第十一章不等式與不等式組11.2第1課時一元一次不等式的解法1．通過解決實際問題，理解一元一次不等式的概念，培養抽象概括能力，發展數學模型思想．2．通過類比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法，培養知識遷移能力，發展類比推理能力．3．會利用數軸解一元一次不等式，并在數軸表示一元一次不等式解集，繼續滲透數形結合思想，發展幾何直觀．重點：解一元一次不等式的步驟，把解集表示在數軸上．難點：正確運用不等式的性質3解一元一次不等式．一、導入新課知識鏈接什么叫作一元一次方程？結合一元一次方程和不等式的定義思考并探究什么叫一元一次不等式．（一元一次方程指只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式）二、合作探究探究點一：一元一次不等式的概念某次知識競賽中共有10道題，對于每一道題，答對了得10分，答錯了或者不答扣5分，已知某同學答對了x道題，得了70分．問題1：請寫出情境中x所滿足的關系式．10x－5（10－x）＝70問題2：這個關系式我們稱之為什么？什么是一元一次方程？（一元一次方程；只含有一個未知數，未知數的次數為1且兩邊都為整式的等式叫作一元一次方程）追問：如果把某同學得了70分改成至少得70分，其他條件不變．你又能得出什么關系式？這個關系式叫什么？10x－5（10－x）≥70.一元一次不等式活動：請同學們觀察下列不等式：①x－2<3；②eq\f(x＋1,2)＞1；③1－3（x＋1）>5；④x＋1≤2x.問題1：上述不等式中各含有幾個未知數？未知數的次數都是幾次？不等號兩邊的式子有什么特點？（含有一個未知數，且未知數次數是1的不等式，不等號兩邊的式子都是整式）問題2：你能依據一元一次方程的概念說出什么叫一元一次不等式嗎？要點歸納：只含有一個未知數，且含未知數的式子都是整式，未知數的次數是1的不等式，叫作一元一次不等式．已知－eq\f(1,3)x2a－1＋5>0是關于x的一元一次不等式，則a的值是1．分析：根據一元一次不等式的概念有2a－1＝1，得a＝1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式？（1）3x＋2＞x－1；√（2）5x＋3＜5；√（3）eq\f(1,x)＋3＜5x－1；×（4）x（x－1）＜2x.×探究點二：解一元一次不等式活動：你能否仿照解方程的步驟去解不等式？解方程：4x－1＝5x＋15.解：移項，得4x－5x＝15＋1.合并同類項，得－x＝16.系數化為1，得x＝－16.eq\x(\a\al(解不等式：,4x－1>5x＋15.,,,,,,,))問題1：解不等式移項是根據什么性質？不等號變不變？（性質1.不變）問題2：解不等式系數化為1是根據什么性質？不等號變不變？（不等式的性質2、3.是否變號視情況而定）追問：你覺得解不等式在哪些地方容易出錯？和同學討論歸納一下．（符號問題、變號問題等）思考：解方程和解不等式有何異同點？（學生討論，師生共同總結）當y為何值時，式子eq\f(5y＋4,6)的值不大于式子eq\f(7,8)－eq\f(1－y,3)的值？并求出滿足條件的y的最大整數．（答案見配套課件）三、當堂檢測1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（D）A.x<yB．a2＋b2>0C．eq\f(1,x)>1D．eq\f(3,4)x－eq\f(4,3)<02．不等式x＋1＞3的解集是（C）A．x＞1B．x＞－2C．x＞2D．x＜23．不等式2x＋1≤5的解集，在數軸上表示正確的是（C）（其他課堂拓展題，見配套PPT）四、課堂小結【板書設計】在本課時對一元一次不等式的概念和解法的探究過程類比一元一次方程的概念和解法，歸納一元一次不等式和一元一次方程的異同點，培養遷移歸納的思想，加