2025年中考數學一輪復習

第19講相交線與平行線

一．選擇題（共10小題）

1．如圖，一束平行于主光軸的光線經凸透鏡折射后，與經過主光軸的光線交于焦點F，若∠1＝30°，則

∠ABF的度數為（）

A．30°B．120°C．150°D．170°

2．如圖，小明用一副三角板拼成一幅“帆船圖”．∠B＝∠E＝90°，∠C＝30°，∠F＝45°，ED∥AB，

則∠FDC的度數為（）

A．60°B．65°C．75°D．80°

3．如圖，過直線外一點畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法（圖中三角形ABC是三角板），其依

據是（）

A．同旁內角互補，兩直線平行

B．兩直線平行，同旁內角互補

C．同位角相等，兩直線平行

D．兩直線平行，同位角相等

4．如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠DCB＝90°，若∠1＝118°，則∠2的度數為（）

A．28°B．38°C．26°D．30°

5．我市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，

圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，當∠MAC為（）

度時，AM∥BE．

A．15B．65C．70D．115

6．如圖，直線m∥n，點A在直線m上，點B在直線n上，連接AB，過點A作AC⊥AB，交直線n于點

C．若∠1＝50°，則∠2的度數為（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

7．一塊含30°角的直角三角板，按如圖所示方式放置，頂點A，C分別落在直線a，b上，若直線a∥b，

∠1＝35°，則∠2的度數是（）

A．45°B．35°C．30°D．25°

8．關于兩條平行直線m，n，下列說法正確的是（均發生在同一平面內）（）

A．若m，n被第三條直線所截，則內錯角互補

B．過m，n外一點P作直線l∥m，則l與n一定交于一點

C．對于m，n外的任意一點Q，過Q關于m平行的直線有且僅有一條

D．△ABC被平行直線m所截得線段成比例

9．電動曲臂式高空作業車在高空作業時只需一個人就可操作機器連續完成升降、前進、后退、轉向等動

作，極大地減少了操作人員的數量和勞動強度．如圖所示是一輛正在工作的電動曲臂式高空作業車，其

中AB∥CD∥EF，BC∥DE．若∠ABC＝60°，則∠DEF的度數為（）

A．100°B．120°C．140°D．160°

10．一副三角板ABC和DEF如圖所示放置，∠C＝∠F＝90°，點D在邊AC上．若DE∥CB，則∠1的

度數為（）

A．75°B．80°C．82°D．85°

二．填空題（共5小題）

11．如圖，物理實驗課上，老師將平行于凸透鏡主光軸的紅光AB和紫光CD射入同一個凸透鏡，折射光

線BM、DN交于點O，與主光軸分別交于點F1、F2，由此發現凸透鏡的焦點略有偏差．若∠ABM＝167°，

∠CDN＝158°，則∠F1OF2的大小為°．

12．如圖，∠AOB＝90°，∠MON＝60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，則∠AOC＝．

13．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1＝60°，則∠2的度數是．

14．如圖，AB∥DE，AB⊥BC，∠1＝20°，則∠D＝°．

15．小明觀察“抖空竹”時發現，可以將某一時刻的情形抽象成數學問題：如圖，已知AB∥CD，∠E＝

22°，∠DCE＝114°，則∠BAE的度數是°．

三．解答題（共5小題）

16．如圖1是長方形紙帶，∠DEF＝28°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中的∠

DHF的度數是．

17．如圖，已知∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．

（1）試判斷BF與DE的位置關系，并說明理由；

（2）若BF⊥AC，∠2＝135°，求∠AFG的度數．

18．如圖是一種躺椅及其簡化結構示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面EF，前支架OE與后支架OF

