2024年長春市初中畢業學業水平考試數學

一、選擇題（本大題共8小題）

1.如圖，數軸上被墨水遮蓋的數可能為（）

-iW-2-101>

A.-18.-1.5C.-3D.-4.2

【工題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據數軸上數的特點，在-2和-4之間的數即為答案；

【詳解】由題可得，黑墨遮蓋的數字在-2和-4之間，符合條件的數字只有-3.

故答案選C.

【點睛】本題主要考查了數軸的應用，準確分析是解題的關鍵.

2.為了增加青少年的校外教育活動場所，長春市將建成面積約為79000平方米的新少年宮，預計2020年

12月正式投入使用.79000這個數用科學記數法表示為（）

A.79X103B.7.9xio4C.0.79xio5D.7.9xlO5

【2題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】科學記數法的表示形式為aXIOn的形式，其中lW|a|<10,n為整數.確定n的值時，要看把原數

變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.

【詳解】解：79000這個數用科學記數法表示為：7.9X104.

故選：B.

【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aXIOn的形式，其中iW|a|<10,n為

整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.下列圖形是四棱柱的側面展開圖的是（）

A.

【3題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根據四棱柱是由四個大小相同的長方形和兩個全等的正方形構成的解答即可.

【詳解】四棱柱的側面是由四個同樣大小的長方形圍成的，

故選：A.

【點睛】此題考查了簡單幾何體的側面展開圖，正確掌握幾何體的構成是解題的關鍵.

4.不等式X+223的解集在數軸上表示正確的是（）

A.上■?~~<~~?~~?—>B.1?L?J，AC.;*1幺，99?D.-*―*!*?-?

-3-2-101233-2-10123-3-2-10123-3-2-10123

【4題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】先求出不等式的解集，再根據數軸的特點表示解集即可.

【詳解】解：尤+223，

解得

在數軸上表示解集為：

—~~?■—：】,~>，

-3-2-10123

故選：D.

【點睛】此題考查了求不等式的解集，在數軸上表示不等式的解集，掌握數軸上表示不等式解集的方法是

解題的關鍵.

5.比薩斜塔是意大利的著名建筑，其示意圖如圖所示.設塔頂中心點為點B，塔身中心線與垂直中心

線4C的夾角為//，過點B向垂直中心線4。引垂線，垂足為點。.通過測量可得48、BD、4。的

長度，利用測量所得的數據計算//的三角函數值，進而可求/力的大小.下列關系式正確的是（）

AD

C.tanAD.sin^^—

而AB

【5題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】確定N/所在的直角三角形，找出直角，然后根據三角函數的定義求解;

【詳解】由題可知，AABD是直角三角形，4D4=90°,

.,BDAD,BD

SIDA-----,cosJ=-----,tanA

ABAB~AD

二選項B、C、D都是錯誤的，

故答案選A.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形中三角函數的定義理解，準確理解是解題的關鍵.

6.如圖，48是O。的直徑，點。、。在OO上，ABDC=2Q°＞則/NOC的大小為（）

C.160°D.170°

【6題答案】

【答案】8

【解析】

【分析】根據同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍得到NBOC=2/BDC=40。，即可求出答案.

【詳解】?：ZBDC=2Q°,

.?.ZBOC=2ZBDC=40°,

ZAOC=180°-ZBOC=140°,

故選：B.

【點睛】此題考查了圓周角定理：同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，鄰補角的定義.

7.如圖，在△AS。中，ZBAC=90°>AB>AC.按下列步驟作圖：①分別以點方和點。為圓心，大于

一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點”和點N；②作直線與邊43相交于點。，連結

CD下列說法不一定正確的是（）

A.ZBDN=/CDNB.ZADC=2ZBc.ZACD=ZDCBD.2Z5+Z^CD=90°

【7題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】利用線段的垂直平分線的性質以及三角形內角和定理一一判斷即可.

【詳解】解：由作圖可知，垂直平分線段BC，

;.DB=DC，MN1BC>

"BDN=NCDN,ZDBC=/DCB，

ZADC=N8+ADCB=2NB，

vZJ=90°.

