2025高考數(shù)學(xué)三輪沖刺-“8+3+3”小題速練（15）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.

1.小李同學(xué)參加了高三以來進行的6次數(shù)學(xué)測試，6次成績依次為：90分、100分、120

分、115分、130分、125分.則這組成績數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為（）

A.120B.122.5C.125D.130

A.A=BB.A^BC.A=BD.

&UB=R

3.最早的測雨器記載見于南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的《數(shù)書九章》（1247年）.該書第二章為

“天時類”，收錄了有關(guān)降水量計算的四個例子，分別是“天池測雨”、“圓罌測雨”、“峻積

驗雪”和“竹器驗雪”.如圖“竹器驗雪”法是下雪時用一個圓臺形的器皿收集雪量（平地

降雪厚度=器皿中積雪體積除以器皿口面積），已知數(shù)據(jù)如圖（注意：單位cm）,則平地降

雪厚度的近似值為（）

20cm

B.—cm

4

4.已知平面向量心分滿足同=3?,*1,并且當2=-4時，卜+幽取得最小

值,則sin（第5）=（）

「V15

Lz.------------

5.已知拋物線￡':9=2加（°〉0）的焦點為產(chǎn)，準線為/,過E上的一點A作/的垂線，

垂足為8,若|A"=3|O同（。為坐標原點），且即的面積為12后，則E的方程為

A.y2=4xB.y2=4瓜C.y2=8xD._y2=8氐

6.已知函數(shù)/(九)的定義域為R,且/(x—1)—1為奇函數(shù)，/(％+1)為偶函數(shù)，則

/(2023)=()

A.-2B.-1C.0D.1

7.已知sina-cosa=：,則sin(2。兀

,0<a<7i卜，)

A.XR17后31V231V2

D.-----c.D.

5050-50-50

<

1+z]=2y/6,88、

8.已知復(fù)數(shù)21/2滿足上+1-4+卜-z?=p-\----Fp+—i,(其中

PIP)

P>0,i是虛數(shù)單位)，貝1卜—z2|的最小值為()

A.2B.6C.40-2D.472+2

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有

多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

兀7CI

［-x+-+1,貝!I()

A.的一個周期為2B.的定義域是+左，左ez1

甲選手

次數(shù)第1/次123456

環(huán)數(shù)y/環(huán)976866

乙選手

A.甲選手射擊環(huán)數(shù)的第九十百分位數(shù)為8.5

B.甲選手射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)比乙選手的大

C.從發(fā)揮的穩(wěn)定性上看，甲選手優(yōu)于乙選手

D.用最小二乘法求得甲選手環(huán)數(shù)y關(guān)于次數(shù)X的經(jīng)驗回歸方程為y=o.3x+a則a=6.45

11.英國著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點.已知二次函數(shù)/a)有兩個不相

等的實根,其中c>b.在函數(shù)/⑺圖象上橫坐標為A的點處作曲線y=/(%)的切線，

切線與x軸交點的橫坐標為巧；用4代替為，重復(fù)以上的過程得到/；一直下去，得到

數(shù)歹!］｛%｝.記4=In%且q=l,x.〉c,下列說法正確的是()

Xn~C

一b

A.玉=-----(其中l(wèi)ne=l)B.數(shù)列｛4｝是遞減數(shù)列

e-1

C.D.數(shù)歹的前〃項和S〃=2"—2-"+l

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.二項式［必+」］的展開式中，x的系數(shù)為.

13.已知是邊長為8的正三角形，。是AC的中點，沿5D將△3CD折起使得二面

7T

角A—5D—C為一，則三棱錐C—ABD外接球的表面積為___________.

3

14.己知函數(shù)/(x)=alnx_2x(a>0),若不等式x"?2e2"(x)+e2*對x>0恒成立,

則實數(shù)a的取值范圍為

參考答案與詳細解析

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.