分別與CD交于點G和點D，AB與DM交于點N，∠AOE＝∠BNM．

（1）求證：OE∥DM；

（2）若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，求扶手AB與靠背DM的夾角∠ANM的度數．

19．已知AD∥BC，AB∥CD，E在線段BC延長線上，AE平分∠BAD．連接DE，若∠ADE＝3∠CDE．

（1）若∠AED＝60°，求∠CDE的度數；

（2）若∠AEB＝60°，探究DE與BE的位置關系，并說明理由．

20．如圖，已知AB∥CD，∠2+∠3＝180°，DA平分∠BDC，CE⊥FE于點E，∠1＝70°．

（1）求證：AD∥CE；

（2）求∠FAB的度數．

2025年中考數學一輪復習之相交線與平行線

參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題）

1．如圖，一束平行于主光軸的光線經凸透鏡折射后，與經過主光軸的光線交于焦點F，若∠1＝30°，則

∠ABF的度數為（）

A．30°B．120°C．150°D．170°

【考點】平行線的性質．

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．

【答案】C

【分析】先根據對頂角相等可得∠1＝∠OFB＝30°，然后利用兩直線平行，同旁內角互補進行計算即

可解答．

【解答】解：∵∠1＝30°，

∴∠1＝∠OFB＝30°，

∵AB∥OF，

∴∠ABF+∠OFB＝180°，

∴∠ABF＝180°﹣∠OFB＝150°，

故選：C．

【點評】本題考查了平行線的性質，根據題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵．

2．如圖，小明用一副三角板拼成一幅“帆船圖”．∠B＝∠E＝90°，∠C＝30°，∠F＝45°，ED∥AB，

則∠FDC的度數為（）

A．60°B．65°C．75°D．80°

【考點】平行線的性質；三角形內角和定理．

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．

【答案】C

【分析】先利用三角形內角和定理可得∠A＝60°，∠EDF＝45°，然后利用平行線的性質可得∠A＝

∠ADE＝60°，從而利用平角定義進行計算，即可解答．

【解答】解：∵∠B＝∠E＝90°，∠C＝30°，∠F＝45°，

∴∠A＝90°﹣∠C＝60°，∠EDF＝90°﹣∠F＝45°，

∵ED∥AB，

∴∠A＝∠ADE＝60°，

∴∠FDC＝180°﹣∠ADE﹣∠EDF＝75°，

故選：C．

【點評】本題考查了平行線的性質，三角形內角和定理，根據題目的已知條件并結合圖形進行分析是解

題的關鍵．

3．如圖，過直線外一點畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法（圖中三角形ABC是三角板），其依

據是（）

A．同旁內角互補，兩直線平行

B．兩直線平行，同旁內角互補

C．同位角相等，兩直線平行

D．兩直線平行，同位角相等

【考點】平行線的判定．

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．

【答案】C

【分析】根據∠1和∠2是三角板中的同一個角，得∠1＝∠2，根據平行線的判定，即可．

【解答】解：∵∠1＝∠2，

∴a∥b（同位角相等，兩直線平行），

∴C正確．

故選：C．

【點評】本題考查平行線的判定，掌握平行線的判定是解題的關鍵．

4．如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠DCB＝90°，若∠1＝118°，則∠2的度數為（）

