2025年高考數學新八省預測卷01

(考試時間：120分鐘試卷滿分：150分)

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分(選擇題共52分)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.已知復數z=i(l-i),則|z|=()

A.2B.3C.V2D.V3

【答案】C

【解析】依題意，復數z=l+i,所以|Z|=&2+12=歷,故選C

2.已知命題p：VxGR,x2＜x3＞命題q：R,N—5x+4=0,則下列命題中為真命題的是()

A.p,qB.「p,qC.p,「qD.「p,「q

【答案】B

【解析】對于命題0：采用特殊值法，取x=-l,可知。為假命題，F為真命題；

對于命題4：當％o=l時,X；-5%+4=0成立，故^為真命題，為假命題，故選B.

3.已知同=23=("1),且人不，則歸-2同=()

A.272B.2百C.4D.275

【答案】C

【解析】因為3=(行』)，alb＞貝U廬=3，a-b=0,

貝啊-2,=口2一4晨1+4貶=4一0+4x3=16,故卜一2可=4,故選C.

4.水稻是世界最重要的食作物之一，也是我國60%以上人口的主糧.以袁隆平院士為首的科學家研制成功的

雜交水稻制種技術在世界上被譽為中國的“第五大發明"，育種技術的突破，雜交水稻的推廣，不僅讓中

1/15

國人端穩飯碗，也為解決世界糧食短缺問題作出了巨大貢獻.某農場種植的甲、乙兩種水稻在面積相等的

兩塊稻田中連續6年的產量(單位：kg)如下：

品種第1年第2年第3年第4年第5年第6年

甲900920900850910920

乙890960950850860890

根據以上數據，下面說法正確的是()

A.甲種水稻產量的平均數比乙種水稻產量的平均數大

B.甲種水稻產量的中位數比乙種水稻產量的中位數小

C.甲種水稻產量的極差與乙種水稻產量的極差相等

D.甲種水稻的產量比乙種水稻的產量穩定

【答案】D

900+920+900+850+910+920

【解析】對于選項A：甲種水稻產量的平均數:------------------------------------------=900,

6

890+960+950+850+860+890

乙種水稻產量的平均數:----------------------------二900,

6

所以甲種水稻產量的平均數和乙種水稻產量的平均數相等，故選項A不正確;

對于選項B：甲種水稻產量分別為：85。,9。。,9。。,91。,91。,92。，中位數為翌詈=9。5,

乙種水稻產量分別為850,860,890,890,950,960,中位數為890,

所以甲種水稻產量的中位數比乙種水稻產量的中位數大，故選項B不正確；

對于選項C：甲種水稻產量的極差為：920-850=70,乙種水稻產量的極差為：

960-850=110,甲種水稻產量的極差與乙種水稻產量的極差不相等，故選項C不正確；

對于選項D：甲種水稻的產量的方差為：

|[(850-900)2+(910-900)2+(920-900)2+(920-900)2]=

乙種水稻的產量的方差為：

,[(850-900)2+(860-900)2+(890-900)2+(890-900)2+(950-900)2+(960-900)2]=,甲種水稻

產量的平均數和乙種水稻產量的平均數相等，

甲種水稻的產量的方差小于乙種水稻的產量的方差，

所以甲種水稻的產量比乙種水稻的產量穩定，故選項D正確，

故選：D.

2/15

5.已知雙曲線C：，=1（。>0,6>0）的漸近線方程為了=±：苫，且其右焦點為（5,0）,則雙曲線C的標

準方程為（）

222222

AX?必Rxy_xy_xy_

9161693443

【答案】B

【解析】由題意得，-=4，c=5,???，=/+〃，

a4

22

???。=4,6=3,故雙曲線。的標準方程為土—匕=1.

169

故選：B.