1.【答案】C

【解析】將6次成績分數(shù)從小到大排列依次為：90,100,115,120,125,130,

由于6x75%=4.5,故這組成績數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為第5個數(shù)125,

故選：C

2.【答案】B

2,2.2-x八f(2-x)x<0

【解析】一<1,----1=-------0,解得x<0或x?2,

xxx[xw0

所以A={x|x<0或x?2}.

x~-2x=x(x—2^>0,解得x<0或x>2,

所以5={x|x<0或x>2}.

所以A衛(wèi)3,B選項正確，其它選項錯誤.

故選：B

3.【答案】C

【解析】如圖所示，可求得器皿中雪表面的半徑為型土”=15cm,

4

所以平地降雪厚度的近似值為3兀義2°義(1°2+152+10義15)95.

---------------------z--------------二一cm

7ix20212

故選：C

4.【答案】B

【解析】平面向量Z，B滿足同=3ji,W=l,

則=30cos(萬,5),

,+悶二同2+22萬石+力忖,

=22+6后COS@5”+18,

則X=-30cos(M,B)時，卜+451取得最小值，即卜+取得最小值,

故-3&COS(%B)=-4,解得：cosR,b)=2f,

a,b\e(0,乃)

故選：B.

5.【答案】C

【解析】由題意，

在拋物線￡1:丁2=2。%（0〉0）中，［4同=3|0同,

焦點準線/：*=—^

：.\OF\=^,\AB\=^p,則A（p,土何）

,S“BF=g1ABHyj=gT，.|士忘，|=120,解得：P=4

的方程為：V=8x.

故選：C.

6.【答案】D

【解析】函數(shù)八力的定義域為R,

由/(x—1)—1為奇函數(shù)，得——l=—[/(%—1)—1],即

由/(x+1)為偶函數(shù)，得/(—x+l)=/(x+l),即/(—x—l)=/(x+3),

因此/(x+3)=_/(x—l)+2,即/(x+4)=_/(x)+2,則

/(x+8)=—/(x+4)+2=/(x),

即函數(shù)了⑺的周期是8,由/(一%—1)=—/(%—1)+2,</(-1)=1,

所以/（2023）=/（253x8-l）=/（—1）=1.

故選：D

7.【答案】D

【解析】sina-cosa='平方得1一2$1口。（：0$。=—，

525

24（兀、

所以2sinacosa=一，則0,—.

25I2

22449

所以(sina+cosa)=l+2sinacos。=1H=——

2525

從而sina+cose=g

.4

sincr-costz=-sinfz=—

聯(lián)立《5

3

sina+cosa--cosa=—

55

24227

所以sinla=2sinorcosor--，cos2a-cosa—sina

2525

2431V2

故sin2asin2。-cos2。)=-^-x

2550

故選：D

8.【答案】B

【解析】設(shè)Z1=X+M，（其中工￡氏,丁￡氏，i是虛數(shù)單位），為在復(fù)平面的對應(yīng)點

則21+1—彳+匕—1+4=|(%+l)+(y—1川+1(%—l)+(y+l川

=J(x+1)2+(y-1)2+^(x-1)2+(y+l)2=2A/6

即點Z]的軌跡表示為焦點分別在(-1,1),(1,-1)的橢圓，且該橢圓的長軸為直線

y=-x,短軸為直線丁=%.長半軸長為半焦距

C=[j(l+1)2+(1+1)2=3,短半軸長為b=E/=2-

因為p>0

所以p+§22/pxE=4后

P\P

'88、

設(shè)Z,在復(fù)平面的對應(yīng)點Z,p+—,p+—,(p>OY

APP)

即點Z2的軌跡表示為射線y=x(x>40)上的點.

若使得歸-z2|最小，則需|Z1Z2|取得最小值，即點Z]為第一象限內(nèi)的短軸端點，點Z2為

射線y=x(x>4^2)的端點時，|Z]Z21最小.

