2024-2025學年人教版數學七年級下冊

期末測試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在

每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）

1.下列說法正確的是（）

A.若a>b,則a?〉/B.若a>b,則a—2<匕-2

C.若a>5,cAO,則ac>bcD.若碇2>兒2,則a>5

2.下列調查工作需采用全面調查（普查）方式的是（）

A.對某品牌新能源汽車的最大續航里程的調查

B.對“嫦娥六號”月球探測器的零部件質量的調查

C.對端午節期間市面上粽子質量情況的調查

D.對中央電視臺《開學第一課》的收視率的調查

3.已知點P在第三象限，且點P到%軸的距離為3,至物軸的距離為1,則點P的

坐標為（）

A.（3,-1）B.（-1,-3）C.（-1,3）D.（-3,1）

4.如圖，已知乙4BC與ZDEF,其中與EF相交，下列結論中錯誤的是（）

A.21與Z2是同旁內角B.Z3與乙6是對頂角

C.Z2與乙5是內錯角D.23與乙5是同位角

5.已知關于％,y的二元一次方程組｛:。浮mJ'若不論常數a取什么實

數，代數式以-y（左是常數）的值始終不變，貝味的值為（）

A.-1B.-2C.1D.2

6.對于-3+后的敘述，下列說法中正確的是（）

A.它不能用數軸上的點表示出來

B.它是一個無理數

第1頁

C.它比0大

D.它的相反數為3+出

7.近年來我國航空事業取得重大突破，大大激發了國民對航天的熱情和興趣,

某學校在全校范圍內積極開展了航空航天知識競賽，然后隨機抽取了若干名學

生的競賽成績，進行統計后，繪制出如圖所示的頻數分布直方圖，下列說法不

4

2

0

8

6

4

2

0

（第7題）

A.樣本谷量為40

B.樣本中得分在70.5?80.5的有14人

C.樣本中得分在50.5?60.5的人數占總人數的12%

D.估計全校成績在90分以上的占5%

8.如圖，點E,F分別在直線ZB,CD上，點G,H在兩直線之間，線段EF與GH

相交于點。，且有乙4EF+ZCFE=180°,Z1=22.三人說法如下：甲：AB//

CD；乙：GE//FH-,丙：AB//GH,下列判斷正確的是（）

A.甲錯，乙對B.甲對，乙錯

C.甲對，丙對D.乙對，丙錯

9.2024年我們見證了很多讓人印象深刻的時刻，為調查對青少年人生觀、價

值觀產生的影響，學校團委對八年級學生進行了問卷調查：2024年的哪一個高

頻詞匯最觸動你的內心？如圖是根據調查結果制作的兩個不完整的統計圖，由

圖中信息可知，下列結論：

第2頁

①本次調查的樣本容量是600；

②選“責任”的有120人；

③扇形圖中“生命”所對應的扇形圓心角度數為64.8。；

④選“感恩”的人數最多.

正確的是（）

A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③

10.已知點P（2-4m,zn-4）在第三象限，且橫、縱坐標均為整數，滿足條件的點

P有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.“中國天眼”是我國具有自主知識產權、用于探索宇宙的單口徑球面射電

望遠鏡.如圖是“中國天眼”接收來自宇宙的電磁波的原理圖，其中EG為豎直方

向的饋源（反射面），入射波4。經過三次反射后沿。'4水平射出，且。

已知入射波4。與法線的夾角21=35。，則乙4'。'尸的度數為（）

A.70°B.60°C.45°D.35°

12.已知關于”的不等式組下列四個結論：

①若它的解集是1￡2,則a=3；

②若a=2,則不等式組有解；

③若它的整數解僅有3個，則a的取值范圍是5WaW6；

④若它無解，則aW2.

其中正確的結論有（）

第3頁

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.315的相反數是.

14.“在生活的舞臺上，我們都是不屈不撓的拳擊手，面對無盡的挑戰，揮灑

汗水，拼搏向前!”春節檔某部電影展現了角色堅韌不拔的精神面貌，小明、小

華、小亮三人也觀看了此電影，如圖是他們畫出的影院內分布圖，若分別以正

東、正北方向為%軸、y軸的正方向，建立平面直角坐標系久。y,他們這樣描述

自己的座位：

III

r--I--1

臼

III

III

①小明：表示我座位的坐標為（-2,3）；

②小華：從小明的座位向右走4個座位，再向上走2個座位，就可以找到我

了；

③小亮：小旗子所在的位置就是我的座位了.

