2025年中考數學總復習《因式分解》專項測試卷（附答案）

學校:班級：姓名：考號：

一、單選題

1.下列因式分解，正確的是（）

A.9—12a+4a2=—（2a—3）2B.-c^b+Aab—3b——b^a2+461+5^

C.a?/?2—，=/伍+c）僅—°）D.（a+2）2—9=（a+5）（a—1）

2.把多項式4fy2z—12孫2z—6孫z2分解因式時，應提取的公因式是（）

A.型B.2xyC.2xyzD.2x2y2z2

3.下列各多項式中，能直接用平方差公式分解因式的是（）

A./+9B.6a+9

C.-/—9D.9

4.下列多項式，能用公式法分解因式的有（）

2

①/+12；②_%2+y2；③d+2盯_y2；（4）-x+4xy-4/.

A?1個B?2個C?3個D.4個

5.小梅和小麗在因式分解關于x的多項式——辦+人時，小梅獲取的其中一個正確的因式為

（九+3）,小麗獲取的另一個正確的因式為（％-2）,則白的值為（）

2a

33

A.--B.—C.—3D.3

55

6.登登是一名密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：a-b,x-1,x+1,

a+b,x2-b4一從分別對應下列六個字：州，愛，我，泉，麗，美，現將/卜2一1）一戶（*2一1）

因式分解，結果呈現的密碼信息可能是（）

A.美麗B.美麗泉州C.我愛泉州D.泉州美

7.通過計算比較圖1,圖2中陰影部分的面積,可以驗證的計算式子是（）

圖1圖2

A.ab-ax=a(b-x)B.ab-bx-b[a-x)

C.ab-ax-bx=^a-x){b-x)D.ab-ax-bx+x2={<a-x)(b-x)

8.若x?+px+q=(x-3)(x+5),則P的值為()

A.-15B.-2C.2D.8

二、填空題

9.分解因式：(rb-b=.

10.設實數x,y,Z滿足x+y+z=2,則代數式3個+2*+xz的最大值為.

11.如果2元?+4x+4+2盯+>2=0,那么y"的值為.

12.若〃=10/+2〃-70+6,雙=。2+262+5。+1,則M-N0(填<,>或=)

13.已知a=2023/n+2024〃+2022,b=2023m+2024”+2024,c=2023m+2024n+2025,

那么a2+b2+c2—ab—bc—ca的值為.

14.已知一個多項式因式分解的結果為2〃z(2-根)，則這個多項式可以為.

15.對于非0的兩個實數a,b,規定=，那么將機?9進行因式分解的結果為

16.設a=73xl412,6=9322-48()2,c=515?-19/則數a,b,c的大小關系是______.

三、解答題

17.分解因式：

⑴d-9x;⑵(2a-4+8".

18.甲乙兩個同字分解因式/+6+匕時，甲看錯了b,分解結果為(葉2)(升4),乙看錯了

a,分解結果為(x-l)(x-9),求2a+b的值.

19.“探究性學習”小組的甲、乙兩名同學進行因式分解的過程如下:

甲：6-2"-4+/乙：。2一h一〃+。

=(a2-2ab+b2)-4(分成兩組)=(/一動)_5-6)(分成兩組)

={a—b)2—22(直接運用公式)=a(a-b)-[a-b)(提公因式)

=(〃-b+2)(a-h-2).二(〃一人)(〃一1).

請在他們解法的啟發下，解答下列各題:

(l)m3—2m2—4m+8;

(2)x2—2xy+J—9.

20.運用完全平方公式儲±2仍=(?！??可以將形如4+2而+/或〃-2而+爐的多項

式進行因式分解，稱形如/+2而+"或〃一2而+"的多項式為完全平方式.例如

尤2+6X+9=X2+6X+(|J=(X+3)2,即完全平方式“V+6x+9”中的第三項9恰好等于一次

項系數“6”一半的平方.根據這個規律解答下列問題：

(D已知d+8x+〃是完全平方式，貝！J〃=；

(2)已知無,+(m—4)尤+25是完全平方式，則抑=；

⑶求尤2T2x+120的最小值.

