2025年九年級下數學《第27章相似》測試卷

一、選擇題

1.以下列長度（同一單位）為長的四條線段中，不成比例的是（）

A.2,5,10,25B.4,7,4,7

11

C.2,-,—,4D.V2,V5,2遮，5迎

2.把△NBC的各邊分別擴大為原來的3倍，得到下列結論不能成立的是（）

A.B.△48C與△48。的各對應角相等

11

C.△NBC與△45。的相似比為1D.△/BC與△45。的相似比為目

3.△/8C的三邊之比為3：4：6,且△NBCS2XH夕。，若△/'B'C中最短邊長為9,則它的最長邊長為

（）

A.21B.18C.12D.9

交CD的延長線于點F,則圖中有幾對相似三角形（

C.3D.4

5.下列各組圖形中，不一定相似的是（）

A.兩個矩形B.兩個等腰直角三角形

C.各有一個角是50°的兩個直角三角形D.各有一個角是100°的兩個等腰三角形

6.如圖，小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與△NBC相似的是（）

B

A.AABCs^DABB.△NBCsAEUC

C.AABD^/\ACDD.以上都不對

8.如圖，在正方形網格上，若使△/BCSZXPB。，則點尸應在（）處.

第1頁（共12頁）

C.尸3D.尸4

9.E、9分別是3C,AC,48上的點，1.DELAC,EFLAB,FDLBC,則△￡>M與

△4BC的面積之比等于（）

A.1：3B.2：3C.V3：2D.V3：3

10.如圖，丁軒同學在晚上由路燈/。走向路燈2D,當他走到點P時，發現身后他影子的頂部剛好接觸到路燈/C

的底部，當他向前再步行20/77到達。點時，發現身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學的

身高是1.5加，兩個路燈的高度都是9加，則兩路燈之間的距離是（）

APOB

A.24mB.25mC.28mD.30m

二、填空題

11.若a,b,c,d是成比例線段，其中a=2,b=6,c=5,貝!]/=.

12.在1：100000的地圖上，A,3兩地間的距離為8c加，則4,2兩地的實際距離是km.

13.如果兩個相似三角形的相似比為2：3,兩個三角形的周長的和是100c加,那么較小的三角形的周長為cm.

14.D、E分別在△43C的邊48、AC±,要使&4EDs&4BC,添加一個條件（只能填一個）即可.

15.如圖，在平面直角坐標系中，正方形/8C。與正方形8MG是以原點。為位似中心的位似圖形，且相似比為1：

3,點B,E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6,則點C的坐標為.

第2頁（共12頁）

16.如圖，P為平行四邊形ABCD邊40上一點，E、F分別為PB、PC的中點，若△尸斯的面積為3,那么△PDC

與△為3的面積和等于.

17.已知如圖，ABLDB于點、B,CD_LD8于點。，AB=6,CD=4,BD=14.則在。8上是否存在點尸，使得以C、

D、P為頂點的三角形與尸、B、/為頂點的三角形相似，如果存在求出OP的長，如果不存在，說明理由.

18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，ZX/BC三個頂點坐標分別為N(-2,4),8(-2,1),C(-5,2).

(1)請畫出△/2C關于x軸對稱的△431C1.

(2)將△/181G的三個頂點的橫坐標與縱坐標同時乘以-2,得到對應的點/2,比，C2,請畫出△/#2c2.

(3)求△/]3cl與△/2&C2的面積比，即5臭如0：SAA2BzCz=(不寫解答過程，直接寫出結果).

第3頁(共12頁)

19.如圖，四邊形48CD是平行四邊形，E是A4延長線上的一點，連接EC交40于點R求證：LBECS^DCF.

20.小明利用燈光下自己的影子長度來測量路燈的高度.如圖，CD和昉是兩等高的路燈，相距27%，身高1.5%

的小明（48）站在兩路燈之間（D、B、尸共線），被兩路燈同時照射留在地面的影長2。=4"，BP=5m.

（1）小明距離路燈多遠？

（2）求路燈高度.

第4頁（共12頁）

21.探究：如圖①，在矩形/BCD中，AB=3,AD=4,點P是對角線/C上的一點，過點尸分別作/2、的平

PM

行線，父BC、CD于點M、N,求力的值；

PN

應用：如圖②，在矩形45CQ中，AB=3,/。=4,點尸是對角線4C上的一點，Rt△尸歷的兩條直角邊尸E、

PM

所分別交叱、。于點跖N,則而=

第5頁（共12頁）

22.如圖，在中，NACB=9Q°AC^lOcm,3c=15cm,點尸從/出發沿NC向C點以1厘米/秒的速度勻

速移動；點。從C出發沿C8向3點以2厘米/秒的速度勻速移動，點尸，。分別從起點同時出發，移動到某一位

置時所需時間為/秒.

(1)當/=4時，求線段的長度；

(2)當/為何值時，△尸0C的面積等于16c加2?

(3)點。為的中點，連接OC,能否使得尸。，。。？若能，求出/值；若不能，說明理由.

