第七節函數的圖象

課標解讀考向預測

近三年高考中常常考查圖象變換問題，多以

給圖變圖、求解析式等多種形式呈現，難度

1.在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當

較小.函數圖象的應用主要是利用圖象研究

的方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數.

函數的性質，考查解決有關問題（如方程的根、

2.會畫簡單的函數圖象.

解不等式）的能力，體現了數形結合的解題思

3.會運用函數圖象研究函數的性質，解決方

想，難度較大.預計2025年高考函數的圖象

程解的個數與不等式解的問題.

仍會出題，一般在選擇題或填空題中出現，

難度起伏較大.

必備知識——強基礎

知識梳理

1.描點法作圖

步驟：（1）確定函數的定義域；（2）化簡函數解析式；（3）討論函數的性質（奇偶性、單調性、周

期性、對稱性等）；（4）列表（尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點

等），描點，連線.

2.圖象變換

圖象變換包括圖象的平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換等.

（1）平移變換（左加右減，上加下減）

把函數/W的圖象向左平移。（。＞0）個單位長度，得到函數畫於土④的圖象；向右平移。（。＞0）

個單位長度，得到函數位kx—m的圖象.

把函數/W的圖象向上平移。（。＞0）個單位長度，得到函數畫空1土上的圖象；向下平移。（。＞0）

個單位長度，得到函數畫儂二巨的圖象.

（2）伸縮變換

①把函數y=/（x）圖象的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的9倍，得至U尸畫&組（0＜卬＜1）的

圖象；橫坐標縮短到原來的《倍，得到尸畫Itel（心1）的圖象；

②把函數y=/（x）圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的w倍，得到y=畫她?O＞1）的圖

象；縱坐標縮短到原來的w倍，得到丫=畫的1（0＜心1）的圖象.

（3）對稱變換

函數y=/（x）的圖象：

關于X軸對稱得到函數尸畫一")的圖象;

關于y軸對稱得到函數y=畫］4—x)的圖象;

關于原點對稱得到函數丫=問一區一x)的圖象；

關于直線y=x對稱得到函數y=fi(x)(反函數)的圖象.

簡單地記為：x軸對稱y要變，y軸對稱x要變，原點對稱都要變.

(4)翻折變換

①把函數y=/(x)圖象上方部分保持不變，下方的圖象對稱翻折到x軸上方，得到函數y=?

1依)1的圖象;

②保留y軸右邊的圖象，擦去左邊的圖象,再把右邊的圖象對稱翻折到左邊,得到函數>=回

川川的圖象.

常用

1.函數圖象自身的對稱關系

(1)若函數y=A無)的定義域為R,且有/(a+x)=Ab—x),則函數y=/(x)的圖象關于直線尤=囚宇

對稱.

(2)函數尤)的圖象關于點(a,b)成中心對稱尤)=26—/(a—x)<^/(x)=2b—/(2a—龍).

2.兩個函數圖象之間的對稱關系

(1)函數y=K尤)與y=/(2q—尤)的圖象關于直線x=a對稱.

(2)函數>=於)與y=2b—尤)的圖象關于點(a,6)對稱.

診斷自測

1.概念辨析(正確的打“位,錯誤的打“x”)

(1)當x€(0,+8)時，函數>=區劃與>=川刈的圖象相同.()

(2)函數y=4(x)與y=/(ar)(a>0,且aWl)的圖象相同.()

(3)若函數y=/(x)滿足/(l+x)=/U—x),則函數/(x)的圖象關于直線x=l對稱.()

答案(l)x(2)x(3)4

2.小題熱身

(1)函數加)=帚?的大致圖象是()

B

答案A

解析當尤>0時，於)>0；當x<0時，大尤)<0,可排除B,C,D.故選A.

(2)已知函數40的部分圖象如圖所示，則函數y(無)的解析式可能為()

A.式尤)=(一x+1

C.J[x)=xlnx-x-\-1D.f(x)=xlnx-\~x~1

答案C

解析當x—2時，2—2+l=lny[2—1<0,?+2—1=ln^2+1>1?21n2+2—1>1,故

排除A,B,D.故選C.

x+3

(3)為了得到函數y=lg丁的圖象，只需把函數y=lgx的圖象上所有的點向左平移

個單位長度，再向下平移個單位長度.