:.ZADC+^ACD=9G°，

：.2ZB+ZACD=90°,

故選項A,B,D正確，

故選：C.

【點睛】本題考查作圖一基本作圖，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，

屬于中考常考題型.

8.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3,2）,軸于點B，點。是線段08上的點，連結

4。.點P在線段4c上，且4P=2PC.函數y=g(x>o)的圖象經過點p.當點。在線段。B上運動時，左

的取值范圍是()

2,°2,c8

A.Q<k<2B.-<k<3C.-<k<2D.-<k<4

333

【8題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】設C(c,0)(噴上3),過p作PD_L無軸于點。，由△PC￡SA4CB，用c表示尸點坐標，再求

得上關于c的解析式，最后由不等式的性質求得左的取值范圍.

【詳解】解：?.?點A的坐標為(3,2),力臺_|_%軸于點3,

；.OB=3,AB=2,

設。(c,0)(m3),過產作PZ)J_無軸于點。,

則3c=3-c,PD//AB，OC=c，

.△PCDsAACB，

PDCDCP

~AB~CB~CA

.PDCD\

a.———f

23-c3

/.PD——，CD=l——c,

33

2

:,OD=OC+CD=\+-c,

3

22

.Fl+4？

97k

把尸（l+4c,4）代入函數y=￡（x>0）中，得

33x

724

k——I—cf

39

?.,礴3

2

/.-W2,

3

故選：C.

【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象與性質，相似三角形的性質與判定，不等式的性質，關鍵是求

出上關于。的解析式.

二、填空題（本大題共6小題）

q.長春市凈月潭國家森林公園門票的價格為成人票每張30元，兒童票每張15元.若購買加張成人票和〃

張兒童票，則共需花費元.

【7題答案】

【答案】（30加+15〃）

【解析】

【分析】根據單價X數量=總價，用代數式表示結果即可.

【詳解】解：根據單價X數量=總價得，共需花費（30加+15〃）元，

故答案為：（30加+15〃）.

【點睛】本題考查代數式表示數量關系，理解和掌握單價X數量=總價是解題的關鍵，注意當代數式是多項

式且后面帶單位時，代數式要加括號.

2

W.分解因式：m-4=.

[w題答案]

【答案1（in+2）（7W,2）

【解析】

【分析】直接根據平方差公式進行因式分解即可.

【詳解】加2—4=（根+2）（加—2），

故填（加+2）（加-2）

【點睛】本題考查利用平方差公式進行因式分解，解題關鍵在于熟練掌握平方差公式.

11.已知關于X的方程——2x+加=0有兩個相等的實數根，則加的值是..

【工工題答案】

【答案】1

【解析】

【詳解】解：???關于x的一元二次方程f+2%+%=0有兩個相等的實數根，

A=0,

：.4-4m=0,

.'.m=l,

故答案為1.

22.正五邊形的一個外角的大小為度.

【22題答案】

【答案】72

【解析】

【分析】根據多邊形的外角和是360。，依此即可求解.

【詳解】解：正五邊形的一個外角的度數為：壬360°-=72。，

5

故答案為：72.

【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，正確理解多邊形的外角和為360。是解題的關鍵.

is.如圖，在△43。中，/45c=90。，AB=BC=2,以點。為圓心，線段C4的長為半徑作茄，交

C8的延長線于點則陰影部分的面積為（結果保留萬）.

[13題答案】

【答案】"—2

【解析】

【分析】利用勾股定理求出4C，證明NC=45。，根據/=S扇形皿計算即可?

【詳解】解：?.?"=C3=2,ZABC=90°，

22

：.AC=^AB+BC=A/F+F=242，

.?.NC=44C=45。，

.?.S陰=S扇形cw-4“CB=—--x2x2=^r-2>

故答案為;r—2.

【點睛】本題考查扇形的面積，等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中

考常考題型.

14.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(0,2),點6的坐標為(4,2).若拋物線夕=一5(》一〃>+上

(〃、左為常數)與線段相交于c、z>兩點，且則左的值為.

2

Jft

[14題答案】

7

【答案】-

2

【解析】

【分析】根據題意，可以得到點。的坐標和力的值，然后將點。的坐標代入拋物線的解析式，即可得到左

的值，本題得以解決.

