第二章函數單元檢測卷C.若方程/(%)=左x+1恰有3個實根，貝依

學校:姓名：班級：考號：D.若函數y=/(%)-b在(-8,4)上有6個零點七(』,2,3,4,5,6),則為%/(%)的取值范圍是(0,6)

Z=1

一、單選題

1.函數/(X)是定義在R上的奇函數，且是減函數，若實數“，力滿足了3)+/S)>0,則a,b的關系是()三、填空題

A.a+b>0B.a+b<0C.a+b=OD.不確定9.函數的定義域是__.

2.已知函數y=/(%+D的定義域是［-2,3］,則y=/C"D的定義域是10.定義在R上的函數/(%)滿足/a+y)=/(x)+/(y),/(%+2)=-/(%)且/(%)在［-1,0］上是增函數，給出下

列幾個命題：

A.［0,5］B.［一1，4］C.［3,4］D.［-3,2］

①/(%)是周期函數；

3.函數y=|R(l—x)在區間A上是增函數，那么區間A是()

②/(%)的圖象關于直線x=1對稱；

A.(―co,0)B.［0,-^-］

③/(勸在口,2］上是減函數；

C.［0,+co)D.(―,+oo)@/(2)=/(0).

4.已知〃力=匿，則〃力不懣足的關系是()其中正確命題的序號是(請把正確命題的序號全部寫出來).

11.函數=lg(x-3)的定義域為.

A./(-x)=/(x)B./')=，(%)

12.已知函數/(%)=公6+4法4+3%2一2%+1,(。、從c是非零常數)，若/(—5)=17,貝ijf(5)=.

。心…D.Ri

5.已知函數=L在區間［1,2］上的最大值為A,最小值為5,則48等于()

四、解答題

-x2+2x,{x>0)

A.-B.--C.1D.-1

2213.已知：奇函數/(%)=?0，(%=0)

x2+mx,{x<0)

6..偶函數/(T)在［0,+8)上為增函數，若不等式/(ov—1)</(2+F)恒成立，則實數。的取值范圍為

A.(-2A/3,2)B.(-2J)C.(-2后2揚D.0笨洞I

二、多選題

x

—元2_<a

'一存在最大值，則實數。可能的值是()

{—X,x>a

A.-2B.-1C.1D.2

8.已知函數/1(九)］：一?”<?，以下結論正確的是()(1)求實數”的值；

［/(x-2),x>0

(2)作出y=〃%)的圖象，觀察圖象，指出當方程/(乃-〃=0只有一解時，求〃的取值范圍(不必寫過程)

A./(-3)+7(2019)=-3(3)若函數f(%)在區間［T,8-2］上單調遞增，求匕的取值范圍.

B./(x)在區間［4,5］上是增函數

2025年

14.已知函數f(x)=%+4+l(awR).

x

⑴若4=2,判斷并證明/(X)在(0,+8)上的單調性；

⑵若存在xe(0,l),使不等式/1(4)<-△+七+4成立，求實數。的取值范圍.

15.已知函數F(x)=|%-a］?(％—l)(awR).

(1)當。=5時，作出函數/(%)的圖象；

(2)是否存在實數。，使得函數在區間［3,4］上有最小值8,若存在求出。的值；若不存在，請說明理由.

2

16.已知函數〃x)=x+-,當x>0時，“X)的圖象如圖.

⑴判斷并證明函數“X)的奇偶性；

(2)寫出函數/(x)的單調區間(直接寫出結果);

⑶求函數“X)在區間上的最值.

2025年

參考答案:

f-x2+尤,x>0

題12345678

［x2—x,x<0

號

答BABBABBCDBCD作出函數的草圖如圖所示.

案

1.B

【分析】先利用奇函數性質化簡不等式，再

利用單調性得到6的不等關系，即得結

果.

【詳解】y（x）是奇函數,f（a）+f（b）>0,

由圖易知原函數在［0,占上單調遞增.

2

故選：B.

而/（x）是定義在R上減函數，故。<-6,

【點睛】本題考查了作函數的圖象，由圖象

即a+b<0.

得到函數的單調區間，屬于基礎題.

故選：B.

4.B

2.A

【分析】根據函數“X）的解析式，依次將

【分析】由尤的范圍求得x+1的范圍，此范

圍即為y=/（尤-1）中x-l的范圍，從而可得-無,代入，化簡后比較即可得到答案.

XX

所求定義域.【詳解】解：???/（x）=E

\—X

【詳解】函數y=+1）的定義域是［-2,3］,

貝U-24xW3,-l<x+l<4,有

-l<x-l<4,貝IJ0VXV5,貝|丫=/（彳一1）的

定義域是［。,5］.

故選：A.

3.B

【解析】先去絕對值，化簡解析式>=|尤|（1

一x）,再作出函數的示意圖，得到函數的增

區間.