答案31

解析因為y=lg卷^=lg(x+3)—1,所以y=lgx的圖象向左平移’單位長咚y=lg(x+3)的圖象

ax+b'x<-1‘

(4)(2024?山西太原五中高三模擬)若函數?x)=的圖象如圖所示，則八一3)

In(x+a),尤2—1

答案T

解析由八一l)=ln(―1+〃)=0,得。=2,又直線過點(一1,3),則2x(—1)+/?=

3,解得b=5.故當x<一1時，/(%)=2x+5,則人一3)=2x(—3)+5=—1.

考點探究——提素養

考點一作函數的圖象

例1作出下列函數的圖象.

⑴y=(，；(2)y=|log2(x+l)|；

2x—1

⑶y=7ZTp(4)y=f—2|x|一1.

解(1)作出y=g)(x20)的圖象，再將y=g)(x》O)的圖象以y軸為對稱軸翻折到y軸的左

側，即得y=(Jf的圖象，如圖1中實線部分.

(2)將函數y=log加的圖象向左平移1個單位長度，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即

可得到函數y=|log2(x+l)|的圖象，如圖2中實線部分.

(3)因為>=一二—丁1=2+士I，故函數圖象可由的I圖象向右平移1個單位長度，再向上平

XIXL人

移2個單位長度得到，如圖3.

(4)y={21c?;且函數為偶函數，先用描點法作出[0,+8)上的圖象，再根據對

[V+2%一1，x<0，

稱性作出(一8,0)上的圖象，即得函數y=f—2|x|—1的圖象，如圖4.

【通性通法】

函數圖象的畫法

當函數解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本初等函數時，就可根據這些函數

直接法

的特征找出圖象的關鍵點直接作出圖象

轉化法含有絕對值符號的函數，可脫掉絕對值符號，轉化為分段函數來畫圖象

若函數圖象可由某個基本初等函數的圖象經過平移、翻折、對稱、伸縮得到，可

圖象

利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉的基本初等函數的

變換法

要先變形，應注意平移變換的順序對變換單位及解析式的影響

【鞏固遷移】

1.分別畫出下列函數的圖象：

(l)y=|lg(x—1)1；(2)y=2"i—1；

(3)y=x2—|x|-2.

解(1)首先作出y=lgx的圖象，然后將其向右平移1個單位長度，得到y=lg(x—1)的圖象,

再把所得圖象在x軸下方的部分翻折到x軸上方，即得所求函數y=|lg(x—1)|的圖象，如圖1

中實線部分.

⑵將>=2工的圖象向左平移1個單位長度，得到y=2-i的圖象，再將所得圖象向下平移1個

單位長度，得到y=2#i—1的圖象，如圖2所示.

(3)y=f—因一2=<2?八其圖象如圖3所示.

lx^+x—2,尤<0，

考點二函數圖象的辨別(多考向探究)

考向1根據函數解析式辨別圖象

例2(2024?湖北武漢高三模擬)函數犬x)=^^的部分圖象可能為()

答案A

解析因為函數小)的定義域為R,關于原點對稱，且八一尤)=線曰=三答=一式功，所

CICCIC

以函數“X)是奇函數，其圖象關于原點對稱，故D不正確；當x€(0,兀)時，sinx>0,則兀0>0,

故B不正確；當工€(兀，2兀)時，sinx<0,故/(x)v0,故C不正確.故選A.

【通性通法】

識圖的三種常用方法

(1)抓住函數的性質，定性分析

①從函數的定義域，判斷圖象左右的位置；從函數的值域，判斷圖象上下的位置；

②從函數的單調性(有時可借助導數判斷)，判斷圖象的變化趨勢；

③從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；

④從函數的周期性，判斷圖象的循環往復；

⑤從函數的極值點判斷函數圖象的變化.

(2)抓住函數的特征，定量計算：注意聯系基本初等函數的圖象，當選項無法排除時，代特殊

值，或從某些量上尋找突破口.

(3)根據實際背景、圖形判斷函數圖象的方法

①根據題目所給條件確定函數解析式，從而判斷函數圖象(定量分析)；

②根據自變量取不同值時函數值的變化、增減速度等判斷函數圖象(定性分析).

