試題PAGE1試題2023—2024學年第二學期模擬（一）九年級數學試卷一、選擇題（10小題，共30分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列運算中，正確的是()A. B. C. D.3.某細菌的直徑為毫米，數據用科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.下列命題正確是（）A.方程沒有實數根B.兩邊成比例及一角對應相等的兩個三角形相似C.平分弦的直徑垂直于弦D.反比函數的圖像不會與坐標軸相交5.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是（）A. B. C. D.6.在長為，寬為的長方形田地中開辟三條寬度相等的道路，已知剩余田地的面積為，求道路的寬度．設道路的寬度為，則可列方程（）A. B.C. D.7.已知二次函數（a為常數，且）的圖象上有四點，，，，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.8.烏鎮是著名的水鄉，如圖，圓拱橋的拱頂到水面的距離為，水面寬為，則橋拱半徑為（）．A. B. C. D.9.如圖，在矩形中，，分別在邊和邊上，于點，且為的中點，若，，則的長為（）A.4 B. C. D.10.如圖所示，在中，，，是線段上任意一點，過點作，與交于點，設，，則能反映與之間關系的圖象為（）A B.C. D.二、填空題（5小題，共15分）11.在實數范圍內分解因式：________．12.已知是方程的一個根，則代數式的值是______．13.如圖，在中，，，通過觀察尺規作圖的痕跡，可以求得___________．14.如圖，矩形的頂點坐標分別為，，，，動點F在邊上（不與B、C重合），過點F的反比例函數的圖象與邊交于點E，直線分別與y軸和x軸相交于點D和G，若，則k的值為______．15.如圖，在中，，，垂足為D，，，過點E作交于點F，連接，且滿足，則的值為______．三、解答題（共7小題，共55分）16.計算：．17.先化簡：，然后x在﹣1，0，1，2四個數中選一個你認為合適的數代入求值．18.某校為落實“雙減”工作，增強課后服務的吸引力，充分用好課后服務時間，為學有余力的學生拓展學習空間，成立了5個活動小組（每位學生只能參加一個活動小組）：A．音樂：B．體育：C．美術；D．閱讀：E．人工智能，為了解學生對以上活動的參與情況，隨機抽取部分學生進行了調查統計，并根據統計結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．根據圖中信息，解答下列問題：（1）①此次調查一共隨機抽取了______名學生；②A組人數______，C組人數______；③扇形統計圖中，圓心角______度；（2）若該校有名學生，估計該校參加D組（閱讀）學生人數；（3）學校計劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩人參加市青少年機器人競賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．19.某果農因地制宜種植一種有機生態水果，且該有機生態水果產量逐年上升，去年這種水果的畝產量是1000千克．（1）預計明年這種水果的畝產量為1440千克，求這種水果畝產量從去年到明年平均每年的增長率為多少；（2）某水果店從果農處直接以每千克30元價格批發，專營這種水果經調查發現，若每千克的銷售價為40元，則每天可售出200千克，若每千克的銷售價每降低1元，則每天可多售出50千克設水果店一天的利潤為W元，當每千克的銷售價為多少元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是多少？20.如圖，在中，，為的直徑，與相交于點D，過點D作于點E，延長線交于點F．（1）求證：為的切線；（2）若，，求長．21.【項目式學習】【項目主題】如何調整電梯球、落葉球的發球方向.【項目素材】素材一，如圖1是某足球場的一部分，球門寬，高，小梅站在A處向門柱一側發球，點A正對門柱（即），，足球運動的路線是拋物線的一部分．素材二，如圖，當足球運動到最高點Q時，高度為，即，此時水平距離，以點A為原點，直線為x軸，建立平面直角坐標系．【項目任務】任務一：足球運動的高度與水平距離之間的函數關系式，此時足球能否入網？任務二：改變發球方向，發球時起點不變，運動路線的形狀不變，足球是否能打到遠角E處再入網？上述任務1、任務2中球落在門柱邊線視同球入網；根據以上素材，探索完成任務.22.問題提出：（1）如圖①，在中，點，分別是，的中點，若，則的長為__________．問題探究：（2）如圖②，在正方形中，，點為上的靠近點的三等分點，點為上的動點，將折疊，點的對應點為點，求的最小值．問題解決：（3）如圖③，某地要規劃一個五邊形藝術中心，已知，，，，點處為參觀入口，的中點處規劃為“優秀”作品展臺，求點與點之間的最小距離．