第6頁(共12頁)

2025年九年級下數學《第27章相似》測試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.以下列長度（同一單位）為長的四條線段中，不成比例的是（）

A.2,5,10,25B.4,7,4,7

11LLLL

C.2,4D.V2,V5,2遮，5V2

解：選：C.

2.把△/8C的各邊分別擴大為原來的3倍，得到△40。，下列結論不能成立的是（）

A.B.△48C與△48。的各對應角相等

11

C.與△48。的相似比為了D.△/BC與△45。的相似比為聯

解:選：C.

3.△/BC的三邊之比為3：4：6,且B'C,若△/'B'C中最短邊長為9,則它的最長邊長為

（）

A.21B.18C.12D.9

解：:△48C的三邊之比為3：4：6,且△/BCs△/E。.?.△NE。的三邊之比為3：4：6

「△/⑻。中最短邊長為9,.,.它的最長邊長為18.故選：B.

4.如圖，在中，BF交AD于點、E,交CD的延長線于點R則圖中有幾對相似三角形（）

解：：四邊形是平行四邊形，：.AD//BC,AB//CD,：./\ABE^/\DFE,ADFE^ACFB,

:.AABEsACFB.綜上所述，圖中的相似三角形有3對.故選：C.

5.下列各組圖形中，不一定相似的是（）

A.兩個矩形B.兩個等腰直角三角形

C.各有一個角是50°的兩個直角三角形D.各有一個角是100°的兩個等腰三角形

解:選：A.

6.如圖，小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與△N3C相似的是（）

B

第7頁（共12頁）

在5、C、。選項中的三角形都沒有135°,而在4選項中，三角形的鈍角為135°,它的兩邊分別為1和夜,

V21

因為丁=一,所以4選項中的三角形與△/5C相似.故選：A.

2V2

7.如圖，。是8c上的點，ZADC=ABAC,則下列結論正確的是（）

A.^ABC^/XDABB.AABCsADAC

C.AABD^AACDD.以上都不對

解：；N4DC=NB4C,/C=NC,:.△ABCs^DAC.：.A,C,。錯誤，故選：B.

8.如圖，在正方形網格上，若使△/BCs△尸8。，則點尸應在（）處.

A.PiB.P2C.尸3D.尸4

解：若設每個小正方形的邊長為1,則NC：AB：BC=V2：1：V5,

要使尸￡＞：PB-.BD=V2：1：逐，點尸只能在尸3處，故選：C.

9.如圖，在等邊△48C中，D、E、/分別是BC,AC,A8上的點，SLDELAC,EFLAB,FDLBC,則△DM與

△4BC的面積之比等于（）

A.1：3B.2：3C.V3：2D.V3：3

解：'：DE±AC,EFLAB,FD±BC,：.ZC+ZEDC=90°,NFDE+NEDC=9Q°,:.NC=/FDE,

同理可得：ZB=ZDFE,ZA=DEF,：./\DEF^/\CAB,尸與△48C的面積之比=（一）2

CA

又為正三角形，：.ZB=ZC=ZA=60°,△EFD是等邊三角形，：.EF=DE=DF,

又?；DELAC,EFLAB,FD±BC,：.AAEF義ACDE名ABFD,；.BF=AE=CD,AF=BD=EC,

,,J3i3DE

在RtZXDEC中，DE=DCXsinZC=^-DC,EC=cos/CXDC=2DC,又；DC+BD=BC=AC=距。,：.一=

222.CA

43DCV3-DEc1

—T=k，斯與△NBC的面積之比等于：（777）2=司=1：3.故選：A.

3DC3CAJ

第8頁（共12頁）

10.如圖，丁軒同學在晚上由路燈/C走向路燈2。，當他走到點P時，發現身后他影子的頂部剛好接觸到路燈/C

的底部，當他向前再步行20/77到達。點時，發現身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學的

身高是1.5加，兩個路燈的高度都是9如則兩路燈之間的距離是（）

A.24mB.25mC.28mD.30m

4PEP

解：由題意得出：EP//BD,：.AAEP^AADB,：.-----------=一，U：EP=1.5,BD=9,

AP+PQ+BQBD

15AP

???§=2.P+20解得:AP=5（冽）?：4P=BQ，PQ=20m.：.AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30（m）.故選：D.

二、填空題

11.若Q,b,c,d是成比例線段，其中Q=2,6=6,c=5,則d=15.

ac25

解：根據題意得：工=:，即工=:，解得：4=15.故答案為：15.

12.在1：100000的地圖上，A,3兩地間的距離為8c%,則4,8兩地的實際距離是80km.

解：根據比例尺=圖上距離：實際距離，得/、8兩地實際距離為8X1000000=8000000（cm）=80（km）

13.如果兩個相似三角形的相似比為2：3,兩個三角形的周長的和是100cm,那么較小的三角形的周長為40cm.

解：設較小的三角形的周長為xc"?,則較大的三角形的周長為（100-x）cm,?.?兩個相似三角形的相似比為2：

x2

3,???兩個相似三角形的周長比為2：3,=解得，尸40,故答案為：40.