6.若函數/(x)=sinx+3卜inx|在xe[0,2句與直線y=2a有兩個交點,則。的取值范圍為()

A.(2,4)B.(1,3)C.(1,2)D.(2,3)

【答案】C

【解析】xe[0,^]=>sinx>0,/(x)=4sinx>0,xG[^,2TT]=>sinx<0,/(x)=2sinx>0,

所以畫出函數/(X)=sin尤+3|sinx|的圖像：

所以2<2a<4=>1<a<2故選：C

7.一個正四棱臺形油槽的上、下底面邊長分別為60cm,40cm,容積為190L（厚度忽略不計），則該油槽的

側棱與底面所成角的正切值為（）

A372n3V2r15V2八1572

80040084

【答案】D

【解析】設正四棱臺形油槽的高為〃cm,

依題意，190x1000=1（602+402+60x40）,解得/i=75.

設該正四棱臺的側棱與底面所成角為a,

751572

tana=

所以4，故選：D

V2()

Vx60-40

3/15

8.設。=6°,-1,6=5，c=lnl.l,貝(］()

A.b<c<aB.c<b<aC.a<b<cD.a<c<b

【答案】A

【解析】構造函數/(x)=lnx+』,x>0,貝！Jr(x)=，-■y,x>0,

XXX'

令/'(x)=0時，可得尤=1,

當0<x<l時，r(x)<0(單調遞減；

當x>l時，r(x)>0,〃x)單調遞增.

所以函數“X)在x=l處取最小值"1)=1,所以lnx>l_,(x>0且元Hl),

可得lnl.l>l-S=A，所以c>6；

再構造函數g(x)=e'T-1-In>1,可得g'(x)=e1-J,

因為x>l,可得j>1,-<1,所以g'(x)>0,8(］在。,+8)上遞增,

所以g(x)>g(l)=O,可得一即e°」7>lnLl，所以。>c,

綜上可得：b<c<a.故選A.

二、選擇題：本題共2小題，每小題6分，共12分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知函數/'(x)=Zsin(tox+⑼(其中/>0,a>>0,|夕|<］)的部分圖象如圖所不，貝！］()

A.a)=2

B./(、)的圖象關于點］詈,0)中心對稱

C./(x)=2cos^2x-^

D./(x)在一|，一1上的值域為

【答案】AC

4/15

a7TTTTQ'Tr

【解析】A選項，設的最小正周期為乙則:7=二+己=三,

故T=71,

2冗

因為①＞0,所以口=一=2,A正確；

B選項，由圖象可知，4=2,/（x）=2sin（2x+°）,

將（￡,-2］代入解析式得2sin（2x魯771+#=-2

12

77r37rjr

故---\-(p=-----\-2kit,kGZ,故°=—+2左兀，后￡Z,

623

因為|同＜5,所以9=（

故/(x)=2sin12x+y

1

11兀2sin三=1,故/（x）的圖象不關于點詈,0）中心對稱，B錯誤;

~\2O

C選項,/(x)=2sin2%+—I=2sin2Gx——兀+?—?！猒20cos2.0x—?！狢正確;

62I6

3v5717tc兀4兀無

D選項，XE-----,—,2xH—E------,—

L63J333

^/(x)=2sin^2x+^e[-2,V3],D錯誤.

故選：AC

10.已知拋物線C:y2=2px（p＞（））的焦點為尸，C上一點尸到廠和到V軸的距離分別為12和10,且點尸位

于第一象限，以線段尸尸為直徑的圓記為O,則下列說法正確的是（）

A.p=4

B.。的準線方程為歹=-2

C.圓。的標準方程為（X-6）2+3-26）2=36

D.若過點（0,2指），且與直線。尸（。為坐標原點）平行的直線/與圓。相交于4,3兩點，貝!||/刃=40

【答案】ACD

【解析】選項A：因C上一點P到尸和到V軸的距離分別為12和10,

由拋物線定義可知，歸尸|=10+5=12np=4,故A正確；

選項B：準線方程為x=-2,故B錯誤；

選項C：設尸由尸到V軸的距離分別為10,所以%=10,

5/15

則為=4退，即尸（10,4君），又"2,0）,所以圓心（6,26）,

所以圓。的標準方程為（X-6）2+（J-2A/5）2=36,故C正確；

選項D：因為直線。尸（。為坐標原點）平行的直線/,所以％=臉=處=空,

10P105

所以直線/的方程為尸與x+2石，

管x6-2石+2石

又圓心（6,26）到直線/的距離為一-=4,

所以|48|=2&2-42=4后，故D正確；

故選：ACD.