A．28°B．38°C．26°D．30°

【考點】平行線的性質．

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．

【答案】A

【分析】由平行線的性質可求得∠ACE＝118°，從而可求∠2的度數．

【解答】解：如圖，

∵a∥b，∠1＝118°，

∴∠BCE＝∠1＝118°，

∵∠DCB＝90°，

∴∠2＝∠BCE﹣∠DCB＝28°．

故選：A．

【點評】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，同位角相等．

5．我市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，

圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，當∠MAC為（）

度時，AM∥BE．

A．15B．65C．70D．115

【考點】平行線的判定與性質．

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．

【答案】C

【分析】根據已知易得：AB∥CD，然后利用平行線的性質可得∠BCD＝∠ABC＝60°，再利用三角形

內角和定理可得∠ACB＝70°，最后根據內錯角相等，兩直線平行可得當∠MAC＝∠ACB＝70°時，AM

∥BE，即可解答．

【解答】解：∵AB∥l，CD∥l，

∴AB∥CD，

∴∠BCD＝∠ABC＝60°，

∵∠BAC＝50°，

∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝70°，

∴當∠MAC＝∠ACB＝70°時，AM∥BE，

故選：C．

【點評】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．

6．如圖，直線m∥n，點A在直線m上，點B在直線n上，連接AB，過點A作AC⊥AB，交直線n于點

C．若∠1＝50°，則∠2的度數為（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

【考點】平行線的性質．

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．

【答案】B

【分析】根據平行線的性質可得∠ACB＝∠1＝50°，進而根據∠BAC＝90°，即可求解．

【解答】解：∵m∥n，∠1＝50°，

∴∠ACB＝∠1＝50°，

∵AC⊥AB，

∴∠BAC＝90°，

∴∠2＝90°﹣∠ACB＝40°，

故選：B．

【點評】本題考查了平行線的性質，直角三角形的性質，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．

7．一塊含30°角的直角三角板，按如圖所示方式放置，頂點A，C分別落在直線a，b上，若直線a∥b，

∠1＝35°，則∠2的度數是（）

A．45°B．35°C．30°D．25°

【考點】平行線的性質．

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．

【答案】D

【分析】先根據題意得出∠1+∠BAC的度數，再由平行線的性質即可得出結論．

【解答】解：∵∠1＝35°，

∴∠1+∠BAC＝35°+30°＝65°，

∵a∥b，

∴∠2+∠ACB+∠1+∠BAC＝180°，即∠2+90°+35°+30°＝180°，

∴∠2＝25°．

故選：D．

【點評】本題考查的是平行線的性質，熟知兩直線平行，同旁內角互補是解題的關鍵．

8．關于兩條平行直線m，n，下列說法正確的是（均發生在同一平面內）（）

A．若m，n被第三條直線所截，則內錯角互補

B．過m，n外一點P作直線l∥m，則l與n一定交于一點

C．對于m，n外的任意一點Q，過Q關于m平行的直線有且僅有一條

D．△ABC被平行直線m所截得線段成比例

【考點】平行線的判定與性質；余角和補角；同位角、內錯角、同旁內角．

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．

【答案】C

【分析】根據平行線的判定和性質定理判斷即可．

【解答】解：若平行直線m，n被第三條直線所截，則內錯角相等，

故A錯誤，不符合題意；

過平行直線m，n外一點P作直線l∥m，則l∥n，

故B錯誤，不符合題意；

對于平行直線m，n外的任意一點Q，過Q關于m平行的直線有且僅有一條，

故C正確，符合題意；

△ABC被平行直線m所截得線段成比例，沒有指明平行直線m與△ABC的邊是平行的，

故D錯誤，不符合題意；

故選：C．

【點評】本題考查了平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的判定和性質定理是解題的關鍵．

9．電動曲臂式高空作業車在高空作業時只需一個人就可操作機器連續完成升降、前進、后退、轉向等動

作，極大地減少了操作人員的數量和勞動強度．如圖所示是一輛正在工作的電動曲臂式高空作業車，其

中AB∥CD∥EF，BC∥DE．若∠ABC＝60°，則∠DEF的度數為（）

A．100°B．120°C．140°D．160°

【考點】平行線的性質．

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．

【答案】B

【分析】先利用兩直線平行，內錯角相等可得∠ABC＝∠C＝60°，再利用兩直線平行，同旁內角互補

可得∠D＝120°，然后利用兩直線平行，內錯角相等可得∠DEF＝∠D＝120°，即可解答．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠C＝60°，

