2024-2025學年天津市八所重點學校高三（上）期末數學試卷

一，單選題：本題共9小題,每小題5分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.設全集U={-2,—1,0,1,2,3},集合2={-1,2},B={1,3},貝hu(4uB)=()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

2.設a,b€R,貝廣a?〉肝”是“五＞『8”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.有一散點圖如圖所示,在六組數據=1,2,…,6）中去掉B點后重新進

行回歸分析，則下列說法正確的是（）

A.樣本數據的兩變量x,y正相關

B.相關系數r的絕對值更接近于0

C.殘差平方和變大

D.變量尤與變量y相關性變強

4.已知機，"是兩條不同的直線,a,0是兩個不同的平面，下列說法正確的是（）

A.若m1n,且nua,則m1a

B.若<2〃幺b//a,an6=4au凡bu0,則戊〃0

C.若m〃a,mln,則n1a

D.若a1°,aCl°=c,a1c,則a10

5.已知函數/O）的部分圖像如圖所示，則/（%）的解析式可能為（）

x_-X

"(%)=年Pp

B.f(%)=

3-4|%|

ex+e-x

C./(%)=

4|x|-3

DM危

6.已知2a=log2|a|,0)匕=b2,c=sine+1,則實數a,b,c的大小關系是()

A.b<a<cB.a<b<cC.c<b<aD.a<c<b

7.已知雙曲線C：總一，=l（a>0">0）的左,右焦點分別為Fi，B，MN為雙曲線一條漸近線上的兩

點,A為雙曲線的右頂點，若四邊形"&忸為矩形，且NM4N=冬則雙曲線C的離心率為（）

A.73B"C.絳D.AH3

8.函數g（x）=sin（3x-$（3>0）的圖象與x軸交點的橫坐標構成一個公差為］的等差數列,g（x）圖象向右

平移看個單位長度得到函數/（?的圖象,則下列結論不正確的是（）

A.y=/（%+弱為奇函數

B"（x）的圖象關于直線x=晉對稱

（2」（久）在區間（-0,招）上單調遞增

D.函數y=f（x）（久）在區間［一表涔］上的值域為［-1,1］

9.如圖，四邊形為正方形,ED1^?ABCD,FB//ED,ED=|4B='.

2FB,記三棱錐E—4CD,F-ABC,F—4CE的體積分別為匕，K,K,有如下的

結論，其中正確的個數是（）

①匕=匕

②/=v3AB

③2匕=3匕

@V3=3/

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

二，填空題：本題共6小題,每小題5分，共30分。

10.已知z?是虛數單位,復數Z滿足z=/，則Z的共軌復數5=

11.在（久3一套）5的展開式中,X的系數為.（用數字填寫答案）

12.過原點的一條直線與圓C：Q+2）2+*=3相切,交曲線y2=2Px（p>0）于點P,若。P=6,則p的值

為

13.中華茶文化源遠流長,博大精深,不但包含豐富的物質文化,還包含深厚的精神文化.其中綠茶在制茶過程

中,在采摘后還需要經過殺青,揉捻,干燥這三道工序.現在某綠茶廠將采摘后的茶葉進行加工,其中殺青,揉

捻,干燥這三道工序合格的概率分別為|,*I，每道工序的加工都相互獨立,則茶葉加工中三道工序至少有一

道工序合格的概率為,在綠茶的三道工序中恰有兩道工序加工合格的前提下,殺青加工合格的概率為

14.在矩形ABC。中，力B=4,40=3,在AO上取一點"，在48上取一點P,使得力P=2,4M=豺，過M

點作MN〃4B交BC于N點,若線段上存在一動點E,線段C。上存在一動點F.

①若ME=用向量48,4D表示向量PE=.

(九)若麗?前=4,貝U|而+前|的最小值為.

15.已知函數f(久)=a+3+：-|x+a|有且僅有三個零點,并且這三個零點構成等差數列,則實數a的值為

三，解答題：本題共5小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題14分)

在44BC中，內角A,8,C所對的邊分別為a,b,c,已知〃為鈍角，sin2B=y-bcosB.

a=7.(1)求角A的大小.

(2)若cosB=則

①求b的值.

(ii)求sin(2B-4)的值.

