專題10圓的基本性質（分層訓練）

講臺

分層訓練

【基礎訓練】

一、單選題

1.（2023?河南?統考二模）已知：如圖，。4。8是。。的兩條半徑，乙AOB=100。，點。在。。上，則乙4cB的

度數為（）

35°C.60°D.50°

2.（2023?浙江?模擬預測）如圖，CD是。。是直徑，是弦且不是直徑，CDLAB,則下列結論不一定正

確的是（）

A.AE—BEB.OE=DEC.AO=COD.AD=附

3.（2023上?山東臨沂?九年級統考期中）如圖，點B,。是。。上的三點，已知乙408=110。，那么乙4cB

的度數是（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

4.（2023?黑龍江哈爾濱?統考二模）如圖，48是。。的直徑座=6=叱，若△。。。=35。，則乙4OE的度

C.75°D.95°

5.（2023下?重慶黎江?九年級重慶市泰江中學?？茧A段練習）如圖，四個邊長為1的小正方形拼成一個大正

方形，A,B,。是小正方形的頂點.以點。為圓心，半徑為1畫圓.尸是回。上的點且位于右上方的小正方

形內，則刻產5等于（）

A.22.5°B.30°C.45°D.60°

6.（2022上?河南商丘?九年級?？茧A段練習）已知點。是△ZBC的外心，若48。。=90。，則444c的度數為

（）

A.45°B.140°C.40?；?40。D.45?；?35。

7.（2023?福建?校聯考一模）如圖，在。。中，半徑/。1。8,點P是優弧/PB上的一點，點C是腦的中點，

連接ZP,CP,貝此ZPC的度數為（）

C

A.20°B.22.5°C.25°D.45°

8.（2023?云南昭通?統考二模）如圖，點/、B、C在圓。上，若N4=50。，則NOBC的度數為（)

A.40°B.45°C.50°D.55°

9.（2023?山東淄博?統考一模）如圖，是。。的弦，半徑。C14B于點D,連接2。并延長，交O。于點E,

連接BE,DE.若DE=3。。，AB=6層,則△的面積為（）

A.9B.15C.-V5D.9V5

2

10.（2022,湖北黃石?校聯考模擬預測）如圖，是回O的直徑，點C在圓上，若N4BC=70。，貝亞BAC的

度數為（）

1L（2023?甘肅白銀?統考一模）如圖，AC,BD是。。的兩條相交弦，4ACB=4CDB=60°,貝1|乙48。=（）

AD

B

A.75°B.60°C.45°D.30°

12.（2023?山東聊城?統考二模）如圖，已知是圓回。的直徑，CD是弦，且CDEL48,AC=12,BC=5,

AB

-i-iD請

13.（2023?浙江杭州?模擬預測）如圖,在。。中，弦AB所對的圓周角NC=45°,AB=<2,BC=1,則乙4度

數為（）

A.60°B.45°C.36°D.30°

14.（2023上?福建福州?九年級?？茧A段練習）如圖，以。為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦4B是小圓的切

線，點P為切點.若大圓半徑為2,小圓半徑為1,貝MB的長為（）

B.2V2C.2V3D.4

15.（2023?湖北武漢?統考模擬預測）如圖，在。。中，AB=脫=比）,。。的半徑為4,Tf?的長為兀，則

圖中陰影部分的面積是（）

A.47TB.4TT+V2C.2?r+6D.8TT—4V2

二、填空題

16.（2023上?江蘇宿遷?九年級統考期中）如圖,4B是回。的直徑，弦CD交ZB于點E/BAC=40。/?4。=30°,

則乙4EC的度數為.

17.（2022?湖南永州?統考二模）如圖，4B是。。的直徑，點C、。在。。上，且在力B異側，連接OC、CD、

DA.若48。。=130。，則ND的大小是.

18.（2023?湖南婁底?統考二模）一塊直角三角板的30。角的頂點4落在回。上，兩邊分別交回。于B、C兩點,

若弦BC=2,貝峋。的半徑為.

19.（2023,海南?？??？谑械诰胖袑W校考二模）如圖，是。。的直徑，CD是。。的一條弦，AB1CD,

連接AC,OD,若乙D=32。，則乙4=°.

20.（2023上?廣東廣州?九年級?？计谥校┤鐖D,2B為O。的直徑，弦CD垂直平分半徑OB,垂足為E,CD=6cm,

則直徑4B的長為cm.

2L（2023上?河南駐馬店?九年級統考期末）如圖，ABAC是O。的內接三角形，BC為直徑，4。平分N82C,

連接8。、CD,若乙4c8=65。，貝吐AB。的度數為.

D

22.（2023?遼寧沈陽?統考二模）如圖，在正方形ABCD中，4B=6,點P在邊BC上，連接DP,作AM1DP于

點M,CN1DP于點N,點P從點B沿BC邊運動至點C停止，這個過程中，點M,N所經過的路徑與邊CD圍成

的圖形的周長為.

23.（2023?江蘇揚州?校聯考一模）如圖，0C經過原點且與兩坐標軸分別交于點A與點B,點B的坐標為

（-V3,0）,M是圓上一點，0BMO=12O°.0C圓心C的坐標是.

24.（2023上?江蘇鹽城?九年級?？茧A段練習）如圖，MN是回。的直徑，MN=10,N/1MN=20。，點B為弧

4V的中點，點P是直徑MN上的一個動點，貝IJPA+PB的最小值為.

25.（2023?江蘇揚州??？级＃┘褐c4、B是半徑為2的。。上兩點，且ABQ4=120。，點M是。。上一個

動點，點P是AM的中點，連接BP,貝IBP的最小值是.

