動點(diǎn)與分段函數(shù)解析式

一、典例解析

例1.12020?遼寧本溪】如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,AC=BC=2<2,CD_L4B于點(diǎn)。.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),

沿A^D^C的路徑運(yùn)動，運(yùn)動"到點(diǎn)C停止，過點(diǎn)P作PELAC于點(diǎn)E,作PFLBC于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為

x,四邊形CE//的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

例2.12020?山東淄博】如圖1,點(diǎn)、P仄AABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B—C—A勻速運(yùn)動到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時,

線段的長度y隨時間無變化的關(guān)系圖象，其中M是曲線部分的最低點(diǎn)，貝的面積是（）

A.12B.24C.36D.48

例3.12020?遼陽】如圖，在RtZkABC中，NACB=90。,AC=BC=2VLCD_LAB于點(diǎn)。.點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿A—。―C

的路徑運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C停止，過點(diǎn)P作PELAC于點(diǎn)E.,作PFLBC于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為無，四邊形

CEP尸的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

例4.12020?上海】小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米，圖中的折線反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程

s(米)與時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖像提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時，到學(xué)校還

例5.12020?重慶A卷】A,B兩地相距240km,甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達(dá)B地后停止，

在甲出發(fā)的同時，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達(dá)A地后停止，兩車之間的路程y(km)與甲貨車

出發(fā)時間尤(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線CD-DE-防所示.其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,240),點(diǎn)D的坐標(biāo)是(2.4,0),

則點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

例6.12020?北京】有一個裝有水的容器，如圖所示，容器內(nèi)的水面高度是10c〃z,現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計

時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2c機(jī)的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水

時間滿足的函數(shù)關(guān)系是()

水面

高度

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系

C.二次函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系

二、刻意練習(xí)

1.【2020?湖北恩施州】甲乙兩車從4城出發(fā)前往8城，在整個行程中，汽車離開4城的距離y與時刻/的對應(yīng)關(guān)系

如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.甲車的平均速度為60萬〃//?B.乙車的平均速度為100加//?

C.乙車比甲車先到8城D.乙車比甲車先出發(fā)1/?

2.12020?湖北武漢】一個容器有進(jìn)水管和出水管，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù).從某時刻開始4min內(nèi)只

進(jìn)水不出水，從第4根加到第24加〃內(nèi)既進(jìn)水又出水，從第24加”開始只出水不進(jìn)水，容器內(nèi)水量y（單位：L）與

時間無（單位：機(jī)譏）之間的關(guān)系如圖所示，則圖中a的值是（）

A.32B.34C.36D.38

3.12020.江蘇連云港】快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛.圖

中折線表示快、慢兩車之間的路程y（初?）與它們的行駛時間尤（/0之間的函數(shù)關(guān)系.小欣同學(xué)結(jié)合圖象得出如下結(jié)論:

①快車途中停留了0.5〃；②快車速度比慢車速度多20物?/〃；③圖中a=34O;④快車先到達(dá)目的地.

C.②④D.①④

4.【2020?重慶B】周末，自.行車騎行愛好者甲、乙兩人相約沿同一路線從A地出發(fā)前往B地進(jìn)行騎行訓(xùn)練，甲、乙

分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘.乙騎行25分鐘后，甲以原速的，繼續(xù)騎行，經(jīng)過一段時間，甲

先到達(dá)B地，乙一直保持原速前往2地.在此過程中，甲、乙兩人相距的路程y(單位：米)與乙騎行的時間單

位：分鐘)之間的關(guān)系如圖所示，則乙比甲晚分鐘到達(dá)8地.

5.12020?浙江臺州】如圖1,小球從左側(cè)的斜坡滾下，到達(dá)底端后又沿著右側(cè)斜坡向上滾，在這個過程.中，小球的

運(yùn)動速度v(m/s)與運(yùn)動時間t(s)的函數(shù)圖象如圖2,則該小球的運(yùn)動路程y(m)與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)圖象

6.12020?貴州銅仁】如圖，在矩形48C。中，AB=3,BC=4,動點(diǎn)尸沿折線BCD從點(diǎn)3開始運(yùn)動到點(diǎn)。，設(shè)點(diǎn)尸

運(yùn)動的路程為無，AAOP的面積為y,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()

7.【2020?安徽】如圖，AABC和ADEF都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊BC,EF在同一條直線1上，點(diǎn)C,E

重合，現(xiàn)將AABC沿著直線1向右移動，直至點(diǎn)B與F重合時停止移動.在此過程中，設(shè)點(diǎn)C移動的距離為x,兩

個三角形重疊部分的面積為y,則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（）

8.12020?甘肅金昌】如圖①，正方形ABCZ）中，AC,2。相交于點(diǎn)。，E是。。的中點(diǎn).動點(diǎn)尸從點(diǎn)E出發(fā)，沿著

ETOTBTA的路徑以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動到點(diǎn)A,在此過程中線段A.P的長度y隨著運(yùn)動時間X的函數(shù)

關(guān)系如圖②所示，則AB的長為（）

y

A.4V2B.4C.3V3D.2V2

9.12020?黑龍江大興安嶺】李強(qiáng)同學(xué)去登山，先勻速登上山頂，原地休息一段時間后，又勻速下山，上山的速度小

于下山的速度.在登山過程中，他行走的路程S隨時間r的變化規(guī)律的大致圖象是（）

10.【2020?湖北黃岡】2020年初以來，紅星消毒液公司生產(chǎn)的消毒液在庫存量為機(jī)噸的情況下，日銷售量與產(chǎn)量持

平.自1月底抗擊“新冠病毒”以來，消毒液需求量猛增，該廠在生產(chǎn)能力不變的情況下，消毒液一度脫銷，下面表

示2020年初至脫銷期間，該廠庫存量y（噸）與時間f（天）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

11.12020?湖北隨州】小明從家出發(fā)步行至學(xué)校，停留一段時間后乘車返回，則下列函數(shù)圖象最能體現(xiàn)他離家的距

12.12020?湖北孝感】如圖，在四邊形A8CZ）中，AD//BC,ZD=90°,45=4,BC=6,ZBAD=30°.動點(diǎn)尸沿路

徑A—2—C—。從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)。運(yùn)動.過點(diǎn)尸作尸打上力。，垂足為X.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)

動的時間為x（單位：s）,及4尸8的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（

13.12020?湖南衡陽】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，々IBC。在第一象限，且8C〃x軸.直線y=x從原點(diǎn)。出發(fā)

沿X軸正方向平移，在平移過程中，直線被。ABCO截得的線段長度〃與直線在X軸上平移的距離機(jī)的函數(shù)圖象如

圖2所示.那么四邊形ABCD的面積為（）

2一萬\,

O467m

圖2

C.6D.6V2

14.12020?內(nèi)蒙古通遼】如圖①，在AABC中，AB^AC,4BAC=120。，點(diǎn)E1是邊A8的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是邊8C上一

動點(diǎn)，設(shè)PC=x,PA+PE^y.圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中X是圖象上的最低點(diǎn).那么的值為.

①②

15.【2020?青海】將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)

壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度/?（CTM）與注水時間r（機(jī)位）的函數(shù)圖象大致為圖中的（）

16.12020?四川攀枝花】甲、乙B兩地