參考答案

題號12345678

答案DCDBDCDC

1.D

【分析】本題考查了因式分解的應用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關鍵.因式分

解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.根據因式分解

的方法逐項分析即可.

【詳解】解：A.9-12a+4a2=(2a-3)2,故不正確；

B.—a1b+4ab—5b=——4。+5),故不正確；

C.crb2-c2=(flZ>+c)(oZ?-c),故不正確；

D.(。+2)—9=(a+2+3)(a+2—3)=(o+5)(a—1),正確；

故選D.

2.C

【分析】本題考查了公因式,熟練掌握公因式的確定方法是解題的關鍵.公因式的確定方法：

各項系數的最大公約數與各項都含有的相同字母的最低次數累的積.

【詳解】解：把多項式4/92一12孫?z—6沖z?分解因式時，應提取的公因式是2孫z,

故選：C.

3.D

【分析】本題考查了因式分解一運用公式法，利用平方差公式的結構特征判斷即可.

【詳解】解：A.儲+9不能直接用平方差公式分解因式，故此選項不符合題意；

B.“2-6a+9是完全平方式，不能直接用平方差公式分解因式，故此選項不符合題意；

C.-/-9=-(片+9)是完全平方式，不能直接用平方差公式分解因式，故此選項不符合題

忌；

D.a2-9=(a+3)(a-3),能直接用平方差公式分解因式，故此選項符合題意，

故選：D.

4.B

【分析】本題考查了公式法分解因式；分別利用平方差公式和完全平方公式的結構特征逐項

判斷即可.

【詳解】解：①V+V不能用公式法分解因式；

②f2+y2=(y+x)(y—x),能用平方差公式分解因式；

③/+2沖-丁2,不能用完全平方公式分解因式；

④一f+4盯一4y2=一(尤2_4孫+4/)=一(X_2y)2,能用完全平方公式分解因式；

綜上，能用公式法分解因式的有2個，

故選：B.

5.D

【分析】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關鍵；由題意易得

x2-6ix+Z7=(x+3)(x-2),然后可得〃、b的值，進而問題可求解.

【詳解】解：由題意得：X2-OX+&=(%+3)(X-2),

,,%2-ux+Z?=x2,+%—6,

a=—l,b=-6,

Z?-6_

,—二------=3

??2a2x(-1)；

故選D.

6.C

【分析】本題考查因式分解的應用，將所給的多項式因式分解，然后與已知的密碼相對應得

出文字信息.

【詳解】解：；a2(x2-l)-62(x2-l)

=(x2-l)(a2-b2)

=(x+1)(%-1)(〃+b)(a—b),

又；x+l,x-l,。+及a-6,分別對應下列四個字：我，愛，泉，州，

???結果呈現的密碼信息是：我愛泉州.

故選：C.

7.D

【分析】本題主要考查因式分解，先根據圖1和圖2,分別用兩種方法表示出陰影部分面積，

然后列出等式即可；掌握數形結合思想成為解題的關鍵.

【詳解】解：圖1中的陰影部分的面積為"-ax-云+/,

圖2中的陰影部分的面積為(。-力9-力，

ab-ax—bx+x1=(a-x)(b-x),

故答案為：D.

8.C

【分析】本題考查因式分解一十字相乘法等知識.等式右邊利用多項式乘以多項式法則，將

(x-3)(x+5)化簡成d+px+q形式即可解題.

【詳解】解：/+°為+夕=(%-3)(彳+5)

=尤2-3x+5x-15

=x?+2x—15,

：.p=2,q=-15,

故選：C.

9./?(fl+l)(tz-l)

【分析】本題考查了提取公因式，公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵.

先提取公因式，再運用平方差公式因式分解即可.

【詳解】解：a2b-b=b(a2-l)=b(a+l^a-l),

故答案為：b(a+l)(。—1).

10.3

【分析】本題考查了完全平方公式的應用.

將z=2-無一y代入3沖+2yz+xz中，利用完全平方公式變形為3-+2(y-l)］，可

得代數式3個+2_yz+xz的最大值為.