∵BC∥DE，

∴∠D＝180°﹣∠C＝120°，

∵EF∥CD，

∴∠DEF＝∠D＝120°，

故選：B．

【點評】本題考查了平行線的性質，根據題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵．

10．一副三角板ABC和DEF如圖所示放置，∠C＝∠F＝90°，點D在邊AC上．若DE∥CB，則∠1的

度數為（）

A．75°B．80°C．82°D．85°

【考點】平行線的性質．

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．

【答案】A

【分析】先利用平行線的性質可得∠B＝∠DGA＝60°，然后利用三角形內角和定理可得∠2＝75°，

從而利用對頂角相等可得∠1＝∠2＝75°，即可解答．

【解答】解：如圖：

∵DE∥BC，

∴∠B＝∠DGA＝60°，

∵∠FDE＝45°，

∴∠2＝180°﹣∠FDE﹣∠DGA＝75°，

∴∠1＝∠2＝75°，

故選：A．

【點評】本題考查了平行線的性質，根據題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵．

二．填空題（共5小題）

11．如圖，物理實驗課上，老師將平行于凸透鏡主光軸的紅光AB和紫光CD射入同一個凸透鏡，折射光

線BM、DN交于點O，與主光軸分別交于點F1、F2，由此發現凸透鏡的焦點略有偏差．若∠ABM＝167°，

∠CDN＝158°，則∠F1OF2的大小為145°．

【考點】平行線的性質．

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．

【答案】145．

【分析】先利用平行線的性質可得∠OF1F2＝13°，∠DF2E＝22°，然后利用對頂角相等可得∠OF2F1

＝∠DF2E＝22°，從而利用三角形內角和定理進行計算即可解答．

【解答】解：如圖：

∵AB∥F1F2，

∴∠OF1F2＝180°﹣∠ABO＝13°，

∵CD∥F1E，

∴∠DF2E＝180°﹣∠CDF2＝22°，

∴∠OF2F1＝∠DF2E＝22°，

∴∠F1OF2＝180°﹣∠OF1F2﹣∠OF2F1＝145°，

故答案為：145．

【點評】本題考查了平行線的性質，根據題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵．

12．如圖，∠AOB＝90°，∠MON＝60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，則∠AOC＝120°．