17.(本小題15分)

如圖，四棱錐P-ABCD中,平面PAD，平面ABCD,AP力。是以為斜邊的等腰直角三角形,底面ABCD為

直角梯形,BC//AD,CD14。,其中28c=2。=4,CD=1,E是PD的中點，。是AD的中點.

(1)求證：。。_1平面48。。

(2)求平面PA8與平面P8C夾角的余弦值.

(3)求點E到平面PAB的距離.

p

18.(本小題15分)

已知橢圓C：冒+，=l(a>b>0)的離心率為a點G(-d3-苧)在橢圓C上,A,8分別為橢圓的左右頂

點.

(1)求橢圓C的方程.

(2)若直線1：y=+m與橢圓C相交于P,。兩點，且4k2+3=4爪2,求證：△OPQ(O為坐標原點)的面

積為定值.

(3)若M為平面上的一個動點，設直線的斜率分別為燈,七，且滿足燈?七=直線分別

交動直線％=t于點D,E,過點D作BM的垂線交x軸于點”.判斷前?屁是否存在最大值？若存在,求出最

大值,若不存在,請說明理由.

19.(本小題15分)

已知等差數列｛每｝的前〃項和為S”｛匕｝是公比大于0的等比數列,a3=3,S3=2s2,瓦=2,且歷,a6,為成

等差數列.

(1)求數列｛%｝和｛4｝的通項公式.

(第±TI=2fc-1

⑵設7=，(6an-7)bn_eN*),求￡言1Ci.

,n

l(2a,-l)(2an+2-l)=

(3)對于數列｛a",｛bn],在以和依+1之間插入數列｛.｝的前左項(keN*),組成一個新的數列｛%｝：

ar,比,a2,kb2,a3,br,b2,b3,a4,???,求dt.

20.(本小題16分)

已知函數/(x)=x\nx,e為自然對數的底數.

(1)求函數的單調區間，并求出曲線y=/(x)在工=e-4處的切線方程.

(2)己知g(x)=ae*T+Ina,若不等式<g(x)—1對于任意的xG(0,+8)恒成立,求實數a的取值范圍.

m

(3)若關于尤的方程f(x)=爪有兩個實數根X1，*2(%i<叼)，求證：x2-x1<V1+2m+；jL

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：全集U={—2,—1,。,1,2,3}.

由a={-1,2},B={1,3},可得4U5={-1,1,2,3).

故Cu(4uB)={-2,0}.

故選：D.

根據并集,補集的定義求解即可

本題主要考查集合的混合運算,屬于基礎題.

2.【答案】B

【解析】解：當a=-3,6=2時,a2>町成立，但，石沒有意義,及充分性不成立.

當>V3,貝!]a>b>0,此時a?>b?成立,即必要性成立.

故選：B.

由己知結合不等式的性質檢驗充分必要性即可判斷.

本題主要考查了充分必要條件的判斷,屬于基礎題.

3.【答案】D

【解析】解：由圖可知，樣本數據的兩變量x,y負相關，故A錯誤.

由圖可知，點B相對其它點,偏離直線遠.

故去掉2點后，回歸直線效果更好,故BC錯誤,D正確.

故選：D.

由圖可知，去掉B點后，回歸直線效果更好，據此判斷,即可求解.

本題主要考查回歸分析,屬于基礎題.

4.【答案】B

【解析】解：若機1n,且nua,則機與a可以成任意角，:4選項錯誤.

若(1〃%6〃％aCb=A,au6，bu0,貝!Ja〃￡,B選項正確.

若?n〃a,m1n,則“與a可以成任意角，:C選項錯誤.

若a10,aC￡=c,aJ.c,則a與0可以成任意角，。選項錯誤.

故選：B.

根據空間中各要素的位置關系，即可求解.

本題考查空間中各要素的位置關系,屬基礎題.

5.【答案】A

oX_0—X

【解析】解：對于B,當％>1時,/(%)=3_4%，易知短-e-x>0,3-4%<0,則/(%)<0,不滿足圖象,故

B錯誤.

pX\-xo22Qp—x_tpXpXip—x

對于C，"X)=融p，定義域為(—8,—NU(-%)U(-,+8),又/(一)=不言=Q=f(x)，則“X)

的圖象關于y軸對稱,故C錯誤.

對于。當x>1時,/(%)=告=2=1+三,由反比例函數的性質可知,/(?在(1,+8)卜.單調遞減,故

D錯誤.

