2023七年級數學下冊第一章整式的乘除6完全平方公式第1課時完全平方公式的認識教學實錄（新版）北師大版學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：完全平方公式

2.教學年級和班級：七年級

3.授課時間：2023年3月15日，第3節(jié)課

4.教學時數：1課時核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數學抽象、邏輯推理和數學建模能力。通過探究完全平方公式的發(fā)現過程，學生能夠理解數學規(guī)律與實際問題的聯系，提升運用數學知識解決實際問題的能力。同時，培養(yǎng)學生嚴謹的數學思維和合作學習的意識。重點難點及解決辦法重點：

1.理解完全平方公式的基本形式和結構特征。

2.掌握完全平方公式在解決實際問題中的應用。

難點：

1.從具體實例中發(fā)現并歸納出完全平方公式。

2.正確運用完全平方公式進行計算和證明。

解決辦法與突破策略：

1.通過實際操作和觀察，引導學生從具體實例中抽象出完全平方公式。

2.利用小組合作，讓學生通過討論和交流，共同歸納出公式的規(guī)律。

3.通過練習題和變式題，幫助學生鞏固對公式的理解和應用。

4.設計實際問題，讓學生在解決實際問題的過程中運用完全平方公式，加深對公式意義的理解。教學資源準備1.教材：確保每位學生人手一本《七年級數學下冊》北師大版教材。

2.輔助材料：準備與完全平方公式相關的教學圖片、圖表，以及相關的數學游戲視頻。

3.實驗器材：準備白板、粉筆、直尺等基本教學工具。

4.教室布置：創(chuàng)建分組討論區(qū)，并準備實驗操作臺，以便進行小組合作探究活動。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。設計預習問題：圍繞完全平方公式，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“你能找到哪些數的平方是另一個數的平方？”、“如何將一個數的平方表示為兩個相同數的乘積？”等，引導學生自主思考。

監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解完全平方公式的基本概念。

思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學生提前了解完全平方公式，為課堂學習做好準備。

培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過展示一些平方數和乘積的例子，引出完全平方公式，激發(fā)學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解完全平方公式的推導過程，結合實例幫助學生理解其應用。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生嘗試自己推導完全平方公式，并在黑板上展示。

學生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，嘗試自己推導公式，并與其他同學交流思路。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學生理解完全平方公式。

實踐活動法：設計小組討論，讓學生在實踐中掌握公式的推導和應用。

作用與目的：

幫助學生深入理解完全平方公式，掌握其推導和應用。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業(yè)：布置一些涉及完全平方公式的計算和應用題，鞏固學習效果。

提供拓展資源：推薦一些與完全平方公式相關的數學游戲或應用實例，供學生進一步學習。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

完成作業(yè)：認真完成老師布置的作業(yè)，鞏固學習效果。

拓展學習：利用老師推薦的資源，進行進一步的學習和思考。

反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

鞏固學生在課堂上學到的完全平方公式知識點和技能。

通過反思總結，幫助學生發(fā)現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。學生學習效果學生學習效果

1.理解完全平方公式的基本概念和結構特征

學生在課堂學習后，能夠清晰地理解完全平方公式的基本概念，包括公式的基本形式、結構特征以及公式的推導過程。他們能夠從具體實例中抽象出完全平方公式，并認識到完全平方公式在數學中的重要性。

2.掌握完全平方公式的應用

學生在學習過程中，通過教師的講解和課堂練習，掌握了完全平方公式的應用。他們能夠熟練地運用公式進行平方數的計算、因式分解以及解決實際問題。例如，在解決方程、不等式等數學問題時，學生能夠運用完全平方公式簡化計算過程，提高解題效率。

3.培養(yǎng)學生的邏輯推理和數學建模能力

本節(jié)課的學習過程中，學生需要通過觀察、分析、歸納等方法，從具體實例中抽象出完全平方公式。這一過程有助于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和數學建模能力。學生在解決實際問題時，能夠運用所學知識，將實際問題轉化為數學模型，從而提高解決問題的能力。

