專題08不等式及不等式組

課標(biāo)要求考點考向

一元一考向一不等式的性質(zhì)

1.結(jié)合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性

次不等

質(zhì);

式考向二解一元一次不等式

2.能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解

集;

考向三一元一次不等式的應(yīng)用

3.會用數(shù)軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的

解集;

一元一考向一解一元一次不等式組

4.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解

次不等

決簡單的問題.考向二一元一次不等式組的應(yīng)

式組

用

?考向一不等式的性質(zhì)

1．（2024·上海·中考真題）如果xy，那么下列正確的是（）

A．x5y5B．x5y5C．5x5yD．5x5y

2．（2024·安徽·中考真題）已知實數(shù)a，b滿足ab10，0ab11，則下列判斷正確的是（）

11

A．a(chǎn)0B．b1

22

C．22a4b1D．14a2b0

3．（2024·吉林長春·中考真題）不等關(guān)系在生活中廣泛存在．如圖，a、b分別表示兩位同學(xué)的身高，c表

示臺階的高度．圖中兩人的對話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）

A．若ab，則acbcB．若ab，bc，則ac

ab

C．若ab，c0，則acbcD．若ab，c0，則

cc

4．（2024·黑龍江大慶·中考真題）下列說法正確的是()

b

A．若2，則b2a

a

B．一件衣服降價20%后又提價20%，這件衣服的價格不變

C．一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等

D．若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形

5．（2024·江蘇蘇州·中考真題）若ab1，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A．a(chǎn)1bB．a(chǎn)1bC．a(chǎn)bD．a(chǎn)1b

6．（2024·山東煙臺·中考真題）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A．bc3B．a(chǎn)c0C．a(chǎn)cD．2a2b

?考向二解一元一次不等式

易錯易混提醒

（1）在解一元一次不等式時，必須確保未知數(shù)的系數(shù)不為零。如果系數(shù)為零，那么不等式就不再是一元一

次不等式。

（2）當(dāng)不等式兩邊乘以（或除以）同一個整式時，必須確保這個整式不能為零。如果整式可能為零，則需

要單獨考慮這種情況。

考查角度1求一元一次不等式的解集

7．（2024·陜西·中考真題）不等式2x16的解集是（）

A．x2B．x2C．x4D．x4

8．（2024·河北·中考真題）下列數(shù)中，能使不等式5x16成立的x的值為（）

A．1B．2C．3D．4

2x1x

9．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）關(guān)于x的不等式1的解集是，這個不等式的任意一個解

32

都比關(guān)于x的不等式2x1xm的解大，則m的取值范圍是．

10．（2024·青海·中考真題）請你寫出一個解集為x7的一元一次不等式．

11．（2024·廣西·中考真題）不等式7x55x1的解集為．

12．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）對于實數(shù)a，b定義運算“※”為a※ba3b，例如5※253211，

則關(guān)于x的不等式x※m2有且只有一個正整數(shù)解時，m的取值范圍是．

考查角度2在數(shù)軸上表示不等式的解集

13．（2024·貴州·中考真題）不等式x1的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是（）

A．B．

C．D．

14．（2017·吉林·中考真題）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．C．

D．

x1

15．（2024·江蘇連云港·中考真題）解不等式x1，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

2

?考向三一元一次不等式的應(yīng)用

16．（2024·山東·中考真題）根據(jù)以下對話，

給出下列三個結(jié)論：

①1班學(xué)生的最高身高為180cm；

②1班學(xué)生的最低身高小于150cm；

③2班學(xué)生的最高身高大于或等于170cm．

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

17．（2024·上海·中考真題）一個袋子中有若干個白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機(jī)從中摸一個球，

3

恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有個綠球．

5

18．（2024·遼寧·中考真題）甲、乙兩個水池注滿水，蓄水量均為36m3、工作期間需同時排水，乙池的排

水速度是8m3/h．若排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．

(1)求甲池的排水速度．

(2)工作期間，如果這兩個水池剩余水量的和不少于24m3，那么最多可以排水幾小時？

19．（2024·四川·中考真題）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習(xí)俗．節(jié)日前夕，某商場購進(jìn)A，B兩

種粽子共200盒進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，進(jìn)價與標(biāo)價如下表所示（單位：元/盒）：

