PAGE2PAGE實驗7自由落體驗證機械能守恒目錄01新高考命題熱點02核心考點綜述1）實驗目的2）實驗原理3）實驗器材4）實驗步驟5）數據處理與分析6）誤差分析7）實驗拓展與應用03典型真題精練04創新實驗新考法1）驗證系統機械能守恒2）利用氣墊導軌和光電門驗證機械能守恒3）利用光電門驗證機械能守恒4）利用平拋運動來驗證機械能守恒定律5）利用光感器驗證機械能守恒6）利用頻閃照相驗證機械能守恒７）利用電機描繪振動圖像驗證機械能守恒05分層強化訓練新高考在此實驗的命題熱點有：一是實驗原理深度剖析，要求學生依據機械能守恒定律，闡述如何通過測量下落高度與瞬時速度來驗證，常考公式推導。二是數據處理能力考查，給出紙帶或光電門數據，讓學生計算重力勢能減少量與動能增加量，繪制兩者隨高度變化的圖像，判斷是否重合以驗證守恒。三是實驗創新拓展，如采用新的測速、測高手段，像用超聲波傳感器測高度，考查學生對新方法的理解運用，還會結合生活實例，如蹦極、跳樓機等分析機械能轉化。一、實驗目的通過實驗驗證機械能守恒定律。當物體自由落體時，只有重力起作用，物體的重力勢能和動能相互轉換，機械能守恒。二、實驗原理基于機械能守恒定律，在只有重力做功的自由落體系統中，物體的機械能總量保持不變，即重力勢能的減少量等于動能的增加量，表達式為（式中m為物體質量，h為下落高度，v為下落某高度時的瞬時速度）。實驗通過測量不同時刻物體下落的高度和對應的瞬時速度，對比重力勢能減少量與動能增加量，看二者在實驗誤差允許范圍內是否相等，以此驗證機械能守恒。三、實驗器材打點計時器（電磁打點計時器或電火花打點計時器）：用于記錄物體自由下落過程的運動信息，通過紙帶上的點來反映物體的運動時間與位移情況。紙帶：與打點計時器配合，承載物體下落過程中的打點記錄，后續據此測量位移、計算速度。重物：一般選擇質量較大、體積較小的物體，質量大可使空氣阻力相對重力的影響較小，體積小能減小空氣阻力，保證實驗更接近理想的自由落體狀態。鐵架臺、夾子：用于固定打點計時器，使其保持穩定的工作狀態。毫米刻度尺：精確測量紙帶各點間的距離，以獲取物體下落高度和位移信息，用于后續計算。四、實驗步驟1.將打點定時器安裝在鐵架上，并用電線將打點定時器連接至學生電源。2.用夾子將紙帶一端固定在砝碼上，另一端穿過定時器限位孔，用手垂直提起紙帶，使砝碼停在打點定時器附近。3.打開電源，松開紙帶，讓重物自由落下。重復幾次，直到得到3到5條點狀紙帶。4.從點狀紙帶中，選擇第一點和第二點之間距離接近2mm、點狀標記清晰的紙帶進行測量。用0標記起點，然后用1、2、3...標記每個點，使用刻度尺測量相應的跌落高度h1、h2、h3...。5.根據勻變速直線運動平均速度的推論和平均速度的定義，計算每個點對應的實時速度v1、v2、v3…。6.比較重力勢能的減少量和動能的增加量，驗證機械能是否守恒。五、數據處理與分析數據測量：從紙帶起始點開始，選取合適的點（一般間隔一定點數選取，確保速度測量的準確性），用毫米刻度尺測量各點到起始點的垂直距離，即為下落高度h；根據勻變速直線運動中間時刻的速度等于這段時間的平均速度，計算所選點的瞬時速度v，例如某點前后相鄰兩點間距離為x1、x2，打點周期為T，則該點瞬時速度。數據處理：計算各點對應的重力勢能減少量和動能增加量，對比二者數值，判斷是否在誤差允許范圍內相等。數據處理與分析：計算與對比：按上述方法計算重力勢能減少量△Ｅｐ和動能增加量△Ｅｋ后，將多組數據制成表格，對比二者差值，差值越小說明越接近機械能守恒。圖像法：以下落高度h為橫坐標，分別以重力勢能減少量△Ｅｐ和動能增加量△Ｅｋ為縱坐標，繪制兩條曲線。在理想情況下，兩條曲線應重合，實際實驗中若兩條曲線接近重合，即在誤差允許范圍內，可驗證機械能守恒。六、誤差分析誤差主要來源于空氣阻力，使重物實際下落時機械能不守恒，重力勢能減少量大于動能增加量；打點計時器打點的不穩定性，如打點間隔不均勻，會影響速度的準確計算；測量紙帶距離時的人為誤差，毫米刻度尺讀數精度有限，也會對實驗結果造成影響。七、實驗拓展與應用拓展實驗：可改變實驗條件，如采用不同質量的重物、從不同高度下落等，重復實驗，觀察結果變化，進一步探究機械能守恒定律的普適性。還可以利用光電門等其他測速、測高手段代替打點計時器和毫米刻度尺，提高實驗精度，研究在新測量條件下的機械能守恒情況。實際應用：在現實生活中有諸多應用，如分析跳水運動員從跳板起跳后在空中的機械能變化，在忽略空氣阻力的情況下，運動員起跳時的機械能在后續運動中基本守恒，通過起跳高度、速度等參數可預估入水時的狀態；再如分析過山車在軌道上運行時的機械能轉化，從高處滑下時重力勢能轉化為動能，爬坡時動能又轉化為重力勢能，為過山車的設計提供理論依據。【例1】（2024·浙江·高考真題）在“驗證機械能守恒定律”的實驗中(1)下列操作正確的是。A． B． C．(2)實驗獲得一條紙帶，截取點跡清晰的一段并測得數據如圖所示已知打點的頻率為50Hz，則打點“13”時，重錘下落的速度大小為m/s（保留三位有效數字）。(3)某同學用紙帶的數據求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值計算得出打點“1”到“13”過程重錘的重力勢能減小值為5.09m，另計算得動能增加值為5.08m（m為重錘質量）則該結果（選填“能”或“不能”驗證機械能守恒定律，理由是()A．