【詳解】解：,??x+y+z=2,

z=2—x—y,

/.3xy+2yz+xz

=3xy+z(2y+x^

=+(2_y)(2y+%)

=3xy+4y+2%-2xy-x2-2y2-xy

=4y+2x-x2-2y2

=3一[guy]

?.?(元_iy+2(y_l)2z0

+2(y-l)1W。

.-,3-[(x-l)2+2(y-l)2]<3,

即3盯+2yz+xz<3,

即3沖+2yz+xz的最大值為3,

故答案為：3.

11.-/0.25

4

【分析】本題考查因式分解、非負數的性質、代數式求值，根據完全平方公式進行因式分解，

再根據平方式的非負性求得x、y值，進而代值求解即可.

【詳解】解：由2/+4x+4+2孫=。得+4x+4)+(尤2+2孫+y2)=°,

即(x+2)~+(x+y)~=0,

(X+2)->0,(x+y)2>0,

/?x+2=0,x+y=0,

解得x=-2,y=2,

???一q,

故答案為：;.

12.>

【分析】本題考查整式的加減運算，完全平方公式，先合并同類項，再利用完全平方式的非

負性進行判斷即可.

【詳解】解：M-N=10a2+2b2-la+6-a2-2b2-5a-l

—9〃2—12a+5

=9a2—12a+4+1

=(3a-2了+1,

(3(7-2)2>0,

：.M-N>0；

故答案為：>

13.7

【分析】本題主要考查了因式分解的應用.設—他一反―因，根據因式分解,

先求2x的值，再求無.

【詳解】解：*.*a=2023m+2024n+2022,b=2023m+2024n+2024,

c=2023m+2024〃+2025,

a—b=2023m+2024〃+2022—2023m—2024〃—2024=—2,

b-c=2023m+2024〃+2024-2023m-2024〃-2025=-l,

a—c=2023m+2024〃+2022—2023m—2024〃—2025=—3,

x—a?+b?+c?—ctb—he—Cd,

則2x=2a2+2b2+2c2-lab-2bc-lea

2

=(a_Z?)+(Z?-c)2+(〃_c)2

=(-2)2+(-l)2+(-3)2=4+1+9=14,

:.x=l.

/.a2-^-b2+c2-ab-be-ca的值為7.

故答案為：7.

14.4m—2m2/—2m2+4m

【分析】本題考查因式分解，根據因式分解是整式乘法的逆運算，即可求解

【詳解】解：2m(2—m)=4m—2m2,

故答案為：4m—2m2

15.m(m+3)(m—3)

【分析】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.

由題意給出的定義新運算可得根?9=4-9機，然后利用提公因式法及平方差公式進行因式

分解即可.

【詳解】解：?.,a?b=a3一

mB9=m3-9m=m^m2_9)=m(m+3)(m-3),

故答案為：m(m+3)(m-3).

16.b>c>a/a<c<b

【分析】本題考查因式分解，將仇。利用平方差公式進行因式分解后，再根據乘法法則，比

較大小即可.

【詳解】解：b=9322-4802=（932+480）x（932-480）=1412x452,

c=5152-1912=（515+191）（515-191）=706x324=1412x162,

,/73<162<452,

b>c>a；

故答案為：b>c>a.

17.（l）x（x+3）（x-3）

⑵（2a+6）2

【分析】本題考查了分解因式，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵.

（1）先提公因式，再運用平方差公式進行分解因式，即可作答.

（2）先運用完全平方公式展開再合并同類項，然后運用完全平方公式進行分解因式，即可

作答.

【詳解】（1）解：

=-9）

=x（x+3）（x-3）.

（2）解：（2a-b）2+8ab

——4ab++Scib

=4a2+4ab+b1

=（2a+6）~.

18.21

【分析】本題考查了因式分解，根據多項式乘多項式將（葉2）（葉4）和（》-。卜-9）展開，

即可得到。值，再代入計算即可.

【詳解】解：：甲看錯了b，分解結果為（升2）（升4）,

/.（葉2）（升4）=%2+6x+8,

??4=6,

:乙看錯了a,分解結果為（》-1加-9）,

??.(x-l)(x-9)=d-10x+9,

：.b=9,

?*.2〃+Z?=2x6+9=12+9=21.

19.(l)(m-2)2(m+2)

⑵(x-y+3)(x-