則小亮座位的坐標為一.

15.如圖，AB//CD//EF,貝上1,Z2,乙3之間的數量關系為

16.我國古代的“洛書”（如圖①所示），就是一個三階“幻方”（如圖②所

示）.觀察圖①、圖②，我們可以尋找出“九宮圖”中各數字之間的關系.在顯示

部分數據的新“幻方”（如圖③所示）中，根據尋找出的關系，可推算出y團的

值為.

第4頁

49243

357X-1

816y

②③

（第16題）

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答時應寫出文

字說明，證明過程或演算步驟）

17.（8分）

（1）解方程組：｛^2；2;8;

（2）解不等式：并把它的解集在如圖所示的數軸上表示出來.

-5-4-3-2-101234

18.（7分）如圖，數軸上點。，B,C所表示的數分別為0,1,J3,且點2在原

點。的左側，點a到點。的距離與點B到點c的距離相等，設點a所表示的實數為

QBc>

（1）求實數％的值；

（2）求田+|%+1|的值.

19.（8分）如圖，直線EF,CD相交于點。，。。平分乙4OF,乙AOE=22BOD.

（1）ZCOF的對頂角是，ZBOD的鄰補角是；

（2）若N4OE=40°,求ZDOE的度數；

（3）猜想。2與。B之間的位置關系，并說明理由.

20.（9分）點P（a力）是平面直角坐標系中的一點，若點Q的坐標為（/ca+b,a+

kb）（其中左為常數且左片0）,則稱點Q為點P的拓點”.例如：點P（l,2）的

“2拓點”Q為（2x1+2,1+2x2）,即點Q為（4,5）.

第5頁

（1）求點P（—2,1）的“3拓點”Q的坐標；

（2）若點P的“4拓點”Q的坐標為（-2,7）,求點P的坐標.

21.（9分）某生產教具的廠家準備生產正方體教具，教具由塑料棒與金屬球

組成（一條棱用一根塑料棒，一個頂點由一個金屬球鑲嵌），并且根據材質優

劣分為高檔、中檔和低檔三種檔次進行包裝.

（1）該廠家的一個車間負責生產正方體教具，該車間共有33名工人，每個工

人每天可生產塑料棒100根或者金屬球80個，如果你是車間主任，你會如何分

配工人成套生產正方體教具？

（2）現某中學購買兩種檔次的正方體教具共100套（價格如表所示）.

品種高檔中檔低檔

價格（元/套）302010

若恰好用了1800元，請問該學校應該如何購買該教具？

22.（9分）某校想了解學生每周的課外閱讀時間，隨機調查了部分學生，對

學生每周的課外閱讀時間無（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的

不完整的頻數分布直方圖和扇形圖，根據圖中提供的信息、，解答下列問題：

A：OWxv2

B：2Wxv4

C：4Wxv6

D：6這xv8

E：8這xvlO

（1）這次抽樣調查的學生人數是一,并補全頻數分布直方圖；

（2）扇形圖中m的值為，其中E組對應的圓心角度數為：

（3）已知該校共有學生3000人，請根據調查結果估計該校每周課外閱讀時間

不少于6小時的學生人數.

23.（10分）“一盔一帶”安全守護行動是公安部在全國開展的一項安全守護

行動，也是營造文明城市，做文明市民的重要標準，電動自行車駕駛人和乘坐

人員應當戴安全頭盔，某商場欲購進一批頭盔，已知購進2個甲型頭盔和1個

乙型頭盔需要125元，購進1個甲型頭盔和2個乙型頭盔需要160元.

（1）購進1個甲型頭盔和1個乙型頭盔分別需要多少元？

第6頁

(2)若該商場準備購進50個這兩種型號的頭盔，總費用不超過2550元，設

購進乙型頭盔m個，則m的取值范圍是多少？

(3)在(2)的條件下，若該商場分別以58元/個、98元/個的價格銷售完甲、

乙兩種型號頭盔，能否實現利潤不少于1540元的目標？若能，請給出相應的

采購方案；若不能，請說明理由.

