2023八年級數學下冊第一章三角形的證明3線段的垂直平分線第1課時線段垂直平分線的性質定理及逆定理教學實錄（新版）北師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析《2023八年級數學下冊第一章三角形的證明3線段的垂直平分線第1課時線段垂直平分線的性質定理及逆定理教學實錄》北師大版，本節課旨在引導學生理解和掌握線段垂直平分線的性質定理及其逆定理，培養學生運用定理解決實際問題的能力，同時提高學生的邏輯思維和幾何證明能力。教學內容與課本緊密相連，注重理論與實踐相結合，符合教學實際。二、核心素養目標1.發展空間觀念：通過探究線段垂直平分線的性質，增強學生對空間幾何形狀的認識。

2.培養邏輯推理：在證明線段垂直平分線的性質定理及其逆定理過程中，提升學生的邏輯推理能力。

3.強化數學建模：運用數學語言描述幾何圖形，提高學生構建數學模型的能力。

4.增強幾何直觀：通過直觀圖形，培養學生對幾何問題的直觀理解和感知。三、學情分析八年級學生對幾何圖形的認知已初步建立，具備一定的空間想象能力和幾何證明基礎。然而，在具體學習線段垂直平分線的性質定理及其逆定理時，學生可能面臨以下挑戰：

1.知識基礎：學生對相似三角形、全等三角形的性質和判定方法可能掌握不夠牢固，這會影響他們對線段垂直平分線性質定理的理解和應用。

2.能力水平：學生在幾何證明方面可能缺乏系統訓練，難以獨立完成證明過程，需要教師引導和示范。

3.素質發展：部分學生可能存在邏輯思維能力較弱的情況，影響他們在證明過程中的推理和判斷。

4.行為習慣：部分學生可能在學習過程中缺乏耐心和細心，容易忽略細節，導致解題過程中出現錯誤。

5.學習興趣：學生對幾何證明的興趣程度不一，部分學生對抽象的幾何證明可能感到枯燥，影響學習積極性。四、教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過系統講解線段垂直平分線的性質定理及其逆定理，幫助學生建立概念框架。

2.演示法：利用實物或幾何軟件演示定理的應用，增強學生的直觀理解。

3.互動法：引導學生進行小組討論，鼓勵學生提出問題，培養合作學習的能力。

教學手段：

1.多媒體課件：利用PPT展示幾何圖形，幫助學生直觀地理解定理。

2.幾何軟件：使用動態幾何軟件演示定理的變化，增強學生的空間想象力。

3.實物模型：準備線段垂直平分線的實物模型，讓學生動手操作，加深對定理的理解。五、教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

1.創設情境：通過展示生活中的實例，如道路的交叉點、建筑物的設計圖等，引導學生思考線段垂直平分線在實際生活中的應用。

2.回顧舊知：簡要回顧全等三角形和相似三角形的判定方法，為學習線段垂直平分線的性質定理奠定基礎。

3.提出問題：引導學生提出與線段垂直平分線相關的問題，激發學生的學習興趣。

二、新課講授（用時15分鐘）

1.引入概念：講解線段垂直平分線的定義，通過實物模型或幾何軟件展示線段垂直平分線的特征。

2.性質定理：介紹線段垂直平分線的性質定理，通過實例講解其證明過程，引導學生理解定理的內涵。

3.逆定理：講解線段垂直平分線的逆定理，通過幾何圖形展示逆定理的應用，讓學生體會定理的對稱性。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.繪制圖形：讓學生在紙上繪制線段垂直平分線，并標注出相關點和線段。

2.證明練習：給出幾個簡單的問題，讓學生運用所學定理進行證明，鞏固知識。

3.應用實例：分析實際生活中的問題，讓學生運用線段垂直平分線的性質定理解決。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.提出問題：引導學生提出與線段垂直平分線相關的問題，如“如何判斷一條線段被垂直平分？”、“線段垂直平分線的性質定理在實際應用中有哪些優勢？”等。

2.分組討論：將學生分成小組，讓他們針對提出的問題進行討論，并嘗試給出解答。

3.小組匯報：各小組選派代表匯報討論結果，其他小組進行補充和評價。

五、總結回顧（用時5分鐘）

1.概括重點：總結本節課所學內容，強調線段垂直平分線的性質定理及其逆定理的重要性。

2.鞏固練習：給出幾道綜合練習題，讓學生鞏固所學知識。

3.預習新課：簡要介紹下一節課將要學習的內容，激發學生的學習興趣。六、拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料：