X_—X

檢驗選項A,/(%)=尢O總O滿足圖中性質，故A正確.

故選：A.

利用〃久)在(1,+8)上的值排除B,利用奇偶性排除排除C,利用在(1,+8)上的單調性排除D,從而得

解.

本題主要考查函數的解析式,屬于中檔題.

6.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查函數與方程的應用，將方程的根轉化為函數圖象交點的坐標,屬于基礎題.

根據指數,對數函數以及三角函數的性質作出圖象可以得出a,瓦c的范圍，即可比較出大小.

【解答】

解：作出函數y=2尢和y=log2|x|的圖象，由圖1可知,交點A的橫坐標a<0.

作出函數y=臺尸和丫的圖象，由圖2可知,交點8的橫坐標0<6<1.

作出函數y=汽和y=sinx+1的圖象,由圖3可知,交點。的橫坐標c>1.

所以.

a<b<c.故選：B.

7.【答案】C

【解析】解：如圖.

因為四邊形M&NF2為矩形，所以|MN|=I&F2I=2c（矩形的對角線相等）.

所以以MN為直徑的圓的方程為%2+y2=C2.

直線MN為雙曲線的一條漸近線,不妨設其方程為y=^x.

b

y=-x

由Ja，解得屋，或｛三二.

x2+y2=c2E

所以N(a,b),M(—ci,—匕)或可(—ct,—b),M(a,b).

不妨設N(a,b),又/(a,0)

所以|/M|=J(a+a)2+—=V4a2+b2,\AN\=J(a—a)2+b2=b.

27T

在△力MN中,NMAN=竽

由余弦定理得|MN『=\AM\2+\AN\2-2\AM\\AN\'cosy.

即4c2=4a2+爐+匕2+、4a2+爐火b.

貝U2b=V4a2+b2-

所以4b2=4a2_|_]j2

則廿=#.

所以e=E呼

故選：C.

由四邊形M&NF2為矩形,可設以為直徑的圓的方程為/+y2=。2,設直線的方程為y=gx,聯立

求出MN,進而求出|4M|,MN|,再在△4MN中利用余弦定理即可求解.

本題考查雙曲線的離心率,屬于難題.

8.【答案】D

【解析】解：設g。)的最小正周期為「

由題意可知：3=*即T=m

且3>0,則空=7T,可得3=2,g(x)=sin(2x-g).

所以/(%)=g(x一*=sin[2(%T)_*=sin(2x-乎

對于選項A：=/(%+?)=sin[2(x+一芻=sin2x,為奇函數,故A正確.

對于選項B：因為/(詈)=sin(2x詈-^)=siny=-1,為最小值.

所以/(%)的圖象關于直線第=者對稱,故B正確.

對于選項C：因為％E(—芻號),貝!]2%—gE(—1,1).

且y=sin%在(-段)內單調遞增,所以/(%)在區間(-也總上單調遞增,故。正確.

對于選項D：因為y=/(%)+療(%)=sin(2x—^)+cos(2x—^)=V-2sin[(2x-號)+?=V-2sin(2x—

且X6[-梟]1則2久e[一,,尊,可得sin(2x-y1)6[一苧,1]

所以y=yj~2sin(2x—專)￡[―1,故D錯誤.

故選：D.

利用等差數列的概念和三角函數的性質可知g(%)=sin(2%-^),再依據圖像的平移的性質得到函數/(%)=

g(x-芻=sin[2(x—")一芻=sin(2x-今,選項A：y=f(x+1)=sin[2(x+$-芻=sin2x,根據正弦

函數的奇偶性可知判斷A選項B-.直接代入函數中,看結果是否為最值,選項C：利用正弦函數的單調性可

求得單調區間,選項D：求得f(切的導函數f(切后,利用三角恒等變換化簡為最簡解析式,再利用正弦函數

的單調性求得函數的值域.

本題主要考查正弦函數的圖象與性質,三角函數圖象的平移變換,考查運算求解能力,屬于中檔題.

9.【答案】B

【解析】解：如圖,設BDCAC=G,連接EGCDF=H,分別延長EG,EB交于點I.

則根據題意可得G為中點,又FB“ED,從而可得DE=BI,又DE=2BF.

所以"=”一

所以學==器=M所以3匕=2匕,所以①錯誤,③正確.

匕vF-ACE卜Hx

又SAACD=S—BC，且=2FB.