在誤差允許范圍內B．沒有用當地的重力加速度g【答案】(1)B(2)3.34(3)不能B【解析】（1）應手提紙帶上端使紙帶豎直，同時使重物靠近打點計時器，由靜止釋放。故選B。（2）根據勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于該過程平均速度可得打點“13”時，重錘下落的速度大小（3）[1][2]某同學用紙帶的數據求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值計算得出打點“1”到“13”過程重錘的重力勢能減小值為5.09m，另計算得動能增加值為5.08m（m為重錘質量），則該結果不能驗證機械能守恒定律，理由是：該同學求出的9.77m/s2是重錘受到空氣阻力時做勻加速運動的加速度a=9.77m/s2，不是當地的重力加速度，5.09m也不是重力勢能的減少量。沒有當地的重力加速度的數值，無法求出重力勢能的減少量，所以無法驗證機械能守恒定律。故選B。【例2】（2022·廣東·高考真題）某實驗小組為測量小球從某一高度釋放，與某種橡膠材料碰撞導致的機械能損失，設計了如圖（a）所示的裝置，實驗過程如下：（1）讓小球從某一高度由靜止釋放，與水平放置的橡膠材料碰撞后豎直反彈。調節光電門位置，使小球從光電門正上方釋放后，在下落和反彈過程中均可通過光電門。（2）用螺旋測微器測量小球的直徑，示數如圖（b）所示，小球直徑。（3）測量時，應（選填“A”或“B”，其中A為“先釋放小球，后接通數字計時器”，B為“先接通數字計時器，后釋放小球”）。記錄小球第一次和第二次通過光電門的遮光時間和。（4）計算小球通過光電門的速度，已知小球的質量為m，可得小球與橡膠材料碰撞導致的機械能損失（用字母m、d、和表示）。（5）若適當調高光電門的高度，將會（選填“增大”或“減小”）因空氣阻力引起的測量誤差。【答案】7.884/7.882/7.883/7.885/7.886B增大【解析】（2）[1]依題意，小球的直徑為（3）[2]在測量時，因小球下落時間很短，如果先釋放小球，有可能會出現時間記錄不完整，所以應先接通數字計時器，再釋放小球，故選B。（4）[3]依題意，小球向下、向上先后通過光電門時的速度分別為v1、v2，則有則小球與硅膠材料碰撞過程中機械能的損失量為（5）[4]若調高光電門的高度，較調整之前小球會經歷較大的空中距離，所以將會增大因空氣阻力引起的測量誤差。【變式1】驗證系統機械能守恒1．（24-25高二上·河南·階段練習）用如圖甲實驗裝置驗證、組成的系統機械能守恒。從高處由靜止開始下落，上拖著紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律。如圖乙所示為實驗中獲取的一條紙帶：O是打下的第一個點，每相鄰兩計數點間還有4個點（圖乙中未標出），計數點間的距離如圖乙所示。已知、，打點計時器頻率為50Hz，回答下列問題（結果保留三位有效數字）(1)若重力加速度g取，從開始至打下E點過程中系統動能的增量J，系統勢能的減少量=J。(2)若某同學作出圖像如圖丙，則當地的實際重力加速度。【答案】(1)1.661.69(2)9.78【解析】（1）[1]打點計時器頻率為50Hz，每相鄰兩計數點間還有4個點，故相鄰兩計數點間的時間間隔為打下E點時的速度從開始至打下E點過程中系統動能的增加量為[2]從開始至打下E點過程中系統勢能的減少量為（2）系統機械能守恒，系統動能的增加量等于系統勢能的減少量，則代入數據，可得當地的實際重力加速度為【變式2】利用氣墊導軌和光電門驗證機械能守恒2．（24-25高三上·陜西咸陽·階段練習）某同學用如圖甲所示裝置驗證機械能守恒定律，鉤碼的質量為m，滑塊和遮光條的總質量為M，重力加速度為g。(1)先用游標卡尺測出遮光條的寬度，示數如圖乙所示，則遮光條的寬度d=mm。(2)調節氣墊導軌水平：不懸掛鉤碼，開通氣源，將滑塊輕放在氣墊導軌上，若發現滑塊由靜止向左運動，則需要調節底座螺釘，將氣墊導軌右端適當調（填“高”或“低”），直到滑塊放在氣墊導軌上任一位置均能處于。(3)用細線連接滑塊和測力計，動滑輪下懸掛鉤碼，調節定滑輪的高度，使連接滑塊的細線，測出滑塊開始的位置離光電門的距離L，將滑塊由靜止釋放，記錄滑塊通過光電門時遮光條的遮光時間t，如果表達式成立，則機械能守恒定律得到驗證。若實驗時測力計的示數為F，也可以用本次實驗驗證動能定理，若表達式成立，則動能定理得到驗證。【答案】(1)3.60(2)低靜止(3)與氣墊導軌平行（或者填“水平”）【解析】（1）根據游標卡尺的讀法，遮光條的寬度為d=3mm+12×0.05mm=3.60mm（2）[1][2]若發現滑塊由靜止向左運動，說明右端偏高，需要將右端適當調低，直到滑塊放在氣墊導軌上任何一個位置均能處于靜止為止。（3）[1]調節定滑輪的高度，使連接滑塊的細線與氣墊導軌平行。[2]如果表達式即成立，則機械能守恒定律得到驗證；[3]如果表達式成立，則動能定理得到驗證。【變式3】利用光電門驗證機械能守恒3．