重慶市巴南區2024-2025學年初中人教版九年級數學期末模擬卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版九年級上冊+下冊。

5.難度系數：0.8?

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。）

1.下列四個城市的地鐵標志中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）

??

米

2.已知與點尸在同一平面內，如果。。的直徑為6,線段OP的長為4,則下列說法正確的是（）

A.點尸在上B.點尸在。。內C.點尸在。。外D.無法判斷點尸與O。的位置關系

3.點P（—3,1）關于原點對稱的點的坐標是（）

A.(-3,1)B.(3,1)C.(3,-1)D.(-3,-1)

4.如圖，已知AB是。O的直徑,D,C是劣弧EB的三等分點,/BOC=40。,那么NAOE=（）

A.40°B.60°

5.一元二次方程2久2+尤=3化成一般形式后，一次項系數是1,常數項是（）

A.2B.-3C.-2D.3

6.李老師給同學們布置了以下解方程的作業，作業要求是無實數根的方程不用解，不用解的方程是（）

A.X2-x=0B.X2+X=QC.f+x-1=0D.JT+1=0

7.把拋物線y=2（久-1）2+3先向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，則平移后拋物線的解

析式是（）

A.y-2（x+2）2+5B.y=2（x+2）2+1C.y=2（x-4）2+1D.y=

2（%一鏟+5

8.如圖，在RtAOAB中，^OAB=90°,OA=2,AB=1,在。B上截取BC=4B,在。4上截取OP=OC,

。力在數軸上，。為原點，則P點對應的實數是（）

9.如圖所示，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是13cm,其中水面寬度4B=24cm,則水的最大深度

是（）

A.5cmB.8cmC.10cmD.12cm

10.如圖，一次函數yi=kX+b與反比例函數丫2=:相交于點/（d2）和3（-4,一3）,當:〉々％+b時，貝卜的

取值范圍是（）

A.%<-4或0V%<6B.x<—3或0V%V6

C.-3<x<0或%>6D.-4<x<0或久>6

11.如圖，已知屬的半徑為5,所對的弦長為8,點尸是加的中點，將痂繞點A逆時針旋轉90。后得到

r

ABf則在該旋轉過程中，點尸的運動路徑長是（)

A.-y7iB.V5TIC.2V57iD.2兀

12.如圖，A,8是雙曲線丫=三上的兩點，過A點作AC,久軸，交0B于點D,垂足為點C,若△4。。的面

二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.二次函數y=3久2的二次項系數是.

14.在一個盒子中裝有紅、白兩種顏色的球共4個，這些球除顏色外，其他都相同.小明將球攪勻后從盒

子中隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放回，不斷重復實驗，計算摸到白球的頻率.并將多次實驗

結果制成如表：

投球的次數1002003005001000150020003000

摸到白球的頻數70144219372748112715022247

摸到白球的頻率0.7000.7200.7300.7440.7480.7520.7510.749

根據表格，結合所學的頻率與概率的相關知識，從盒子中隨機摸一次球，估計摸到白球的概率是

（精確到0.01）.

15.學習投影后，小華利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度.如圖，身高1.7m的小明從路燈燈

泡A的正下方點8處，沿著平直的道路走8m到達點。處，測得影子。E長是2m,則路燈燈泡A離地

面的高度為m.

A

16.如圖是一座截面邊緣為拋物線的拱形橋，當拱頂離水面2米高時，水面2為4米，則當水面下降1米時,

水面寬度增加米.

17.黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏豐富的美學價值.佛山電視塔（如圖）塔尖4到底部

B的高度是238米，中間球體點P（點力、P、B在同一直線）恰好是整個塔高的一個黃金分割點，且BP>AP,

則P點到底部8之間的高度是米（結果保留根號）.

18.我們定義：形如y=\ax2+bx+c|（a^0,b2-4ac>0）的函數叫做“鵲橋”函數.“鵲橋”函數y=

lax2+bx+c\的圖象如圖所示.則下列結論：①a>0；②be>0；③一/=1;④若直線y=-x+m

與y=|a/+6x+c|的圖象有2個公共點，則一1<m<3或m>旦.正確的有

（填序號）.

三、解答題（本題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.（8分）解方程：

（l）x2+4x-1=0；

（2）（2久-1）2+3（2%—1）=0.

20.（6分）小軍想出了一個測量建筑物高度的方法：在地面上點C處平放一面鏡子，并在鏡子上做一個標

記,然后向后退去,直至站在點D處恰好看到建筑物的頂端A在鏡子中的像與鏡子上的標記重合（如

圖）.設小軍的眼睛距地面1.65m,BC、。的長分別為60m、3m,求這座建筑物的高度.