【鞏固遷移】

2.已知函數y=/(x)的定義域為國龍CR,且xWO},且滿足兀￥)—八一元)=0,當x>0時，犬x)

=lnx—x+1,則函數y=/(x)的大致圖象為()

答案D

解析由兀r)—/(—尤)=0,得函數人無)為偶函數，排除A,B；又當尤>0時，犬尤)=ln無一元+1,

所以八1)=0,/(e)=2-e<0.故選D.

考向2根據圖象辨別函數解析式

例3(2024?湖北襄陽部分學校高三期中)已知函數/(x)=cos%,g(x)=x2+］，若函數力(%)在

—7TT七JT上的大致圖象如圖所示，則貼)的解析式可能是()

A.h(x)=J(x)+g(x)B./7(尤)=於)一g(x)

c-'a)_g(x)D./?(x)=A尤)g(x)

答案D

解析易知八x)=cosx為偶函數，由g(一犬)=/浩=—署=—g(x),得g(x)為奇函數，

由圖象可知，該函數是奇函數，因為/(X)是偶函數，g(x)是奇函數，所以/w±g(x)是非奇非偶

函數，A,B不符合題意；因為當x=0時，y=*無意義,所以C不符合題意.故選D.

【通性通法】

根據圖象辨別函數解析式的策略

⑴從圖象的左右、上下分布，觀察函數的定義域、值域.

⑵從圖象的變化趨勢，觀察函數的單調性.

(3)從圖象的對稱性方面，觀察函數的奇偶性.

(4)從圖象的循環往復，觀察函數的周期性.

【鞏固遷移】

3.已知函數六》)的部分圖象如圖所示，則式x)的解析式可能為()

A.J(x)=xsm7ixB.7(x)=(%-])sin7ix

C./(x)=xcos|X%+l)]D.fix)=(x-l)COS7LX

答案B

解析對于A,f(—x)=—xsin(—TLX)=xsimix=fix),所以函數?x)=xsimu：為偶函數，故排除

A；對于C,?x)=xcos[7i(x+l)]=-xcos7ix,則八-X)=%COS7LX=—X%),所以函數/(x)=XCOS[TI(X

+1)]為奇函數，故排除C；對于D,#))=—1W0,故排除D.故選B.

考向3根據圖象辨別函數的圖象

例4(2024?廣東汕頭高三月考)若函數y=#x)的圖象如圖所示，則函數y=—#x+1)的圖象大

致為()

BCD

答案c

“、&u回各向左平移1個單位長度”,，、工人同》關于X軸對稱（翻轉）?I,、&^同

解析y=式尤）的圖象---------------y=fi,x+1）的圖象-----------------?/=一負無+1）的圖

象.故選C.

【通性通法】

解決根據函數圖象辨別函數圖象問題的關鍵是分析出要求的函數圖象與已知的函數圖象之間

的關系，即已知的函數圖象經過怎樣的變換可以得到要求的函數圖象，若是平移變換要注意

平移的方向，若是伸縮變換要注意是伸還是縮，若涉及翻折變換要注意應翻折哪一段及翻折

的方向.

【鞏固遷移】

f—2x，—IWxWO'

4.（多選）已知函數段）=<r）則下列圖象正確的是（）

[yjx，0VxWl，

答案ABD

（—2x,—IWxWO，

解析先作出>=式尤）={I-的圖象，如圖所示，故A正確；對于B,y=fix

h/尤，o<尤wi

—1）的圖象是由y=Ax）的圖象向右平移1個單位長度得到的，故B正確；對于C,當x>0時，

y=AIR）的圖象與y=Ax）的圖象相同，且函數y=/（|x|）的圖象關于y軸對稱，故C錯誤；對于

D,y=H—尤）的圖象與y=/（x）的圖象關于y軸對稱，故D正確.故選ABD.

考向4借助動點探究函數的圖象

例5如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,AB1BC,AO=Z）C=2,CB=p,動點尸從點A

出發，按照A-O-C-8路徑沿邊運動，設點尸運動的路程為無，△AP8的面積為》則函

數y=〃x）的圖象大致是（）

DP

B

答案A

解析點P在A。上時，△APB是底邊AB不變，高在增加，圖象成一次函數形式遞增，排

除C,D；點P在。C上時，AAPB是底邊不變，高不變，圖象是一條水平直線；點尸

在CB上時，不變，高在減小，圖象是遞減的一次函數圖象，故選A.

【通性通法】

借助動點探究函數圖象，解決此類問題可以根據已知條件求出函數解析式后再判斷函數的圖

象；也可采用“以靜觀動”，即將動點處于某些特殊的位置處考察圖象的變化特征，從而作出

選擇.

