2024-2025學年陜西省西安市蓮湖區九年級上期末數學試卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求）

1.（3分）tan60°的值等于（）

2.（3分）若x=l是關于x的一元二次方程d+mx-BuO的一個根，則加的值是（）

A.-2B.-1C.ID.2

3.（3分）如圖，這個六角螺母的俯視圖是（）

4.（3分）如圖，菱形的對角線/C,8。相交于點O,￡是CD的中點.若3。=4,則OE的長為（）

A.4B.3C.2V3D.2

5.（3分）某校組織學生積極參加社團活動，小亮和小明分別從象棋、足球、書法三個項目中各選一個，

則兩人選中同一項目的概率為（）

2111

A.-B.-C.-D.一

3326

6.（3分）反比例函數y=§和一次函數＞=依+3"W0）在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（）

第1頁（共18頁）

7.（3分）已知點（-3,/）,（0,y2）,（2,y3）在二次函數y=2/+4x+c的圖象上，則口，絲，心的大小

關系是（）

A.yi<y3<y2B.y3<yi<y2C.yi<yi<yiD.y2<y3<yi

8.（3分）如圖，E是平行四邊形/BCD邊比1延長線上的一點，S.AB=2AE,連接EC,交AD于點F,

若SJEF=2,則平行四邊形48CD的面積是（）

A.20B.22C.24D.26

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

9.（3分）某五金企業生產一種精密工件，以下是質檢員對生產出的工件的檢測情況.

抽查的工10020030050080010003000

件數"/個

合格的工951942894797699502880

件冽/個

合格工件0.9500.9700.9630.9580.9610.9590.960

m

的頻率一

n

則該工廠每生產一個工件，合格的概率約為.（結果精確到0.01）

10.（3分）如圖，直線ND〃匹〃尸C.若AB=2BC,DE=6,則所的長為

第2頁（共18頁）

A'D

7T

/\c

11.（3分）已知一矩形的長和寬分別是一元二次方程x2-10x+21==0的兩個根，則這個矩形的周長

為_______.

12.（3分）如圖，正方形NBCD的對角線交于點。以為邊向外作等邊△48E,連接OE.交于點

F.若/2=4,則OE的長為_________________

除___________4.

cB

13.（3分）如圖，在中，ZACB=90°,AB的垂直平分線交AC于點E.若tanNDEA=BC

=6,則CE的長為.

三、解答題（本大題共13個小題，共81分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

14.（5分）計算：2cos45°-cos60°?sin30°+tan45°.

15.（5分）解方程：x2-16=（x-4）（2x7）.

16.（5分）如圖，這是由5個大小完全相同的正方體搭成的幾何體.,請在下面方格中畫出這個幾何體的主

視圖、左視圖和俯視圖.

''......................................................................................................................................

//....................................................................................................................................................................................

—//1.......................................................................................................................................

1----------1--------------1--------------1-1--------------1--------------1--------------1-1-------------1-----------1--------------1

_1_______r????????????

/?........................................................................................................................................................

/—1--—x___>—4-——x—_>>

從正面看主視圖左視圖俯視圖

17.（5分）在△N3C中，ZC=90°.請用尺規作圖，在邊45上求作一點連接CD,使得CD將△NBC

分為兩個相似三角形.（保留作圖痕跡，不寫作法）

第3頁（共18頁）

c

18.（5分）如圖，在四邊形48。中，AB//CD,AB=CD,對角線/C,8。相交于點O,/C平分/84D.求

證：四邊形/BCD是菱形.

19.（5分）某校欲從兩名男生和兩名女生中選拔選手參加“白強不息，邁向成功”主題的演講比賽.

（1）若從這四位選手中隨機選出一名同學，則選到男生的概率是.

（2）若從這四位選手中隨機選出兩名同學，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選中一男一女的概

率.

20.（5分）已知關于x的一元二次方程--（左+2）x+3左-3=0,求證：該方程總有兩個實數根.

21.（6分）2024年夏季，某地發生洪澇災害，致使許多地方因被淹而出現險情，分別在4,2兩地的甲乙

兩支救援隊接到轉移M處受困群眾的任務.已知N地在5地的北偏西53°,距離5地40千米，M處

在/地的正南方向上，在2地的南偏西30°方向上，求的長.（結果精到0.1千米，參考數據：K"

1.73/s譏53°《0.80,cos53°七0.60,tan53°心1.33）

22.（7分）已知二次函數夕=。/-4x的圖象經過點（-1,6）.

