專題06相似三角形（分層訓練）

、講臺一/

y分層訓練

【基礎訓練】

一、單選題

1.（2023上?上海奉賢?九年級校考期中）如圖，能推出。磯8c的比例式是（)

*ADCE?ADDE一ABAC、ADAE

A.-=——B.—=-C.—=-D.—=—

BDAEABBCADAEABEC

2.（2022上?廣東梅州?九年級校考階段練習）如圖，已知AADE?△ABC,相似比為2：5,則"為（）

3.（2023上?河北石家莊,九年級統考期中）兩個相似三角形的面積之比為2:1,則這兩個三角形的周長比為

（）

A.1:2B.2:1C.V2:lD.4:1

4.（2023?黑龍江哈爾濱?統考模擬預測）如圖，在團4BCD中，點E是4B上任意一點，過點E作EF〃8C交CD于

點F,連接4尸并延長交BC的延長線于點G,則下列結論中錯誤的是（）

E

AE_CGBC_AFAF_DFCF_CG

BE-EFBG-AGFG-CFAE-EF

5.（2022?重慶?模擬預測）如圖，已知△ABC和△DEF位似，位似中心為點O,且券=|，若A4BC的周長為

9,則ADEF的周長為（）

A.4B.6C.12D.13.5

6.（2023上,九年級課時練習）已知△ABCEHDEF,AABC與ADEF面積之比為1：4.若BC=1,則EF的長是

（）

A.V2B.2C.4D.16

7.（2023?四川雅安?統考中考真題）如圖，將A28C沿BC邊向右平移得到△￡）￡"/,DE交4C于點G.若BG.EC=

則〃CEG的值為（）

3:1.S^ADG=16.

A.2B.4C.6D.8

8.（2023上?河北保定?九年級統考期末）如圖所示，不能保證AACD盟ABC的條件是（）

c

A.AB:BC=AC:CDB.CD:AD=BC:ACC.CD2=AD-DCD.AC2=AB-AD

9.（2023上?廣東深圳,九年級深圳市寶安中學（集團）校考期中）如圖，在R/048C中，EL4cB=90。，AC=3,

BBAC=30°,把R他4BC沿翻折得到過點3作交AD于點、E,點尸是線段AE■上一點，

且EL4Z）F=45°.則下列結論：①AE=BE；②a8EDEH4BC；@BD2=ADDE；@AF=46,其中正確的有（）

A.①④B.②③④C.①②③D.①②③④

10.（2022?山東泰安?統考一模）如圖，在△ABC中，P為AB邊上一點.若加■為CP的中點，NPBM=AACP,AB=

3,AC=2,貝l]BP的長為（）

A.1B.2C.V5D.3

11.（2023上,山東濰坊?九年級校考階段練習）如圖，在A4BC.與4乙4。中，AD//BC,CD交AB于點E,且

AE-.EB=1:2,EF//BC交AC于點F,則四邊形ADEF與/的面積比為（）

A-裔BD.-

-1ui4

12.（2023上,上海青浦?九年級校考階段練習）如圖，在AABC中,點。、E分另!］是4B、AC上的點，下列比

例式中不能判定DEIIBC的是（）

ADAEcADAEBD_CEcADDE

AA.—=—B.—=—D.—=—

ABACBDEC?AB~ACABBC

13.（2023,陜西商洛,統考一模）如圖，在矩形/BCD中，E是CZ）邊的中點，且8Ea4c于點尸，連接。尸,

則下列結論錯誤的是（）

A.^ADC^CFBB.AD=DF

「BCW

C.—=—D.S&CEF1

AC2S^ABF4

14.（2023上,浙江杭州,九年級校考期末）如圖,D,E分另（J是AABC的邊/8、8c上的點，DE//AC,若

SABDE：SACDE=1：2,貝!JSADOE：SAAEC的值為（）

A

15.（2022?山東濟寧二模）已知。。是△ABC的外接圓，。。半徑為R,4。是△ABC的高，E是糜的中點,

EF與。。切于E,交AC的延長線于F,則下列結論：①AC?AB=2R?4D；②EE35C；③CF-AC=EF-CM-,

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④

二、填空題

16.（2023,浙江寧波?校聯考一模）如圖，將矩形/BCD沿直線NE折疊，頂點。恰好落在邊上的點尸處,

若DE=5,AB=8,則必SAFCE=.

17.（2023?湖南長沙?校考二模）若回ABCEHDEF,且相似比為3:1,E1ABC的面積為54,則E1DEF的面積為.

18.（2023?云南曲靖,統考一模）已知,如圖，直線a||b||c,直線"2,"分別與直線a,b,c交于點/、B、C、

D、E、F,若AB:BC=4:7,DE=2.8cm,則EF=cm.

mn

A,Da

1%（2023上?貴州銅仁?九年級校考階段練習）若的3-4?C，，且篇=￡若A/BC的面積為27cm2,則

△AB'C，的面積為.

20.（2023?上海靜安?統考一模）在△ABC中，4B=6,AC=5,點。、E分別在邊AB,AC上，當2。=4,AADE=

21.（2023廣東深圳校考模擬預測）已知矩形2BC0中,4B=6,4。=8,P為CD邊上動點,連接4P,過P作

PM1AP,在4P上截取PM=?PN,過P作PHIMN于H,連接DH,貝UOH的最小值為

4

22.（2022上?遼寧沈陽,九年級統考階段練習）如圖，在RtAABC中，zC=90°,4D是角平分線，點E在邊4C

上.AB=9,AD=6,AE=4,zBXC=50°.則NCDE的度數是.