【鞏固遷移】

5.（2024?江蘇金陵中學、海安中學、南京外國語學校高三模擬）如圖，直線/和圓C,當/從

/o開始在平面上繞點。按逆時針方向勻速轉動（轉到角不超過90。）時，它掃過的圓內陰影部分

的面積S是時間，的函數，這個函數的圖象大致是（）

答案D

解析觀察題圖，可知面積S的變化情況為“一直增加，先慢后快，過圓心后又變慢“，對應

的函數的圖象是變化率先變大再變小，由此知D符合要求.故選D.

考點三函數圖象的應用（多考向探究）

考向1根據圖象研究函數的性質

1—X

例6已知函數無）=百三，則（）

A.兀0在（-1,+8）上單調遞增

B.%）的圖象關于點（一1,1）對稱

C./（x）為奇函數

D.的圖象關于直線>=無對稱

答案D

解析危）=7Z~=1=之T，人尤）的圖象可以看作是函數g（x）==的圖象先向左

1-I-X1IX1~1X%

2

平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度得到的，先畫出g（%）=］的圖象，再進行平移畫

22

出#x）=W—1的圖象，明顯可見，原函數g（x）=（為奇函數，圖象關于點（0,0）對稱，且在

（—8,0）和（0,+8）上為減函數，所以八X）在（一1,十8）上單調遞減，圖象關于點（一1,—

1）對稱，為非奇非偶函數，圖象關于直線y=x對稱，所以D正確，A,B,C錯誤.故選D.

【通性通法】

利用圖象研究函數性質問題的思路

圖最高點、最低點極值、最值

象

的對稱性奇偶性

特

征

走向趨勢單調性

【鞏固遷移】

6.（多選）對于函數式x）=lg（|x—2|+1）,下列說法正確的是（）

A.y（x+2）是偶函數

B.人x+2）是奇函數

C.八x）在（一8,2）上單調遞減，在（2,+8）上單調遞增

D.八x）沒有最小值

答案AC

解析作出兀燈的圖象，式x）的圖象向左平移2個單位長度，得加+2）的圖象，且“r+2）的圖

象關于y軸對稱，故人x+2)為偶函數，故A正確，B不正確；由圖象可知五》)在(一8,2)±

是減函數，在(2,+8)上是增函數，故c正確；由圖象可知函數存在最小值0,故D不正確.故

選AC.

考向2根據圖象解決不等式問題

例7已知y=/Q)是偶函數，y=g(x)是奇函數，它們的定義域都是[一3,3],且它們在尤6[0,

3]上的圖象如圖所示，則不等式瞽0的解集是.

答案{x[—2<x<—1或0<x<l或2<x<3}

解析>=式了)是偶函數，由圖象及偶函數對稱性知，在[―3,—2)上/(x)<0,在(一2,0)上兀0>0；

y=g(x)是奇函數，由圖象及奇函數對稱性知，在(一3,—1)上g(x)<0,在(一1,0)上g(x)>0；

伏x)>。，伏區)<。1

當周<。時，有{、c或L、c故所求不等式的解集是{x|-2<r<—1或。<X<1或2a<3}.

g。)匕(無)<。〔g(x)>05

【通性通法】

當不等式問題不能用代數法求解或用代數法求解比較困難，但其對應函數的圖象可作出時，

常將不等式問題轉化為圖象的位置關系問題，從而利用數形結合思想求解.

【鞏固遷移】

7.函數小)是周期為4的偶函數，當尤€[0,2]時，/)=x-l,則不等式狀x)>0在(-1,3)

上的解集為()

A.(1,3)B.(-1,1)

C.(-1,0)U(l,3)D.(-1,0)U(0,1)

答案C

解析作出函數兀v)的圖象如圖所示，當x€(—1,0)時，由狀無)>0得x€(—1,0)；當x€(0,

3)時，由狀尤)>0得x€(l,3).所以不等式的解集為(-1,0)U(l,3).故選C.

考向3根據圖象研究取值范圍問題

I21O￡?X'，

例8函數段)=L-、t若方程危)=-2x+小有且只有兩個不相等的實數根，則實數

L/(x+l)‘x<l?

m的取值范圍是()

A.(―0°,4)B.(―0°,4]

C.(-2,4)D.(-2,4]

答案A

解析令g(x)=-2x+m,畫出/(x)與g(x)的圖象，平移直線，當直線經過(1,2)時只有一個

交點，此時機=4,向右平移，不再符合條件，故機<4.故選A.