（兀（1一%）,%之0故選：B.

［詳解］y=|x|（l-無）=1\n=

【點睛】本題考查函數解析式的運算與化簡,

主要涉及函數的解析式的意義和分式運算，

2025年

屬基礎題.考點：偶函數的單調性

5.A點評:本題給出偶函數的單調性，叫我們討

【解析】利用/⑺=，的單調性將區間值代論關于x的不等式恒成立的問題，著重考查

了函數的單調性與奇偶性、一元二次不等式

入可求得答案.

解法等知識，屬于基礎題

【詳解】函數〃尤)=」在區間［1,2］是減函

X7.BCD

數，

【分析】求出二次函數部分的對稱軸，再討

所以x=l時“X)有最大值為1,即4=1,論a與對稱軸的大小，求出。的的取值范圍

x=2時〃尤)有最小值;，即2=；,即可得到答案

則A-8=l-；=；,【詳解】解：y=—2x圖象的對稱軸

方程為％=-1,

故選：A.

①當時，〃力=-%有最

【點睛】本題考查反比例函數的單調性及最xWa2-2x

值，屬于基礎題.大值=又x>a2-l,所以一x<l,

6.B

所以此時有最大值1；

【詳解】試題分析：根據偶函數圖象關于原

②當a<-L,時，/(力-f-2x有最

點對稱，得f(x)在［0,+oo)上單調增且在

Joo,0］上是單調減函，由此結合2+/是大值“a)=-/-2a,

正數，將原不等式轉化為|ax-l|<2+x2恒成立,

當尤>a時，/(x)=—x在(a,+00)單調遞減,

去絕對值再用一元二次不等式恒成立的方

法進行處理，即得實數a的取值范圍.解：所以=f<-a，

Vf(x)是偶函數，圖象關于y軸對稱,；.f所以要有最大值，得-

(x)在［0,+<?)上的單調性與的單調性相

解得一1?。40,與a<-l矛盾，舍去，

反，由此可得f(x)在Joo,0］上是減函數,

綜上，當時，“X)有最大值，

不等式f(ax-1)<f(2+%2)恒成立，等價

故選：BCD.

于|ax-l|<2+x2恒成立，即不等式-2-/<ax-l

8.BCD

<2+/恒成立，得Y+ax+lX)

【分析】利用函數的圖象結合四個選項進行

,x2-ax+3>0的解集為R,2結合一元二次

分析，注意函數在大于。部分的周期

方程根的判別式，得：/_4<o且(_a)2/2

性，從而進行選項判斷，即可得到答案.

<0,解之得-2<a<2,故選B

2025年

【詳解】函數的圖象如圖所示：解之得無>3,

對A,『(一3)=—9+6=—3,所以函數的定義域為(3,y)，

/(2019)=/(1)=/(-1)=1,所以

故答案為(3,+8)

/(-3)+/(2019)=-2,故A錯誤；

【點睛】本題主要考查函數定義域的求法，

對B,由圖象可知在區間［4,5］上是增

意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.

函數，故B正確；

10.①②③④

對C,由圖象可知上直線【分析】根據給定條件，探討函數的性質，

f(x)=Ax+l與函數圖象恰有3個交點，故C再逐一判斷各個命題作答.

正確；【詳解】依題意，

對D,由圖象可得，當函數y=/(x)在f{x+y)=f{x)+f(y),取x=y=0得:

(-8,4)上有6個零點X］(z=1,2,3,4,5,6),則/(0)=0,

6VxeR,取>=一龍，則有

所以當bf0時，(無0；

i=l/(x)+f(-x)=/(x-x)=/(0)=0,即函數

66

當bf1時，￡士了(無)-6,所以￡'"(七)

/(尤)是R上的奇函數，

Z=1Z=1

的取值范圍是(0,6),故D正確.由/(x+2)=_/(x)得：

〃x+4)=-/(x+2)=/(x),因此函數/⑴以4

故選：BCD.

為周期的周期函數，①正確；

/(x+2)=—7'(尤)=/(一x),因此f(x)的圖象

關于直線x=l對稱，②正確；

因/(x)在上是增函數，則/(x)在［0,1］

【點睛】本題考查利用函數的圖象研究分段

上是增函數，于是得/(x)在口,2］上是減函

函數的性質，考查數形結合思想的應用，求

數，③正確；

解時畫出函數圖象是求解問題的關鍵.

由/(x+2)=_/(x)得：

9.(3,+co)/(2)=-/(0)=0=/(0),④正確.

[x-3>0故答案為：①②③④

【分析】由題得*??解不等式組即

IZ—O7=U

11.(3,+co)

得解.

【分析】解不等式彳-3>0即可求出答案.

x-3>0

【詳解】由題得【詳解】解：由題意，x-3>0,

2x-8^0

%>3,

2025年

故答案為：(3,+8).