24.(12分)在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“一個含45。角的透明直角

三角尺和兩條平行線”為背景開展數學活動.已知兩條直線a,b,且a〃匕，在直

角三角尺ZBC中，乙4BC為直角.

(1)【操作發現】

如圖①，當三角尺的頂點B在直線b上時，若21=20。，則22==。；

(2)【探索證明】

如圖②，當三角尺的頂點C在直線匕上時，請寫出N3與24之間的數量關系，并說

明理由；

(3)【拓展應用】

如圖③，把三角尺的頂點C放在直線b上且保持不動，旋轉三角尺，點2始終在

直線匕的上方，若存在Za=4N6,求射線C2與直線a所夾銳角的度數.

第7頁

【參考答案】

期末

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每

小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的)

1.D2.B3.B4.C5.A6.B7.C8.D9.A

10.C11.A12.B

二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)

13.V5

14.(2,0)

15.Z2+Z3-Z1=180°

16.36

三、解答題(本大題共8小題，共72分.解答時應寫出文

字說明，證明過程或演算步驟)

⑴解.儼-2y=

17.(1)解.[3久+2y=8,②

①+②，得4%=8,解得久=2.

把％=2代入①，得2—2y=0,解得y=l.

.-.這個方程組的解為3

Y_1

(2)%<2,去分母，得力—1—2%W4.

移項、合并同類項，得—%W5.

系數化為1,得光2—5.

它的解集在數軸上表示出來如圖所示.

1????????》

-5-4-3-2-101234

18.(1)解：???點2到點。的距離與點B到點C的距離相等，:.AO=BC=W-

1.

???點a在原點。的左側，

x—1—^/3.

(2)田+|%+1|=|1-V3|+|1-^3+1|=V3-1+2-A/3=1.

19.(1)乙DOE;乙BOC

(2)解：???^AOF+AAOE=180°,NZOE=40°,

第8頁

:.乙AOF=140°.

???0c平分"OF,

1

ZFOC=-ZTIOF=70°,

乙DOE=Z.FOC=70°.

(3)OA1OB,理由如下：

設ZB。。=a,乙BOE=/?,

Z.AOE-2乙BOD-2a,乙FOC-乙DOE=a+0.

???0c平分NZOF,

Z-AOC-Z.FOC—a+p.

???^AOC+^AOE+NDOE=180°,

ct++2a+a+3=180°,

2a+p—90°,

^AOE+乙BOE=90°,OA1OB.

20.(1)解：,:-2x3+1——6+1——5,—2+3x1=—2+3—1,

.??點P(—2,1)的“3拓點”Q的坐標為(一5,1).

(2)設P(x,y).

???點P的“4拓點”Q的坐標為(—2,7),???Z/解得修；2,1,

???點P的坐標為(-1,2).

21.(1)解：設安排%人生產塑料棒，則安排(33-為人生產金屬球，依題意，

得吟二80(3；?解得％=18.

1Zo

33—％=33-18=15.

答：應安排18人生產塑料棒，15人生產金屬球.

(2)???每套教具的均價為1800+100=18(元/套)，

只有購買高、低檔和購買中、低檔兩種情況.

當購買高、低兩檔時，設購買高檔正方體教具a套，低檔正方體教具b套，依題

江,^,(a+b-100,奮"afa=40,

思，仔(30a+10b=1800產仔仍=60.

學校購買高檔正方體教具40套，低檔正方體教具60套；當購買中、低兩檔

時，設購買中檔正方體教具m套，低檔正方體教具n套，依題意，得

第9頁

［時1：帶牝1800解得信I*,?學校購買中檔正方體教具80套,低檔正方

體教具20套.

答：該學校應購買高檔正方體教具40套，低檔正方體教具60套，或購買中檔

正方體教具80套，低檔正方體教具20套.

22.(1)100;補全頻數分布直方圖如圖所示.

(2)40;14.4°

-I-4

(3)解：3000x^^=870(人).

答：估計該校每周課外閱讀時間不少于6小時的學生人數為870.

23.(1)解：設購進1個甲型頭盔需栗％