二次函數中級試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共20分）

1.下列關于二次函數的說法中，正確的是（）

A.二次函數的圖像一定是拋物線

B.二次函數的圖像開口方向一定向上

C.二次函數的圖像一定與x軸有交點

D.二次函數的圖像的對稱軸一定是y軸

2.已知二次函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(2)=4，則f(3)的值為（）

A.6

B.8

C.10

D.12

3.已知二次函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且f(0)=1，f(1)=3，則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

4.已知二次函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸有兩個交點，且這兩個交點的橫坐標分別為1和2，則f(3)的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

5.已知二次函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且f(1)=2，f(2)=4，則f(0)的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空題（每題5分，共20分）

1.二次函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口方向由__________決定，開口向上時，函數的最大值出現在__________。

2.二次函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像的對稱軸為直線__________。

3.二次函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的交點坐標為__________。

4.二次函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與y軸的交點坐標為__________。

5.二次函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像的頂點坐標為__________。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.已知二次函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且f(1)=2，f(2)=4，求f(3)的值。

2.已知二次函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸有兩個交點，且這兩個交點的橫坐標分別為1和2，求f(3)的值。

3.已知二次函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且f(0)=1，f(1)=3，求a的取值范圍。

四、解答題（每題10分，共30分）

4.已知二次函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的交點坐標為(1,0)和(3,0)，且圖像的頂點坐標為(2,4)。求該二次函數的表達式。

5.設二次函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且a=1/2，f(0)=3，f(4)=5。求f(x)的表達式。

6.已知二次函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向下，且f(1)=-2，f(3)=6。求該函數的圖像與x軸的交點坐標。

五、應用題（每題10分，共20分）

7.一塊長方形地塊的長是寬的2倍，面積為24平方米。求該長方形地塊的長和寬。

8.一輛汽車以60千米/小時的速度行駛，在t小時后，它已經行駛了300千米。求該汽車的速度。

六、簡答題（每題10分，共20分）

9.簡述二次函數圖像的對稱性。

10.簡述二次函數圖像的開口方向與系數a的關系。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.A。二次函數的圖像一定是拋物線，因為二次函數的方程是二次的，其圖像是一個U形或倒U形的曲線，這就是拋物線的形狀。

2.C。由f(1)=2和f(2)=4可知，函數在x=1和x=2時取值為2和4，因此可以推斷出函數在x=3時的值是10。

3.A。二次函數的圖像開口向上時，頂點是最小值點，因此函數在x=0時的值是小于或等于f(1)的，所以a>0。

4.B。由于圖像與x軸的交點橫坐標分別為1和2，函數在x=3時的值應該介于1和2之間的值，即介于0和2之間，所以f(3)=1。

5.B。由于函數在x=1時取值為3，且開口向上，可以推斷出函數在x=0時的值應該小于3，所以f(0)=3。

二、填空題

1.開口方向由系數a決定，開口向上時，函數的最大值出現在頂點。

2.二次函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像的對稱軸為直線x=-b/2a。

3.二次函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的交點坐標為(-b±√(b^2-4ac))/2a。

4.二次函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與y軸的交點坐標為(0,c)。

5.二次函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像的頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)。

三、解答題

1.解：由f(1)=2和f(2)=4，可以列出方程組：

a+b+c=2

4a+2b+c=4

解得a=1,b=1,c=0，所以f(x)=x^2+x。

現在求f(3)，代入x=3得f(3)=3^2+3=12。

2.解：由圖像與x軸的交點坐標(1,0)和(2,0)，可以得出方程：

a(x-1)(x-2)=0

因為有兩個交點，所以a不等于0?，F在求f(3)，代入x=3得：

f(3)=a(3-1)(3-2)=2a。

因為a的值未知，所以f(3)的值也未知。

3.解：由f(0)=1和f(1)=3，可以列出方程組：

c=1

a+b+c=3

因為a=1/2，所以：

1/2+b+1=3

解得b=1/2，所以a的取值范圍是a>0。

四、解答題

4.解：已知交點為(1,0)和(3,0)，所以(x-1)(x-3)=0。又因為頂點為(2,4)，代入頂點公式得：

a(2)^2+b(2)+c=4

a(1)^2+b(1)+c=0

解得a=-1,b=-2,c=1，所以函數表達式為f(x)=-x^2-2x+1。

5.解：由f(0)=3和f(4)=5，可以列出方程組：

c=3

16a+4b+c=5

因為a=1/2，所以：

16(1/2)+4b+3=5

解得b=-1/2，所以函數表達式為f(x)=1/2x^2-x+3。

6.解：由f(1)=-2和f(3)=6，可以列出方程組：

a+b+c=-2

9a+3b+c=6

解得a=1,b=-1,c=-2，所以函數表達式為f(x)=x^2-x-2。

函數與x軸的交點坐標為(-1,0)和(2,0)。

五、應用題

7.解：設寬為x，則長為2x，根據面積公式得：

2x*x=24

解得x=2，所以寬為2米，長為4米。

8.解：根據速度公式v=s/t，代入已知值得：

60=300/t

解得t=5，所以汽車的速度為60