【詳解】解：?.?點A的坐標為(0,2),點B的坐標為(4,2),

.?.血=4，

31

?.?拋物線y=—±(xy+H/、左為常數)與線段々交于。、。兩點，且C￡>=-48=2,

22

二設點。的坐標為(c,2),則點D的坐標為(c+2,2),和工=c+L

3

.-.M^2=--[c-(c+l)]2+k,

7

解得，k=~.

2

【點睛】本題考查二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二

次函數的性質解答.

三、解答題（本大題共10小題）

工5.先化簡，再求值：（4—3）2+2（3[-1），其中a=

【工S題答案】

【答案】a2+7,9

【解析】

【分析】根據整式的混合運算順序進行化簡，再代入值求解即可.

【詳解】解：原式=/—6a+9+6a—2=/+7，

當a=J5時，原式=（J，y+7=9-

【點睛】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，解決本題的關鍵是先進行整式的化簡，再代入值求解.

16.現有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“神舟首飛”，第三張卡片的正面圖案為“保衛和

平”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同.將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄圖案后

放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張.請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次抽出的卡片上的圖案都

是“保衛和平”的概率.（圖案為“神舟首飛”的兩張卡片分別記為4、4，圖案為“保衛和平”的卡片

記為5）

AiA2B

【工6題答案】

【答案】樹狀圖見解析，-

9

【解析】

【分析】根據題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出兩次抽出的卡片上的圖案都是‘保衛和平”的情

況數，然后根據概率公式即可得出答案.

【詳解】解：根據題意畫樹狀圖如下：

開始

第一張

第一張

共有9種等可能的情況數，其中兩次抽出的卡片上的圖案都是“保衛和平”的有1種，

■.P（兩次抽取的卡片上圖案都是“保衛和平”）=-.

9

【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：

概率=所求情況數與總情況數之比.

X7.圖①、圖②、圖③均是3x3的正方形網格，每個小正方形的邊長為1,每個小正方形的頂點稱為格點,

線段4B的端點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網格中，按下列要求以48為邊畫AZSC.

（1）在圖①中畫一個鈍角三角形，在圖②中畫一個直角三角形，在圖③中畫一個銳角三角形；

（2）三個圖中所畫的三角形的面積均不相等；

（3）點。在格點上.

【47題答案】

【答案】見詳解（答案不唯一）

【解析】

【分析】因為點C在格點上，故可將直尺的一角與線段AB點A重合，直尺邊長所在直線經過3x3正方形

網格左上角第一個格點，繼而以點A為旋轉中心，逆時針旋轉直尺，當直尺邊長所在直線與正方形格點相

交時，確定點C的可能位置，順次連接A、B、C三點，按照題目要求排除不符合條件的C點，作圖完畢后

可根據三角形面積公式判斷其面積是否相等.

【詳解】經計算可得下圖中：圖①面積為上；圖②面積為1；圖③面積為3,面積不等符合題目要求（2）,

22

且符合題目要求（1）以及要求（3）.

故本題答案如下:

C

【點睛】本題考查三角形的分類及其作圖，難度較低，按照題目要求作圖即可.

18.在國家精準扶貧的政策下，某村企生產的黑木耳獲得了國家綠色食品標準認證，綠標的認證，使該村

企的黑木耳在市場上更有競爭力，今年每斤黑木耳的售價比去年增加了20元.預計今年的銷量是去年的3

倍，年銷售額為360萬元.己知去年的年銷售額為80萬元，問該村企去年黑木耳的年銷量為多少萬斤？

【28題答案】

【答案】2萬斤

【解析】

【分析】由題意設該村企去年黑木耳的年銷量為x萬斤，則今年黑木耳的年銷量為3x萬斤，根據單價=總

價+數量結合今年每斤黑木耳的售價比去年增加了20元，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可

得出結論.

【詳解】解：設該村企去年黑木耳的年銷量為X萬斤

…汽*用80.360

依逾思侍F20=-----

x3x

解得：x=2

經檢驗x=2是原方程的根，且符合題意.

答：該村企去年黑木耳的年銷量為2萬斤.