-《幾何證明中的邏輯思維》一文，介紹幾何證明中常用的邏輯推理方法，如反證法、綜合法等，幫助學生提升幾何證明的邏輯思維能力。

-《線段垂直平分線在建筑設計中的應用》一文，探討線段垂直平分線在建筑設計中的實際應用，如如何利用定理優化建筑布局，提高空間利用率。

-《相似三角形與線段垂直平分線的關系》一文，分析相似三角形與線段垂直平分線之間的關系，引導學生探究幾何圖形中的對稱性。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以嘗試證明線段垂直平分線的性質定理的逆定理，探究其證明過程，并總結證明思路。

-設計一些實際問題，讓學生運用線段垂直平分線的性質定理解決，如計算點到線段的最短距離，確定線段的中點等。

-引導學生思考線段垂直平分線的性質定理在空間幾何中的應用，如如何利用定理確定平面圖形的對稱軸，解決立體幾何中的相關問題。

3.結合教材知識點，進行以下拓展與延伸：

-探究線段垂直平分線與圓的關系，例如，證明圓的直徑是圓上任意一點到圓心的線段的垂直平分線。

-研究線段垂直平分線在解決實際問題中的應用，如測量未知長度、確定位置等。

-結合坐標系，探討線段垂直平分線的坐標表示方法，以及其在坐標系中的應用。

-分析線段垂直平分線的性質定理在解析幾何中的體現，如如何利用定理求解直線方程。七、教學評價與反饋1.課堂表現：

-觀察學生在課堂上的參與度，包括提問、回答問題和參與討論的積極性。

-評估學生的專注力，看他們是否能夠集中注意力聽講和完成課堂任務。

-檢查學生的互動能力，是否能夠與同學進行有效溝通和合作。

2.小組討論成果展示：

-評價學生在小組討論中的貢獻，是否能夠提出有見地的觀點和問題。

-評估學生是否能夠傾聽他人的意見，并在此基礎上進行討論和合作。

-檢查學生是否能夠清晰地表達自己的觀點，并能夠根據討論結果做出合理的結論。

3.隨堂測試：

-通過隨堂測試評估學生對線段垂直平分線性質定理及其逆定理的理解程度。

-分析測試結果，確定學生在哪些知識點上存在困難，以便進行針對性的輔導。

-根據測試反饋，調整教學策略，確保學生能夠掌握關鍵概念。

4.課后作業反饋：

-檢查學生的課后作業完成情況，包括作業的正確性和完整性。

-評估學生是否能夠獨立應用所學知識解決實際問題。

-根據作業反饋，提供個性化的指導，幫助學生克服學習難點。

5.教師評價與反饋：

-針對學生對幾何證明的理解和掌握情況，給出具體評價和建議。

-對學生的邏輯推理能力和空間想象力進行評價，指出學生的優點和需要改進的地方。

-針對學生在小組討論和實踐活動中的表現，給出正面鼓勵和建設性的批評。

-通過定期與學生和家長溝通，了解學生的學習進展和需求，及時調整教學計劃。

-在下一節課開始時，回顧上一節課的學習內容，針對學生的反饋進行教學調整，確保教學目標的達成。八、課后作業1.證明題：

已知線段AB的垂直平分線為CD，點E在CD上，且AE=BE。證明：∠AEB=90°。

解答：

證明：因為CD是AB的垂直平分線，所以AD=BD。

又因為AE=BE，所以△AED≌△BED（SAS）。

所以∠AED=∠BED。

因為CD垂直于AB，所以∠AED=∠AEB。

所以∠AEB=∠BED。

又因為∠AEB+∠BED=180°（直線角），

所以∠AEB=90°。

2.應用題：

在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且AD=2BD。求證：CD垂直平分AB。

解答：

證明：因為AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。

所以∠ABC=∠ACB。

因為AD=2BD，所以△ABD≌△ACD（SAS）。

所以∠ABD=∠ACD。

因為∠ABC=∠ACB，所以∠ABD=∠ACD=∠ABC。

所以CD垂直平分AB。

3.繪圖題：

繪制線段AB，并找到其垂直平分線CD。在CD上任意取一點E，連接AE和BE，證明△AEB是等腰三角形。

解答：

解：根據線段垂直平分線的定義，CD是AB的垂直平分線，所以AD=BD。

在CD上任意取一點E，連接AE和BE。

因為CD是AB的垂直平分線，所以∠AED=∠BED=90°。

所以△AED和△BED是直角三角形。

因為AD=BD，所以△AED≌△BED（HL）。

所以AE=BE。

所以△AEB是等腰三角形。

4.證明題：

已知線段AB的垂直平分線為CD，點E在CD上，且∠AED=45°。求證：∠BEC=45°。

解答：

證明：因為CD是AB的垂直平分線，所以AD=BD。

因為∠AED=45°，所以∠AED=∠BED。

所以∠AEB=∠BEC。

因為∠AEB+∠BEC=180°（直線角），

所以∠BEC=4