第二部分（非選擇題共98分）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

11.某中學舉行數學解題比賽，其中7人的比賽成績分別為：70,97,85,90,98,73,95,則這7人成

績的上四分位數與極差之和是

【答案】125

【解析】將7個數據從小到大排列為70,73,85,90,95,97,98,

因為7x75%=5.25,所以這7人成績的上四分位數是97,極差為98-70=28,

故上四分位數與極差之和是97+28=125.

2

12.已知sin(a+尸)=§tana=3tan/?則COS(2a-20^=

【答案】|7

22

【解析】由sin(a+/?)=_,得sinacos〃+cosasin/?=Q,

3J

由tana=3tan",得sinacos，=3cosasin，,

解得sinacos,=一,cosasin￡=一,

26

所以sin(a-77)=sinacos/3-cosasin/?=—,

6/15

7

所以cos（2a-2月）=1-Zsin2（a-夕）=—,

「（a-l）x+5,xe（-<?,2）

13.已知a>0且"1,若函數〃x）=工口、在（-*+電）上具有單調性，則實數。的取值范

[a,xe[2,+oo）

圍是.

【答案】（0,1）"3,+動

f（67-l）x+5,xe（-<?,2）

【解析】函數〃x）=Is、在（-上單調，

[a,xe[2,+ao）

a—1<0

當/（x）在（-*+8）上單調遞減時，0<。<1,解得0<a<l；

2（a—l）+52a~

a—1>0

當/（X）在（-*+8）上單調遞增時，?>1,解得。23,

2（a—1）+5V

所以實數。的取值范圍是（0」）口[3,+動.

14.某學校圍棋社團組織高一與高二交流賽，雙方各挑選業余一段、業余二段、業余三段三位選手，段位

越高水平越高，已知高二每個段位的選手都比高一相應段位選手強一些，比賽共三局，每局雙方各派

一名選手出場，且每名選手只賽一局，勝兩局或三局的一方獲得比賽勝利，在比賽之前，雙方都不知

道對方選手的出場順序.則第一局比賽高一獲勝的概率為,在一場比賽中高一獲勝的概率

為.

【答案】

7316

【解析】設40=1,2,3）為高一出場選手，耳（i=l,2,3）為高二出場選手，其中，表示段位，

則第一局比賽中,共有（4,一）,（4，層）,（4，4），（4，BJ,（4，鳥）,（4,B3MAs,珀,（4,一）,（4,2），共9個

基本事件，其中高一能取得勝利的基本事件為（4,4）,（4,與），（4，2），共3個，

31

所以第一局比賽高一獲勝的概率為尸=§=§,

在一場三局比賽中，共有不同的3x3x2x2=36種安排方法，

其中高一能獲勝的安排方法為（4耳，4與，4名），（4綜4旦，4與），（444綜44），（4%4旦，44），

（4鳥，44,4芻），（44，4鳥，44），共6種，故在一場比賽中高一獲勝的概率為尸=三=）.

四、解答題：本題共6小題，共78分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

7/15

15.(本小題滿分12分)在△45。中，內角4,B,。所對的邊分別為〃，b,c,已知a+2c=bcosC+WsinC.

(1)求角B；

(2)若6=3,求ZX/BC周長的取值范圍.

【解】(1)因為〃+2c=6cosC+GbsinC,

整理得，sin4+2sinC=sinBcosC+gsin5sinC,

sin(5+C)+2sinC=sinBcosC+V3sin8sinC,

cos5sinC+2sinC=百sinBsinC，

'：sinC0,可得，

百sinB-cos5=2,

.兀、7C7C曰,.—r/口T-,2兀

sm(5——)=I,B——=—,取后可得，B=--

6623

...，=上===3=2上

(2)sin4sin8sinCsin?'