【考點】垂線；角平分線的定義．

【答案】見試題解答內容

【分析】根據角平分線的性質，OM平分∠AOB，得出∠MOB＝45°，再根據∠MON＝60°，ON平分

∠BOC，得出∠BON＝15°，進而求出∠AOC＝∠AOB+∠BOC的度數．

【解答】解：∵∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，

∴∠MOB＝45°，

∵∠MON＝60°，

∴∠BON＝15°，

∵ON平分∠BOC，

∴∠NOC＝15°，

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°．

故答案為：120°．

【點評】此題主要考查了垂線的性質以及角平分線的定義，得出∠BON＝15°是解決問題的關鍵．

13．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1＝60°，則∠2的度數是30°．

【考點】平行線的性質；垂線．

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．

【答案】30°．

【分析】先根據平行線的性質，得出∠B＝∠2，再根據直角三角形的內角和，求得∠B的度數，即可得

出結論．

【解答】解：∵直線a∥b，

∴∠B＝∠2，

又∵AC⊥AB，∠1＝60°，

∴∠B＝30°，

∴∠2＝30°，

故答案為：30°．

【點評】本題主要考查了平行線的性質，以及直角三角形的性質，解題時注意：兩條平行線被第三條直

線所截，同位角相等．

14．如圖，AB∥DE，AB⊥BC，∠1＝20°，則∠D＝110°．

【考點】平行線的性質；垂線．

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力；推理能力．

【答案】110．

【分析】根據平行線的性質得到∠ABD+∠D＝180°，根據垂線的定義得到∠ABC＝90°，由∠1＝20°

求出∠ABD，最后求出∠D的度數．

【解答】解：∵AB∥DE，

∴∠ABD+∠D＝180°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

∵∠1＝20°，

∴∠ABD＝∠ABC﹣∠1＝90°﹣20°＝70°．

∴∠D＝180°﹣∠ABD＝180°﹣70°＝110°．

故答案為：110．

【點評】本題考查了平行線的性質，垂線的定義，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．

15．小明觀察“抖空竹”時發現，可以將某一時刻的情形抽象成數學問題：如圖，已知AB∥CD，∠E＝

22°，∠DCE＝114°，則∠BAE的度數是92°°．

【考點】平行線的性質．

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．

【答案】92°．

【分析】延長DC交AE于F，由三角形的外角性質得∠CFE＝∠DCE﹣∠E＝92°，再由平行線的性質

得出∠BAE＝∠CFE＝92°即可．

【解答】解：如圖，延長DC交AE于F，

∵∠DCE＝∠E+∠CFE＝114°，

∴∠CFE＝∠DCE﹣∠E＝114°﹣22°＝92°．

∵AB∥CD，

∴∠BAE＝∠CFE＝92°，

故答案為：92°．

【點評】本題考查了平行線的性質以及三角形的外角性質；熟練掌握平行線的性質和三角形的外角性質

是解題的關鍵．

三．解答題（共5小題）

16．如圖1是長方形紙帶，∠DEF＝28°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中的∠

DHF的度數是84°．

【考點】平行線的性質；三角形的外角性質；翻折變換（折疊問題）．

【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；平移、旋轉與對稱；推理能力．

【答案】84°．

【分析】如圖2，延長AE到M，由折疊的性質得到：∠MEF＝∠DEF＝28°，由平行線的性質推出∠

EFN＝∠MEF＝28°，由三角形外角的性質求出∠DNF＝∠EFN+∠NEF＝56°，如圖3，由折疊的性質

得到：∠FGH＝∠DNC＝56°，由三角形外角的性質得到∠DHF＝∠GFH+∠FGH＝84°．

【解答】解：如圖2，延長AE到M，

由折疊的性質得到：∠MEF＝∠DEF＝28°，

∵AE∥BF，

∴∠EFN＝∠MEF＝28°，

∴∠DNF＝∠EFN+∠NEF＝28°+28°＝56°，

如圖3，

由折疊的性質得到：∠FGH＝∠DNC＝56°，

∵∠GFH＝28°，

∴∠DHF＝∠GFH+∠FGH＝28°+56°＝84°．

故答案為：84°．

【點評】本題考查平行線的性質，折疊的性質，三角形外角的性質，關鍵是由折疊的性質得到∠MEF

＝∠DEF＝28°，∠FGH＝∠DNC＝56°．

17．如圖，已知∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．

（1）試判斷BF與DE的位置關系，并說明理由；

（2）若BF⊥AC，∠2＝135°，求∠AFG的度數．

【考點】平行線的判定與性質．

【專題】幾何圖形；線段、角、相交線與平行線；推理能力．

【答案】（1）見解答；（2）45°．

【分析】（1）由于∠AGF＝∠ABC，可判斷GF∥BC，則∠1＝∠3，由∠1+∠2＝180°得出∠3+∠2＝

180°判斷出BF∥DE；

（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2＝135°得出∠1＝45°，得出∠AFG的度數．

【解答】解：（1）BF∥DE，理由如下：

∵∠AGF＝∠ABC，

∴GF∥BC，

∴∠1＝∠3，

∵∠1+∠2＝180°，

∴∠3+∠2＝180°，

∴BF∥DE；

（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，

∴DE⊥AC，

∵∠1+∠2＝180°，∠2＝135°，

∴∠1＝45°，

∴∠AFG＝90°﹣45°＝45°．

【點評】本題考查了平行線的判定與性質：內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等，同旁

內角互補．

18．如圖是一種躺椅及其簡化結構示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面EF，前支架OE與后支架OF