（1）求a的值和該二次函數圖象的頂點坐標.

（2）若將該二次函數的圖象向右平移2個單位長度，求新拋物線與y軸的交點坐標.

23.（7分）已知一次函數y=-2x+2的圖象與反比例函數y=《的圖象交于4,8兩點，已知/（-1,4）.

（1）求該反比例函數的表達式和點3的坐標.

第4頁（共18頁）

(2)求△/O8的面積.

24.(8分)如圖，在口48czi中，點E,廠分別在邊BC,AD上，BE=DF,/FCB=9Q°.

(1)求證：四邊形NEC尸是矩形.

(2)連接2H若BF=4g,N4BC=60°,3尸平分N/BC,求矩形/EC尸的面積.

25.(8分)如圖，拋物線y=-f+6x+c與x軸交于點/(-1,0),B(3,0),與y軸交于點C.

(1)求該拋物線的函數表達式.

(2)。是位于第一象限內拋物線上的一個動點，當△Q8C的面積最大時，求此時點0的坐標及△QBC

的面積.

第5頁(共18頁)

2024-2025學年陜西省西安市蓮湖區九年級上期末數學試卷

參考答案與試題解析

題號12345678

答案DDADBBCC

一、選擇題（本大題共8個小題,每小題3分，共24分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求）

I.（3分）tan60°的值等于（）

【解答】解：在直角三角形中，若設30。對的直角邊為1,則60。對的直角邊為次,

tan60°=牛=V3,

故選：D.

2.（3分）若x=l是關于x的一元二次方程的一個根，則加的值是（）

A.-2B.-1C.ID.2

【解答】解：把x=l代入方程-3=0得：1+加-3=0,

解得：m=2.

故選：D.

【解答】解：從上面看，是一個正六邊形，六邊形的中間是一個圓.

第6頁（共18頁）

故選：A.

4.（3分）如圖，菱形的對角線/C,AD相交于點O,E是8的中點.若3C=4,則0E的長為（

A.4B.3C.2V3D.2

【解答】解：；四邊形是菱形，

：.CB=CD=4,ACLBD,

AZCOD=90°,

是CD的中點，

.*.O￡=*CD=*x4=2,

故選：D.

5.（3分）某校組織學生積極參加社團活動，小亮和小明分別從象棋、足球、書法三個項目中各選一個,

則兩人選中同一項目的概率為（）

2111

A.-B.-C.-D.一

3326

【解答】解：將象棋、足球、書法三個項目分別記為N,B,C,

列表如下：

ABC

ACA,A)CA,B)(ao

BQB,A)(.B,B)(.B,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

共有16種等可能的結果，其中兩人選中同一項目的結果有3種,

31

???兩人選中同一項目的概率為§=

故選：B,

6.（3分）反比例函數y=（和一次函數＞=依+3"W0）在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（

第7頁（共18頁）

【解答】解：一次函數與y軸交于（0,3）,故選項A,C錯誤不符合題意.

又選項。中，一次函數的左小于0,反比例函數的左大于0,故選項。錯誤不符合題意.

故選：B.

7.（3分）已知點（-3,以），（0,y2）,（2,”）在二次函數夕=2?+4x+c的圖象上，則刀，工，”的大小

關系是（）

A.yi<ys<y2B.y3<yi<y2C.y2<yi<y3D.y2<y3<yi

【解答】解：二次函數y=2/+4x+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=-l,

點（-3,ji）距離對稱軸有2個單位長度，

（0,絲）距離對稱軸有1個單位長度，

（2,工）距離對稱軸有3個單位長度，

根據距離對稱軸越遠函數值越大可得：y2<yi<y3.

故選：C.