【通性通法】

求解函數圖象應用問題的思維流程

注意：此類問題通常采用“以形助數”或“以數輔形”的數形結合法將問題直觀化、生動化.

【鞏固遷移】

「I3

8.(2024?廣東汕頭高三模擬)已知函數式x)={22/無最大值，則實數。的取

~2x‘x>a

值范圍是.

答案（一8,-1）

13

解析由題意可知，當xW。時，/（%）=—那2—其圖象的對稱軸為直線兀=—1,當〃2

—1時，函數次x）=—52—x+,有最大值，為八一1）=2,當a<~\時，函數"X）=—52—X

313

有最大值，為7（。）=-當x>a時,人入）=—2%在（〃，+8）上單調遞減，故人工）勺3）

=~2a,因為函數?x）無最大值，故當一1時，需滿足2<—2a,解得〃<—1,不符合題意，

13

當a<—1時，需滿足一]層一〃+]<—2a,解得a<—1或〃>3（舍去）.綜上，實數a的取值范

圍是（一8,-1）.

課時作業

A級基礎鞏固練

一、單項選擇題

1.已知函數八無）=尤|刃一2無，則下列結論正確的是（）

A.五尤）是偶函數，單調遞增區間是（0,+8）

B.兀0是偶函數，單調遞減區間是（一8,1）

C./（X）是奇函數，單調遞減區間是（一1,1）

D.其尤）是奇函數，單調遞增區間是（一8,0）

答案C

解析將函數兀0=尤|尤|-2%去掉絕對值，得,畫出函數/U）的圖象，如

[—x—2x，x<0，

圖所示，觀察圖象可知，函數人工）的圖象關于原點對稱，故函數為X）為奇函數，且單調遞減區

間是（一1,1）?故選C.

2.設奇函數式x)在(0,+8)上為增函數，且五1)=0,則不等式幽苦也<0的解集為()

A.(-1,0)U(l,+8)

B.(-8,-1)U(O,1)

C.(-8,-1)U(1,+°°)

D.(-1,0)U(0,1)

答案D

解析因為五X)為奇函數，所以不等式式』?一X)數可化為一<0,八X)的大致圖象如圖所示,

所以原不等式的解集為(一1，0)U(0,1).故選D.

3.已知二次函數y=a/+b尤+<?(。/0)的圖象如圖所示，則正比例函數y=(6+c)x與反比例函

數>=1-一'在同一坐標系中的大致圖象是()

答案C

b

解析由二次函數圖象可知4>0,c>0,由圖象的對稱軸為直線％=—五>0,可知/?<0,故a

—Z?+c>0.當x=l時，a+b+c<0,即Z?+c〈0,所以正比例函數y=(b+c)］的圖象經過第二、

n—bc

四象限，反比例函數y=---的圖象經過第一、三象限.故選C.

4.(2022?全國甲卷)函數y=(3，-3r)cosx在區間［一］，引的圖象大致為()

02LX0KX

22~2

答案A

Tt兀.

解析令人元）=（尤,，則八一xxX

3*—3-^cos22x)=(3—3)cos(—x)=—(3—3%)cosx=

所以於）為奇函數，排除B,D；又當與時，3x-3^>0,cosx>0,所以於）

>0,排除C.故選A.

5.（2023?天津高考涵數小）的圖象如下圖所示，則危）的解析式可能為（）

.〃、,5(e——e=)一?、5sinr

A-於)一記+2B.?=^+T

5(ex+e-x).“、5cosx

c-危尸D-Ax)=?+T

答案D

解析解法一：由題圖可知,函數兀0的圖象關于y軸對稱，所以函數/（X）是偶函數.兀0=

二2定義域為R,八一x）=受=羅=一八尤），所以函數加）=?,二"）是奇函數,所

以排除A；/（x）=鬻，定義域為R,fi-x）=5sin(—x)5sinx九X），所以函數式幻=鬻

爐+1x2+l

是奇函數，所以排除B；<定義域為R,八一=2gt）=/（x）,所以函數Ax）

當是偶函數，又f+2>。，e，+er>0,所以八%）>0恒成立，不符合題意，所以排除

C.故選D.