23.（2023?江蘇揚州,統考一模）正方形/BCD,^DEC=90°,EC=6,則陰影EIC3E面積是.

24.（2023下?山東青島?九年級統考期中）如圖，一乜"型紙片是由5個邊長都是10cm的正方形拼接而成,

過點/的直線分別與/E,“交于點尸，Q,且乜"型紙片被直線尸。分成面積相等的上下兩部分，將該紙片

沿BG,CH,DI,。折成一個無蓋的正方體盒子后，點尸，。之間的距離為cm.

25.（2023?廣西防城港?統考一模）如圖,將等腰RtfflGAE繞點A順時針旋轉60。得至膽1DAB,其中E1GAE=I3DAB=9O。,

GE與AD交于點M,過點D作DCG1AB交AE于點C.已知AF平分OGAM,EHI3AE交DC于點H,連接FH交

DM于點N,若AC=2V3,則MN的值為.

三、解答題

26.（2023?福建南平?校聯考模擬預測）已知：如圖，在△ABC中，點。為AC邊上的一點.

⑴過點D作直線DEIIBC,交線段4B于點

（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）;

⑵在⑴所作的圖形中，若移=3,求篝的值.

27.（2023上?浙江?九年級專題練習）《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，成書于約1500年前，其中

有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意思

是：如圖，有一根竹竿。8不知道有多長，量得它在太陽下的影子B4長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小

標桿。'B，，它的影子94長五寸，問竹竿0B的長度為多少尺？（注：1丈=10尺，1尺=10寸）

O

;

\\

\\

\\

\\

\\

______-1\h\___________________

BAB'A

28.（2022下?福建福州?九年級福建省福州屏東中學校考期中）如圖，四邊形N8CZ）內接于回O,對角線NC

為回。的直徑，過點C作/C的垂線交的延長線于點￡,點尸為CE的中點，連接。2,DC,DF.

（1）求證：。尸是回。的切線；

（2）若AC=2-/3DE,求tanEL4S￡）的值.

29.（2023,陜西西安?三模）大唐不夜城位于陜西省西安市雁塔區的大雁塔腳下，以盛唐文化為背景，以唐

風元素為主線，是西安唐文化展示和體驗的首選之地.爸爸和貝貝來到大唐不夜城游玩，被漂亮的燈光夜

景吸引，貝貝想利用所學知識來測量路燈的高度.如圖，他們共同站在路燈下，爸爸的身高EF=1.8m,貝

貝的身高MN=1.5m,他們的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m,CN=1.5m,兩人相距FN=4.7m,

求路燈4。的高度.

30.（2022上廣西貴港?九年級統考期中）如圖，已知正方形48CD,點E在邊BC上，連接4E.利用尺規在

4E上求作一點尸，使得（不寫作法，保留作圖痕跡）

Dr

31.（2023?浙江?模擬預測）如圖，正方形的邊長為271下，E,尸分別是AB,的中點，AF^DE,DB

分別交于點M,N.請你回答下列問題:

⑴求證：AF1DE.

⑵直接寫出2M的長.

（3）求4DMN的面積.

32.（2022-黑龍江綏化?校考一模）如圖，8。是圓。的直徑,28=",2。交8。于點屏延長。8到F，使3尸=B0,

連接尸4

⑴求證：AB2=AD-AE-,

（2）若4E=4,ED=8,求4B的長；

⑶在（2）的條件下，直線尸4為。。相切嗎？為什么？

33.（2023?陜西西安?高新一中校考二模）新型冠狀病毒感染引發"疫情就是命令，現場就是戰場”家住武漢火

神山醫院旁的小華，目睹這與時間賽跑的建設場面，在家里的小華從離窗臺A水平距離2m的M點望去，

通過窗臺A處剛好俯瞰到遠處醫院箱式板房頂部遠端E點，小華又向窗戶方向前進0.8m到Q點，恰好通過

窗臺A處看到板房頂部近處D點，已知AB、CD、EF、MN都垂直于地面BC,N、F在直線BC上，MQ、DE

都平行于地面BC,BC長300m,請你幫助小華計算DE的長度.

34.（2023?遼寧鞍山?統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數丫=kpr+b的圖象分別與x軸、

y軸交于N,8兩點，與反比例函數y=■勺圖象在第二象限交于C,。（-6,2）兩點，DE〃OC交x軸于點E,

右4C-3-

（1）求一次函數和反比例函數的表達式.

（2）求四邊形OCDE的面積.

35.（2023?安徽合肥?合肥市第四十五中學校考一模）矩形48CD中，點E是邊4D的中點，延長BE交CD的延

長線于點F,點P是線段EF上的一點，延長PD交BC的延長線于點Q.

（1）如圖1,若P是線段EF的中點，求證：DE=CQ；

（2）如圖2,連接2P、AQ,求證：AD平分乙巴4Q.

圖1圖2

【能力提升】

36.（2023上,廣東梅州?九年級統考期末）如圖，在RtAACB中，ZC=90°,AC=30cm,BC=25cm,動

點P從點C出發，沿C4方向運動，速度是2cm/s,動點Q從點B出發，沿BC方向運動，速度是lcm/s.

（1）幾秒后△PCQ與△4BC相似？

⑵設ACPQ的面積為Si，△A8C的面積為52,在運動過程中是否存在某一時刻t,使得Si：52=2:5?若存在,

求出t的值；若不存在，則說明理由.

37.（2023,廣東茂名?統考三模）如圖，4B是。。的直徑，點E是劣弧BD上一點，^