第18頁（共18頁）第七章A卷一．選擇題（共8小題）1．|i3+i2﹣i﹣1|＝（）A．0 B．2 C．22 D．2．已知z＝i（2﹣i），則|z|＝（）A．2 B．3 C．5 D．23．復(fù)數(shù)54+3A．-35i B．35i C．4．若z﹣3i＝3+i，則|z|＝（）A．3 B．13 C．5 D．105．i為虛數(shù)單位，z為z的共軛復(fù)數(shù)，若z=1+2i2-A．﹣i B．i C．45+356．若復(fù)數(shù)z＝a2﹣1+（a﹣1）i為純虛數(shù)，則z?A．﹣2 B．0 C．2 D．47．若復(fù)數(shù)z滿足z+2z=1+2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知z＝2﹣3i，則z的虛部是（）A．3 B．3i C．﹣3 D．2二．多選題（共4小題）（多選）9．已知z1=i40-i，（1﹣2i）z2＝i﹣3，若a，b∈R，z1+aA．|z1|=2 B．zC．a(chǎn)＝﹣1 D．b＝﹣1（多選）10．已知復(fù)數(shù)z（z≠0）的共軛復(fù)數(shù)為z，則下列結(jié)論正確的是（）A．(z2+z2C．若z2=z2，則z∈R （多選）11．已知虛數(shù)z滿足z=-1A．z的實(shí)部為-1B．z的虛部為32C．|z|＝1 D．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限（多選）12．已知復(fù)數(shù)z1，z2，z1為z1A．z1+z1為實(shí)數(shù) C．若|z1|＝|z2|，則z1＝±z2 D．|三．填空題（共5小題）13．已知復(fù)數(shù)z=1+i1-i，則z14．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z=2-2i1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)z=15．若復(fù)數(shù)z滿足|z+2i|＝1（其中i為虛數(shù)單位），則|z|的最小值為．16．已知i是虛數(shù)單位，若z（1+i）＝2+3i，則復(fù)數(shù)z的虛部是．17．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i1+3i，則復(fù)數(shù)z的虛部為四．解答題（共5小題）18．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝a2﹣a﹣2+（a2﹣3a﹣4）i（其中a∈R）．（1）若復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，求a的值；（2）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求a的值．19．已知復(fù)數(shù)z滿足z+i是實(shí)數(shù)，z的模為5，z的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．（1）求z1-（2）若z+z2=a20．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝（m2﹣5m+6）+（m2﹣2m）i，m∈R．（1）當(dāng)復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)時，求m的值；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時，求m的值；21．已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1（1）求z1；（2）求|2z1+z2|的最小值．22．已知復(fù)數(shù)z滿足z+z=2，z2＝﹣2（1）求復(fù)數(shù)z；（2）求復(fù)數(shù)z4的實(shí)部和虛部．

第七章A卷參考答案與試題解析題號12345678答案CCDCADDA一．選擇題（共8小題）1．|i3+i2﹣i﹣1|＝（）A．0 B．2 C．22 D．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模．【專題】對應(yīng)思想；分析法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法化簡i3+i2﹣i﹣1，再計(jì)算其模．【解答】解：因?yàn)閕3+i2﹣i﹣1＝﹣i﹣1﹣i﹣1＝﹣2﹣2i，所以|i3+i2﹣i﹣1|=4+4故選：C．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．2．已知z＝i（2﹣i），則|z|＝（）A．2 B．3 C．5 D．2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模．【專題】對應(yīng)思想；分析法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)模的公式求解即可．【解答】解：z＝i（2﹣i）＝1+2i，則|z|=5故選：C．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．3．復(fù)數(shù)54+3A．-35i B．35i C．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部．【專題】對應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：∵54+3∴復(fù)數(shù)54+3i的虛部為故選：D．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．4．若z﹣3i＝3+i，則|z|＝（）A．3 B．13 C．5 D．10【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】先求出z，再結(jié)合復(fù)數(shù)模公式，即可求解．【解答】解：z﹣3i＝3+i，則z＝3+4i，故|z|=3故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)數(shù)模公式，屬于基礎(chǔ)題．5．i為虛數(shù)單位，z為z的共軛復(fù)數(shù)，若z=1+2i2-A．﹣i B．i C．45+35【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算；共軛復(fù)數(shù)．【專題】對應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵z=1+2∴z=-故選：A．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6．若復(fù)數(shù)z＝a2﹣1+（a﹣1）i為純虛數(shù)，則z?A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考點(diǎn)】純虛數(shù)．【專題】對應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】由已知求解a，再由z?z=|z【解答】解：∵復(fù)數(shù)z＝a2﹣1+（a﹣1）i為純虛數(shù)，∴a2-1=0a-∴z＝﹣2i，則z?z=|z|2故選：D．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．7．若復(fù)數(shù)z滿足z+2z=1+2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算；復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面中的點(diǎn)．