2023—2024學年第二學期模擬（一）九年級數學試卷一、選擇題（10小題，共30分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據軸對稱：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合；由此問題可求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故不符合題意；D、是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形及軸對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形及軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．2.下列運算中，正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據合并同類項逐項計算，即可求解．【詳解】解：A.與不是同類項，不能合并，故該選項不正確，不符合題意；B.與不是同類項，不能合并，故該選項不正確，不符合題意；C.故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項的運算法則是解題的關鍵．3.某細菌的直徑為毫米，數據用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了用科學記數法表示絕對值小于1的數．熟練掌握絕對值小于1的數，用科學記數法表示為，其中，的值為第一個不為0的數的前面0的個數是解題的關鍵．根據用科學記數法表示絕對值小于1的數，進行作答即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：C．4.下列命題正確的是（）A.方程沒有實數根B.兩邊成比例及一角對應相等的兩個三角形相似C.平分弦的直徑垂直于弦D.反比函數的圖像不會與坐標軸相交【答案】D【解析】【分析】根據根的判別式即可判斷A；根據相似三角形的判定定理即可判斷B；根據垂徑定理即可判斷C；根據反比例函數圖象的性質即可判斷D．【詳解】解：A、由題意得，，則方程有兩個不相等的實數根，原命題是假命題，不符合題意；B、兩邊成比例且它們的夾角對應相等的兩個三角形相似，原命題是假命題，不符合題意；C、平分非直徑的弦的直徑垂直于弦，原命題是假命題，不符合題意；D、反比函數的圖像不會與坐標軸相交，原命題是真命題，符合題意；故選；D．【點睛】本題主要考查了判斷命題真假，根的判別式，垂徑定理，相似三角形的判定，反比例函數的性質等等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．5.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結果，從中找出抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的可能結果，再利用概率公式求出即可．【詳解】解：記《論語》《孟子》《大學》《中庸》分別為A，B，C，D，畫樹狀圖如下：一共有12種等可能結果，其中抽取的兩本恰好是《論語》（即A）和《大學》（即C）的可能結果有2種可能，∴P（抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》），故選：B．【點睛】本題考查列表法和畫樹狀圖法求等可能事件的概率，掌握列表法和畫樹狀圖法求等可能事件概率的方法是解題的關鍵．6.在長為，寬為的長方形田地中開辟三條寬度相等的道路，已知剩余田地的面積為，求道路的寬度．設道路的寬度為，則可列方程（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據余田的面積為468列出方程即可．【詳解】解：設入口的寬度為x

m，由題意得：（30-2x）（20-x）=468．故選：A．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．7.已知二次函數（a為常數，且）的圖象上有四點，，，，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，根據二次函數的性質和二次函數圖象上點的坐標特征可以解答本題，本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質．【詳解】解：依題意，，，在二次函數（a為常數，且）的圖象上∴對稱軸為直線，拋物線開口向上，∵∴點到對稱軸的距離為1，點到對稱軸的距離為3，點到對稱軸的距離為2，∴，故選：B．8.烏鎮是著名的水鄉，如圖，圓拱橋的拱頂到水面的距離為，水面寬為，則橋拱半徑為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接，設，則，根據垂徑定理得出，然后根據勾股定理得出關于x的方程，解方程即可得出答案．【詳解】解：連接，由題意可得：，設半徑，