21.（8分）如圖，每一個小方格的邊長均為一個單位長度，△ABC的頂點的坐標分別為

4(—2,—2),B(—5,-4),C(—1,—5).

（1）請在網格中畫出△4BC關于y軸對稱的圖形△4B1G；

（2）以點。為位似中心，把AABC按2:1放大，在y軸右側得△482C2，請在網格中畫出△424。2；

（3）求經過點C與4的一次函數解析式.

22.（10分）“社團文化節”是南雅中學的特色活動，為了解全體學生參加學校五個社團項目的意愿，隨機抽

取了40名學生進行問卷調查，每人只能從中選擇一個項目，現將問卷調查結果繪制成不完整的統計圖表.

社團名稱A（戲劇社）B（魔方社）C（動漫社）D（舞蹈社）E（文學社）

人數4m16n4

條形統計圖

人數扇形統計圖

請你根據以上信息解答下列問題：

（1）填空：m=；〃=_;p=；

（2）請補全條形統計圖；

（3）選擇戲劇社的甲、乙、丙、丁四名同學中，甲和乙是男生，丙和丁是女生，從這四人中隨機抽取

2人參加表演，請用樹狀圖或列表法求剛好抽中一男一女的概率.

23.（10分）“五一”節期間，洞庭湖旅游度假區特色文旅活動精彩上演，吸引眾多市民打卡游玩，許多露營

愛好者在大煙囪草坪露營，為遮陽和防雨游客們搭建了一種“天幕”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱

軸是垂直于地面的支桿AB,用繩子拉直4。后系在樹干EF上的點E處，使得A,D,E在一條直線上，通

過調節點E的高度可控制“天幕”的開合，AC^AD=2m,BF=2.5m.

（2）下雨時收攏“天幕”，Na從70。減少到45。，求點E下降的高度（結果精確到0.1m）.

（參考數據：sin70°?0.94,cos70°~0.34,tan70°?2.75,V2~1.41）

24.（10分）某超市以每件10元的價格購進一種文具，經過市場調查發現，該文具的每天銷售數量y（件）

與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，部分數據如表所示：

銷售單價X/元121314

每天銷售數量y/件363432

（1）求y與x之間的函數關系式;

（2）若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價為多少元？

（3）設銷售這種文具每天獲利w（元），當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元?

25.（10分）我們在八年級上冊曾經探索：把一個直立的火柴盒放倒（如圖1）,通過對梯形面積的

不同方法計算，來驗證勾股定理.a、b、c分別是RS4BE和RtACDE的邊長，易知AD=&c,這時

我們把關于x的形如a/+V2cx+6=0的一元二次方程稱為“勾氏方程”.

請解決下列問題:

⑴方程/+2%+1=0_（填“是”或“不是”）“勾氏方程”；

⑵求證：關于x的“勾氏方程"a/+V2cx+b=0必有實數根；

（3）如圖2,。。的半徑為10,AB.CZ）是位于圓心。異側的兩條平行弦，AB=2m,CD=2n,m^n.若

關于x的方程+io/％+n=o是，，勾氏方程，，，連接AD,求/BAD的度數.

26.（10分）綜合應用

【問題情境】

在正方形紙片2BCD中，48=6,點P是邊4D上的一個動點，過點P作PQII交8c于點Q,將正方形

紙片4BCD折疊，使點C的對應點C'落在線段PQ上，點B的對應點為夕，折痕所在的直線交邊力B于點E、

交邊于點尸，EF馬PQ交于點、N.

【猜想證明】

（1）如圖，連接CN,則四邊形CNC，F是形，請說明理由.

（2）如圖，當E與B重合時，

①若4P=3,求CF的長.

