第=page11頁，共=sectionpages11頁河南省焦作地區2025屆高三下學期4月聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=xx<2?，A.(1,2) B.(1,4) C.(1,2)∪(2,4) 2.若iz?i=2?i，則A.15?15i B.?13.x2+2A.3 B.?3 C.7 D.?74.已知函數f(x)=x2+(c?2)x為偶函數，直線y=x±c把圓E:A.(1,1) B.(1,?1) C.(?2,0) 5.已知不同四點O,A,B,C滿足OA=OB=OC，且3OA+OB+kA.10,4 B.?4,?10∪6.函數f(x)=(1?4a)log2a4?2ax在(?A.0,14 B.14,127.過點P(0,b)可作兩條直線與f(x)=(x+2)ex+1的圖象相切，則b的值不可能是(

)A.?6e3 B.0 C.e8.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，點E為A1D1的中點，若點E，A，A.11π B.12π C.44π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知雙曲線C:x23A.C的離心率為43

B.C的焦點到其漸近線的距離為1

C.直線y=33x+1與C只有一個公共點

D.若過C的焦點與x軸垂直的直線與C交于兩點10.若10x+100yA.y<32 B.x，y不能同時為整數

C.x+2y≥6?211.已知數列an是等差數列，前n項和為Sn，則下列結論正確的是(

)A.若an=3n+r，且n=6時Sn最小，則?21<r<?18

B.若S4≥2，S5≤15，則S7的最大值為56

C.若a三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若一組數據3x1,3x2,?3x12的中位數為9，方差為3613.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點為A，上，下頂點分別為B，C，右焦點為F，直線AB與14.函數f(x)滿足：對任意n∈N?，f(n)≥6n，且f(x+y)=f(x)+f(y)+12xy，則i=112四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知?ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f(x)=(1)若f(x)在0,π3上單調遞增，求(2)若c=1，f(C)=?1，求a+b16.(本小題15分)如圖，在三棱臺ABC?A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC，AC=2(1)證明：A1C⊥(2)若CE=1，點A到平面BDE的距離為63，求平面BDE與平面AB17.(本小題15分)已知某科技公司產品的一個零部件分別在甲、乙兩個代工廠生產，甲工廠的日產量是乙工廠日產量的兩倍，甲工廠生產的零部件次品率是0.06，乙工廠生產的零部件次品率是0.03．(1)從某天甲、乙兩個工廠生產的所有零部件中隨機抽取1件，若檢測該零部件為次品，求該零部件是甲工廠生產的概率；(2)用頻率代替概率，從某天甲，乙兩個工廠生產的所有零部件中隨機抽取3件，記這3件中正品與次品的個數分別為X，Y，ξ=X?Y，求ξ的分布列與期望；(3)甲工廠為提高產品正品率，進行了技術改進，從改進后的第1個月開始，第x(1≤x≤5)個月的次品率y(單位：％)如表：x12345y5.85.44.84.54.0根據上表數據求得y關于x的回歸直線方程為y=?0.45x+6.25，求相關系數附：i=15yi?r=i=1nxi18.(本小題17分)已知F為拋物線E:y2=2px(p>(1)求t的值及拋物線E的方程；(2)不過原點O的直線l:y=x+a與拋物線E交于不同兩點P，Q，若OP⊥(3)如圖，過點T(2,1)作兩條直線與拋物線E交于A、B、C、D四個點，且AB//CD，求直線AD與BC的交點H19.(本小題17分)已知函數f(x)=(1?x)e(1)求f(x)的零點個數；(2)若數列an滿足a1=1，a①比較an+1與a②求證：n≥2時，2?12n?1參考答案1.C

2.D

3.D

4.A

5.B

6.B

7.D

8.A

9.BC

10.ABD

11.BCD

12.2；4

13.3

14.3900

15.(1)f(x)=當x∈0,π3時，2cx?π所以2cπ3?π可得c的取值范圍為(0,1]．(2)c=1，0<C<π，C是三角形內角，?π6<2C?π由余弦定理：c2即1==34(a+b)2，可得(a+b)2≤416.(1)因為CC1⊥平面ABC，CC1?平面AC因為AB=BC，點D為AC中點，所以BD⊥因為平面ACC1A1∩平面ABC=AC所以BD⊥平面ACC因為A1C?平面ACC因為A1C1CC因為∠EDC+∠DEC=90°.因為BD∩DE=D，BD，DE?平面BDE，所以A(2)因為點D為AC中點，且點A到平面BDE的距離為6所以由(1)點C到直線DE的距離為6所以CD×CE=63所以A1C1連接DA1，則由上可知DB，DC，以D為坐標原點，DB，DC，DA1所在直線分別為x軸、y軸、則A0,?2,0，B則AB=2,設平面ABB1A則有n?AB=0n?AA由(1)知CA1=設平面BDE與平面ABB1A則cosθ=所以平面BDE與平面ABB1A

17.(1)設“抽取的零部件為甲工廠生產”為事件A1，“抽取的零部件為乙工廠生產”為事件A2，“抽取的零部件為次品”為事件B則PA1=23，PA所以P(B)=PA1檢測該零部件為次品，則該零部件是甲工廠生產的概率為PA(2)用頻率代替概率，從某天甲、乙兩個工廠生產的所有零部件中隨機抽取3件，則正品數X～B(3,0.95)，X+Y=3，ξ=X?Y=2X?3，

ξ的取值依次為?3，?1，1，3，P(ξ=?P(ξ=?P(ξ=1)=P(X=2)=CP(ξ=3)=P(X=3)=C所以ξ的分布列為ξ

?3?113P0.0001250.0071250.1353750.857375E(X)=3×E(ξ)=E(2X?3)=2E(X)?3=2×(3)由x的取值依次為1，2，3，4，5，得x=3，i=15因為回歸直線方程為y=?所以b=所以t=15x所以r=i=1因為|r|≈18.(1)拋物線焦點為Fp2,0由拋物線定義可知|GF|=1+p2=2，∴p=2，所以拋物線E將G(1,t)代入拋物線方程可得t2(2)設PxP,yP，Q則Δ=(2a?4)2由韋達定理可知xP+x因為OP⊥OQ，所以則xP∴2a2+a(4?2a)+a2=0，即又當a=0時，直線y=x+a=x過原點O，不符合題意，舍去，故a=?(3)顯然直線AC,BD的斜率都存在，設Ay則AB:同理CD:y=4BD:y=4BC:因為AB//CD且AC,BD都過故y1+y2=故y1+y故y1?1y3?1故?7y故?7y3+y4若y3+y4=8+y3故y3+y4=8+故y1+2?y故AD的方程為：AD:故直線AD過?32,1，同理BC過?

19.(1)由函數f(x)=(1?x)ex+1+x?2，可得f令f′(x)=0，可得xe令y=xex+1，則y′=(x+1)e當x<?1時，y′<0所以y=xex+1在(?∞,?由當x<?1時，ex+1>0當x>?1時，所以x0ex當x<x0時，f′(x)所以函數f(x)在(?∞,x所以fx又由f(1)=?所以存在x1∈(?1,所以函數有2個零點．(2)①由an+1=e令?(x)=1?e?x?x,x當x>0時，?′(x)=e所以?(x)<?(0)=0，所以1?e②由①知：an+1<a因為a1假設對于任意