【專題】整體思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】設(shè)z＝a+bi（a，b∈R），根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算化簡z+2z，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得到方程組，即可求出a、【解答】解：設(shè)z＝a+bi（a，b∈R），則z=所以z+2又z+2所以3a=1-所以z=所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)為(1故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．8．已知z＝2﹣3i，則z的虛部是（）A．3 B．3i C．﹣3 D．2【考點(diǎn)】共軛復(fù)數(shù)；復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部．【專題】對應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】直接利用復(fù)數(shù)的基本概念得答案．【解答】解：∵z＝2﹣3i，∴z=2+3則z的虛部是3．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．二．多選題（共4小題）（多選）9．已知z1=i40-i，（1﹣2i）z2＝i﹣3，若a，b∈R，z1+aA．|z1|=2 B．zC．a(chǎn)＝﹣1 D．b＝﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模計(jì)算判斷A，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法計(jì)算判斷B，再由純虛數(shù)、實(shí)數(shù)的概念判斷CD．【解答】解：∵z1∴|z1|=∵（1﹣2i）z2＝i﹣3，∴z2則z2的虛部為﹣1，故B錯誤；∵z1+a＝1+a﹣i為純虛數(shù)，∴1+a＝0，即a＝﹣1，故C正確；∵z2﹣bi＝﹣1﹣（b+1）i為實(shí)數(shù)，∴b+1＝0，解得b＝﹣1，故D正確．故選：ACD．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．（多選）10．已知復(fù)數(shù)z（z≠0）的共軛復(fù)數(shù)為z，則下列結(jié)論正確的是（）A．(z2+z2C．若z2=z2，則z∈R 【考點(diǎn)】共軛復(fù)數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】AB【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：設(shè)z＝a+bi（a，b∈R），則z=所以z2+z1z+1取z＝i，則z=-i，顯然z2=-1=z2，但z1z-1z=z-zz?z故選：AB．【點(diǎn)評】本題考查了共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．已知虛數(shù)z滿足z=-1A．z的實(shí)部為-1B．z的虛部為32C．|z|＝1 D．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限【考點(diǎn)】共軛復(fù)數(shù)；復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部；復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面中的點(diǎn)．【專題】對應(yīng)思想；分析法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】利用復(fù)數(shù)的基本概念可判斷A，B選項(xiàng)，利用復(fù)數(shù)的模可判斷C選項(xiàng)，利用復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)可判斷D選項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)題意，可得z=-12-32i，所以z|z|＝1，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-12，故選：ACD．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．（多選）12．已知復(fù)數(shù)z1，z2，z1為z1A．z1+z1為實(shí)數(shù) C．若|z1|＝|z2|，則z1＝±z2 D．|【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算；共軛復(fù)數(shù)；復(fù)數(shù)的模．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)模公式，以及共軛復(fù)數(shù)的定義，即可求解．【解答】解：對于AB，設(shè)z1＝a+bi（a，b∈R），則z1z1+z|z1|=|對于C，令z1＝1，z2＝i，滿足|z1|＝|z2|，但z1≠±z2，故C錯誤；對于D，|z2z1|=|z2||z1|=|z2||z1故選：ABD．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)數(shù)模公式，以及共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共5小題）13．已知復(fù)數(shù)z=1+i1-i，則z-【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算；共軛復(fù)數(shù)．【專題】對應(yīng)思想；分析法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】2i．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡即可．【解答】解：由z=1+i則z-z=故答案為：2i．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．14．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z=2-2i1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)z=【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算．【專題】對應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】2i．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由共軛復(fù)數(shù)的定義得答案．【解答】解：∵z=2-2∴z=2故答案為：2i．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．15．若復(fù)數(shù)z滿足|z+2i|＝1（其中i為虛數(shù)單位），則|z|的最小值為1．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模．【專題】數(shù)形結(jié)合．