（22-23高一下·四川攀枝花·期末）某探究小組想利用如圖甲所示的裝置來驗證機械能守恒定律。實驗步驟如下：（i）按圖甲所示安裝好實驗器材，在框架上裝上可上下移動位置的光電門A和固定不動的光電門B；（ii）在框架左側豎直部分緊貼一刻度尺，零刻度線在上端；（iii）調節框架水平部分的電磁鐵，使其吸住小鐵球時，小鐵塊的球心所在高度恰好與刻度尺零刻度線水平對齊，并與兩光電門的中心在同一豎直線上；（iv）用刻度尺測出小球的直徑d（如圖乙所示），記錄光電門A、B的位置xA、xB；（v）切斷電磁鐵線圈中的電流，小鐵塊由靜止釋放，記錄小鐵塊先后經過光電門A、B的時間、和；（vi）多次改變光電門A的位置，得到多組xA、、的數據；（vii）進行數據處理、分析。據此回答以下問題：（除第一小題外，其余小題中所給物理量的字母表示）(1)小球直徑d=cm。(2)小球經過光電門A的速度大小為。(3)小球的質量用m表示，當地重力加速度g表示，則小球從光電門A運動到光電門B的過程增加的動能，減少的重力勢能。(4)若以為縱軸、為橫軸建立坐標系，則該圖像的斜率在誤差允許范圍內約等于時，亦可認為機械能守恒。【答案】(1)0.65/0.64/0.66(2)(3)(4)【解析】（1）由圖乙可知小球直徑為（2）小球經過光電門A的速度大小為（3）[1]小球經過光電門B的速度大小為則小球從光電門A運動到光電門B的過程增加的動能為[2]減少的重力勢能為（4）根據機械能守恒可得整理可得以為縱軸、為橫軸建立坐標系，則該圖像的斜率在誤差允許范圍內約等于時，亦可認為機械能守恒。【變式4】利用平拋運動來驗證機械能守恒定律4．（24-25高三上·廣東汕頭·期末）某實驗小組利用平拋運動來驗證機械能守恒定律，實驗裝置見圖（1）。實驗時使用頻閃儀和照相機進行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發出一次閃光，某次拍攝得到的照片如圖（2）所示（圖中未包括小球剛離開軌道的影像）。圖中背景是豎直放置的方格紙板，且與小球軌跡所在平面平行，方格邊長為1cm。豎直放置的刻度尺的零刻度線與小球離開軌道末端時的球心O對齊，當地的重力加速度為，小球的質量為100g。(1)小球球心在A點時的讀數如圖（3）所示，則小球從O到A的豎直高度差為cm，該過程小球重力勢能的減少量J（該結果保留3位有效數字）；(2)由圖（2）可知，該小球做平拋運動的初速度大小為m/s，從O到A，動能的增加量J（結果均保留3位有效數字）；(3)分析數據，可以初步得出結論：；(4)為了得到普遍規律，小組內其他同學采用相同方法進行實驗，分析數據時，發現，你認為出現此問題的原因可能是____________。A．斜槽粗糙且沒有讓小球從同一高度由靜止釋放B．斜槽末端不水平C．運動過程中受到空氣阻力D．刻度尺零刻度線低于小球離開軌道末端時的球心O的位置【答案】(1)20.100.197(2)1.000.192(3)在誤差范圍內，小球的機械能守恒(4)D【解析】（1）[1]由圖（3）可知則小球從O到A的豎直高度差為h=20.10cm[2]該過程小球重力勢能的減少量（2）[1]由圖（2）可知，兩計數點水平方向的距離為該小球做平拋運動的初速度大小為[2]根據勻變速直線運動的推論及圖（2）可知，A點豎直方向上的速度為故從O到A，動能的增加量代入數據可得（3）分析數據，可以初步得出結論：在誤差范圍內，小球的機械能守恒（4）ABC．斜槽粗糙且沒有讓小球從同一高度由靜止釋放，斜槽末端不水平，運動過程中受到空氣阻力，根據功能關系，可知這些因素都會導致，故ABC錯誤；D．刻度尺零刻度線低于小球離開軌道末端時的球心O的位置，測得下降的高度比實際高度小，則計算出來的重力勢能減少量比實際減少量小，故有可能出現，故D正確。故選D。【變式5】利用光感器驗證機械能守恒5．（24-25高三上·重慶北碚·階段練習）某同學用如圖（a）所示的裝置驗證機械能守恒定律。不可伸長的輕繩繞過輕質定滑輪，輕繩兩端分別連接物塊P與感光細鋼柱K，兩者質量均為m＝100g。鋼柱K下端與質量為M＝200g的物塊Q相連。鐵架臺下部固定一個電動機，電動機豎直轉軸上裝一支激光筆，電動機帶動激光筆繞轉軸在水平面內勻速轉動，每轉一周激光照射在細鋼柱表面時就會使細鋼柱感光并留下痕跡。初始時P、K、Q系統在外力作用下保持靜止，輕繩與細鋼柱均豎直（重力加速度g取9.8m/s2）。(1)開啟電動機，待電動機以角速度ω＝20πrad/s勻速轉動后，將P、K、Q系統由靜止釋放，Q落地前，激光在細鋼柱K上留下感光痕跡，取下K，測出感光痕跡間的距離如圖（b）所示∶hA＝38.40cm，hB＝60.00cm，hC＝86.40cm。感光痕跡間的時間間隔T＝s，經判斷系統由靜止釋放時激光筆光束恰好經過O點，在OB段，系統動能的增加量Ek＝J，系統重力勢能的減少量Ep＝J，比較兩者關系可判斷系統機械能是否守恒。（該小問除第一空外，其余計算結果均保留3位有效數字）(2)選取相同的另一感光細鋼柱K，若初始時激光筆對準K上某點，開啟電動機的同時系統由靜止釋放，電動機的角速度按如圖（c）所示的規律變化，圖像斜率為k，記錄下如圖（d）所示的感光痕跡，其中兩相鄰感光痕跡間距均為d。