湖北省咸寧市2025年高考數學試題全真模擬卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在正方體中，球同時與以為公共頂點的三個面相切，球同時與以為公共頂點的三個面相切，且兩球相切于點.若以為焦點，為準線的拋物線經過，設球的半徑分別為，則（）A． B． C． D．2．已知，則的值構成的集合是（）A． B． C． D．3．已知函數在上都存在導函數，對于任意的實數都有，當時，，若，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．4．已知復數是正實數，則實數的值為()A． B． C． D．5．復數（為虛數單位），則的共軛復數在復平面上對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6．若復數滿足，則的虛部為（）A．5 B． C． D．-57．函數的大致圖象是（）A． B．C． D．8．函數（且）的圖象可能為（）A． B． C． D．9．已知向量，夾角為，，，則()A．2 B．4 C． D．10．已知函數（表示不超過x的最大整數），若有且僅有3個零點，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知函數（其中，，）的圖象關于點成中心對稱，且與點相鄰的一個最低點為，則對于下列判斷：①直線是函數圖象的一條對稱軸；②點是函數的一個對稱中心；③函數與的圖象的所有交點的橫坐標之和為.其中正確的判斷是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．若復數（為虛數單位），則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，，則__________．14．（5分）在平面直角坐標系中，過點作傾斜角為的直線，已知直線與圓相交于兩點，則弦的長等于____________．15．利用等面積法可以推導出在邊長為a的正三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值，類比上述結論，利用等體積法進行推導，在棱長為a的正四面體內任意一點到四個面的距離之和也為定值，則這個定值是______16．某地區連續5天的最低氣溫（單位：℃）依次為8，，，0，2，則該組數據的標準差為_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為．且經過點(1，)，A，B分別為橢圓C的左、右頂點，過左焦點F的直線l交橢圓C于D，E兩點（其中D在x軸上方）．（1）求橢圓C的標準方程；（2）若△AEF與△BDF的面積之比為1：7，求直線l的方程．18．（12分）設函數.（1）若恒成立，求整數的最大值；（2）求證：.19．（12分）已知數列的前項和為，且滿足．（1）求數列的通項公式；（2）若，，且數列前項和為，求的取值范圍．20．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為．（Ⅰ）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）設點，直線與曲線相交于，，求的值．21．（12分）已知直線：與拋物線切于點，直線：過定點Q，且拋物線上的點到點Q的距離與其到準線距離之和的最小值為.（1）求拋物線的方程及點的坐標；（2）設直線與拋物線交于(異于點P)兩個不同的點A、B，直線PA，PB的斜率分別為，那么是否存在實數，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.22．（10分）近幾年一種新奇水果深受廣大消費者的喜愛，一位農戶發揮聰明才智，把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的經濟效益．根據資料顯示，產出的新奇水果的箱數x（單位：十箱）與成本y（單位：千元）的關系如下：x13412y51．522．58y與x可用回歸方程（其中，為常數）進行模擬．（Ⅰ）若該農戶產出的該新奇水果的價格為150元/箱，試預測該新奇水果100箱的利潤是多少元．|．（Ⅱ）據統計，10月份的連續11天中該農戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數的頻率分布直方圖如圖所示．（i）若從箱數在內的天數中隨機抽取2天，估計恰有1天的水果箱數在內的概率；（ⅱ）求這11天該農戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數的平均值．（每組用該組區間的中點值作代表）參考數據與公式：設，則0.541.81.530.45線性回歸直線中，，．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由題先畫出立體圖，再畫出平面處的截面圖，由拋物線第一定義可知，點到點的距離即半徑，也即點到面的距離，點到直線的距離即點到面的距離因此球內切于正方體，設，兩球球心和公切點都在體對角線上，通過幾何關系可轉化出，進而求解【詳解】根據拋物線的定義，點到點的距離與到直線的距離相等，其中點到點的距離即半徑，也即點到面的距離，點到直線的距離即點到面的距離，因此球內切于正方體，不妨設，兩個球心和兩球的切點均在體對角線上，兩個球在平面處的截面如圖所示，則，所以.又因為，因此，得，所以.故選：D【點睛】本題考查立體圖與平面圖的轉化，拋物線幾何性質的使用，內切球的性質，數形結合思想，轉化思想，直觀想象與數學運算的核心素養2、C【解析】