種類進(jìn)價標(biāo)價

A90120

B5060

(1)設(shè)該商場購進(jìn)A種粽子x盒，銷售兩種粽子所得的總利潤為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不必寫出

自變量x的取值范圍）；

(2)若購進(jìn)的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，請問至少需要購進(jìn)A種粽子多少盒？

?考向一解一元一次不等式組

考查角度1求一元一次不等式組的解集

20．（2024·河南·中考真題）下列不等式中，與x1組成的不等式組無解的是（）

A．x2B．x0C．x<2D．x3

21．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若2m1，m，4m這三個實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點從左到右依次排列，

則m的取值范圍是（）

5

A．m2B．m1C．1m2D．1m

3

x20

22．（2024·吉林·中考真題）不等式組的解集為．

x30

x21

23．（2024·山東·中考真題）寫出滿足不等式組的一個整數(shù)解．

2x15

4x1

x1

24．（2024·重慶·中考真題）若關(guān)于x的不等式組3至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程

2x1xa

a13

2的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為．

y11y

考查角度2在數(shù)軸上表示不等式組的解集

2x11

25．（2024·浙江·中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）

32x6

A．B．

C．D．

26．（2024·廣東·中考真題）關(guān)于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集

是．

?考向二一元一次不等式組的應(yīng)用

3x21

27．（2024·西藏·中考真題）解不等式組：2x1，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

x2

3

28．（2024·貴州·中考真題）為增強(qiáng)學(xué)生的勞動意識，養(yǎng)成勞動的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動實踐．經(jīng)

學(xué)校與勞動基地聯(lián)系，計劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27

名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？

(2)種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？

1．（2024·浙江杭州·一模）一部電梯的額定限載量為1000千克．兩人要用電梯把一批重物從底層搬到頂層，

這兩人的身體質(zhì)量分別為60千克和80千克，每箱貨物的質(zhì)量為50千克，設(shè)每次搬x箱重物，則下面所列

關(guān)系正確的是（）

A．50x60801000B．50x60801000

C．50x60801000D．50x60801000

2．（2024·湖南·三模）不同種類的藥品的保存溫度有區(qū)別．已知甲藥品的保存溫度為2℃～8℃，乙藥品的

保存溫度為5℃～15℃．若將甲、乙兩種可以共同存放的藥品放在一起保存，則下列能符合要求的溫度是（）

A．2℃B．4℃C．6℃D．10℃

3．（2024·廣東·模擬預(yù)測）不等式5x28的解集是（）

66

A．xB．xC．x2D．x2

55

2x11

4．（2024·山西·模擬預(yù)測）把不等式組4x8的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

0

3

A．B．

C．D．

5．（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）如圖所示，點A和點B分別在數(shù)軸上原點的左側(cè)和右側(cè)，且點A、B對應(yīng)

的實數(shù)分別是a、b，下列結(jié)論正確的是（）

A．a(chǎn)b0B．2a2bC．ba<0D．a(chǎn)2b2

6．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）下列命題是真命題的是（）

A．若acbc，則abB．若a2b2，則ab

C．同位角相等D．若ac2bc2，則ab

63(x1)x5

7．（2024·湖北·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x2，則m的取值范

xm1

圍是（）

A．m3B．m3C．m3D．m3

二、填空題

8．（2024·浙江·模擬預(yù)測）已知關(guān)于x的函數(shù)y|xa|a(0x4)，y的最大值為4，則a的取值范圍

是．

x2

9．（2024·貴州·模擬預(yù)測）要使分式有意義，則x的取值范圍是.

x22

10．（2024·湖南長沙·模擬預(yù)測）已知m是1，0，1，2，3中的一個數(shù)，則關(guān)于x的方程x2xm0有解的概率

為．

11．（2024·廣西桂林·二模）若ab，則3a20243b2024．（填“”或“”）

12．（2024·重慶·二模）對于一個四位正整數(shù)Aabcd，若它的各位上數(shù)字均不為零且互不相等，千位數(shù)字

與個位數(shù)字之和為9，十位數(shù)字比百位數(shù)字大2，則稱這個四位正整數(shù)A是“優(yōu)勝數(shù)”．則符合條件的A的最

Q(A)

大數(shù)與最小數(shù)的差為，QAabcd，RAa2，若能被7整除，則所有滿足

R(A)