則，由勾股定理可得：，解得：．則橋拱半徑為．故選：B．【點睛】此題考查了垂徑定理的應用，關鍵是根據題意作出輔助線，用到的知識點是垂徑定理、勾股定理．9.如圖，在矩形中，，分別在邊和邊上，于點，且為的中點，若，，則的長為（）A.4 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題重點考查了矩形的性質，勾股定理，關鍵是由已知和為的中點得出為的中垂線．由已知和為的中點，可得為的中垂線，連接可得，分別在和中由勾股定理求出和，最后在中由勾股定理求出即可．【詳解】解：連接，四邊形是矩形，，∵且為的中點，，，在中，，在中，．在中．故選：．10.如圖所示，在中，，，是線段上任意一點，過點作，與交于點，設，，則能反映與之間關系的圖象為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是動點圖象問題，涉及到二次函數、相似三角形的判定和性質等知識．當點在段時，則，，則；當在段時，同理可得：，即可求解．【詳解】解：設平行四邊形對角線交于點，當點在段時，，，，則，∵，∴，，即，，為一次函數；當在段時，同理可得：為一次函數，故選：B．二、填空題（5小題，共15分）11.實數范圍內分解因式：________．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再逆用平方差公式進行因式分解．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提公因式法、公式法進行因式分解是解決本題的關鍵．12.已知是方程的一個根，則代數式的值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解，代數式求值．熟練掌握一元二次方程的解和整體思想是解題的關鍵．由題意知，，即，根據，代值求解即可．【詳解】解：由題意知，，即，∴，故答案為：．13.如圖，在中，，，通過觀察尺規作圖的痕跡，可以求得___________．【答案】##度【解析】【分析】本題主要考查線段垂直平分線的性質、角平分線的定義、三角形內角和定理等知識點，熟練掌握線段垂直平分線的性質、角平分線的定義是解答本題的關鍵．由題可得，直線是線段的垂直平分線，為的平分線，再根據線段垂直平分線的性質、角平分線的定義以及三角形內角和定理求解即可．【詳解】解：由題可得，直線是線段的垂直平分線，為的平分線，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．14.如圖，矩形的頂點坐標分別為，，，，動點F在邊上（不與B、C重合），過點F的反比例函數的圖象與邊交于點E，直線分別與y軸和x軸相交于點D和G，若，則k的值為______．【答案】1【解析】【分析】設，則，，，待定系數法求直線的解析式為，進而可求，，則，由勾股定理得，，如圖，作于，則，，由勾股定理得，，則，可求，進而可求的值．【詳解】解：設，則，，，設直線的解析式為，則，解得，，∴直線的解析式為，當時，，即，當時，，即，∴，由勾股定理得，，如圖，作于，則，∴，由勾股定理得，，∴，解得，，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的性質，反比例函數解析式，一次函數解析式，勾股定理等知識．熟練掌握矩形的性質，反比例函數解析式，一次函數解析式，勾股定理是解題的關鍵．15.如圖，在中，，，垂足為D，，，過點E作交于點F，連接，且滿足，則的值為______．【答案】【解析】【分析】由題意得，，證明，則，即，可得，設，則，，，則，設，則，由勾股定理得，，可求，，由勾股定理得，，如圖，作于，則，，，，可得，則，可求，，由勾股定理得，，計算求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，即，∴，設，則，，∴，∴，設，則，由勾股定理得，，即，解得，，∴，，由勾股定理得，，如圖，作于，∴，，∴，，∴，∴，解得，，∴，由勾股定理得，，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，平行線的判定與性質，三角形內角和定理，等腰三角形的判定與性質，正切，勾股定理等知識．熟練掌握相似三角形的判定與性質，平行線的判定與性質，三角形內角和定理，等腰三角形的判定與性質，正切，勾股定理是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，共55分）16.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了零指數冪、負整數冪、特殊角的三角函數值、絕對值的性質，解題關鍵是正確化簡．【詳解】解：．17.先化簡：，然后x在﹣1，0，1，2四個數中選一個你認為合適的數代入求值．