對分奇數、偶數進行討論，利用誘導公式化簡可得.【詳解】為偶數時，；為奇數時，，則的值構成的集合為.【點睛】本題考查三角式的化簡，誘導公式，分類討論，屬于基本題.3、B【解析】

先構造函數，再利用函數奇偶性與單調性化簡不等式，解得結果.【詳解】令，則當時，，又，所以為偶函數，從而等價于，因此選B.【點睛】本題考查利用函數奇偶性與單調性求解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.4、C【解析】

將復數化成標準形式，由題意可得實部大于零，虛部等于零，即可得到答案.【詳解】因為為正實數，所以且，解得.故選：C【點睛】本題考查復數的基本定義，屬基礎題.5、C【解析】

由復數除法求出，寫出共軛復數，寫出共軛復數對應點坐標即得【詳解】解析：，，對應點為，在第三象限．故選：C．【點睛】本題考查復數的除法運算，共軛復數的概念，復數的幾何意義．掌握復數除法法則是解題關鍵．6、C【解析】

把已知等式變形，再由復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】由（1+i）z＝|3+4i|，得z，∴z的虛部為．故選C．【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題．7、A【解析】

用排除B，C；用排除；可得正確答案.【詳解】解：當時，，，所以，故可排除B，C；當時，，故可排除D．故選：A．【點睛】本題考查了函數圖象，屬基礎題．8、D【解析】因為，故函數是奇函數，所以排除A，B；取，則，故選D.考點：1.函數的基本性質；2.函數的圖象.9、A【解析】

根據模長計算公式和數量積運算，即可容易求得結果.【詳解】由于，故選：A.【點睛】本題考查向量的數量積運算，模長的求解，屬綜合基礎題.10、A【解析】

根據[x]的定義先作出函數f（x）的圖象，利用函數與方程的關系轉化為f（x）與g（x）=ax有三個不同的交點，利用數形結合進行求解即可．【詳解】當時，，當時，，當時，，當時，，若有且僅有3個零點，則等價為有且僅有3個根，即與有三個不同的交點，作出函數和的圖象如圖，當a=1時，與有無數多個交點，當直線經過點時，即，時，與有兩個交點，當直線經過點時，即時，與有三個交點，要使與有三個不同的交點，則直線處在過和之間，即，故選：A．【點睛】利用函數零點的情況求參數值或取值范圍的方法(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數的范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域(最值)問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解.11、C【解析】分析：根據最低點，判斷A=3，根據對稱中心與最低點的橫坐標求得周期T，再代入最低點可求得解析式為，依次判斷各選項的正確與否．詳解：因為為對稱中心，且最低點為，所以A=3，且由所以，將帶入得，所以由此可得①錯誤，②正確，③當時，，所以與有6個交點，設各個交點坐標依次為，則，所以③正確所以選C點睛：本題考查了根據條件求三角函數的解析式，通過求得的解析式進一步研究函數的性質，屬于中檔題．12、B【解析】

根據復數的除法法則計算，由共軛復數的概念寫出.【詳解】,,故選：B【點睛】本題主要考查了復數的除法計算，共軛復數的概念，屬于容易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

解一元二次不等式化簡集合，再進行集合的交運算，即可得到答案.【詳解】，，.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次不等式的求解、集合的交運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.14、【解析】

方法一：依題意，知直線的方程為，代入圓的方程化簡得，解得或，從而得或，則．方法二：依題意，知直線的方程為，代入圓的方程化簡得，設，則，故.方法三：將圓的方程配方得,其半徑,圓心到直線的距離，則.15、【解析】

