+2=(%+2)2+2=x2+4x+6=x2+bx+c,

貝!Jb=4,c—6.

故答案為：D

8

【分析】根據二次函數的幾何變換結合題意即可得到平移后解析式，進而即可求解。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：?.,△ABC與△ArB，C是位似圖形，位似比為1：2,C(3,2),

：.C(3x2,2x2),即(6,4).

故答案為：C.

【分析】給點C的橫、縱坐標分別乘以2可得點。的坐標.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：設MN與AC的交點為0,

AADC=90°,AB=DC=6,BC=AD=8,

??.△ADC為直角三角形,

,:CD—6,AD—8,

??.AC=JAD2+DC2=,82+62=10,

84

8sze4D=次=而=寧

又由作圖知MN為AC的垂直平分線,

1

???NMOZ=90°,AO=j-AC=5,

.?.在RtLAOE中,

cosZ-ELASO=彳N百O,

vcosZ-CAD=cosZ-EAO,

54

.'而=引

,仃_25

?ME—甲

故答案為：D.

【分析】設MN與AC的交點為0,先利用勾股定理求出AC的長,可得coszaw=^=祭=去再結合

9

cos^CAD=COSAEAO可得余=￡再求出AE的長即可。

8.【答案】A

【解析】【解答】解：設CD=x,在Rt^ADC中，NA=45。，

CD=AD=x,

???BD=16-x,

在RtZXBCD中，ZB=60°,

?4nCD

??tanB—Bjj，

即:63

解得％=8(3—遍).

故答案為：A.

【分析】設CD=x,則CD=AD=x,BD=16-x,然后根據三角函數的概念就可求出x.

9.【答案】A,C

【解析】【解答】解：：關于x的一元二次方程/—2x—6+a=0有兩個不相等的實數解，

(—2)2—4(—6+a)〉0,

解得：a<7,

??a?3

口+4=2,

,a—3_)

??正1=2，

解得：了=51,

???關于y的分式方程號+告=2的解為非負整數，

>0且與1豐0,

解得：a之1且aW3,

，1<a<7且存3,

???馬是整數，

a=l或5,

故答案為：AC

【分析】先根據一元二次方程根的判別式結合題意得到a的取值范圍，進而解分式方程得到y=竽，再根據

a的取值范圍結合題意即可求解。

10.【答案】C

【解析】【解答】解：延長DF與AB交于點H,延長EF交AB于點G,連接BD.

10

A

：D為AC的中點，DH〃BC,GE〃AC,P為AABC的重心，

；.DH為aABC的中位線，AADH^AABC,BP=^BD,SAABD=SABCD,

；.BC=2DH,

?S&ADH_cDH>2_1

杈―不

設SAABC=X,貝！JSAADH=^SAABC=^X,SAABD=SABCD=^.

：DH〃BC,GE〃AC,

AADFP^ABEP,ABEP^ABCD,

ADFP^ABCD,

.S&DFP_rDP、2_1S&BEP_,BP、2―

??晨麗一（MF屋萩-3一

SADPF^SABCD^^X.SABEP=4SADPF=^X,

=

SjjiijgCDPE=SABCD-SABEP2"^'X^^gX.

?.?四邊形CDFE的面積為6,

15

SCDFE=SADPF+Sraa?CDPE=jgX+ygX=6,

解得x=18.

故答案為：C.

【分析】延長DF與AB交于點H,延長EF交AB于點G,連接BD,由題意可得DH為AABC的中位線,

貝1JBC=2DH,根據重心的概念可得BPqBD,由中點的概念可得SAABD=SABCD,根據平行于三角形一邊的直線

和其他兩邊所構成的三角形與原三角形相似可得△ADHS^ABC,ADFP^ABEP,ABEP^ABCD,則

△DFP-ABCD,設SAABC=X，由相似三角形的面積比等于相似比的平方可得S^ADH4SAABC^-S^DPF4SABCD^

44zflo

2/5、z

BEP由四邊形CDPEBCDEP可得四邊形CDPEJX然后根據四邊形CDFEDPF四邊形CDPE可得

SA—4SADPF=gX,S=S^-S"S=^,S=S^+S=6X

的值，據此解答.

11.【答案】％1=2,%2=-2

【解析】【解答】解：X2-4=0,

11

移項得：%2=4,

直接開平方得：久1=2,%2=-2.

故答案為：=2,%2=-2.