(B-Z2%=|空2扁=吟1吟。『+"一。)2-2=8-2=6

故選：B

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有

多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.【答案】ACD

,71TlAT=—=2

【解析】對于A,由〃x)=tan+]+1可知其最小正周期—四一，故A正確；

對于B,由/(x)=tan(四x+']+1可知三x+生/三+也二＞工7工+2左,左€2,

124J2422

故B錯誤;

,_,//、，/兀兀1,一「1717171

對于C,由/(x)=tan|—x+—|+1可知x=-n—x+—=一,

'，124)2242

此時了(%)的圖象關(guān)于點對稱，故C正確;

由〃x)=tan?+力+1可知臼,2]=不+$y,y

對于D,

Xy=tanx^￡g,當上遞增，顯然手，乎＜=[，當，故D正確.

[22」144」122」

故選：ACD

10.【答案】BCD

【解析】對于A中，由甲選手射擊環(huán)數(shù)從小到大排列為：6,7,7,8,8,9,

又由6x90%=5.4,所以甲選手射擊環(huán)數(shù)的第九十百分位數(shù)為9,所以A錯誤；

一1

對于B中，根據(jù)題意，可得甲的射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)為乂=%(6+7+7+8+8+9)=7.5,

——1

乙的射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)為%=%(9+7+6+8+6+6)=7,

因為1＞豆，所以甲選手射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)比乙選手的大，所以B正確；

對于C中，由題意，甲的射擊環(huán)數(shù)的方差為

s；=-[(7-7.5)2+(8—7.5)2+e_.5)2+(7-7.5)2+(8-7.5)2+(9-7.5)2]=—,

6712

乙的射擊環(huán)數(shù)的方差為

sf=-[(9-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(6-7)2]=-,

63

因為S；＜S；,所以從發(fā)揮的穩(wěn)定性上看，甲選手優(yōu)于乙選手，所以C正確；

—17

對于D中，由甲的射擊環(huán)數(shù)的數(shù)據(jù)，可得可=—(1+2+3+4+5+6)=—,

62

715157

所以樣本中心為(一，一)，代入回歸方程為y=0.3x+4,可得一=0.3x—+G,

2222

解得3=6.45,所以D正確.

故選：BCD.

11.【答案】AD

1X.—b1X-b—h

【解析】對于A選項，由％=ln」一=1得」1一=e,所以為=------,故A正確.

-c\-ce-l

???二次函數(shù)/(%)有兩個不等式實根b,C,

不妨設(shè)〃x)=

因為/'(X)=a(2x-b-c),

所以/'(%")=

二在橫坐標為x”的點處的切線方程為：y-f(xn)=a(2xn-b-c)(x-xn),

ca-x(2xn-b-c｝-f(xy屋_abcx；-be

令y=°'則能狙，)=)2…

因為Xn+「b=x：-bc-b(2x“-b-c)=片-2?+/=區(qū)-b)2

22

斗+i—c4-bc-c(2xn-b-c)x^-2cxn+c(xn-c)

所以ln&±T=2ln%二2,即：a〃+]=2%

%+i-cxn-c

所以｛4｝為公比是2,首項為l的等比數(shù)列.

所以%=2"T故BC錯.

對于D選項，由4+工=2*(〈尸，得

g2

1-2"1一次21

5〃=三+」=2〃-1+2-萬=2〃+1-正故口正確.

1—/］，乙乙

-2

故選：AD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.【答案】10

【解析】要12+工］中含有X的項，則需要在5項中選取2個/與3個;相乘故含有X

的項為

。；（必）22）3=10%,故X的系數(shù)為10

X

故答案為10.

13.【答案】辛

【解析】在三棱錐C—中，3。LAD,3DLCD,ADACD=2AD,CDU平面

ACD,

TT

由二面角A—BD—C為一，AD=CD=4,得AACD是正三角形，令其外接圓圓心為O',

3

則OZ>=2ADsinN=*?,令三棱錐C—A血