【點睛】本題考查分式方程的應用，根據題意找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

27如圖，在口/BCD中，。是對角線4C、的交點，BE工AC，DF1AC，垂足分別為點E、

F.

D.

E

（1）求證：OE=OF.

⑵若BE=5,0F=2＞求tan/O回的值.

題答案】

2

【答案】（1）見解析1:（2）-

5

【解析】

【分析】（1）根據題意由平行四邊形性質得0。=08，由ASA證得ADW之A8E0,即可得出結論；

（2）根據題意由（1）得OE=OF,則0E=2,在Rt^OEB中，由三角函數定義即可得出結果.

【詳解】解：（1）證明：在口Z8CD中，OD=OB

??BELAC，DF1AC

■-DF//BE

-ZFDO=Z.EBO

又；ZDOF=ZBOE

.-.MJFO^MiEO（ASA）

；OE=OF

（2）-.OE=OF，OF=2

：0E=2

-BELAC

：NOEB=90。

np2

在RtAOBE中,BE=5,\anZOBE=—=~.

BE5

【點睛】本題考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、三角函數定義等知識；熟練掌握平行四

邊形的性質與全等三角形的判定是解題的關鍵.

20空氣質量按照空氣質量指數大小分為六個級別，分別為：一級優、二級良、三級輕度污染、四級中度

污染、五級重度污染、六級嚴重污染.級別越高，說明污染的情況越嚴重，對人體的健康危害也就越大.空

氣質量達到一級優或二級良的天氣為達標天氣.下圖是長春市從2014年到2019年的空氣質量級別天數的

統計圖表.

2014—2019年長春市空氣質量級別天數統計表:

空氣質量級別

天數優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染

年份

2014302157328136

2015431938719158

201651237581550

201765211621692

201812320239010

2019126180381650

2014-2019年長春市空氣質量為“達標”和“優”的天數折線統計圖:

根據上面的統計圖表回答下列問題：

（1）長春市從2014年到2019年空氣質量為“達標”的天數最多的是年.

（2）長春市從2014年到2019年空氣質量為'重度污染”的天數的中位數為天，平均數為

天.

（3）長春市從2015年到2019年，和前一年相比，空氣質量為“優”的天數增加最多的是年，

這一年空氣質量為“優”的天數的年增長率約為（精確到［%）.（空氣質量為“優”=［（今年

空氣質量為優的天數-去年空氣質量為優的天數）+去年空氣質量為優的天數］X100%

（4）你認為長春市從2014年到2019年哪一年的空氣質量好？請說明理由.

【2。題答案】

【答案】（1）2018；（2）7,8；（3）2018,89%；（4）2018年空氣質量好，2018年達標天氣天數最多

【解析】

【分析】（1）根據折線統計圖中各年的“達標”天數比較即可得到答案；

（2）根據統計表解答；

（3）依次計算每年的空氣質量為“優”增加的天數即可得到答案，利用公式計算增長率；

（4）根據統計中空氣質量為“達標”的天數最多的年份解答.

【詳解】（1）從2014年到2019年空氣質量為“達標”的天數分別為：245、236、288、276、325、306,

故答案為：2018；

（2）從2014年到2019年空氣質量為“重度污染”的天數由小到大重新排列為：1、5、5、9、13、15,所以

5+9-T-LA,.I-,,sr1+5+5+9+13+15

中位數為工=7,平均數為-------------------=8，

26

故答案為：7、8；

（3）從2015年到2019年，和前一年相比，空氣質量為“優”的天數依次增加的天數為:

43-30=13,

51-43=8,

65-51=14,

123-65=58,

126-123=3,

故增加天數最多的是2018年，

58

這一年空氣質量為“優，，的天數的年增長率約為一xlOO%~89%,

65

故答案為：2018,89%；

（4）2018年空氣質量好，2018年達標天氣天數最多.

【點睛】此題考查了統計知識，正確理解統計表的意義，從統計表中得到必要的信息是解決問題的關鍵.