所以學=A皿=霽=2,所以%=2%,又3%=2V3.

V2VF-ABCAH

所以匕=2%,所以②錯誤,④正確.

故選：B.

作出圖形,根據三棱錐的體積公式,轉化三棱錐的頂點，即可求解.

本題考查三棱錐的體積問題的求解，化歸轉化思想，屬中檔題.

10.【答案】2i

【解析】解：1密誓?=羋孝=鏟=-2i.

l+i(l+i)(l-i)l-iz2

?*,z—2i.

故答案為：2i.

利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由共輾復數的定義得答案.

本題考查復數代數形式的乘除運算,考查復數的基本概念,是基礎題.

11.【答案】80

【解析】解：(/一套戶的展開式的通項公式為：心+]=Cr.(x3)5-r.(一竟)，=(一2)「■福?-一上

7

由15-=1得r=4.

則展開式中尤的系數為(一2尸.讖=80.

故答案為：80.

先求出展開式通項公式,進而得x的系數.

本題考查二項式定理,屬于基礎題.

12.【答案】￡

【解析】解：過原點的一條直線與圓C：(%+2)2+*=3相切,交曲線、2=2「雙「>0)于點f若。。=

6.

圓C(x+2)2+y?=3和曲線y?=2Px(p>0)都關于％軸對稱.

設切線方程為y=fcx,k<0.

所以萼組=，可,解得：k=—0.

J1+/

叱2匚腎解得：｛淆或二,也，艮喈，-空I

V3

所以|OP|=J(第2+(—亭Z=寺=6,解得：p=|.

故答案為：

根據圓C：(%+2)2+y2=3和曲線V=2px(j)>0)關于x軸對稱,設切線方程為y=kx,k<0,即可根據

直線與圓的位置關系,直線與拋物線的位置關系解出.

本題主要考查了直線與圓,直線與拋物線位置關系的應用，屬于中檔題.

13.【答案】||卷

【解析】解：設事件A表示“茶葉加工中三道工序至少有一道工序合格”，則事件]表示“茶葉加工中三道

工序都不合格”.

所以尸⑷=1一PQ4—)=1—(1-g2x(1-62x(14=券cq

設事件8表示“綠茶的三道工序中恰有兩道工序加工合格”，事件C表示“殺青加工合格”.

Mc/c、23-4、，2”3、4,2、3413

一、一、

P(BC)=2-x3-x(l--4)+1-2x(l--3)x-4=-7.

7

所以P(C|B)=黯=普=看.

故答案為：言

利用對立事件和獨立事件的概率公式求解第一空,利用條件概率公式求解第二空.

本題主要考查了獨立事件的概率乘法公式,考查了條件概率公式,屬于中檔題.

14.【答案】+|^D2/5

63

【解析】解：①根據題意,可得MN〃4B且MN=AB,所以而=AB,可得而=

結合前=當方方，而=:彳瓦可得兩=同+詢+碗=-^-AB+^AD+^AB=-^AB+^AD.

3zZ3363

(ii)因為麗?麗=4,所以(而+兩/=(PE-PF)2+4PF-~PF=|FE|2+16.

觀察圖形可得：|而|2DM=2,當EFJ.CD時等號成立.

所以(而+而/>22+16=20,可得|而+而|>2<5,即|屈+即|的最小值為2".

故答案為：(i)—2通+：而.

(譏)2，耳(i)根據矩形的性質,平面向量的線性運算法則,求出用向量四，而表示向量兩的式子.

(苴)由(而+兩/=(而-兩>+4而?兩，結合|而|22算出(而+而>>20,然后根據向量的模的公

式算出|兩+而|的最小值.

本題主要考查平面向量的線性運算法則，向量數量積的定義與運算性質等知識,考查了計算能力,等價轉化

的數學思想,屬于中檔題.

15.【答案】1—1V3

oZ

【解析】解：函數f(%)=Q+3+：-|%+G|=0.

得1%+ct\———ci—3.

設g(%)=|x+a|——a,ft(%)=3.

-x-------2.ct,x4—a

X

4

x——，x>—a

x

不妨設/(%)=0!的3個根為％i，x,x且%i<x<%3?

23f2

當%>—a時，由/(%)=0,得g(%)=3,即%—：=3.

得/—3x—4=0,得(％+1)(%—4)=0.