計算正四面體的高，并計算該正四面體的體積，利用等體積法，可得結果.【詳解】作平面，為的重心如圖則，所以設正四面體內任意一點到四個面的距離之和為則故答案為：【點睛】本題考查類比推理的應用，還考查等體積法，考驗理解能力以及計算能力，屬基礎題.16、【解析】

先求出這組數據的平均數，再求出這組數據的方差，由此能求出該組數據的標準差．【詳解】解：某地區連續5天的最低氣溫（單位：依次為8，，，0，2，平均數為：，該組數據的方差為：，該組數據的標準差為1．故答案為：1．【點睛】本題考查一組數據據的標準差的求法，考查平均數、方差、標準差的定義等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）．【解析】

（1）利用離心率和橢圓經過的點建立方程組，求解即可.（2）把面積之比轉化為縱坐標之間的關系，聯立方程結合韋達定理可求.【詳解】解：（1）設焦距為2c，由題意知：；解得，所以橢圓的方程為.（2）由（1）知：F(﹣1，0)，設l：，D(，)，E(，)，＜0＜①，，，②；③；由①②得：，，代入③得：，又，故，因此，直線l的方程為．【點睛】本題主要考查橢圓方程的求解及橢圓中的面積問題，橢圓方程一般利用待定系數法，建立方程組進行求解，面積問題的合理轉化是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養.18、（1）整數的最大值為；（2）見解析.【解析】

（1）將不等式變形為，構造函數，利用導數研究函數的單調性并確定其最值，從而得到正整數的最大值；（2）根據（1）的結論得到，利用不等式的基本性質可證得結論.【詳解】（1）由得，令，，令，對恒成立，所以，函數在上單調遞增，，，，，故存在使得，即，從而當時，有，，所以，函數在上單調遞增；當時，有，，所以，函數在上單調遞減.所以，，，因此，整數的最大值為；（2）由（1）知恒成立，，令則，，，，，上述等式全部相加得，所以，，因此，【點睛】本題考查導數在函數單調性、最值中的應用，以及放縮法證明不等式的技巧，屬于難題．19、（1）（2）【解析】

（1）由，可求，然后由時，可得，根據等比數列的通項可求（2）由，而，利用裂項相消法可求.【詳解】（1）當時，，解得，當時，①②②①得，即，數列是以2為首項，2為公比的等比數列，；（2）∴，∴，，.【點睛】本題考查遞推公式在數列的通項求解中的應用，等比數列的通項公式、裂項求和方法，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力．20、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由（為參數）直接消去參數，可得直線的普通方程，把兩邊同時乘以，結合，可得曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）把代入，化為關于的一元二次方程，利用根與系數的關系及參數的幾何意義求解．【詳解】解：（Ⅰ）由（為參數），消去參數，可得．∵，∴，即．∴曲線的直角坐標方程為；（Ⅱ）把代入，得．設，兩點對應的參數分別為，則，．不妨設，，∴．【點睛】本題考查簡單曲線的極坐標方程，考查參數方程化普通方程，明確直線參數方程中參數的幾何意義是解題的關鍵，是中檔題．21、（1），（1，2）；（2）存在，【解析】

（1）由直線恒過點點及拋物線C上的點到點Q的距離與到準線的距離之和的最小值為，求出拋物線的方程，再由直線與拋物線相切，即可求得切點的坐標；（2）直線與拋物線方程聯立，利用根與系數的關系，求得直線PA，PB的斜率，求出斜率之和為定值，即存在實數使得斜率之和為定值.【詳解】（1）由題意，直線變為2x+1-m(2y+1)=0，所以定點Q的坐標為拋物線的焦點坐標，由拋物線C上的點到點Q的距離與到其焦點F的距離之和的最小值為，可得，解得或（舍去），故拋物線C的方程為又由消去y得，因為直線與拋物線C相切，所以，解得，此時，所以點P坐標為（1，2）（2）設存在滿足條件的實數，點，聯立，消去x得，則，依題意，可得，解得m<-1或，由（1