第2講同角三角函數基本關系式與誘導公式1/38考綱要求考點分布考情風向標綱領第14題考查定義、同角關系式；綱領第4題考查定義、同角關系式；綱領第2題考查定義、同角關系式；綱領第14題考查誘導公式及三角函數單調性；新課標Ⅰ第2題考查誘導公式、兩角和與差正、余弦公式；新課標Ⅲ第5題考查齊次式，四川、上海考查誘導公式；新課標Ⅲ第6題考查誘導公式及最值本節復習時應緊緊圍繞住三角函數定義，了解同角三角函數關系式和誘導公式；觀察分析這些公式特征，掌握記憶訣竅；經過基本題型，掌握解題規律2/381.同角三角函數關系式(1)平方關系：sin2α＋cos2α＝1.3/38組數一二三四五六角2kπ＋α

(k∈Z)π＋α－απ－α正弦sinα______－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosα______－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα______——口訣函數名不變符號看象限函數名改變符號看象限2.六組誘導公式－sinαcosα－tanα4/383.三角函數線

設角α頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊與單位圓相交于點P，過點P作PM垂直于x軸于點M，則點M是點P在x軸上正射影.由三角函數定義知，點P坐標為(cosα，sinα)，其中cosα＝OM，sinα＝MP.單位圓與x軸正半軸交于點A，單位圓在點A處切線與角α終邊或其反向延長線相交于點T，則tanα＝AT.我們把有向線段OM，MP，AT分別叫做α余弦線、正弦線、正切線.5/38三角函數線余弦線正弦線有向線段OM為有向線段MP為有向線段AT為正切線6/381.(年四川)sin750°＝________.7/38C8/38A4.已知tanα＝3，則

sinα＋cosα

＝______.sinα－2cosα49/38考點1誘導公式10/38答案：A11/3812/38【互動探究】A.最小正周期為π奇函數B.最小正周期為π偶函數B解析：f(x)＝－cos2x是最小正周期為π偶函數.故選B.13/38考點2同角三角函數基本關系式考向1三角函數求值 A.1 C.3B.2D.414/38注意到b∈[0,2π)，只有這兩組.故選B.答案：B15/38答案：D16/38

【規律方法】已知sinα，cosα，tanα三個三角函數值中一個，就能夠求另外兩個.但在利用平方關系開方時，符號選擇要看α屬于哪個象限，這是易犯錯地方，應引發重視.而當角α象限不確定時，則需分象限討論，不要遺漏終邊在坐標軸上情況.17/38考向2化簡18/3819/3820/38

【規律方法】化簡三角函數式應看清式子結構特征并作有目標變形，注意“1”代換、乘法公式、切化弦等變形技巧，對于有平方根式子，去掉根號同時加絕對值號再化簡.本題出現了sin4α，sin6α，cos4α，cos6α，應聯想到把它們轉化為sin2α，cos2α關系，從而利用1＝sin2α＋cos2α進行降冪處理.21/38考向3證實∴原等式成立.22/38∵左邊＝右邊，∴原等式成立.23/38

【規律方法】證實三角恒等式，能夠從左向右證，也能夠從右向左證，證實兩端等于同一個結果，對于含有分式還可以考慮應用百分比性質.方法三，∵tanα－sinα≠0，tanα·sinα≠0，要證原等式成立，只要證tan2α·sin2α＝tan2α－sin2α成立，而tan2α·sin2α＝tan2α(1－cos2α)＝tan2α－(tanαcosα)2＝tan2α－sin2α，即tan2α·sin2α＝tan2α－sin2α成立，∴原等式成立.24/38考點3誘導公式與同角三角函數基本關系式綜合應用考向1sinα±cosα型25/3826/3827/3828/38【互動探究】29/3830/38考向2齊次型答案：B31/3832/38答案：A33/38

(3)(年四川)已知

sinα＋2cosα＝0，則2sinαcosα－cos2α值是______________.

解析：由已知，得

sinα＝－2cosα，即tanα＝－2.2sin