【分析】利用直接開方法求解一元二次方程即可。

12.【答案】1

【解析】【解答】解：由。=(=。c)可得a-2b,c-2d,

.b+d_b+d_b+d_1

,?a+c2/)+2d2(b+d)2*

故答案為：I

【分析】先根據比例得到a=2b,c=2d,進而代入約分即可求解。

13.【答案】孚

【解析】【解答】解：：四邊形4BCD是菱形，

1

：-OA=^AC,ACLBD,

,.?/C=4,

：.A0=2,

YE是4。中點,

：-OE=^AD,

?：0E=2,

/.DA=4,

；?OD=y/AD2-OA2=V42-22=2A/3，

?.17nn_4。_2_A/3

..tanzEDO=-^=^=T.

故答案為：學

【分析】先根據菱形的性質得到ACJ.BD,0A=/4C,進而結合題意求出OA和AD,再運用勾股定理即可求

出OD,從而根據銳角三角形定義即可求解。

14.【答案】6

【解析】【解答】解：VZ=ABC=ZAQP=90°,：.BC//PQ,.,.△ABD-AAQP,

.BD_AB.20_40.、

??而=而'-PQ=12'??PQ=6(m)。

故第1空答案為：6.

12

【分析】根據兩條直線平行判定△ABDs^AQP,然后根據相似三角形的性質對應邊成比例，可求得PQ的長

度。

15.【答案】36

【解析】【解答】解：由題意知一個三棱柱，且底面是一個等邊三角形，邊上的高是四，

底面是一個邊長為2的等邊三角形，

/.幾何體的側面積=2x6x3=36.

故答案為：36

【分析】先根據簡單幾何體的三視圖結合題意得到本題是一個三棱柱，且底面是一個等邊三角形，邊上的高是

V3,進而根據等邊三角形的性質結合題意即可求解。

16.【答案】久=上

【解析】【解答】解：由題意得二次函數y=a/+b工+1(a70)的圖象過點(1,1)，(0,1),

對稱軸為直線“竽=熱

故答案為：%=

【分析】根據二次函數的對稱性結合題意即可得到對稱軸。

17.【答案】2k2-1

【解析】【解答】解：?.?塞=k,AB=AC,

/?AB—AC-kBC、Z-B—乙C,

是BC的中點，

1

:.BE=CE=翅5

??,把△BDE*沿著DE翻折，點B恰好在ZC邊上的F處，

：.BE=EF,

:?CE=EF=^BC,

：2B=乙CFE,

：.\CEF~XCAB,

.CE_CF

.?.史￡_竺，即CF=^；BC,

kBC~BC2k

12fc2-l

■-AF=AC-CF=kBC-亢BC=BC，

2k

2k2一

??AF-2k--8--c--=29k7乙2—11.

CF_l_Dr

2產

13

故答案為：2k2—1

【分析】先根據題意得到=AC=kBC?B=NC,進而根據中點得到BE=CE=再根據折疊得到BE=

EF,進而結合題意運用相似三角形的判定與性質證明AC"CAB即可得到AFAC-CF=kBC-克BC=

過二BC，從而即可求解。

2k

18.【答案】(1)5a+5b=7c

(2)a2+b2=c2

【解析】【解答】解：⑴???△ADE與4BCF都是等邊三角形，

NA=NB=NC=ND=/BFC=NAED=60。，AD=AE=DE=a,BC=CF=BF=b,

ACDH與AABG都是等邊三角形，

NG=60。，AB=BG=AG=c,CD=CH=HD=a+b-c,

NG=NBFC=/AED=60。，

；.CF〃AG,DE〃BG,

四邊形EHFG是平行四邊形，

GF=EH=c-b,EG=FH=c-a,

，四邊形EHFG的周長為2(GF+EG)=2(c-b+c-a)=4c-2a-2b,ACDH的周長為3CD=3(a+b-c)=3a+3b-3c,

,/四邊形EHFG的周長與ACDH的周長相等，；.4c-2a-2b=3a+3b-3c,

/.5a+5b=7c；

故答案為:5a+5b=7c；

(2)如圖，過點G作GMLAB于點M,

?.?△ABG是等邊三角形，且GMLAB于點M,

：.BM=^AB=^c,NBMG=90。，

在Rt^BMG中，由勾股定理得CM咚0

,,S4/BG=xGM=④cxc='

同理S^BCF=字爐，=孚。2,

四邊形的面積

SEHFG—SAABG-SABCF-SAAED+SACDH—SACDH?

14

SAABG-SABCF-SAAED=O,即乎C?—宇a?—孚房=。，

a2+b2=c2.

故答案為：a2+b2=c2.