【答案】x+1，3【解析】【分析】利用分解因式、完全平方公式以及通分法化簡原分式，再分析給定的數據中使原分式有意義的x的值，將其代入化簡后的算式中即可得出結論．【詳解】解：原式==x+1．∵在﹣1，0，1，2四個數中，使原式有意義值只有2，∴當x=2時，原式=2+1=3．18.某校為落實“雙減”工作，增強課后服務的吸引力，充分用好課后服務時間，為學有余力的學生拓展學習空間，成立了5個活動小組（每位學生只能參加一個活動小組）：A．音樂：B．體育：C．美術；D．閱讀：E．人工智能，為了解學生對以上活動的參與情況，隨機抽取部分學生進行了調查統計，并根據統計結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．根據圖中信息，解答下列問題：（1）①此次調查一共隨機抽取了______名學生；②A組人數______，C組人數______；③扇形統計圖中，圓心角______度；（2）若該校有名學生，估計該校參加D組（閱讀）的學生人數；（3）學校計劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩人參加市青少年機器人競賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．【答案】（1）①；②，；③（2）（3）【解析】【分析】（1）①根據計算求解即可；②由題意知，A組人數為（人），C組人數為，計算求解即可；③根據，計算求解即可；（2）根據，計算求解即可；（3）根據題意畫樹狀圖，然后求概率即可．【小問1詳解】①解：由題意知，此次調查一共隨機抽取學生（名）；故答案為：；②解：由題意知，A組人數為（人），C組人數為（人），故答案為：，；③解：由題意知，；故答案為：；【小問2詳解】解：由題意知，（人），∴估計該校參加D組（閱讀）的學生人數為人；【小問3詳解】解：由題意畫樹狀圖如下：∵，∴恰好抽中甲、乙兩人的概率為．【點睛】本題考查了條形統計圖，扇形統計圖，圓心角，用樣本估計總體，列舉法求概．從條形統計圖，扇形統計圖中獲取正確的信息是解題的關鍵．19.某果農因地制宜種植一種有機生態水果，且該有機生態水果產量逐年上升，去年這種水果的畝產量是1000千克．（1）預計明年這種水果的畝產量為1440千克，求這種水果畝產量從去年到明年平均每年的增長率為多少；（2）某水果店從果農處直接以每千克30元的價格批發，專營這種水果經調查發現，若每千克的銷售價為40元，則每天可售出200千克，若每千克的銷售價每降低1元，則每天可多售出50千克設水果店一天的利潤為W元，當每千克的銷售價為多少元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是多少？【答案】（1）平均每年的增長率為（2）當每千克平均銷售價為37元時，一天的利潤最大，最大利潤是2450元【解析】【分析】本題考查了一元二次方程和二次函數在實際問題中的應用，根據題意正確得出函數關系式并明確二次函數的性質是解題的關鍵．（1）設這種水果去年到明年每田產量平均每年增長率為，由題意得關于的一元二次方程，解得的值并根據問題的實際意義作出取舍即可；（2）設每千克的平均銷售價為元，由題意得關于的二次函數，將其配方，寫成頂點式，根據二次函數的性質可得答案．【小問1詳解】解：設這種水果去年到明年每畝產平均每年的增長率為，由題意，得：，解得：(舍去)．答：平均每年的增長率為；【小問2詳解】設每千克的平均銷售價為元，由題意得：當時，w有最大值為2450，答：當每千克平均銷售價為37元時，一天的利潤最大，最大利潤是2450元．20.如圖，在中，，為的直徑，與相交于點D，過點D作于點E，延長線交于點F．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）根據已知條件證得即可得到結論；（2）如圖，過點作于點，則，構建矩形，根據矩形的性質和勾股定理即可得到結論．【小問1詳解】證明：，，，，，．，，是的半徑，是的切線；【小問2詳解】解：如圖，過點作于點，則，四邊形是矩形，，，，,，，，，，，．【點睛】本題考查了切線的判定，勾股定理，矩形的判定與性質，垂徑定理，等腰三角形的性質．解題的關鍵：（1）熟練掌握切線的判定；（2）利用勾股定理和垂徑定理求長度．21.【項目式學習】【項目主題】如何調整電梯球、落葉球發球方向.【項目素材】素材一，如圖1是某足球場的一部分，球門寬，高，小梅站在A處向門柱一側發球，點A正對門柱（即），，足球運動的路線是拋物線的一部分．素材二，如圖，當足球運動到最高點Q時，高度為，即，此時水平距離，以點A為原點，直線為x軸，建立平面直角坐標系．【項目任務】任務一：足球運動的高度與水平距離之間的函數關系式，此時足球能否入網？任務二：改變發球方向，發球時起點不變，運動路線的形狀不變，足球是否能打到遠角E處再入網？上述任務1、任務2中球落在門柱邊線視同球入網；根據以上素材，探索完成任務.【答案】任務一：，不能落網；任務二：能打到遠角E處再入網【解析】【分析】本題考查二次函數的應用，二次函數解析式，勾股定理等知識．熟練掌握