解法二：由題圖可知，函數40的圖象關于y軸對稱，所以函數五X)是偶函數.因為y=/+2

是偶函數，y=e，一e=是奇函數，所以人尤)=色缶|上是奇函數，故排除A；因為y=x?+l

是偶函數，y=sinx是奇函數，所以"r)=鬻是奇函數，故排除B；因為無2+2>0,e-+e^>0,

所以/?=絲言>0恒成立，不符合題意，故排除C.故選D.

1，%20，

6.已知函數則滿足不等式XI—%2)次2x)的X的取值范圍是()

A.[0,也)B.(0,柩

C.(-1,V2-1)D.(-1,陋)

答案C

2x^0'f2x>0>

解析畫出久X)的圖象如圖所示，要使不等式式1—X2)/2x)成立，必有《,或七2c

1—靖>0[1—JT>2X，

[2x^0,[2x>0，廠l

由_2可得一la《0；由。可得0<%<5一1.綜上,x的取值范圍是(一1,也一1).故

[1A,>U[A//工

選C.

7.定義在R上的函數負尤)滿足_/(x+l)=1/(x),且當x€[0,1)時，式龍)=1—|2x—1].若

2

+8),都有#x)W酉，則根的取值范圍是()

「1°?、「11?、

A.?+°°IB.9+°°\

C*，+8)D.號'+8)

答案B

2x，OWx?，

1又因為函數A%)

{2~2x5，

滿足/(x+l)=1/(x),所以函數?x)的部分圖象如圖所示，由圖可知，若VxWDn,+°°),都有

211

?x)W酉，則加23.故選B.

8.（2024?湖北鄂東南三校高三聯考）如圖，在正方形ABCQ中，AB=2,點M從點A出發，沿

A-2-CfO-A方向，以每秒2個單位的速度在正方形ABC。的邊上運動；點N從點2出

發，沿2-C-O-A方向，以每秒1個單位的速度在正方形ABC。的邊上運動.點M與點N

同時出發，運動時間為"單位：秒），ZVIMN的面積為八。（規定A,M,N共線時其面積為零）,

則點M第一次到達點A時，＞=六。的圖象為（）

答案A

解析①0W/W1時,

X?)=|AM-BN=1-2Z-/=Z2；

②l<tW2時,

flf)=^MN-AB=MN=|2(z-1)-f|=2-r；

③2</W3時，

/r)^MNBC^MN^|2(Z-2)-(/-2)1=f-2；

④3<rW4時,

11,

fifi=^AM-DN=K2-2(f-3)][2-(f-2)]=(r-4)2.

7，0W/W1，

2—t，]<E<2，

所以犬。=<cc—其圖象為選項A中的圖象.故選A.

t-2，2<tW3，

、(/-4>，3<K4，

二、多項選擇題

2x—3

9.下列關于函數兀0==5的性質，說法正確的是()

A.式尤)的定義域為(一8,2)U(2,+8)

B.yu)的值域為R

C.八x)在定義域上單調遞減

D?點(2,2)是八龍)圖象的對稱中心

答案AD

解析兀0="竦=至二|4=2+二4,由y=：的圖象向右平移2個單位長度，再向上平

XZX，X乙X

移2個單位長度得到段)=2+士的圖象，因為y=；的圖象關于(0,0)對稱，所以式x)的圖

XzX

象關于點(2,2)對稱，故D正確；函數式x)的定義域為(一8,2)U(2,+8),值域為(一8,

2)U(2,+8),故A正確，B錯誤；函數4c)在(-8,2)和(2,+8)上單調遞減，故C錯誤.故

選AD.

10.(2023?安徽合肥高三一模)已知a>0,函數兀c)=d—〃(x>0)的圖象可能是()

答案ABC

解析當0<°<1時，函數y=L在(0,+8)上單調遞增，函數y=o?，在(0,+8)上單調遞減，

因此函數y(x)=K—能在(0,+8)上單調遞增，當無一o時，式尤八°)=0,函數圖象為

曲線，故A符合題意；當。=1時，函數五X)=X—1在(0,+8)上的圖象是不含端點(0,-

1)的射線，故B符合題意；當。>1時，取。=2,有犬2)=黃4)=0,即函數五功二%2一2，，x>0

的圖象與x軸有兩個交點，又當心1,x>0時，隨著x的無限增大，函數y="呈"爆炸式''增

長，其增長速度比y=x"大，因此存在正數無()，當x>xo時，恒成立，即人x)<0,故C符

合題意，D不符合題意.故選ABC.