8.（3分）如圖，￡是平行四邊形/BCD邊氏4延長線上的一點，且N3=2N￡,連接EC,交/。于點尸，

若S&4EF=2,則平行四邊形N5CD的面積是（）

A.20B.22C.24D.26

【解答】解：.四邊形/BCD是平行四邊形，

J.AD//BC,AB//DC,AB=DC,

1是A4延長線上的一點，CE交AD于點F,S.AB^2AE,

：.BE=2AE+AE=3AE,DC=2AE,

第8頁（共18頁）

,AE1AE1

??—，—，

BE3DC2

'：AF//BC,S?EF=2,

：.AAEFS/^BEC,

??SABEC=9S/\AEF=18,

??S四邊形/BCRnS2vRE1。一S/^AEF=18-2=16,

'JAE//DC,

：.AAEFsADCF,

.SAAEF_AE.2__1

r-

"SADCF~（而）（5）一1

??SADCF=4sAAEF=8，

??S平行四邊形48co=S四邊形48CF+SADCF=16+8=24,

故選：C.

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

9.（3分）某五金企業生產一種精密工件，以下是質檢員對生產出的工件的檢測情況.

抽查的工10020030050080010003000

件數〃/個

合格的工951942894797699502880

件加/個

合格工件0.9500.9700.9630.9580.9610.9590.960

m

的頻

n

則該工廠每生產一個工件，合格的概率約為0.96.（結果精確到0.01）

【解答】解：觀察上表，可以發現，當抽取的工件數越來越多時，合格工件的頻率穩定在0.960附近,

所以該工廠每生產一個工件，合格的概率約為0.96.

故答案為：0.96.

10.（3分）如圖，直線AD〃￡3〃FC.若AB=2BC,DE=6,則所的長為3.

第9頁（共18頁）

A'D

【解答】解?.YADIIEBIIFC,

?_A_BDE

??—，

BCEF

r2BC6

即---=—，

BCEF

解得斯=3.

故答案為：3.

11.（3分）已知一矩形的長和寬分別是一元二次方程x2-10x+21=0的兩個根，則這個矩形的周長為

20.

【解答】解：二?一個矩形的長和寬是一元二次方程，-10x+21=0的兩個根，

，矩形的長與寬的和為10,

則矩形的周長為20,

故答案為：20.

12.（3分）如圖，正方形ABCZ）的對角線交于點。，以為邊向外作等邊△A8E,連接OE.交于點

F.若/8=4,則OE的長為_2+2舊

【解答】解：；四邊形48CD是正方形，43=4,

：.AB=BC=4,OA=OC=OB=OD,ZABC=90°,

在RtAABC中，由勾股定理得：4C=VAB2+BC2=4加,

：.OA=OB=^AC=2V2,

點。在線段AB的垂直平分線上，

是等邊三角形，

：.EA=EB=AB=2,

第10頁（共18頁）

???點E在線段AB的垂直平分線上,

???。七是線段的垂直平分線

1

：.OELAB,AF=BF=^AB=2,

在RtzXNO尸中，由勾股定理得：OF=，。不一”2=/（2V2）2-22=2,

在RtzX/E/中，由勾股定理得：EF=<AE2-AF2=V42-22=2痘,

：.OE=OF+EF=2+2V3.

故答案為：2+2日.

4

13.（3分）如圖，在中，ZACB=90°,45的垂直平分線交ZC于點￡tanZDEA=BC

7

=6,則CE的長為

-4

【解答】解：由題知，

VZACB=90°,DELAB,

；?/B+/A=NDEA+NA=90°,

???/B=/DEA,

4

tariS=tanZDEA=亍

又。：BC=6,

???/C=8,

:.AB=V62+82=10.

?.?DE垂直平分N8,

1

：.AD=^AB=5,ZEDA=90°.

在中，

21n

tanND瓦4=京,

*_5_____4

??—~~，

DE3

第11頁（共18頁）

.?./￡=卜+(苧)2=字

257

???CE=AC-AE=8-著=￡

7

故答案為：

4

三、解答題(本大題共13個小題，共81分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

14.(5分)計算：2cos45°-cos60°*sin30o+tan45°.

【解答】解：原式=2x孝—±x±+l

=戊-4+1

=V2+1.

15.(5分)解方程：%2-16=(x-4)(2x7).

【解答】解：%2-16=(x-4)(2x7),

(x-4)(x+4)=(x-4)⑵-1),

(x-4)(x+4-2x+l)=0,

.*.x-4=0或-x+5=0,

??％1=4,%2=5.

16.（5分）如圖，這是由5個大小完全相同的正方體搭成的幾何體，請在下面方格中畫出這個幾何體的主

視圖、左視圖和俯視圖.