當滿足即可證明系統在運動過程中機械能守恒（用含字母d、k、g、π的表達式表示）。【答案】(1)0.11.151.18(2)【解析】（1）[1]感光痕跡間的時間間隔[2]物體經過B點的速度在OB段，系統動能的增加量[3]重力勢能的減少量（2）從初始時激光筆對準K上某點開始選取連續的n段，根據時間關系有根據運動學公式有根據機械能守恒定律有解得【變式6】利用頻閃照相驗證機械能守恒6．（24-25高三上·山西長治·階段練習）某實驗小組在暗室里用圖甲的裝置驗證機械能守恒定律，用到的主要實驗器材有：分液漏斗、接水盒、一根有刻度的米尺、頻閃照相機。主要實驗步驟如下：①在分液漏斗內盛滿清水，調節閥門，讓空中下落的水滴只有一滴；②用照相機對下落的一個水滴進行頻閃拍攝，照片中各時刻水滴對應位置如圖乙所示；③測出每次閃光水滴間距離如圖乙，對數據進行分析，得到結論。已知照相機的頻閃頻率為30Hz，g=9.8m/s2，回答下列問題：(1)圖乙中9位置水滴速度的大小為m/s（結果保留三位有效數字）；(2)若水滴的質量為10mg，水滴在位置1的速度可視為0，圖乙中，水滴從位置1到位置9減小的重力勢能為J，增加的動能為J（結果均保留三位有效數字）；(3)對水滴從位置l到位置2、3……9的過程進行分析，發現從1到9重力勢能的減少量與動能增加量的差值比從1到2、3……8的都大，其原因可能是從1到9的過程中水滴克服空氣阻力做的功與到其他位置相比（選填“最大”“最小”或“相同”）；(4)規定實驗的。若水滴的機械能守恒，則從位置1到位置9的過程中，實驗的相對誤差為%（結果保留一位有效數字）。【答案】(1)2.59(2)3.37×10?53.35×10?5(3)最大(4)0.6【解析】（1）照相機的頻閃頻率為30Hz，故水滴滴下的時間間隔為圖乙中9位置水滴速度的大小等于8~10段的平均速度，則（2）[1]水滴從位置1到位置9減小的重力勢能為[2]增加的動能為（3）對水滴從位置l到位置2、3……9的過程進行分析，發現從1到9重力勢能的減少量與動能增加量的差值比從1到2、3……8的都大，其原因可能是從1到9的過程中水滴克服空氣阻力做的功與到其他位置相比最大，機械能減少量最大。（4）取位置9為重力勢能零勢能面，則初態位置1時機械能為3.37×10?5J，位置9時機械能為3.35×10?5J，從位置1到位置9的過程中【變式７】利用電機描繪振動圖像驗證機械能守恒７．（2024·廣東清遠·模擬預測）圖（a）是“驗證機械能守恒定律”的實驗創新裝置。用電磁繼電器把羽毛球筒吸住于鐵架臺頂端，把連接注射器的針頭固定于能發生簡諧運動的電機上，電機安裝于鐵架臺下端。給注射器充滿墨水，先啟動電機，再慢慢壓縮注射器，使針頭噴出的墨水隨著電機在水平方向做簡諧運動而在羽毛球筒下側描出一條直線，然后斷開電磁繼電器電源開關，羽毛球筒立即自由下落，在羽毛球筒落地時，關閉電機電源，羽毛球筒上得到如圖（b）所示的振動圖像。在圖（b）一些頂點上標注字母，用刻度尺測得之間的距離依次，已知電機做簡諧運動的頻率為，當地重力加速度為，羽毛球筒的質量為，請回答下列問題：(1)相鄰兩個頂點羽毛球筒下落的時間。(2)點時羽毛球筒下落的速度；從點下落到點羽毛球筒動能的變化量為J，重力勢能的變化量為J（計算結果均保留兩位有效數字）。由此可得出的結論是。【答案】(1)(2)0.94/誤差允許范圍內，系統機械能守恒【解析】（1）[1]相鄰兩個頂點羽毛球筒下落的時間等于一個簡諧運動的周期，為（2）[1]根據豎直方向的運動規律知，點時羽毛球筒下落的速度[2]點E時羽毛球筒下落的速度故從點下落到點羽毛球筒動能的變化量為[3]重力勢能的變化量為[4]由此可得出的結論是誤差允許范圍內，系統機械能守恒。1．（2023·天津·高考真題）某同學利用圖示的氣墊導軌實驗裝置驗證機械能守恒定律，主要實驗步驟如下：A．將桌面上的氣墊導軌調至水平；B．測出遮光條的寬度dC．將滑塊移至圖示位置，測出遮光條到光電門的距離lD．由靜止釋放滑塊，讀出遮光條通過光電門的遮光時間tE．秤出托盤和砝碼總質量，滑塊（含遮光條）的質量已知當地重力加速度為g，回答以下問題（用題中所給的字母表示）（1）遮光條通過光電門時的速度大小為；（2）遮光條由靜止運動至光電門的過程，系統重力勢能減少了，遮光條經過光電門時，滑塊、托盤和砝碼的總動能為；（3）通過改變滑塊的釋放位置，測出多組、數據﹐利用實驗數據繪制圖像如圖。若圖中直線的斜率近似等于，可認為該系統機械能守恒。【答案】【解析】（1）[1]小車通過光電門時的速度為（2）[2]從釋放到小車經過光電門，這一過程中，系統重力勢能減少量為[3]從釋放到小車經過光電門，這一過程中，系統動能增加量為（3）[4]改變l，做多組實驗，做出如圖以l為橫坐標。以為縱坐標的圖像，若機械能守恒成立有整理有可知，若圖中直線的斜率近似等于，可認為該系統機械能守恒。２．（2021·浙江·高考真題）在“驗證機械能守恒定律”實驗中，小王用如圖1所示的裝置，讓重物從靜止開始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖2所示。O點是打下的第一個點，A、B、C和D為另外4個連續打下的點。①為了減小實驗誤差，對體積和形狀相同的重物，實驗時選擇密度大的理由是。②已知交流電頻率為，重物質量為，當地重力加速度，則從O點到C點，重物的重力勢能變化量的絕對值J、C點的動能J（計算結果均保留3位有效數字）。比較與的大小，出現這一結果的原因可能是。A．工作電壓偏高