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由題意畫出復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)的軌跡，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：由|z+2i|＝1，得|z﹣（﹣2i）|＝1，∴復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在以（0，﹣2）為圓心，以1為半徑的圓周上，如圖，∴當(dāng)z＝﹣i時其模最小，此時|z|＝1．故答案為1．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)模的幾何意義，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．16．已知i是虛數(shù)單位，若z（1+i）＝2+3i，則復(fù)數(shù)z的虛部是12【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算；復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部．【專題】對應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】12【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：由z（1+i）＝2+3i，得z=2+3則復(fù)數(shù)z的虛部是12故答案為：12【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．17．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i1+3i，則復(fù)數(shù)z的虛部為【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算．【專題】對應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】110【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算直接化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)定義可得解．【解答】解：由z=可知復(fù)數(shù)z的虛部為110故答案為：110【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．四．解答題（共5小題）18．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝a2﹣a﹣2+（a2﹣3a﹣4）i（其中a∈R）．（1）若復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，求a的值；（2）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求a的值．【考點(diǎn)】純虛數(shù)；虛數(shù)單位i、復(fù)數(shù)．【專題】方程思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】（1）a＝4或a＝﹣1；（2）a＝2．【分析】（1）復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，則a2﹣3a﹣4＝0，求解即可；（2）復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則a2【解答】解：（1）復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，則a2﹣3a﹣4＝0，即a＝4或a＝﹣1；（2）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則a2-3a-【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的概念，屬基礎(chǔ)題．19．已知復(fù)數(shù)z滿足z+i是實(shí)數(shù)，z的模為5，z的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．（1）求z1-（2）若z+z2=a【考點(diǎn)】共軛復(fù)數(shù)；復(fù)數(shù)的運(yùn)算．【專題】方程思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】（1）32（2）a＝4，b＝﹣3．【分析】（1）由已知結(jié)合復(fù)數(shù)的模長公式及復(fù)數(shù)的幾何意義可求m，再由四則運(yùn)算進(jìn)行化簡即可；（2）由已知結(jié)合復(fù)數(shù)相等條件，列方程求解即可．【解答】解：（1）設(shè)復(fù)數(shù)z＝m+ni（m，n∈R），z+i＝m+（n+1）i是實(shí)數(shù)，n+1＝0，n＝﹣1，|z|=m2+又∵z在第一象限，∴m＞0，n＜0，∴m＝2，又∵z＝2﹣i，∴z1-（2）由（1）得z＝2﹣i，z=2+i，z2＝（2﹣i）2＝3﹣4∴z+∴a+1=5b=-3，∴a＝4，b【點(diǎn)評】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)模長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝（m2﹣5m+6）+（m2﹣2m）i，m∈R．（1）當(dāng)復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)時，求m的值；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時，求m的值；【考點(diǎn)】純虛數(shù)；虛數(shù)單位i、復(fù)數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】（1）m＝0或m＝2；（2）m＝3．【分析】（1）由復(fù)數(shù)的概念列出方程即可求；（2）由復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)得到m的關(guān)系式即可求．【解答】解：（1）∵復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，∴m2﹣2m＝0，∴m＝0或m＝2；（2）∵復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，∴m2-5m+6=0【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的概念和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21．已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1（1）求z1；（2）求|2z1+z2|的最小值．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算；復(fù)數(shù)的模．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】（1）3（2）3．【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）設(shè)z2＝a+bi（a，b∈R），由已知可求得z1?z2=3a-b+(a+【解答】解：（1）z1（2）設(shè)z2＝a+bi（a，b∈R），則z1因?yàn)閦1?z2∈R，所以a+3b|2z=4(b故|2z1+z2|的最小值為3．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．22．已知復(fù)數(shù)z滿足z+z=2，z2＝﹣2（1）求復(fù)數(shù)z；（2）求復(fù)數(shù)z4的實(shí)部和虛部．