【分析】（1）由等邊三角形得NA=NB=NC=ND=/BFC=NAED=60。，由有兩個角為60。的三角形是等邊三

角形得△CDH與4ABG都是等邊三角形，則NG=60。，AB=BG=AG=c,CD=CH=HD=a+b-c,然后根據同位角

相等，兩直線平行得CF〃AG,DE〃BG,由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得四邊形EHFG是平行

四邊形，由平行四邊形的對邊相等得GF=EH=c-b,EG=FH=c-a,然后根據幾何圖形周長的計算方法分別表示出

四邊形EHFG的周長與ACDH的周長，最后根據兩個圖形的周長相等建立等式，化簡可得結論；

（2）過點G作GMLAB于點M,由等腰三角形的三線合一得BM-JaB=*c,在RtZ\BMG中，由勾股定理

表不出CM的長，進而由三角形的面積計算公式表示出SaABG,SABCF,S^ADE的面積，利用割補法及S四邊形EHFG的

面積—SAABG-SABCF-SAAED+SACDH—SACDH,可得SAABG-SABCF-SAAED=O,從而代入化簡可得結論.

19.【答案】（1）|

（2）解：根據題意，列表如下:

ABc

A(4A)⑷B)(A，C)

B(B,A)(B,B)(B,C)

C(C，A)(C，B)(C,C)

由表格可知，共有9種等可能的結果，其中甲、乙至少有一人選擇C景點共有5種等可能的結果，

甲、乙至少有一人選擇C景點的概率為本

【解析】【解答］解：（1）.??由A,B,C三個景點，

二甲選擇A景點的概率為全

故答案為：!

【分析】（1）由題意可知一共有三種結果數，甲選擇A景點的只有1種情況，然后利用概率公式進行計算.

（2）由題意可知此事件是抽取放回，列表可得到所有的可能的結果數及甲、乙至少有一人選擇C景點的情況

數，然后利用概率公式進行計算.

20.【答案】（1）解：%2-2%-1=0,

%2—2x+1=2,

（%-I）2=2,

x—1=±

15

=V2+If%2=-V2+1；

(2)解：2%(%-3)=x-3,

2.x(x—3)—(x—3)=0,

(2%-1)(%-3)=0,

2%—1=0,%—3=0,

1

久i=2,%2=§Q?

【解析】【分析】(1)根據配方法結合題意解一元二次方程即可求解;

(2)根據因式分解法解一元二次方程即可求解。

21.【答案】(1)解：圖形如圖所示：

則乙4DE即為所求.

(2)解：=ZA,乙ADE=LB，

：.△ADE八ABC,

..AD_2

?近=可

?S“DE_(AD\2-4

?.晨嬴一(而)-25,

?S“DE_4

''S^ABC~Sl^ADE-25-4，

S&ADE_4

：.S------------------21.

四邊形DECBC

【解析】【分析】(1)根據作圖-平行線結合題意即可求解；

(2)先根據題意結合相似三角形的判定與性質證明△4DE84BC得到粉器=(能)2=白進而即可求解。

22.【答案】⑴解：?.?反比例函數為=空(久>0)的圖象經過點4(4,1),

m

???m=4,

???反比例函數的解析式為丫2=[(%>0)，

把B(a,8)代入=((%>°)，得"=J

???點B坐標為6，8),

16

二?一次函數解析式月=/cr+b,經過4(4,1),8),

(4k+b=1

故得l-ha''

(2k+b=8

解得『=-2,

二一次函數解析式為月=一2x+9；

(2)解：1<%<4；

(3)解：由題意，設P(p,-2「+9)且/<P<4,

4

?'Q(p，/)，

4

PQ=-2p+9

14

???S&POQ=^-(-2p+9-p=3,

NP

解得PlM%,P2—2>

P(|,4)或(2,5).

【解析】【分析】(1)根據待定系數法即可求出m,進而即可得到反比例函數的解析式，再求出點B,進而將點

A和點B代入一次函數解析式即可求解；

(2)根據反比例函數與一次函數的交點問題結合題意觀察圖像即可求解；

(3)由題意，設P(p,-20+9)且達「式4,進而得到Q(p,*),從而得到PQ,再根據三角形的面積求出

p即可得到點的坐標。

23.【答案】(1)解：在RtADCE中，的坡度為i=l：遮，CD=6m,

：.^DCE=30°,

1

:?DE=^CD=3.

即DE的長為3TH.

(2)解：設48=h,

在Rt△/)(?￡1中，cos/LDCE=

??EC=CD?cos乙DCE=6xcos30°=3V3.

AD

在Rt△BCA中,由tanzSCX=AB=h,Z-BCA=45°,

貝(JCA="二。=h.

tan45°

^EA=CA+EC=h+3y/3.

17

即EA的長為(/i+3V3)m.

如圖，過點。作。Fl4B,垂足為F.

二四邊形DEAF是矩形.

DF=EA—(Ji+3V3)m,FA=DE-3m.

可得BF=AB-FA=[h-3)m.

在RtABDF中，tanZBDF=器，乙BDF=27。,

?'?BF-DF-tanZ-BDF.即/i—3=(h+3V3)-tan27°.