解得％=-1,或％=4.

若①一a<-1,即Q>1,止匕時第2=-1,%3=4,由等差數列的性質可得久1=-6.

由f(一6)=0,即g(-6)=3得6+*-2a=3,解得a=y,滿足/(久)=0在(—8,-可上有一解.

若②-1<-a<4,即一4<a<1,則/(%)=。在(一8,-可上有兩個不同的解,不妨設久「犯，其中第3=4.

所以有%1，&是一%-1-2a=3的兩個解，即與,&是久之+(2a+3)%+4=0的兩個解.

得到％1+%2=—(2a+3),x1x2=4.

又由設/(%)=0的3個根為%1，%2,%3成差數列,且久1V%2V%3,得到2久2=%1+4.

解得：a=—1+舍去)或a=—1-

③一。>4,即a<一4時,/(%)=0最多只有兩個解,不滿足題意.

綜上所述,CL=充,或—1——y-.

利用函數與方程之間的關系,轉化為兩個函數交點問題,結合分段函數的性質進行轉化求解即可.

本題主要考查函數與方程的應用，結合函數零點個數,轉化為分段函數,利用分段函數零點個數進行討論是

解決本題的關鍵.綜合性較強,難度極大.

16.【答案】解：⑴因為sin2B=^bcosB,所以2sinBcosB=?bcosB.

因為乙4為鈍角，所以NB為銳角，所以cosB豐0.

所以2sin8=苧6,所以號=備=竽.

7

因為a=7,所以由正弦定理有：號=上=苧.

sin力s\nB3

所以sinA=需=字因為乙4為鈍角,所以A=1

(2)(i)因為cosB=||,且8為銳角,所以sinB=V1-cos2^=

由嶗=號，得。=誓=§=3.

smAsmBsinX四

2

■ODo-DDn3/31339V_32D1169(71

(ii)因為sm2B=2sinBcosB=2x——x—=——,cosq2dB=q2coszB-1=——1=—.

14149o9o9o

匚匚l、l,/cnA\■nr>Acn?A39V~3/1、71V-355V-3

所以sm(2B-A)=sin28cosA-cos28smz=――x(--)-—x—=-.

TzO乙LzO乙TzO

【解析】(1)由二倍角公式結合正弦定理即可求得.

(2)(。由同角三角函數的基本關系和正弦定理即可求得.

(苴)由二倍角公式與兩角差的正弦公式計算即可求得.

本題考查三角恒等變換與正弦定理的應用,屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)證明：由于△PAD是以為斜邊的等腰直角三角形.

。是的中點，故。P1力江

由于平面PAD_L平面ABCD,平面P/Wn平面4BCD=AD,OPu平面PAD.

故。P1平面ABCD.

(2)連結08,由于。是AO的中點，且2c8=2。=4,故CB=。。.

由于8C〃4D,CD1AD,故四邊形OBCD為矩形.

所以。B14D,故有OB,0D,。尸兩兩垂直.

以0為坐標原點,OB,OD,0P所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直坐標系Oxyz.

則。(0,0,0),71(0,-2,0),5(1,0,0),C(l,2,0),￡>(0,2,0),P(0,0,2),F(0,l,l).

設平面PAB的法向量為記=(x,y,z),AP=(0,2,2),PB=(1,0,—2).

則pH-AP=2y+2z=0

Im-PB=x—2z=0

令x=2,則y=-1,z=1.

故平面PAB的一個法向量為沆=(2,—1,1).

設平面P2C的法向量為元=(x,y,z),BC=(0,2,0),麗=(1,0,-2).

則‘.匣=2y=0

In?PB=x-2z=0

令％=2,則y=0,z=1.

故平面尸BC的一個法向量為元=(2,0,1).

設平面PAB與平面PBC的夾角為仇

cose=|cos<m,n>|=^1=?=17==^.

故平面PAB與平面PBC的夾角余弦值為等.

6

(3)而=(0,1,-1),由(2)知,平面PAB的一個法向量為沅=(2,-1,1).

所以點E到平面PAB的距離為d=隼相=冬=當

\m\V63

【解析】(1)根據平面PAD1平面ABC。,利用面面垂直的性質定理即可得證.

(2)建立空間直坐標系。孫z,分別求出平面PAB和平面PBC的法向量,利用向量法求解即可.