4.提高學生的數學思維能力

5.增強學生的團隊合作意識

本節(jié)課采用了小組討論的方式，讓學生在合作中學習。學生在討論過程中，學會了傾聽、表達、溝通和協(xié)作，增強了團隊合作意識。這種合作學習的方式有助于培養(yǎng)學生的集體榮譽感和責任感。

6.提升學生的自主學習能力

在課前自主探索環(huán)節(jié)，學生通過自主閱讀預習資料、思考預習問題，提高了自主學習能力。他們在預習過程中，學會了如何發(fā)現問題、分析問題和解決問題，為課堂學習打下了堅實的基礎。

7.培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識

在課堂學習過程中，學生通過觀察、分析、歸納等方法，發(fā)現了完全平方公式的一些性質和應用。這一過程有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，激發(fā)學生的求知欲和探索精神。

8.增強學生的自信心

總之，本節(jié)課的學習使學生在多個方面取得了顯著的效果。他們在數學知識、思維能力、合作意識、自主學習能力、創(chuàng)新意識和自信心等方面都得到了提升。這些效果將有助于學生更好地適應未來的學習和生活。教學反思與總結這節(jié)課下來，我感覺收獲頗豐，但也發(fā)現了一些需要改進的地方。下面我就從教學反思和教學總結兩個方面來談談我的體會。

首先，在教學方法上，我嘗試了多種手段來激發(fā)學生的學習興趣。比如，在導入新課的時候，我通過展示一些平方數和乘積的例子，讓學生直觀地感受到完全平方公式的重要性。這樣的導入方式收到了很好的效果，學生們很快就進入了學習狀態(tài)。但是，我也發(fā)現，有些學生對于公式的推導過程還是不太理解，這說明我在講解過程中可能需要更加注重邏輯性和層次性。

在教學過程中，我盡量采用了小組討論的形式，讓學生在合作中學習。這種教學方法不僅提高了學生的學習興趣，還培養(yǎng)了他們的團隊合作意識。不過，我也注意到，在小組討論的時候，部分學生表現得比較被動，可能是因為他們對公式的理解不夠深入。因此，我需要在今后的教學中，加強對基礎知識的講解，確保每個學生都能跟上進度。

在課堂管理方面，我盡量保持課堂的秩序，但有時候還是會遇到一些突發(fā)狀況。比如，有的學生會在課堂上開小差，有的學生會對問題回答得不夠積極。針對這些問題，我需要更加靈活地運用課堂管理技巧，比如適時調整教學節(jié)奏，給予學生更多的關注和鼓勵。

在知識方面，學生們對完全平方公式有了更深入的理解，能夠熟練地運用公式進行計算和解決實際問題。這得益于我在講解過程中，結合了大量的實例和變式題，讓學生在實踐中掌握公式。

在技能方面，學生們在小組討論和課堂練習中，鍛煉了自己的邏輯推理和數學建模能力。他們能夠從具體實例中發(fā)現規(guī)律，并將其應用到實際問題中。

在情感態(tài)度方面，學生們在課堂上表現出積極的學習態(tài)度，敢于提問、勇于嘗試。這讓我感到非常欣慰，也讓我更加堅信，激發(fā)學生的學習興趣和培養(yǎng)他們的自主學習能力是非常重要的。