2L已知A、B兩地之間有一條長240千米的公路.甲車從A地出發勻速開往B地，甲車出發兩小時后,

乙車從B地出發勻速開往A地，兩車同時到達各自的目的地.兩車行駛的路程之和J（千米）與甲車行駛

的時間無（時）之間的函數關系如圖所示.

（1）甲車的速度為千米/時，a的值為

（2）求乙車出發后，7與工之間的函數關系式.

（3）當甲、乙兩車相距100千米時，求甲車行駛的時間.

【2工題答案】

【答案】(1)40,480；(2)y=100x-120；(3)一小時或一小時

55

【解析】

【分析】(1)根據圖象可知甲車行駛2行駛所走路程為80千米，據此即可求出甲車的速度；進而求出甲車

行駛6小時所走的路程為240千米，根據兩車同時到達各自的目的地可得a=240X2=480；

(2)根據題意直接運用待定系數法進行分析解得即可；

(3)由題意分兩車相遇前與相遇后兩種情況分別列方程解答即可.

【詳解】解：(1)由題意可知，甲車的速度為：80+2=40(千米/時)；

a=40X6X2=480,

故答案為：40；480；

(2)設歹與％之間的函數關系式為7=履+6,

由圖可知，函數圖象過點(2,80),(6,480),

2上+6=80]左=100

所以解得4

6^+6=480[6=-120

所以歹與x之間的函數關系式為y=100x—120；

(3)兩車相遇前：80+100(x—2)=240—100

13

解得：x=—

5

兩車相遇后：80+100(x-2)=240+100

23

解得：x=—

5

1323

答：當甲、乙兩車相距100千米時，甲車行駛的時間是一小時或二小時.

55

【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結

合的思想解答.

22.【教材呈現】下圖是華師版八年級下冊數學教材第121頁的部分內容.

1.把一張矩形紙片如圖那樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？

【問題解決】（1）如圖①，已知矩形紙片將矩形紙片沿過點。的直線折疊，使點A

落在邊上，點A的對應點為4'，折痕為￡出，點E在4g上.求證：四邊形是正方形.

【規律探索】（2）由【問題解決】可知，圖①中的A/Z）后為等腰三角形.現將圖①中的點4'沿。C向右平

移至點。處（點。在點。的左側），如圖②，折痕為P〃，點尸在DC上，點尸在力B上，那么AP0尸還

是等腰三角形嗎？請說明理由.

【結論應用】（3）在圖②中，當0C=QP時，將矩形紙片繼續折疊如圖③，使點C與點尸重合，折痕為

QG,點G在4B上.要使四邊形PG。”為菱形，則4匕=.

AB

【22題答案】

【答案】（1）見解析；（2）是等腰三角形，見解析；（3）二二

5

【解析】

【分析】（1）由題意根據鄰邊相等的矩形是正方形進行分析證明即可.

（2）根據題意證明/QFP=/FPQ即可解決問題.

（3）由題意證明△PFQ,ZXPGA都是等邊三角形，設QF=m,求出AB,AD（用m表示）即可解決問

題.

【詳解】解：（1）證明：如圖①中，

圖①

:四邊形ABCD是矩形,

???NA=NADA'=90°,

由翻折可知，NDA'E=ZA=90°,

AZA=ZADA,=NDA'E=90°,

???四邊形AEA'D是矩形,

VDA=DA,,

???四邊形AEA，D是正方形.

（2）結論：APQF是等腰三角形.

理由：如圖②中，

???AB〃CD,

AZQFP=ZAPF,

由翻折可知，ZAPF=ZFPQ,

.*.ZQFP=ZFPQ,

???QF=QP,

AAPFQ是等腰三角形.

(3)如圖③中，

圖③￡

???四邊形PGQF是菱形，

???PG=GQ=FQ=PF,

VQF=QP,

???△PFQ,aPGQ都是等邊三角形，設QF=m,

VZFQP=60°,NPQD'=90°,

???NDQD，=30°,

VZD7=90°,

11/o

FD'=DF=-FQ=—掰，QD'=y/3D'F=—m>

由翻折可知，AD=QD'=^-m,P0=CQ=F0=m，

...AB=CD=DF+FQ+CQ=-m，

V3

.AD_出

??..2...—―.