【考點(diǎn)】共軛復(fù)數(shù)；復(fù)數(shù)的運(yùn)算；虛數(shù)單位i、復(fù)數(shù)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】（1）z＝1﹣i；（2）實(shí)部為﹣4，虛部為0．【分析】（1）設(shè)復(fù)數(shù)z＝a+bi，a，b∈R，代入已知式子求出a，b即可．（2）利用復(fù)數(shù)實(shí)部虛部的定義求解即可．【解答】解：（1）設(shè)復(fù)數(shù)z＝a+bi（a，b∈R），∵z+z=2，∴a+bi+a﹣bi＝2，∴2a＝2，∴a＝∵z2＝（1+bi）2＝1﹣b2+2bi＝﹣2i，∴2b＝﹣2，∴b＝﹣1，∴z＝1﹣i，（2）∵z2＝﹣2i，∴z4＝4i2＝﹣4，∴復(fù)數(shù)z4的實(shí)部為﹣4，虛部為0．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，實(shí)部虛部的定義，屬基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．虛數(shù)單位i、復(fù)數(shù)【知識點(diǎn)的認(rèn)識】i是數(shù)學(xué)中的虛數(shù)單位，i2＝﹣1，所以i是﹣1的平方根．我們把a(bǔ)+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，把a(bǔ)＝0且b≠0的數(shù)叫做純虛數(shù)，a≠0，且b＝0叫做實(shí)數(shù)．復(fù)數(shù)的模為a2+b2．形如a+bi（a，b∈R）的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中2．復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部【知識點(diǎn)的認(rèn)識】i是數(shù)學(xué)中的虛數(shù)單位，i2＝﹣1，所以i是﹣1的平方根．我們把a(bǔ)+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，把a(bǔ)＝0且b≠0的數(shù)叫做純虛數(shù)，a≠0，且b＝0叫做實(shí)數(shù)．復(fù)數(shù)的模為a2+b2．形如a+bi（a，b∈R）的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中【解題方法點(diǎn)撥】﹣分解復(fù)數(shù)：通過給定的復(fù)數(shù)表達(dá)式，提取實(shí)部和虛部．﹣應(yīng)用：在復(fù)數(shù)運(yùn)算中，分開處理實(shí)部和虛部，簡化計(jì)算過程．【命題方向】﹣實(shí)部與虛部的提取：考查如何從復(fù)數(shù)表達(dá)式中提取實(shí)部和虛部．﹣實(shí)部虛部的運(yùn)算：如何利用實(shí)部和虛部進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算和解決問題．若復(fù)數(shù)z＝a2﹣3+2ai的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝_____．解：若復(fù)數(shù)z＝a2﹣3+2ai的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則a2﹣3+2a＝0，解得：a＝﹣3或a＝1，故答案為：﹣3或1．3．純虛數(shù)【知識點(diǎn)的認(rèn)識】形如a+bi（a，b∈R）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a，b分別叫做它的實(shí)部和虛部，當(dāng)a＝0，b≠0時，叫做純虛數(shù)．純虛數(shù)也可以理解為非零實(shí)數(shù)與虛數(shù)單位i相乘得到的結(jié)果．【解題方法點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)是一一對飲的，這為形與數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化提供了一條重要思路．要完整理解復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的等價條件，復(fù)數(shù)z＝a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的充要條件是a＝0，b≠0．實(shí)數(shù)集和虛數(shù)集的并集是全體復(fù)數(shù)集．虛數(shù)中包含純虛數(shù)，即由純虛數(shù)構(gòu)成的集合可以看成是虛數(shù)集的一個真子集．【命題方向】純虛數(shù)在考察題型上主要以選擇、填空題的形式出現(xiàn)．試題難度不大，多為低檔題，是歷年高考的熱點(diǎn)，考察學(xué)生的基本運(yùn)算能力．常見的命題角度有：（1）復(fù)數(shù)的概念；（2）復(fù)數(shù)的模；（3）復(fù)數(shù)相等的四則運(yùn)算；（4）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)．4．復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面中的點(diǎn)【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面．在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸，x軸的單位是1，y軸的單位是i，實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)叫做原點(diǎn)，且原點(diǎn)（0，0），對應(yīng)復(fù)數(shù)0．即復(fù)數(shù)z＝a+bi→復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z（a，b）→平面向量OZ→2、除了復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量的一一對應(yīng)關(guān)系外，還要注意：（1）|z|＝|z﹣0|＝a（a＞0）表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為a；（2）|z﹣z0|表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)z0對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．【解題方法點(diǎn)撥】﹣點(diǎn)的表示：將復(fù)數(shù)a+bi作為復(fù)平面上的點(diǎn)（a，b）進(jìn)行圖示．﹣幾何運(yùn)算：利用復(fù)平面上的點(diǎn)進(jìn)行幾何運(yùn)算和分析．【命題方向】﹣復(fù)平面的幾何表示：考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面中的點(diǎn)表示及其幾何意義．﹣復(fù)數(shù)的幾何應(yīng)用：如何在復(fù)平面中使用復(fù)數(shù)解決幾何問題．5．共軛復(fù)數(shù)【知識點(diǎn)的認(rèn)識】實(shí)部相等而虛部互為相反數(shù)的兩個復(fù)數(shù)，叫做互為共軛復(fù)數(shù)．如2+3i與2﹣3i互為共軛復(fù)數(shù)，用數(shù)學(xué)語言來表示即：復(fù)數(shù)Z＝a+bi的共軛復(fù)數(shù)Z=a﹣bi【解題方法點(diǎn)撥】共軛