B．存在空氣阻力和摩擦力

C．接通電源前釋放了紙帶【答案】阻力與重力之比更小（或其它合理解釋）0.5470.588C【解析】①[1]在驗證機械能守恒實驗時阻力越小越好，因此密度大的阻力與重力之比更小②[2]由圖中可知OC之間的距離為，因此機械能的減少量為[3]勻變速運動時間中點的速度等于這段時間的平均速度，因此因此動能的增加量為[4]工作電壓偏高不會影響實驗的誤差，存在摩擦力會使重力勢能的減少量大于動能的增加量，只有提前釋放了紙帶，紙帶的初速度不為零，下落到同一位置的速度偏大才會導致動能的增加量大于重力勢能的減少量。３．（2021·河北·高考真題）某同學利用圖1中的實驗裝置探究機械能變化量與力做功的關系，所用器材有：一端帶滑輪的長木板、輕細繩、的鉤碼若干、光電門2個、數字計時器、帶遮光條的滑塊（質量為，其上可放鉤碼）、刻度尺，當地重力加速度為，實驗操作步驟如下：①安裝器材，調整兩個光電門距離為，輕細繩下端懸掛4個鉤碼，如圖1所示；②接通電源，釋放滑塊，分別記錄遮光條通過兩個光電門的時間，并計算出滑塊通過兩個光電門的速度；③保持最下端懸掛4個鉤碼不變，在滑塊上依次增加一個鉤碼，記錄滑塊上所載鉤碼的質量，重復上述步驟；④完成5次測量后，計算出每次實驗中滑塊及所載鉤碼的總質量M、系統（包含滑塊、滑塊所載鉤碼和輕細繩懸掛鉤碼）總動能的增加量及系統總機械能的減少量，結果如下表所示：0.2000.2500.3000.3500.4000.5820.4900.3920.2940.1950.3930.4900.6860.785回答下列問題：（1）實驗中輕細繩所懸掛鉤碼重力勢能的減少量為J（保留三位有效數字）；（2）步驟④中的數據所缺數據為；（3）若M為橫軸，為縱軸，選擇合適的標度，在圖2中繪出圖像；若系統總機械能的減少量等于克服摩擦力做功，則物塊與木板之間的摩擦因數為（保留兩位有效數字）【答案】0.9800.5880.40（0.38~0.42）【解析】（1）[1]四個鉤碼重力勢能的減少量為（2）[2]對滑塊和鉤碼構成的系統，由能量守恒定律可知其中系統減少的重力勢能為系統增加的動能為系統減少的機械能為，則代入數據可得表格中減少的機械能為（3）[3]根據表格數據描點得的圖像為[4]根據做功關系可知則圖像的斜率為解得動摩擦因數為（0.38~0.42）４．（24-25高三上·湖南長沙·期中）某班級分若干個學習小組，通過實驗驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖所示。驗證機械能守恒定律思路：求出做自由落體運動物體的重力勢能的減少量和對應過程動能的增加量，在實驗誤差允許范圍內，若二者相等，說明機械能守恒，從而驗證機械能守恒定律。(1)在實驗操作過程中出現如圖所示的四種情況，操作正確的是。A． B． C． D．(2)按正確合理的方法進行操作，打出的一條紙帶如下圖所示，在紙帶上選取三個連續打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC。已知當地重力加速度為g，重物的質量為m，交流電的頻率為f。從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能減小量，動能增加量。(3)換用兩個質量分別為m1、m2的重物P、Q進行多次實驗，記錄下落高度h和相應的速度大小v，描繪v2-h圖像如圖。對比圖像分析正確的是。A．阻力可能為零 B．阻力不可能為零C．m1可能等于m2 D．m1不可能等于m2【答案】(1)B(2)(3)BC【解析】（1）打點計時器應連接交流電源，為了減小紙帶與打點計時器間的摩擦，并且充分利用紙帶，應手提著紙帶上端使紙帶處于豎直方向且重物靠近打點計時器。故選B。（2）[1]從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能的減少量[2]依題意有，根據勻變速直線運動中間時刻速度等于該段過程的平均速度，則打B點時的速度大小為則從打O點到打B點的過程中，重物動能的增加量為（3）設重物受到的阻力大小為f，根據動能定理可得整理可得若阻力為0，則v2-h圖線的斜率為，則兩圖線斜率應相同，由題圖可知，兩圖線斜率不相等，所以阻力不可能為零；由圖像斜率關系可知由于不清楚兩重物所受阻力大小關系，所以無法確定m1與m2的大小關系，即m1可能等于m2。故選BC。５．（24-25高三上·北京·階段練習）(1)某同學用如圖所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。實驗所用的電源為學生電源，輸出電壓可為6V的交流電（頻率50Hz）或直流電。重錘從高處由靜止開始下落，重錘拖著的紙帶上打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量分析，即可驗證機械能守恒定律。