5m5

2

故答案為：昱

5

【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查矩形的性質，正方形的判定和性質，菱形的性質，解直角三角形,

等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

23.如圖①，在AHSC中，ZABC=90°>48=4,BC=3.點P從點A出發，沿折線48—8C以每

秒5個單位長度的速度向點。運動，同時點。從點。出發，沿C4以每秒2個單位長度的速度向點A運動,

點P到達點。時，點?、。同時停止運動.當點尸不與點A、。重合時，作點P關于直線4。的對稱點

Q,連結P0交4c于點笈，連結加、DQ.設點p的運動時間為，秒.

圖②

(1)當點P與點8重合時，求，的值.

(2)用含t的代數式表示線段CE的長?

(3)當△尸為銳角三角形時，求/的取值范圍.

(4)如圖②，取㈤的中點"，連結0M.當直線0M與△4SC的一條直角邊平行時，直接寫出，的

值.

【23題答案】

421549756

【答案】（1）/=-；（2）5—4/或巴―3小（3）或一</<L；（4）二或？.

559455185

【解析】

【分析】（1）由題意直接根據AB=4,構建方程進行分析求解即可；

（2）由題意分兩種情形：當點P在線段AB上時，首先利用勾股定理求出AC,再求出AE即可解決問

題.當點P在線段BC上時，在RtZ\PCE中，求出CE即可；

（3）根據題意求出兩種特殊情形下APDC）是等腰直角三角形時t的值，即可求解當4PDQ為銳角三角形時

t的取值范圍；

（4）根據題意分兩種情形：如圖7,當點P在線段AB上，QM〃AB時以及如圖8,當點P在線段BC上,

QM〃:BC時，分別求解即可.

【詳解】解：（1）當點尸與點B重合時，5/=4.解得/=

34

（2）在R/A/4。中，48=4，BC=3,所以AC=5,sinA=-,cos4=—.

55

如圖3,當點p在功上時，在R/A4PE中，AE=AP-cosA=4t.

所以CE=ZC+4T=5—4人

3

如圖4,當點尸在BC上時，在K/APCE中，PC=7-53cosC=sin^=-.

321

所以底=PCcosC=1（7—5/）=亍—3/.

（3）先考慮臨界值等腰直角三角形PQ0,那么PE=DE?

如圖5,當點p在4B上時，在出AAPE中,PE=AP-sinA=3t.

而DE=4C—AE—CD=5—4t—2t=5—6t，

由PE=DE，得3f=5—6九解得/=*?

9

428

如圖6,當點尸在8C上時，在RtAPCE中,P￡=PCsinC=-（7-5/）=--4/.

321

而DE=CD-CE=2t——（7-5/）=5/一一，

282149

由PE=DE，得----4/=5/------,解得/=—.

5545

再數形結合寫結論.

當APD0為銳角三角形時，5或49"</<7’.

9455

AAAA

Q

（4）7的值為上或g.

185

如圖7,當點p在48上時，延長0M交3。于點N.

作QG1AB于G，作DH1BC于H.

由V是p。的中點，可知N是5"的中點.

424

在R/APQG中,PQ=2PE=6t,所以0G=g尸0=?九

在R/ADCH中,HC^-DC^-t.

55

742465

由8C=8"+〃C+"C=t/+t/+?/=3,解得/=3.

55518

如圖8,當點尸在BC上時，作PK10A/于K.

由0M〃BC,M是尸7)的中點，可知Z)〃=2PK.

QQa74

在R/APQK中,PQ=2PE=-PC=-(7-5t)，所以?K=三尸0=1(7—5/).

48

在RtADCH中,DH=-DC=-t.

55

由DH=2PK，得3=2x絲(7—5/),解得/=0

5255

【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查解直角三角形，平行線的性質，等腰直角三角形的判定和性質等

知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數構建方程解決問題.

24.在平面直角坐標系中，函數7=/—2ox—1為常數）的圖象與歹軸交于點A.

（1）求點A的坐標.

（2）當此函數圖象經過點（1,2）時，求此函數的表達式，并寫出函數值y隨X的增大而增大時工的取值范

圍.

（3）當工?0時，若函數7=爐