條件的四位正整數(shù)A的和為

13．（2024·江蘇常州·一模）小明和爸爸媽媽三人玩蹺蹺板．三人的體重一共為150千克，爸爸坐在蹺蹺板

的一端，體重只有媽媽一半的小明和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時爸爸那端仍然著地．那么小明的

體重應(yīng)小于千克．

三、解答題

x2x2

14．（2024·安徽·模擬預(yù)測）解不等式：1．

52

5x2

x①

15．（2024·湖南·模擬預(yù)測）解不等式組3，并把解集表示在數(shù)軸上．

4x24x②

16．（2024·河南·模擬預(yù)測）某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購買籃球和排球共100個，籃球購買數(shù)量

不少于50個，付款總額不得超過11200元，已知籃球和排球的廠家批發(fā)價分別是每個120元和每個100元，

商場零售價分別是每個150元和每個120元．設(shè)該商場采購x個籃球．

(1)求該商場的采購費用y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

(2)該商場把這100個球全部以零售價售出，求商場能獲得的最大利潤；

(3)受原材料和工藝調(diào)整等因素影響，采購員實際采購時，籃球批發(fā)價上調(diào)了3mm0元/個，同時排球批

發(fā)價下調(diào)了2m元/個．該體育用品商場決定不調(diào)整商場零售價，發(fā)現(xiàn)將100個球全部賣出獲得的最低利潤

是2300元，求m的值．

17．（2024·上海·模擬預(yù)測）今有大器五小器一容過三斛，大器一小器五容過二斛，大器容不過1斛，小器

容斛不過大器半．請根據(jù)上述信息計算出大器，小器容米數(shù)量范圍（斛），并將大器，小器容米數(shù)量范圍

的解集在數(shù)軸上表示．

18．（2024·全國·模擬預(yù)測）兩個加工區(qū)A和B均從甲，乙兩個公司購買原材料，兩公司到A，B加工區(qū)的

路程和每噸每千米的運費如表所示：

路程(千米)運費(元/噸·千米)

甲公司乙公司甲公司乙公司

A加工區(qū)20151.21.2

B加工區(qū)252010.8

(1)現(xiàn)A加工區(qū)從甲，乙兩公司購買原材料總計70噸，運費總額為1380元，則A加工區(qū)從甲，乙兩公司購

買原材料各多少噸？

(2)現(xiàn)甲，乙兩個公司共有180噸原材料，恰好滿足A，B兩個加工區(qū)所需原材料的總和，其中甲公司有100

噸，若A加工區(qū)需要70噸原材料不變，當(dāng)A，B兩個加工區(qū)從甲，乙兩公司各購買多少噸原材料時，總運

費最少？

1

19．（2024·北京·三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)yxb經(jīng)過點4,0．

2

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

1

(2)當(dāng)x2時，對于x的每一個值，函數(shù)yxb的值與函數(shù)ykx1k0的值之和都大于0，直接寫

2

出k的取值范圍．

20．（2024·山東·模擬預(yù)測）小明的作業(yè)如下：

ab

解：1

aba2b2

aababab

（第一步）

abb

ab．（第二步）

(1)指出小明的作業(yè)是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的，請更正過來，并計算出正確結(jié)果；

2x0

(2)若a，b是不等式組的整數(shù)解（ab），求原分式的值．

x30

21．（2024·湖南·模擬預(yù)測）隨著年輕消費群體對健康關(guān)注度日益增長，某品牌保溫杯的銷量一路攀升，該

生產(chǎn)企業(yè)抓住商機(jī)，計劃加大生產(chǎn)一批優(yōu)質(zhì)保溫杯，現(xiàn)有A,B兩組員工可完成這項任務(wù)．已知A組員工單

獨完成此項任務(wù)所需的時間是B組員工的1.5倍，若由兩組合作完成，則需12天可完成此項任務(wù)．

(1)求A,B兩組員單單獨完成此項任務(wù)各需多少天；

(2)根據(jù)市場需求，規(guī)定完成該任務(wù)所需時間不能超過8天，已知A組原有10人，兩組合作2天后，A組決

定增加員工，B組人數(shù)保持不變，兩組繼續(xù)合作，假設(shè)A組每個人的工作效率相同，則A組至少增加多少人

時，兩組才能