100—%3

14.D、E分別在△/8C的邊48、/C上，要使△4EDSA4BC,添加一個條件NAED=NB（只能填一個）即

可.

解：,:NAED=NB,ZA^ZA,：./\AED^AABC,故添加條件即可以使得

故答案為：ZAED=ZB.

15.如圖，在平面直角坐標系中，正方形/BCD與正方形2即6是以原點。為位似中心的位似圖形，且相似比為1：

3,點N,B,￡在x軸上，若正方形3EFG的邊長為6,則點。的坐標為（3,2）.

解：：正方形/BCD與正方形3EFG是以原點O為位似中心的位似圖形，相似比為1：3,

第9頁（共12頁）

BC1OBBC1rOB1

:?BC〃EF,—=:?△OBCS^OEF,BC=2,：.—=—即-----二一,

EF3OEEFOB+63

???C8=3,?,?點。的坐標為(3,2),故答案為：(3,2).

16.如圖，P為平行四邊形45CQ邊/。上一點，E、F分別為PB、PC的中點，若APEb的面積為3,那么△PDC

與APAB的面積和等于12.

解：：￡、尸分別為尸2、PC的中點，，￡下2聶C,.?.笠尸的面積為3,；.SYBC=12,

乙、MPB4

,/P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，,SAPBC=黑平行四邊形”s=：12,

...△POC與△為3的面積和等于12.故答案為：12.

三、解答題

17.已知如圖，4BLDB于點、B,CDLDB于點D,AB=6,CD=4,30=14.則在08上是否存在點P,使得以C、

D、P為頂點的三角形與尸、B、/為頂點的三角形相似，如果存在求出DP的長，如果不存在，說明理由.

_CDDP4DP

解：存在.①若△PCDs^APB,則TUR，即-4=>解得。尸=2或12；

yPBAB14-DP6

_CDDP4DP

②若乙PCDS^RLB,則3=只，即:=""，解得。尸=5.6.

ABPB614-DP

.?.當。尸=2或12或5.6時，/XPC〃與△X48相似.

18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，△/2C三個頂點坐標分別為/(-2,4),5(-2,1),C(-5,2).

(1)請畫出△N3C關于x軸對稱的△/3C1.

(2)將△/LBCI的三個頂點的橫坐標與縱坐標同時乘以-2,得到對應的點如，B2,。2,請畫出△血比。2.

(3)求△4BC1與△血比。2的面積比，即S.iBiCi：5人.%々=1：4(不寫解答過程,直接寫出結果).

解：(1)如圖所示：△//Ci即為所求；(2)如圖所示：△/2B2C2即為所求；

(3):將△/出1。的三個頂點的橫坐標與縱坐標同時乘以-2,得到對應的點/2,Bi，C2,

...△ZbBiCi與△/2比。2的相似比為：1：2,：.SAA1B1C1：4232c2—1：4,故答案為：1：4.

第10頁(共12頁)

19.如圖，四邊形48CD是平行四邊形，E是A4延長線上的一點，連接EC交40于點R求證：LBECS^DCF.

證明：：四邊形NBCD是平行四邊形:./B=/D,BE//CD,:./E=/DCF,:.叢BECs^DCF.

20.小明利用燈光下自己的影子長度來測量路燈的高度.如圖，CD和斯是兩等高的路燈，相距27%,身高15〃

的小明（AB）站在兩路燈之間（。、B、歹共線），被兩路燈同時照射留在地面的影長8。=4加，BP=5m.

（1）小明距離路燈多遠？（2）求路燈高度.

ABBQ

解：（1）設DB=xm,'：AB//CD,：.ZQBA=ZQDC,ZQAB=ZQCD,:.△QABs^QCD,：.—=—,

「一，ABBPBQBP.5

同理可侍標=而'■:CD=EF,Ax-12,即小明距離路燈12m.

QD-PF'??%+4-5+(27-%)

BQ1.54

(2)由—=——=----,CD=6,即路燈高6%

CDQDCD4+12

21.探究：如圖①，在矩形/BCD中，AB=3,/。=4,點尸是對角線/C上的一點，過點P分別作/B、4。的平

一PM

行線‘交BC、⑦于點必N,求所的值;

應用：如圖②，在矩形48CD中，AB=3,AD=4,點尸是對角線/C上的一點，Rt/XPEF的兩條直角邊尸￡、

PM3

P廠分別交SC、CQ于點〃、N,則

探究：解：如圖①中，???四邊形45CQ是矩形，???N5=NQC5=90°,AD=BC=4,

U：PMLBC,PN1CD,：.ZPMC=ZPNC=90°,二四邊形PMCN是矩形，:,PN=CM,

PMCMPMAB

VZPMC=ZB=90°,：.PM//AB,:ACPMs叢CAB,：.—=—,即——=一,

ABCBCMBC

PMPMAB3

'：AB=3,BC=4：.—

PNCMBC4

應用：解：如圖②中，過尸作尸G_LBC于G,作尸〃_LCQ于H,則NPGW=N/VW=90°,/GPH=90°,