11.(2024?山東濟南一中高三摸底)如圖所示，邊長為1的正方形B48C沿無軸從左端無窮遠

處滾向右端無窮遠處，點8恰好能經過原點.設動點P的縱坐標關于橫坐標的函數解析式為

>=/(無)，則下列對函數y=/(x)的判斷正確的是()

A.函數y=/(x)是偶函數

B.函數y=A尤)是周期為4的函數

C.函數y=A無)在區間［10,12］上單調遞減

D.函數y=/U)在區間［-1,1］上的值域是［1,也

答案ABD

解析當一2〈x<—1時，動點尸的軌跡是以A為圓心，1為半徑的I圓；當一1Wx<l時，動

點P的軌跡是以8為圓心，也為半徑的;圓；當lWx<2時，動點尸的軌跡是以C為圓心，1

為半徑的(圓；當2WxW3時，動點P的軌跡是以A為圓心，1為半徑的(圓.故函數y=/(x)

的周期為4,因此函數y=/(x)的圖象如圖所示，根據圖象的對稱性可知函數y=/(x)是偶函數,

故A正確；函數八x)的周期為4,故B正確；函數y=/(x)在區間［2,4］上為增函數，故在區

間［10,12］上也是增函數，故C錯誤；函數y=/(x)在區間［―1,1］上的值域是［1,小1，故D

正確.故選ABD.

3

2

-6-5-4-3-2-10123456%

三、填空題

12.對任意尤CR,函數?x)=max，-x+3，1x+3，4x+3，，則/(x)的最小值是.

答案2

31

解析在同一平面直角坐標系中作出y=—x+3,y=］x+5，4x+3的圖象，則人了)的

圖象如圖中實線部分所示，

產一x+3，卜=1，

由彳3,1可得J由圖可得式無)min=/Q)=2.

y=］x+］，IJ=2，

13.設函數y=/(x)的定義域為R,給出下列命題：

①若尸危)是偶函數，則y=Ax+2)的圖象關于了軸對稱；

②若y=/(x+2)是偶函數，則y=/(x)的圖象關于直線x=2對稱；

③若加一2)=大2—尤)，則函數y=/(x)的圖象關于直線x=2對稱;

④y=/(x—2)與>=式2—x)的圖象關于直線x=2對稱.

其中正確命題的序號是.

答案②④

解析若y=/(x)是偶函數，則y=/(x+2)的圖象關于直線x=—2對稱，①錯誤；若

2)是偶函數，則<x+2)=/(—x+2),所以y=/(x)的圖象關于直線x=2對稱，②正確；人工一2)

—f(2—x)=/(—(x—2)),令x—2=K即/(，)=/(一。，所以?x)是偶函數，圖象關于y軸對稱，

③錯誤；丁=人1一2)是將人幻的圖象向右平移2個單位長度而得，y=/(2—幻=4一(x—2))是將

/U)的圖象沿y軸對稱后再向右平移2個單位長度而得，因此y=f(x—2)與>=五2—x)的圖象關

于直線x=2對稱，④正確.

finx,x>0’

14.已知函數/(%)=《若m%o€(—8,0),使得?xo)+/(—xo)=O成立，請寫出一個

[g(x)，x<0，

符合條件的函數g(x)的表達式：.

答案g(x)=?答案不唯一)

解析由筋()€(—8,0),使得危0)+八-x())=0,可得g(M))=—/(—xo),由y=/(x)與y=一成一

x)的圖象關于原點對稱，可得y=lnx與y=—ln(—x)的圖象關于原點對稱，如圖，取丫=:時,

在第三象限顯然有一交點xo，故取g(x)=:符合條件.

15.已知定義在R上的奇函數7U)在[0,+8)上的圖象如圖所示，則不等式x2/^)〉賀x)的解集

為()

A.(一陋，0)U(卷2)

B.(-8,-2)U(2,+8)

C.(—8,-2)0(-^2,0)U(啦，2)

D.(-2,一6)U(0,隹)U(2,+8)

答案C

解析根據奇函數的圖象特征，作出/（x）在（一8,0）上的圖象如圖所示，由歡功＞4＞）,