①實驗中，他挑出一條點跡清晰的紙帶進行測量分析，如圖所示。其中O點為下落起始點，A、B、C、D、E、F為計數點。若該同學想驗證重物從開始下落到運動到紙帶E點對應的位置的過程中機械能是否守恒，已知當地的重力加速度為g，相鄰計數點之間的時間間隔為，請結合下圖紙帶中的物理量，寫出他需要驗證的公式的表達式。②下表為該同學記錄的實驗結果：4.8929.78614.6919.5929.385.0410.115.120.029.8他發現表中的與之間存在差異，他認為這是由于空氣阻力造成的。你（填是或否）同意他的觀點？③該同學根據紙帶算出各點的速度v，以O點為起點測量出下落距離h，以為縱軸、以h為橫軸畫出圖像。考慮阻力（阻力近似為恒力）的影響，圖像可能是圖中的。(2)用如圖所示裝置也可驗證機械能守恒定律，輕繩兩端系著質量相等的物體A、B，物體B上放一金屬片C，鐵架臺上固定一金屬圓環，圓環處在物體B的正下方，金屬片C與圓環間的高度差為h，將A、B、C組成的系統由靜止釋放．當物體B穿過圓環時，金屬片C被擱置在圓環上，兩個固定在鐵架臺P1、P2處的光電門，通過電子計時器可測出物體B通過P1、P2這段距離的時間。①若測得P1、P2之間的距離為d，物體B通過這段距離的時間為t，則物體B剛穿過圓環后的速度v＝。②若物體A、B的質量均用M表示，金屬片C的質量用m表示，重力加速度為g，該實驗中驗證了等式成立，即可驗證機械能守恒定律．③本實驗中的測量儀器除刻度尺、光電門、電子計時器外，還需要。【答案】(1)否B(2)天平【解析】（1）[1]重物到達E點時的速度若機械能守恒則有聯立上式，整理可得[2]表中的與之間存在差異，小于，不是由于空氣阻力造成的，如果考慮空氣阻力的影響，重力勢能的減少量應大于動能的增加量。[3]若考慮阻力的影響，設阻力為，根據動能定理可得整理的可知圖像是通過原點的一條直線，B正確。故選B。（2）[1]由題可知，物體B剛穿過圓環后的速度[2]若系統機械能守恒，則有整理即為[3]由上述分析可知，必須測得物體A、B的質量M和金屬片C的質量m，故實驗器材中需要天平測量相關物體的質量。６．（24-25高三上·安徽黃山·期中）某實驗小組設計了如圖甲所示的實驗裝置來驗證機械能守恒定律。繩和滑輪的質量忽略不計，輪與軸之間的摩擦忽略不計。(1)實驗時，該同學進行了如下操作：①用天平分別測出物塊A、B的質量2m0和3m0（A的質量含遮光片）。②用游標卡尺測得遮光條的寬度d如圖乙所示，則遮光條的寬度d=cm。③將重物A，B用輕繩按圖甲所示連接，跨放在輕質定滑輪上，一同學用手托住重物B，另一同學測量出擋光片中心到光電門中心的豎直距離h，之后釋放重物B使其由靜止開始下落。測得遮光片經過光電門的時間為，則此時重物B速度vB=（用d、表示）。(2)要驗證系統（重物A，B）的機械能守恒，應滿足的關系式為：（用重力加速度g、、d和h表示）。【答案】(1)(2)【解析】（1）[1]游標卡尺讀數為[2]極短時間，可以用平均速度替代瞬時速度，則重物A的速度為根據滑輪組關系可知（2）對系統，若機械能守恒，則根據滑輪組關系可知解得7．（24-25高二上·浙江·期中）在“研究自由下落物體的機械能”的實驗中：(1)如圖所示實驗裝置中，器材安裝擺放使用正確的是________。A． B． C． D．(2)在正確操作打出多條點跡清晰的紙帶中，應選取相鄰點間距離之差最接近的紙帶進行測量（結果保留兩位有效數字）。(3)如圖所示，紙帶上標記了七個連續打出的點為計數點1、2、…、7，并把刻度尺的“0刻度”對準點“7”。根據紙帶算出打下點“4”時重物的速率（結果保留三位有效數字）。(4)若改用如圖所示的左低右高的傾斜氣墊導軌上下滑的物體“驗證機械能守恒定律”，擋光條寬度d，左側的光電門擋光時間，右側的光電門擋光時間，左右光電門在導軌上的位置可分別視為、，導軌的傾斜角度，滑塊質量為m，重力加速度為g，若認為滑塊擋板擋住左側光電門激光處重力勢能為零，則擋板擋住右側激光時，滑塊的機械能可以表示為。【答案】(1)A(2)3.9/4.0(3)1.27/1.28/1.29/1.30/1.31(4)【解析】（1）A．先開打點計時器，后釋放重錘，重錘落地，紙帶長度足夠，正常打點計數，A正確；B．先開打點計時器，后釋放重錘，重錘落地，紙帶有效長度太短，無法正常計數，B錯誤；CD．重錘釋放后位于桌面，無法落地，無有效行程，紙帶無法正常計數，CD都錯誤。故選A。（2）根據勻變速直線運動連續相等時間內的位移差公式可知，紙帶自由下落時加速度恒定，相鄰計數點之間的位移差恒定，已知打點計時器計時周期，若取常規代入數據計算若考慮摩擦阻力，則加速度會略小于當地實際重力加速度，取所以答案范圍均可。（3）根據勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于這段位移內的平均速度可知讀刻度尺可知，代入數據計算可得考慮學生刻度尺讀數誤差，答案范圍在間均可。（4）根據題目描述，滑塊在左側的重力勢能，則滑塊在右側的重力勢能擋光條寬度為d，經過右側的時間為，則速度動能所以在右側的機械能為８．（2024·安徽·模擬預測）某物理興趣小組利用圖甲裝置測物體的質量并驗證機械能守恒。