②記4P的長度為y,線段CF長度為％,求y與％之間的關系式，并直接寫出當尸是CD的三等分點時，4P的

長度.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

123456789101112

DCCBBDDBBABB

二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。

13.314.0.7515.8.516.2V6-417.（119遮一119）18.②③④

三、解答題（本題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.（8分）

【詳解】（1）解：?.,口=1,b=4,c=—1,（1分）

.\A=b2-4ac=20,（2分）

...X=一土加-4竺=左運=_2士后（3分）

2a2

.".%1=—2+V5,x2=-2—V5;（4分）

（2）（2x-I）2+3（2%-1）=0

因式分解得：（2x—l）（2x-1+3）=0,（6分）

.?.2萬-1=0或2%+3=0,（7分）

x2=-1-（8分）

20.（6分）

【詳解】解：由題意可得：NABC=NEDC,ZACB=ZECD,

：.AABC^AEDC,（2分）

警臉，（3分）

:小軍的眼睛距地面1.65m,BC、C￡＞的長分別為60m、3m,

:.黑號（4分）

解得：AB=33,（5分）

答：這座建筑物的高度為33m.（6分）

21.（8分）

【詳解】（1）解：如圖,△&B1G即為所求.（2分）

（2）解：如圖，A4B2c2即為所求.（4分）

（3）解：設經過點C與4的一次函數解析式為y=kx+6，（5分）

將“一1,一5）0,4）代入，得｛%k蠢5,依分）

k=-

解得T'E

經過點c與4的一次函數解析式為y=^X-y.（8分）

22.（10分）

【詳解】解：⑴調查的總人數為a=4。人,

4

,?.m=40x30?/o=12,n=40-4-12-16-4=4.P%=-x100%=10%,

:?p=10,

故答案為：m=12；n=4；p=10；（3分）

（2）補全圖形：（5分）

條形統計圖

人數

（3）列樹狀圖如下：（8分）

因為共有12種等可能的情況,其中有8種符合條件,

所以P（-男一女）=■=1?（i°分）

23.（10分）

【詳解】（1）解：由對稱可知，CD=2OD,AD=AC=2m,Z.AOD=90°,

在Rt△AOD中，Z..OAD=a=70°,

??.OD

?sma=——

AD

：.OD=AD-sina=2xsin70°-2x0.94=1.88m,（2分）

CD=2OD=2x1.88=3.76~3.8m,

答：遮陽寬度CD約為3.8m；（4分）

（2）如圖，過點E作EH于

A

BF

:.乙BHE=90°,

'：AB1BF,EF1BF,

：./-ABF=乙EFB=90°,

，4ABF=乙EFB=乙BHE=90°,

四邊形BFEH為矩形，

：.EH=BF=2.5m,（6分）

在Rt△力"E中，tana=處，

AH

：.AH=―,

tana

當a=70。時，A”=3-T^0.91m,（7分）

tan70°2.75

當a=45。時，AH==2.5m,（8分）

tan45°

2.5-0.91=1.59?1.6m（9分）

.,.當Na從70。減少至此5。時，點E下降的高度約為1.6m.

答：點E下降的高度約為1.6m.（10分）

24.（10分）

【詳解】（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b（kK0）,（1分）

由所給函數圖象可知：

解得：fl=7n>設分）

lb=60

故y與x的函數關系式為y=-2x+60；（3分）

（2）根據題意得：

（%-10）（-2%+60）=192,（4分）

解得：%!=18,%2=22,

答：銷售單價應為18元或22元；（6分）

（3）由題意可知：w=（X—10）（—2%+60）

=-2%2+80%—600

=-2（x-20）2+200,（8分）

a=—2<0,

拋物線開口向下，

???對稱軸為直線x=20,

.?.當x=20時，w有最大值，W最大=200.

答：當銷售單價為20元時，每天獲利最大，最大利潤是200元.（10分）

25.（10分）

【詳解】（1）解：x2+2x+1=0M“勾氏方程”，理由如下：

,.42+2x+1=0中，a=1,V2c=2,b=1,

c=V2,

'.a2+b2=c2,a,b,c能構成直角三角形，

，方程/+2%+1=0是“勾氏方程”；（2分）

（2）解：：關于久的方程a/+V2cx+b=。是“勾氏方程”，

：.a,b,c構成直角三角形，c是斜邊，

Ac2=a2+b2,

'/A=2c2—4a6,

=2（a2+b2-2ab）—2（a—b'）2>0,（5分）

，關于久的“勾氏方程”a/+/s+b=0必有實數根.（6分）

（3）解：連接。。，OB,作。E1CD于E,作E。的延長線交4B于R如下圖:

\,關于x的方程+loV2x+n=0是“勾氏方程"，

：.m,幾，10構成直角三角形，10是斜邊，

.'.m2+n2-102

'：AB//CD,OE1CD,

1

：.0FLAB,DE=-CD=n,

2

;?乙OED=乙OFB=90°,BF=-AB=m,

2

：.DE2+OE2=OD2,OF2+BF2=OB2,BRn2+OE2=102,OF2+m2=102,

又僅2+九2=102,

.?.OE=m,OF=n,

:.DE=OF,OE=BF,

：.AOED^ABFO（SSS）,

:.乙EOD=4OBF,

:乙OBF+乙BOF=90°,

:.乙EOD+乙BOF=90°,

:.乙DOB=90°,

NBA。=|/DOB=45。.（10分）

26.（10分）

【詳解】（1）四邊形CNC'F是菱形，（1分）理由如下,

???折疊，

:.