3+3V3xtan27°?3+3x1,7x0,5

??h=-l-tan27°~~1^(L5

答：塔的高度約為llzn.

【解析】【分析】(1)根據含30。角的直角三角形的性質結合題意即可求解；

(2)先根據題意解直角三角形得到E4=C4+EC=h+3百，過點。作DF1/B,垂足為F,進而結合題意

根據矩形的性質得到DF=EA=(h+3V3)m,R4=DE=3m,進而結合題意解直角三角形即可求解。

24.【答案】(1)解：當200WxW600時，

11

w=20久+10)+50(100—%)=20(%—400)2_|_42000

喘

二拋物線開口向上.

當久=400時，w有最小值，卬最〃澹=42000.

.?.1000-%=1000-400=600,

.??當甲種蔬菜的種植面積為400m2,乙種蔬菜的種植面積為600血2時，w最小.

(2)解：由題意可知：甲、乙兩種蔬菜總種植成本是42000元，

乙種蔬菜的種植成本是50X600=30000(元)，

甲種蔬菜的種植成本是42000-30000=12000(元)，

(1-10%)2X12000+(1-a%)2x30000=28920,

18

設a%=771,貝!J(1—771)2=0.64,

解得：m1=0.2,m2=1.8(舍去),

Aa%=20%.

a=20.

答：當a為20時，2026年的總種植成本為28920元.

【解析】【分析】(1)先根據題意得到w與x的二次函數關系式，進而根據二次函數的性質即可得到最值；

(2)設a%=zn,先根據題意求出甲、乙兩種蔬菜總種植成本，乙種蔬菜的種植成本，甲種蔬菜的種植成本,

進而即可列出一元二次方程，從而解方程即可求解。

25.【答案】⑴解：將點4(1,0)和8(-5,0)代入y=—/+b久+c得：｛］；｝?：；］。，

解得『=一±

Ic=5

則拋物線的函數解析式為y=-/一4久+5

(2)解：由題意可知，點。的坐標為。(m,—m2—4m+5),

對于二次函數y=-x2-4x+5,

當x=0時，y=5,即C(0,5),

設直線BC的解析式為y=kox+b0,

將點B(—5,0)和C(0,5)代入得：,唯］空=°,解得｛::二;

則直線BC的解析式為y=%+5,

F(m,m+5)，

5925

???DF=—?—4m+5—(m+5)=—(m++彳，

由二次函數的性質可知，當小=—趣時，DF取得最大值，最大值為學.

(3)解：y=—%2—4%+5=—(x+2)2+9,

則此二次函數的頂點坐標為P(-2,9),對稱軸為直線、=-2,

可設點Q的坐標為Q(-2,九)，

??222222

.PQ2=(n-9),PC=(0+2)2+(5-9)2=20,CQ=(-2-0)+(n-5)=4+(n-5),

①如圖1,當CQ為菱形的對角線，PQ=PC時，

19

解得n—9+2V5,

(2(-2,9+2遍)或(?(一2,9-2V5),

由菱形的性質可知，PQ||CR,CR=PQ=2星,

■：C(0,5),

二當點Q的坐標為Q(—2,9+2%)時，R(0,5+2通),

當點Q的坐標為Q(—2,9—2再)時，R(0,5-2V5);

②如圖2,當PQ為菱形的對角線，QC=PC時，

QC2=PC2,即4+(九一5)2=20,

解得n=1或n=9(此時點Q與點P重合，舍去),

???(2(-2,1),

設此時點R的坐標為Rfn1,n2)，

???菱形的對角線互相平分，

20

此時點R的坐標為R(—4,5);

③如圖3,當CP為菱形的對角線，PQ=QC時,

解得n-竽，

??■(2(-2,竽)，PQ=9—竽=搟，

由菱形的性質可知，PQ||CR,CR=PQ=I，

vC(0,5),

5+|),即R(0,m)，

綜上，點R的坐標為(0,5+2遙)或(0,5—2b)或(一4,5)或(0,學).

【解析】【分析】(1)將點A和點B代入二次函數即可得到解析式；

(2)由題意可知，點D的坐標為。(加，-巾2一4血+5),進而根據二次函數與坐標軸的交點問題得到C(0,5),

再根據待定系數法求出直線BC的函數解析式，從而得到F(m,m+5),再根據坐標系中兩點間的距離公式即

可得到DF,進而根據二次函數的性質即可求解；

(3)先根據題意得到二次函數的頂點坐標為P(-2,9),對稱軸為直線x=-2,進而設點Q的坐標為Q(-

2,n),得到PQ2=5-9)2,pc2=(0+2)2+(5-9)2=20,CQ