一根不可伸長的細繩跨過兩個等高的定滑輪與兩個相同的重物、相連，重物、質量均為，在重物的下面通過掛鉤懸掛鉤碼，已知鉤碼的質量，重物的下端與穿過電火花打點計時器限位孔的紙帶相連，已知：打點計時器接在頻率的交流電源上，重力加速度為。(1)該興趣小組在某次實驗中，通過規范的實驗操作流程，獲得如圖乙所示的紙帶，通過測量；；；；；。4號點的速度，鉤碼下降的加速度（計算結果均保留2位小數）。(2)根據（1）問中的測量數據，重物、質量（保留兩位有效數字）。不考慮偶然誤差，重物、質量的測量值精確值（填寫：大于、等于、小于）。(3)該興趣小組利用（1）問的方法分別計算1號點、5號點的速度和，以及測量1號點和5號點之間的距離，若系統誤差在允許范圍內滿足表達式，表明系統滿足機械能守恒（用物理量符號表達）。【答案】(1)1.895.49(2)20大于(3)【解析】（1）[1]根據中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度可得[2]由逐差法求加速度可得（2）[1][2]選擇系統為研究對象，根據牛頓第二定律知解得由于摩擦、定滑輪有質量、細線有質量等原因，重物、質量的測量值大于精確值。（3）若不考慮摩擦等因素，在誤差允許范圍內減少的重力勢能等于增加的動能,即９．（24-25高三上·重慶·期中）某同學設計出如圖1所示的實驗裝置來驗證機械能守恒定律。讓小球自由下落，下落過程中小球的球心經過光電門1和光電門2，光電計時器記錄下小球通過光電門的時間、，已知小球的直徑為，當地的重力加速度為。(1)為了驗證機械能守恒定律，該實驗還需要測量下列哪些物理量_______（填選項序號）。A．小球的質量B．光電門1和光電門2之間的距離C．小球從光電門1到光電門2下落的時間(2)保持光電門1位置不變，上下調節光電門2，多次實驗記錄多組數據，作出隨變化的圖像如圖2所示，如果不考慮空氣阻力，若該圖線的斜率（用題中所給的物理量符號表示），就可以驗證小球下落過程中機械能守恒。(3)實驗中小鋼球通過光電門的平均速度（選填“大于”“小于”或“等于”）小鋼球球心通過光電門時的瞬時速度。【答案】(1)B(2)(3)小于【解析】（1）要驗證機械能守恒定律，則需要其中，則還需要測量光電門1和光電門2之間的距離，故選B。（2）保持光電門1位置不變，則通過光電門時的速度v1不變，根據可得由圖像可知即如果不考慮空氣阻力，若該圖線的斜率，就可以驗證小球下落過程中機械能守恒。（3）小球下落過程中做勻加速直線運動，根據勻加速直線運動推論，中間時刻速度小于中間位移速度，中間時刻速度等于平均速度，所以用小球經過光電門的平均速度代替小球的瞬時速度偏小。1０．（24-25高三上·黑龍江·階段練習）某同學利用氣墊導軌和光電門驗證機械能守恒，實驗裝置如圖甲所示。取重力加速度。(1)如圖乙所示，利用游標卡尺測得遮光條的寬度cm；用天平測得滑塊和遮光條的總質量，鉤碼的質量；用刻度尺測得釋放前滑塊上遮光條到光電門的距離。(2)接通氣源，釋放滑塊，數字計時器上顯示遮光時間；滑塊從釋放到遮光條經過光電門這一過程中，系統重力勢能減少量為J，動能增加量為J。（結果均保留兩位有效數字）(3)①改變遮光條到光電門的距離，多次重復實驗，得到幾組不同的和對應的遮光時間，在坐標紙作出圖像如圖丙中所示；②在保證鉤碼的質量和遮光條的寬度不變的情況下，該同學換用質量不同的滑塊再次進行實驗，重復步驟①，得到的圖像如圖丙中所示。分析可知圖線對應的滑塊和遮光條的總質量（選填“大于”或“小于”）圖線對應的滑塊和遮光條的總質量。【答案】(1)0.630(2)0.180.16(3)小于【解析】（1）游標卡尺讀數為0.630cm（2）[1]系統重力勢能的減少量為[2]系統動能的增加量為（3）根據機械能守恒，則有可整理為所以滑塊和遮光條的總質量越大，斜率越小。11．（2024·四川達州·一模）某同學用如圖甲所示的裝置驗證機械能守恒定律。用細線把鋼制的圓柱掛在架子上，架子下部固定一個小電動機，電動機軸上裝一支軟筆。電動機轉動時，軟筆尖每轉一周就在鋼柱表面畫上一條痕跡（時間間隔為T）。如圖乙，在鋼柱上從痕跡O開始選取5條連續的痕跡A、B、C、D、E，測得它們到痕跡O的距離分別為。已知當地重力加速度為g。(1)若電動機的轉速為3000r/min，則s。(2)為驗證機械能是否守恒，需要比較鋼柱下落過程中任意兩點間的______。A．動能變化量與勢能變化量 B．速度變化量和勢能變化量C．速度變化量和高度變化量(3)設各條痕跡到O的距離為h，對應鋼柱的下落速度為v，畫出圖像，發現圖線接近一條傾斜的直線，若該直線的斜率近似等于，則可認為鋼柱下落過程中機械能守恒。(4)該同學用兩個質量分別為的圓柱P和Q分別進行實驗，多次記錄下落高度h和相應的速度大小v，作出的圖像如圖丙所示。P、Q下落過程中所受阻力大小始終相等，對比圖像分析正確的是。A．大于

B．等于