(3)求出而=(0,1,-1),利用向量法求解即可.

本題考查線面垂直的判定以及向量法的應用，屬于中檔題.

18.【答案】解：⑴因為點G(-苧)在橢圓C上,且離心率為今

rC_1

a2

所以，3.I1?

滔+記=1

la2=b2+c2

解得a=2,b=c=1.

則橢圓方程為。+4=1.

qj

y=kx+m

(2)證明：聯立，一丫2，消去y并整理得(3+4k2)%2+8km%+47n2-12=0.

(T+T=1

止匕時/=64/c2m2—4(3+4fc2)(4m2—12)=48(4fc2—m2+3)>0.

設P(%i，%)，Q(%2，y2)?

由韋達定理得/+x2=一第2,修久2=誓辭?

222

因為|PQ|=V1+fc!%1—x2\=V1+ky](%1+X2)—4%I%2

22

4m2—1248(4/c-m+3)

=EF)2.4X=V1+fc2

卜黑3+4/3+4/c2

又0到直線PQ的距離d=金L,且4k2+3=4m2.

22

11______48(4/c-m+3)\m\_6m2_6m2_3

所以“PQ。="PQI?d=，TTTfc^?

3+4/c2T~~2.3+4/c2.47n2-2'

L~TK

綜上,△OPQ的面積為定值,定值為|.

(3)因為直線AM的斜率分別為磯k2,且滿足自?矽=-*

設直線AM的方程為y=k(x+2).

令％=t.

可得y=fci(t+2).

即fciCt+2)).

同理得手?水24-2)).

因為直線DH的方程為y—ki(t+2)=—(x—t).

令y=0.

解得%H=力+k1七(七+2)=Tt-

即H(號,0).

2

所以近?麻?=(竽,七(1+2))?(竽，七(t—2))=與詈-+七卜2(/—4)

44lo

二網+6)23仔-4)_3。-6)2

16416十

2

當t=6時,-義守-+12取到最大值,最大值為12.

10

則近■癥存在最大值,最大值為12.

【解析】(1)根據題目所給信息以及Ac之間的關系,列出等式求解即可.

(2)將直線方程與橢圓方程聯立,利用韋達定理,弦長公式,點到直線的距離公式以及三角形面積公式進行求

證即可.

(3)設出直線AM和BM的方程,求出，瓦以兩點的坐標,利用向量的坐標運算進行求解即可.

本題考查橢圓的方程以及直線與圓錐曲線的綜合問題,考查了邏輯推理和運算能力,屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)等差數列｛即｝的前〃項和為無,設公差為d.

{,}是公比4大于0的等比數列.

由。3=3,S3=2s2,瓦=2,且52,。6,力3成等差數列.

2

可得+2d=3,3al+3d=2(2%+d),2a6=b2+b3f即2(。1+5d)=2q+2q.

n

解得的.=d=1,q=2,則冊=n,bn=2.

(2)c=1)八八(k6N*).

n

i))(f>an-7)bn2k

1(2即-1)(2%2-1)'-

n

當n為奇數時,cn=(2n-1)?(b,當n為偶數時,cn=。嗎;儼：=t_三.

〃、'v2yn(2n—l)(2n+3)2n+32n—1

設奇數項的和為"=11+5]+…+(4n-3)?(I)2"-1.

ZoZ

加=1[+5.表+…+(4n-3)?&如+i.

1-4n32n+1

相減可得亂=+2+…(471-3),G產+1=^+121(—),(1)=\-3.22^+1'

12n+7

化為Tn=y

9x22n-r

42O6O402rl+22n2n+24

、幾it/oooNo乙4

^n=c2+c4+...+c2n=---+-^-+...+^-^=^--.

12n+722n+24_222_+2_12ZI+7

所以第1Q=r+M=y-+2n-r

nn9x22n-14n+3394n+3.9x2

(3)由S九=-n(n+1).

可得&=(%+。2+…+。九)+[(九一1)X2+(71—2)x22+...+2X271?+271”.

71

設U九二(九—1)X2+(幾—2)X22+...+2x2，2+2、2Un=(幾—1)X2?+(幾—2)X2^+...-1-2x

2rlT+2n.

相減可得4=-2(n-1)+22+23+...+2"-1+2n=-2n+當等=2n+1-2-2n.

則￡；%山=1n(n+1)+