【點睛】本題主要考查對數型函數的定義域

的求法，屬于基礎題.

12.-3；

【分析】將-5和5分別代入函數表達式，

兩式相減即可得結果.

【詳解】/(x)=ax6+4to4+3cx2-2x4-1,

當方程/(功-。=0只有一解，。的取值范圍:

/(5)=56a+4-54xZ?+75c-9@,{。|。<一1或a>l},

〃—5)=(―5)6a+4.(―5)%+3x(—5)2c+11=5%+界州黜O數/⑴在區間5上

單調遞增，

①一②得：f(5)-17=-9-ll=-20,故

故—0,3]

/(5)=-3,

【點睛】本題考查函數與方程的應用，考查

故答案為-3.數形結合以及函數的單調性的應用，是中檔

【點睛】本題主要考查函數值的計算，涉及題.

函數的奇偶性的性質以及應用，屬于基礎題.14.(l)f(x)在(0,0)上單調遞減，在

13.(1)m=2(2)a>l或。<一1(3)

(①,+ao)上單調遞增；證明見解析

1<&<3

【分析】(1)利用函數的奇偶性轉化求解機⑵卜嗎)

即可.【分析】(1)計算

(2)利用函數的解析式畫出函數的圖象，〃%)")=(；2),考慮占，

然后求解。的取值范圍即可.

(3)結合函數的圖象求》的取值范圍.

x2e(0,A/2)和X],x,e(V2,+oo)兩種情況，

【詳解】解：(1)設x<0,則T>0,

得到函數單調區間；

f(—x)=—JC—2%,

(2)變換得到a<-2x++1,設t=&,

V函數是奇函數，

計算函數的最大值得到答案.

f(x)==x2+2x(x<0).

2

m=2.【詳解】(1)。=2,則/(尤)=x+—+1,

(2)函數圖象如圖所示:

2025年

當x>0時，y（x）在（0,0）上單調遞減，在a<—2廠+3f+1

所以a<(-2廠+3/+1),te(0,1).

（應,+■?）上單調遞增.\/max

又一2〃+3/+1=-2「一A+y,所以當

證明：Vxj,尤2e（。，+8）且%>再，

%+：+1-%+：+1=伍+專)，忡?{+3/+1%=*

1717

所以〃<一,即QW一8,可

8

(2、（馬鳥5值困象可解析;⑵存在，=T或〃=7

=(%2—%1)1

滿足菜件，理由見解析.

【分析】（1）將。=5代入，去絕對值,然后做

出函數圖象即可；

X2>Xl>0,故々一玉>°,%芯>0，

（2）分〃工3,3<〃<4和〃24三種情況，結

當今，尤時，x2xi-2<0,所以

合二次函數的性質討論函數在［3,4］上的最

（）（）（

%-4/3-20小值，令其等于8,可求出答案.

x2xx

【詳解】（1）當〃=5時，

故/㈤-/⑺<。,即/（々）</（不）,所

(x—5)(x—1)^>5

/(X)H|X-5|(X-1)=

一(x—5)(x1),xv5

以函數/（X）在（0,友）上單調遞減；

當X］,x26（5/2,+00）時,X2Xj-2>0,所以

（馬一百）（毛司一2）,0

x2xx

故/（凡）-〃再）>0,即/㈤>〃石）,所

以函數/(X)在(V2,+oo)上單調遞增.

(2)f電)〈-6+；+4,即

?+f+1<-J'x++4,（2）假設存在實數。，使得函數f（x）在區間

［3,4］上有最小值8,

即—j=<-2y[x+-^=+3,存在%￡(0,l),使

y/x7xf(x)=|x-"|(x-l),xe[3,4].

得。<成立.

-2x+3y[x+1①當時，

令f=?,xe(0,l),今(0,1).所以存在。(0,1),/(x)=(x-a)(x-1)=x2-(a+l)x+a,

2025年

函數/(x)的對稱軸為》=答，查了學生的推理能力，屬于難題.

16.(1)奇函數；證明見解析

1--a<3,苫^<2,/(%)在［3,4］上單調遞

(2)單調遞增區間是：［6\+8),(-00,-0］,

增，

單調遞減區間是：(0,0),(-72,0)

f⑶=2(3-a)=8，解得a=-l,

O

符合題意；(3)最小值為20，最大值為萬

②當3<a<4時,/(a)=。v8,/(%)不可能【分析】(1)利用定義法判斷函數的奇偶性;

有最小值8(舍去)；(2)根據函數的奇偶性及函數在(0,+")上

③當a24時，

的單調性，判斷函數在定義域內的單調性;

(a-x)(x-l)=-x2+(a+V)x-a,

/(x)=(3)根據函數的單調性求最值即可.