分別與CD交于點G和點D，AB與DM交于點N，∠AOE＝∠BNM．

（1）求證：OE∥DM；

（2）若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，求扶手AB與靠背DM的夾角∠ANM的度數．

【考點】平行線的判定與性質．

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．

【答案】（1）證明見解答過程；

（2）105°．

【分析】（1）結合題意，根據對頂角相等推出∠AOE＝∠AND，根據“同位角相等，兩直線平行”即可

得解；

（2）根據平行線的性質及角平分線定義求解即可．

【解答】（1）證明：∵∠BNM＝∠AND，∠AOE＝∠BNM，

∴∠AOE＝∠AND，

∴OE∥DM；

（2）解：∵AB與底座CD都平行于地面EF，

∴AB∥CD，

∴∠BOD＝∠ODC＝30°，

∵∠AOF+∠BOD＝180°，

∴∠AOF＝150°，

∵OE平分∠AOF，

∴∠EOF∠AOF＝75°，

1

∴∠BOE＝=∠2BOD+∠EOF＝105°，

∵OE∥DM，

∴∠ANM＝∠BOE＝105°．

【點評】本題主要考查了平行線的判定與性質的運用，掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．

19．已知AD∥BC，AB∥CD，E在線段BC延長線上，AE平分∠BAD．連接DE，若∠ADE＝3∠CDE．

（1）若∠AED＝60°，求∠CDE的度數；

（2）若∠AEB＝60°，探究DE與BE的位置關系，并說明理由．

【考點】平行線的性質．

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．

【答案】（1）∠CDE＝15°；

（2）DE⊥BE，理由見解析．

【分析】（1）根據∠ADE＝3∠CDE，設∠CDE＝x°，，∠ADC＝2x°，根據平行線的

性質得出方程90°﹣x+60°+3x＝180°，求出x即可．\??????=3?°

（2）由∠AEB＝60°，AD∥BC，可得∠DAE＝∠AEB＝60°，再由AE平分∠BAD，可得∠BAD＝2∠

DAE＝120°，由AB∥CD可得∠ADC＝180°﹣∠BAD＝60°，從而得出∠，再

3

由AD∥BC，可得∠BED＝180°﹣∠ADE＝90°，最后得出結論．???=2∠???=90°

【解答】解：（1）∵∠ADE＝3∠CDE，

∴設∠CDE＝x，∠ADE＝3x，

即∠ADC＝∠ADE﹣∠CDE＝2x，

∵AB∥CD，

∴∠BAD＝180°﹣∠ADC＝180°﹣2x，

∵AE平分∠BAD，

∴∠，

1

∵AD?∥??BE=，2∠???=90°??

∴∠BEA＝∠EAD＝90°﹣x，∠ADE+∠BED＝180°，

又∵∠DEA＝60°，∠BEA+∠DEA＝∠BED，

∴90°﹣x+60°+3x＝180°，

∴x＝15°，

∴∠CDE＝15°．

（2）DE⊥BE，理由如下：

∵∠AEB＝60°，AD∥BC，

∴∠DAE＝∠AEB＝60°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAD＝2∠DAE＝120°，

∵AB∥CD，

∴∠ADC＝180°﹣∠BAD＝60°，

∵∠ADE＝3∠CDE，∠ADE＝∠ADC+∠CDE，

∴∠，

3

又∵A?D??∥=BC2，∠???=90°

∴∠BED＝180°﹣∠ADE＝90°，

∴DE⊥BE．

【點評】本題考查了平行線的性質和判定的應用，用了方程的思想，能運用平行線的性質和判定進行推

理是解此題的關鍵．

20．如圖，已知AB∥CD，∠2+∠3＝180°，DA平分∠BDC，CE⊥FE于點E，∠1＝70°．

（1）求證：AD∥CE；

（2）求∠FAB的度數．

【考點】平行線的判定與性質．

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．

【答案】（1）證明見解答過程；（2）55°．

【分析】（1）根據平行線的性質推出∠2＝∠ADC，求出∠ADC+∠3＝180°，根據平行線的判定推出即

可；

（2）根據平行線的性質求出∠BDC度數，根據角平分線的定義求出∠2＝∠ADC＝35°，∠FAD＝∠

AEC＝90°，代入∠FAB＝∠FAD﹣∠2求出即可．

【解答】（1）證明：∵AB∥CD，

∴∠2＝∠ADC，

∵∠2+∠3＝180°，

∴∠ADC+∠3＝180°，

∴AD∥EC；

（2）解：∵AB∥CD，∠1＝70°，

∴∠BDC＝∠1＝70°，∠2＝∠ADC，

∵DA平分∠BDC，

∴∠ADC∠BDC＝35°，

1

∴∠2＝∠=A2DC＝35°，

∵CE⊥FE，

∴∠AEC＝90°，

∵AD∥EC，

∴∠FAD＝∠AEC＝90°，

∴∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．

【點評】本題考查了平行線的性質和判定，角平分線定義的應用，注意：平行線的性質有：①兩直線

平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補．

考點卡片

1．角平分線的定義

（1）角平分線的定義

從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．

（2）性質：若OC是∠AOB的平分線

則∠AOC＝∠BOC∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．

1

=2

（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規作圖法等，要注意積累，多動手實踐．

2．余角和補角

（1）余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．

（2）補角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補

角．

（3）性質：等角的補角相等．等角的余角相等．

（4）余角和補角計算的應用，常常與等式的性質、等量代換相關聯．

注意：余角（補角）與這兩個角的位置沒有關系．不論這兩個角在哪兒，只要度數之和滿足了定義，則它

們就具備相應的關系．

3．垂線

（1）垂線的定義

當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一

條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．

（2）垂線的性質

在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．

注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”

“過一點”的點在直線上或直線外都可以．

4．同位角、內錯角、同旁內角

（1）同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線

（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．

（2）內錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線

（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角．

（3）同旁內角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直

線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角．

（4）三線八角中的某兩個角是不是同位角、內錯角或同旁內角，完全