秘密★啟封并使用完畢前[考試時間：2025年1月15日下午3：355：35]南充市20242025學年度上期普通高中二年級學業質量監測數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將答題卡交回．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1.已知向量，且，則（）A. B. C. D.52.如圖所示，直線的斜率分別為，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.3.某城市一年的空氣質量狀況如下表所示：污染指數不大于30概率其中當污染指數時，空氣質量為優；當時，空氣質量為良；當時，空氣質量為輕微污染．該城市一年空氣質量達到優或良的概率為（）A. B. C. D.4.已知數列滿足，則（）A. B. C.1 D.25.若雙曲線經過點，且它的兩條漸近線方程是，則雙曲線的離心率是（）A. B. C. D.56.如圖，空間四邊形中，，點在上，且，點為中點，則等于（）A. B. C. D.7.若直線被圓截得的弦長為2，則的最小值為（）A. B. C.2 D.48.已知兩定點，若某直線上存在點，使，則該直線稱為“型直線”，給出下列直線，其中是“型直線”的是（）①；②；③；④A.①③ B.①② C.③④ D.①④二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列給出的命題中正確的有（）A.已知兩個向量，，且，則B.三棱錐中，點為平面上一點，且，則C.已知，，則在上投影向量坐標為D.若是空間的一組基底，則也是空間的一組基底10.已知線段是圓的一條動弦，為弦的中點，，直線與直線相交于點，下列說法正確的是（）A.直線恒過定點B.弦的中點的軌跡方程為C.若為坐標原點，則的最大值為D.直線的交點的軌跡方程為（去掉點）11.已知動點是雙曲線上的點，點是的左，右焦點，是雙曲線的左，右頂點，下列結論正確的是（）A.若，則的面積為8B.點到兩漸近線的距離之積為C.點在雙曲線的右支時，的最大值為D.設的面積為，則為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知拋物線C：，則拋物線C的準線方程為______．13.如圖，正方體的棱長為2，分別為與的中點，則點到平面的距離為_______．14.已知橢圓左，右焦點分別為，經過的直線與橢圓交于兩點，且的周長為．則橢圓的方程為_______；若在軸上存在一定點，使得過點的任意直線與橢圓相交于兩點，都有為定值，則定點坐標為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.為了迎接學校百年華誕，學生參加某項志愿者面試活動，為此學生會在報名的學生中組織了志愿者面試活動，面試有兩道題，兩道題都答對者才能成為志愿者．假設兩題作答相互獨立，現有甲、乙、丙三名學生報名并進入面試環節，他們答對第一題的概率分別是、、，答對第二題的概率分別是、、．（1）求甲、乙兩位同學都通過面試成為志愿者的概率；（2）求甲、乙、丙三人中至少有一人通過面試成為志愿者概率．16.已知數列的前項和公式為．（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列中的最小項．17.如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形是邊長為2的正方形，為等邊三角形，點是線段的中點，點滿足．（1）求證：//平面；（2）求二面角的余弦值．18.已知在直角坐標系中，動點到點的距離和它到直線的距離相等．（1）求動點軌跡方程；（2）過點的直線與交于兩點，連接延長與分別交于