T

z.a=26sinA,c=2百sinC，

，周長￡=a+6+c=2A/3sinA+2百sinC+3,

=2V3(sinA+sin(4++3

=2A/3(—sinA+-^-cos4)+3

=2百sin(4+$+3,

...71兀/兀2兀

3333

<sin(4+三)<1

周長的范圍為(6,3+26]

16.(本小題滿分12分)某射擊俱樂部將要舉行移動靶射擊比賽.比賽規則是每位選手可以選擇在A區射

擊3次或選擇在3區射擊2次，在A區每射中一次得3分，射不中得0分；在3區每射中一次得2分,

射不中得0分.已知參賽選手甲在A區和B區每次射中移動靶的概率分別是:和P(0<P<1).

(1)若選手甲在A區射擊，求選手甲至少得3分的概率.

8/15

(2)我們把在A、3兩區射擊得分的數學期望較高者作為選擇射擊區的標準，如果選手甲最終選擇了在8

區射擊，求0的取值范圍.

【解】(1)選手甲在A區射擊不得分的概率為?得

，選手甲在A區射擊至少得3分的概率為1-8白19.

2727

(2)設選手甲在A區射擊的得分為X,在乙區射擊的得分為y,

則X的可能取值為0,3,6,9,/的可能取值為0,2,4,

則尸(X=0)*,尸(x=3)=C；x；x@=：,

尸(X=6)=《x。三|，尸(X=9)=0=J，

,2

P(y=0)=(l-p)2,P(Y=2)=C2P(1-P),P(Y=4)=P,

.-.^m=0x—+3x-+6x?-F9X—=3,

279927

E(Y)=0x(1-p)2+2x2p(l-p)+4/=4p,

.13<4p,又0<p<l,

3

-<P<1.

4

17.(本小題滿分13分)如圖所示，四邊形/BCD為正方形，四邊形/瓦花，CDEF為兩個全等的等腰梯

形，AB=4,EF//AB,AB=2EF,EA=ED=FB=FC-3.

(1)當點N為線段的中點時，求證：ADLFN；

(2)當點N在線段AD上時(包含端點)，求平面ARV和平面4DE的夾角的余弦值的取值范圍.

【解】(1)因為點N為線段ND的中點，且瓦4=口＞,

所以ND_L￡N,

因為E尸〃AB,且四邊形48CD為正方形，故40148,

所以4D_LE尸，而ENC\EF=E,EN,EFu平面EFN,

故NZ)_L平面EFN,又FNu平面EFN,

所以4D_LFM；

(2)設正方形A8CD的中心為。，分別取尸的中點為尸,。,5,

9/15

設點H為線段4D的中點，由（1）知瓦凡〃，0四點共面，且平面

連接OS,OSu平面￡7田\故/D_LOS,

又4Du平面/BCD,故平面48c0/平面瓦@廠，

且平面ABCDA平面EHQF=HQ,

由題意可知四邊形即。下為等腰梯形，故

OSu平面EHQF,故OS_L平面48CZ）,

故以o為坐標原點，而，詼，礪為x,y,z軸建立空間直角坐標系，

因為45=4,則4(2,-2,0),3(2,2,0),。(-2,2,0)刀(-2,-2,0),又AB=2EF,故斯=2,

設EF到底面ABCD的距離為h,

四邊形/BFE,CDE/為兩個全等的等腰梯形，且跖〃

故磯0,-1,"),尸(0,1,"),又EA=ED=FB=FC=3,

故J22+F+//2=3,,〃=2,貝!]￡(0,-1,2),尸(0,1,2),

次=(-2,1,2),15=(-4,0,0),礪=(-2,-1,2)拓=(0,-4,0),

設萬=2AD,2e[0,1],:.BN=RA+AN^BA+AAD=(-42,-4,0),

設平面BFN的一個法向量為n={x,y,z）,

n-BF=—2x-y+2z=0

則_.，令x=2,〃=(2,-24,2-4),

n-BN=-42x-4y=0

設平面4DE的一個法向量為成=（。,瓦c）,

m-AD=-4a=0

則，令c=l,??.而=(0,-2,1),

in?AE=-2a+b+2c=0

|3/l+2|

75x^52"-42+8

10/15

m2

25,則cos伍，應〉=專

令機=<232H6-,

355m-----mH------

39

令則"麗)心西士?