當然，教學過程中也存在一些問題和不足。比如，部分學生對公式的理解不夠深入，課堂管理方面還有待加強。針對這些問題，我提出以下改進措施和建議：

1.在今后的教學中，我要更加注重基礎知識的講解，確保每個學生都能跟上進度。同時，我要加強對學生的個別輔導，幫助他們克服學習中的困難。

2.在課堂管理方面，我要更加靈活地運用教學技巧，及時調整教學節(jié)奏，給予學生更多的關注和鼓勵。

3.我要嘗試更多樣化的教學方法，如翻轉課堂、項目式學習等，以提高學生的學習興趣和參與度。

4.我要加強對教學反思的總結，不斷優(yōu)化教學方法，提高教學效果。內容邏輯關系①完全平方公式的基本概念

-公式：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

-公式：\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

-理解：公式表示兩個數的和或差的平方等于它們的平方和與兩倍乘積的和或差

②公式的推導過程

-展開法：通過展開\((a+b)(a+b)\)或\((a-b)(a-b)\)來推導公式

-驗證法：通過具體實例驗證公式的正確性

③公式的應用

-平方數計算：快速計算較大數的平方

-因式分解：將多項式因式分解，簡化計算

-解決實際問題：應用公式解決實際問題，如求解方程、簡化表達式等

④公式的性質

-對稱性：公式左邊和右邊的結構是對稱的

-簡潔性：公式提供了一個簡潔的方式來表示平方的計算結果

-實用性：公式在數學和其他學科中都有廣泛的應用

⑤公式與其他數學知識的聯系

-與平方根的關系：完全平方公式可以用來找到平方根

-與二次方程的關系：公式在解決二次方程時非常有用

-與代數表達式的簡化關系：公式可以幫助簡化復雜的代數表達式重點題型整理1.**題目**：計算\((3x+4)^2\)的值。

**解答**：根據完全平方公式\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)，這里\(a=3x\)，\(b=4\)。

\[

(3x+4)^2=(3x)^2+2\cdot3x\cdot4+4^2=9x^2+24x+16

\]

2.**題目**：將\((2a-5)^2\)展開并簡化。

**解答**：同樣使用完全平方公式\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)，這里\(a=2a\)，\(b=5\)。

\[

(2a-5)^2=(2a)^2-2\cdot2a\cdot5+5^2=4a^2-20a+25

\]

3.**題目**：已知\(x^2+6x+9=0\)，求\(x\)的值。

**解答**：將\(x^2+6x+9\)視為一個完全平方公式\((x+3)^2\)。

\[

(x+3)^2=0\Rightarrowx+3=0\Rightarrowx=-3

\]

4.**題目**：將\(25x^2-30x+9\)因式分解。

**解答**：觀察多項式，可以發(fā)現它是一個完全平方公式\((5x-3)^2\)。

\[

25x^2-30x+9=(5x)^2-2\cdot5x\cdot3+3^2=(5x-3)^2

\]

5.**題目**：若\((x+2y)^2=16x^2+16xy+4y^2\)，求\(x\)和\(y\)的值。

**解答**：將\((x+2y)^2\)展開并與給定的表達式對應。

\[

(x+2y)^2=x^2+2\cdotx\cdot2y+(2y)^2=x^2+4xy+4y^2

\]

對比\(16x^2+16xy+4y^2\)，可以看出\(x^2\)和\(y^2\)的系數不一致，因此需要調整原始方程。

\[

16x^2+16xy+4y^2=4(x^2+4xy+y^2)=4(x+2y)^2

\]

所以\(x+2y=\pm2\)，解得\(x\)和\(y\)的值。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.**基礎練習**：計算下列各式的值。

-\((2x+3)^2\)

-\((5y-2)^2\)

-\((x-4)^2\)

2.**應用練習**：將下列多項式因式分解。

-\(16x^2-36\)

-\(25y^2-10y+1\)

-\(9x^2-12x+4\)

3.**拓展練習**：解下列方程。

-\((x+2)^2=9\)

-\((2y-3)^2=25\)

-\((3x+1)^2=0\)

4.**實際問題**：一個長方形的長是\(3x\)厘米，寬是\(2x\)厘米，求這個長方形的面積。

-首先，根據長方形的面積公式\(S=長\times寬\)，我們可以寫出\(S=3x\times2x\)。

-然后，利用完全平方公式計算\(S=6x^2\)。

作業(yè)反饋：

1.**批改標準**：

-確保學生正確運用完全平方公式進行計算和因式分解。

-檢查學生是否能夠將實際問題轉化為數學表達式。

-評估學生的解題步驟是否清晰，計算是否準確。

2.**反饋內容**：

-對于基礎練習，檢查學生是否能夠正確應用公式計算平方和因式分解。

-對于應用練習，評估學生是否能夠識別和應用完全平方公式。

-對于拓展練習，關注學生是否能夠解方程并找到正確的解。

-對于實際問題，檢查學生是否能夠正確地將實際問題轉化為數學