三、解答題

26.（2023?陜西西安?西安市鐵一中學校考模擬預測）己知乙4=90。，作出ANBC的外接圓。用（尺規作圖,

不寫作法，保留作圖痕跡）.

27.（2019?寧夏銀川?銀川唐葆回民中學校考三模）如圖，AB為國。的直徑，弦CD回AB,垂足為點E,點K為

弧AC上的一個動點（K不與A,C重合），AK,DC延長線交于點F,連接CK.

(1)求證：回ADFEBCKF

(2)若AB=10,CD=6,求tanlSCKF的值

28.（2023?廣東惠州?校考二模）如圖1,28是O。的直徑，點C是O。上一點（不與點/,3重合），連接AC,BC.

圖2

⑴請在圖1中用無刻度的直尺和圓規作出由8的中點.（點C,。在線段異側）；（保留作圖痕跡，不寫作

法）

⑵如圖2,在（1）的條件下，過點。作。。的切線，分別交C4CB的延長線于點E,F.

①求證：ZF=Z.CBA；

②過C作CM1EF于M,CM交4B于點N,若4c=3,BC=4,求CM的長.

29.（2023?廣西南寧,?？级＃┤鐖D，四邊形N8OC是。。的內接四邊形，/。是對角線，過點/作EA14。

交。3的延長線于點E,AB=AC.

A

E-

⑴求證：^ABE=^ACD；

（2）連接2C,若2C為。。的直徑，求證：BE=CD.

30.（2019?河南鄭州?三模）如圖所示，團。是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,延長BC至點D,使CD=AC,連接

AD交回O于點E,連接BE、CE,BE交AC于點F.

(1)求證：CE=AE

(2)若AE=6,DE=9,求EF的長.

3L（2023?廣東深圳??？家荒＃┤鐖D，已知力B是。。的直徑，直線DC是。。的切線，切點為C,AE1DC,

垂足為E.連接4C.

D

c

⑴求證：AC平分N84E；

(2)若AC=5,tan^ACE=求。。的半徑.

4

32.（2023上?浙江溫州?九年級?？计谥校┤鐖D，”是回。的直徑，OA=4V3,弦CZM48于點G,點￡是此上

的一點，/￡與C。相交于點尸，且NC=C瓦

⑴求證：^ACF=^CAF.

（2）點P在E地上，連接尸C交/￡于Q,當EL4CG=30。，且。P=3下。時，求CP的長.

33.（2022,安徽六安,統考一模）如圖，已知為。。的直徑，AC,CD是弦.N施CD于￡.。質4c于尸.連

接

A

B

（1）求證：。用IBC；

(2)若8￡=2cm,CD=4V3cm,求NC的長.

34.（2023,浙江溫州?統考一模）如圖，48是。的直徑，C是弧8。的中點，CE^AB,垂足為￡,BD交CE

于點f

（1）求證：CF=BF；

（2）若40=6,回。的半徑為5,求2C的長.

35.（2023,河南南陽?校聯考三模）⑴【特例感知】

如圖①，a45c是回。的圓周角，2c為直徑，AD平分的2C交回。于點D,CD=5,20=12,則點。到直線

8C的距離為，點。到直線N8的距離為.

(2)【類比遷移】

如圖②，0Age是團。的圓周角，8C為回。的弦，8。平分0A8C交回。于點。，過點。作。E35C,垂足為E,

探索線段/3、BE、3c之間的數量關系，并說明理由.

(3)【問題解決】

如圖③，四邊形/BCD為回。的內接四邊形，NABC=90。，2。平分EL42C,BD=146,48=12,貝！U/2C

的內心與外心之間的距離為

【能力提升】

36.（2024上?廣東汕頭?九年級統考期末）圓內接四邊形若有一組鄰邊相等，則稱之為等鄰邊圓內接四邊形.

（1）如圖1,四邊形ABCD為等鄰邊圓內接四邊形，AD=CD,AADC=60°,直接寫出乙4BD的度數；

（2）如圖2,四邊形2DBC內接于O。，28為。。的直徑，AB=10,AC=6,若四邊形2DBC為等鄰邊圓內

接四邊形，AD=BD,求CD的長.

⑶如圖3,四邊形力BCD為等鄰邊圓內接四邊形，BC=CD,AB為。。的直徑，且力B=48.設BC=x,四

邊形2BCD的周長為y,試確定y與久的函數關系式，并求出y的最大值.

37.（2023上山東濟寧?九年級?？计谥校┤鐖D，等邊三角形48c內接于圓O,點尸是劣弧8c上任意一點（不

與C重合），連接P力、PB、PC,求證：PB+PC=PA.

［初步探索］小明同學思考如下：如圖1,將繞點/順時針旋轉60。到△力QB,使點C與點8重合，可得

尸、8、。三點在同一直線上，進而可以證明AAPQ為等邊三角形，根據提示，解答下列問題：

⑴根據小明的思路，請你完成完整證明過程：

（2）若圓的半徑為4,則PB+PC的最大值為；

⑶［類比遷移］如圖2,等腰Rt△48c內接于圓。，NBAC=90。，點尸是弧3c上任一點（不與3、C重合）,

連接P4PB、PC,若圓的半徑為4,則線段P4PB、PC之間有什么樣的數量關系？請你寫出證明過程并

求AP8C周長的最大值.

38.（2023上?吉林長春?九年級校考期末）圖①、圖②、③都是4X4的正方形網格，每個小正方形的邊長

均為1,每個小正方形的頂點叫做格點，△力BC的頂點在格點上，僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖,

不要求寫出畫法，保留作圖痕跡.

⑴在