\93

令/?)=腎2-鼻+5,則/⑺在上單調遞增，

y3LJ/_

故當，=|時，"U=/0=||，當”和，/(k=/0=18,

故依玩)€VioV5

COS-io-,T

即平面AFN和平面4DE的夾角的余弦值得取值范圍為嚕，g?

22

18.(本小題滿分13分)已知橢圓C:三+々=1(“>6>0),C的下頂點為3,左、右焦點分別為《和耳,

ab

離心率為過月的直線,與橢圓C相交于。，E兩點.若直線/垂直于3片，則△2DE的周長為8.

⑴求橢圓C的方程;

(2)若直線/與坐標軸不垂直，點￡關于x軸的對稱點為G,試判斷直線。G是否過定點，并說明理由.

【解】(1)由題意可知|明|耳|=~

因為離心率為

OF,c1

所以面r=z=一

BF、2

所以/5片。=60。，故△5片乙是正三角形，如圖所示:

若直線/，5片，則直線/垂直平分線段5片,

所以△BDE'*FQE,

11/15

由于△2DE的周長為8,故的周長為8,

由定義可知：\EF^+\EF^=2a\DF\+\DF^=2a,

所以△片?！?的周長為4q=8,故〃=2,

所以c=l,故6=百，

所以橢圓C的方程：—+^=1.

43

（2）由題意可設直線/的方程為》=叩+1,。（國,必）,￡優,%）,則G^,-%），如圖所示:

可得直線DG的方程為：

因為X=町+1%=物+1,

將其代入直線DG方程,可得N=京+；）（x-物-1）+%,

=（川+沙-2町也?+%）（*）

可整理得:-

x=my+1

22

聯立方程xy得(3加2+4)j?+6叼-9=0,

143

nil6m9

貝1%+%=一。2=一22/，

3m+43m+4

y,+y2m/、

所以2----9=一丁，即2〃沙i%=3(%+%),

必歹25

尸（乂+%"4（?+%）-6(x-4)

將其代入（*）式中，可得直線OG方程為:

應乂-力）（3療+4）（乂一力）'

可見直線DG過定點（4,0）,

所以直線DG過定點，坐標為（4,0）.

12/15

19.(本小題滿分15分)已知/(x)=lnx+gax2ER.

(1)討論/(%)的單調性；

(2)5^Vxe(0,+co),/(x)+ax+1<x[^e3x+fc+1],求。的取值范圍.

【解】⑴由題意知1(尤)定義域為(0,+功,

ax2+x+1

J./'(x)=l+ax+l=.

令〃(x)=ax'+x+1,

①當a20時,A(x)>0,/(x)>0,所以/(x)在(0,+。)上單調遞增.

②當。<0時，A=1—4Q〉0,記為(％)=0的兩根為苞,%2，

則網=T_g^X2=T+"^,且%>0>%.

2a2a

當0<x<七時，,(力>0,/@)在(0,再)上單調遞增,

當x>百時，/'(x)<0J(x)在(占,+8)上單調遞減.

綜上所述：當a?0時，/(X)在(0,+8)上單調遞增；

當。<0時，/(x)在卜,T一下上單調遞增,在土萼三,+"]上單調遞減.

(2)f(x)+ax+l<x^e3x+^ax+l^,化簡得顯+辦+14-工=e11KH.

設g(x)=e"-x-l,則g[x)=e*-l,

當x>0時，g'(x)>0,函數g(x)在(0,+s)上單調遞增，

當x<0時，g'(x)<0,函數g(x)在(-8,0)上單調遞減,

又g⑼=0,所以e—x+l,當且僅當x=0取等號，

令f(x)=lnx+3x,因為y=lnx)=3x在(0,+8)上單調遞增，

所以f(x)在(0,+功上單調遞增.

又因為[1)=3>0,(；)=1-1113<0,