C．小于【答案】(1)0.02(2)A(3)2g(4)A【解析】（1）若電動機的轉速為3000r/min，則電動機轉動一周所需時間（2）鋼柱下落過程中，若重力勢能減少量等于動能的增加量，則機械能守恒。故選A。（3）設鋼柱質量為m，鋼柱下落過程中，若重力勢能減少量等于動能的增加量，則有整理得故若該直線的斜率近似等于2g，則可認為鋼柱下落過程中機械能守恒。（4）設P、Q下落過程中所受阻力大小為f，則由動能定理得整理得故圖像斜率所以斜率越大，質量越大，結合圖像可知P的質量比Q的質量大，即。故選A。12．（2025高三上·四川宜賓·專題練習）某實驗小組設計了圖甲所示實驗，驗證在A和B運動過程中系統機械能守恒。該小組將兩重物A和B用輕質細繩連接并跨過輕質定滑輪，A下端連接穿過固定打點計時器的紙帶，初始時托住B，使兩重物保持靜止且紙帶恰好伸直，先打開打點計時器開關，待打點穩定后，再讓B由靜止開始下落，紙帶打出一系列點。圖乙是某次實驗中獲取的一條紙帶，0是打下的第一個點，分別測出若干連續打點1、2、3??與0點之間的距離、、??，紙帶上相鄰兩點之間的時間間隔均為T，A、B的質量分別用、表示，滑輪摩擦力及空氣阻力均不計。(1)B下落過程中，打點計時器打出點2時，B的瞬時速度為（用“、、T”表示），在打0和2兩點的過程中重物A、B組成的系統減小的重力勢能為（用“、、g、”表示）。(2)該實驗小組用、進行實驗，在實驗所得的紙帶上，測出各點到起始點0的距離h，計算出打下各點時重物的速度v，作出圖像如圖丙中直線a，在誤差允許的范圍內，若圖丙中直線a斜率的數值與（用、、g表示）表達式計算的數值相等時（已知當地重力加速度g取），則驗證了A、B在運動過程中系統的機械能守恒。(3)該實驗小組繼續在B下端懸掛另一重物C（圖中未畫出）后重復實驗，作出圖像如圖丙中直線b，則可測得重物C的質量g（保留三位有效數字）。【答案】(1)(2)(3)116【解析】（1）[1]根據勻變速直線運動過程中一段時間內的中間時刻速度等于該段時間內的平均速度可得[2]在打0和2兩點的過程中重物A的重力勢能增加，B的重力勢能減小，則系統減小的重力勢能為（2）若A、B在運動過程中系統的機械能守恒，則減小的重力勢能等于增加的動能，即整理得即，當斜率為時，則驗證了A、B在運動過程中系統的機械能守恒。（3）由（2）可知系統機械能守恒，則懸掛另一重物C后機械能也守恒；計算可知根據A、B、C在運動過程中系統的機械能守恒整理得結合圖線b可知，斜率為解得13．（24-25高三上·福建福州·期中）如圖甲所示，一位同學利用光電計時器等器材做驗證機械能守恒定律的實驗。有一直徑為、質量為的金屬小球由處由靜止釋放，下落過程中能通過處正下方、固定于處的光電門，測得、間的距離為，光電計時器記錄下小球通過光電門的時間為，當地的重力加速度為。(1)如圖乙所示，用游標卡尺測得小球的直徑=。(2)多次改變高度，重復上述實驗，作出隨H的變化圖像如圖丙所示，當圖中已知量、和重力加速度及小球的直徑滿足表達式時，可判斷小球下落過程中機械能守恒。(3)實驗發現動能增加量總是稍小于重力勢能減少量，增加下落高度后，則將（填“增大”“減小”或“不變”）。【答案】(1)(2)(3)增大【解析】（1）由圖示游標卡尺可知，其示數為（2）由機械能守恒定律得又由聯立得代入數據，當滿足小球下落過程機械能守恒。（3）小球下落過程要克服阻力做功，使機械能減少，小球下落高度越大，克服阻力做功越多，損失的機械能越多，故增加下落高度后，則增加。14．（24-25高三上·河北邯鄲·期中）實驗小組用如圖所示的裝置驗證機械能守恒定律。小組同學將氣墊導軌調節水平后，將帶遮光條的滑塊置于導軌之上，調整裝置，使動滑輪兩側的細繩豎直、定滑輪右側的細繩水平。小組同學測得重錘及動滑輪的總質量為m、滑塊的質量為M、遮光條的寬度為d、遮光條至光電門的距離為x，遮光條通過光電門的時間為t，已知當地重力加速度為g。(1)已知mm，s，則遮光條通過光電門時滑塊的速度大小為m/s（保留三位有效數字）。(2)若在誤差允許范圍內滿足（用M、m、d、t、x、g等題目所給字母填寫相應的關系式），即可知重錘、動滑輪與滑塊組成的系統機械能守恒。(3)實驗小組發現系統增加的動能總是略小于減少的重力勢能，原因可能是。【答案】(1)(2)(3)細繩與滑輪、滑塊與氣墊導軌之間有摩擦以及遮光條的質量沒計，使得系統減少的重力勢能有一部分轉化成了其它形式的能【解析】（1）遮光條通過光電門時滑塊的速度大小為（2）若重錘、動滑輪與滑塊組成的系統機械能守恒，系統減少的重力勢能等于增加的動能，即其中代入，得（3）系統增加的動能總是略小于減少的重力勢能，其原因可能是：細繩與滑輪、滑塊與氣墊導軌之間有摩擦以及遮光條的質量沒計，使得系統減少的重力勢能有一部分轉化成了其它形式的能。15．（24-25高三上·北京·階段練習）用如圖1所示裝置驗證機械能守恒定律。(1)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺（含夾子）、電磁打點計時器、導線及開關外，在下列器材中，還需要使用的一組器材是（）A．直流電源、天平（含砝碼） B．直流電源、刻度尺C．交流電源、天平（含砝碼） D．交流電源、刻度尺(2)實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到如圖2所示的一條紙帶。在紙帶上選取連續打出的5個點A、B、C、D、E，測得C、D、E三個點到起始點O的距離分別為hc、hD、hE。已知當地重力加速度為g，打點計時器打點的周