從正面看主視圖左視圖俯視圖

17.（5分）在△ABC中，ZC=90°.請用尺規作圖，在邊A8上求作一點。，連接CD,使得CD將

分為兩個相似三角形.（保留作圖痕跡，不寫作法）

第12頁（共18頁）

c

I

18.（5分）如圖，在四邊形45C。中，AB//CD,AB=CD,對角線4C,她相交于點。，4c平分NA4。.求

證：四邊形/5CQ是菱形.

NDCA=/OAB,

,?ZC平分N54D,

???/DAC=/OAB,

：.ZDAC=ZDCA,

.\AD=CD—AB,

U：AB//DC,

...四邊形/BCD是平行四邊形，

；4D=AB,

...四邊形/BCD是菱形.

19.（5分）某校欲從兩名男生和兩名女生中選拔選手參加“白強不息，邁向成功”主題的演講比賽.

（1）若從這四位選手中隨機選出一名同學，則選到男生的概率是_1_.

（2）若從這四位選手中隨機選出兩名同學，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選中一男一女的概

第13頁（共18頁）

率.

【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結果，其中選到男生的結果有2種,

...從這四位選手中隨機選出一名同學，選到男生的概率是?=g

4Z

，心一，1

故答案為：

（2）列表如下：

男男女女

男（男，男）（男，女）（男，女）

男（男，男）（男，女）（男，女）

女（女，男）（女，男）（女，女）

女（女，男）（女，男）（女，女）

共有12種等可能的結果，其中恰好選中一男一女的結果有8種,

*,82

，恰好選中一男一女的概率為運=--

20.（5分）己知關于x的一元二次方程（葉2）x+3左-3=0,求證：該方程總有兩個實數根.

【解答】證明：VA=[-（K2）]2-4（3k-3）=3+4左+4-12后+12=評-8左+16=（后-4）2^0,

該方程總有兩個實數根.

21.（6分）2024年夏季，某地發生洪澇災害，致使許多地方因被淹而出現險情，分別在48兩地的甲乙

兩支救援隊接到轉移"處受困群眾的任務.已知/地在2地的北偏西53°,距離3地40千米，M處

在工地的正南方向上，在2地的南偏西30°方向上，求的長.（結果精到0.1千米，參考數據：K=

1.73,sin53°?0.80,cos53°?0.60,tan53°七1.33）

北

甲A

M

【解答】解：過3作出LLNM于〃，

在Rt△/附中，；/AHB=90°,ZA=53°,48=40千米，

：.AH=AB'cos53°七40X0.6=24（千米），BH=AB-sm53a-40X0.8=32（千米）,

第14頁（共18頁）

在Rtz\5W中，VZM=30°,

淮河=島=普=328。55.4（千米）,

T

：.AM=AH+HM^?.4+55A=19A（千米），

答：的長約為79.4千米.

甲A

M

22.（7分）已知二次函數〉二辦2-4x的圖象經過點（-1,6）.

（1）求。的值和該二次函數圖象的頂點坐標.

（2）若將該二次函數的圖象向右平移2個單位長度，求新拋物線與y軸的交點坐標.

【解答】解：（1）:二次函數y=af-4x的圖象經過點（-1,6）,

??。+4=6,

??Q=2；

.,.y=2x2-4x,

'.'y—2x2-4x—2（x-1）2-2,

頂點坐標為（1,-2）；

（2）將該二次函數的圖象向右平移2個單位長度，得到新拋物線的表達式為：y=2G-1-2）2-2,

即y=2（x-3）2-2,

當x=0時，y—2（x-3）2-2=16,

新拋物線與y軸的交點坐標為（0,16）.

23.（7分）已知一次函數y=-2x+2的圖象與反比例函數y=5的圖象交于4,8兩點，已知/（7,4）.

（1）求該反比例函數的表達式和點3的坐標.

（2）求A4OB的面積.

第15頁（共18頁）

【解答】解：(1)反比例函數＞=《的圖象經過N(-b4),

:?k=-4,

...反比例函數解析式為尸

由仁￡1解得忱羽工，

：.B(2,-2)；

(2)?.?一次函數y=-2x+2交y軸于點C(0,2),/(-1,4),B(2,-2),

11

:.AAOB的面積=2\/。。的面積+ABOC的面積=jX2X1+Jx2X2=3.

2