第四章振動機械振動－－物體在一定位置附近作來回重復的周期性運動。簡諧振動－－振動中最基本、最簡單的運動。一切復雜的振動都可以看成是若干個諧振動的合成。波－－是振動在空間的轉播。第一節簡諧振動(重點)一.

簡諧振動的運動方程特征：物體所受力大小與位移成正比，方向與位移相反。F=-kx

彈性力：－－諧振動的微分方程2.運動方程解之：－－諧振動的運動方程A、－－積分常數F=-kx=ma3.諧振動的速度及加速度方程：

運動方程:

物體作諧振動時，它的位移、速度和加速度都是時間的正、余弦函數，即周期函數。加速度方程：速度方程：

簡諧振動的位移、速度和加速度曲線。

x、v、atav0xTT/2二.諧振動的矢量圖法

：旋轉矢量：轉動角速度角頻率

旋轉一周所需時間：(t=0)x0MAM(t)xCBP當t=0，與x軸的夾角：

當t=t，與x軸的夾角：－－諧振動運動方程1.振幅：2.周期、頻率：

周期（s）

頻率（Hz）

圓頻率圖三.振幅、周期、頻率物體作一次完全振動所需的時間。單位時間完成全振動的次數。在2π秒時間內完成全振動的次數。

T、v、w

是反應物體振動快慢的物理量，由振動系統自身的性質決定，故又叫固有周期、固有頻率、固有角頻率。質量為m、勁度系數為k

的彈簧振子的周期、頻率、角頻率：

擺長為l的單擺的周期、角頻率：注意四.相位和初相位

諧振動運動方程：

：初相位.即t=0時刻的相位。：相位.決定物體的運動狀態。1.（）相位是描述振動物體運動狀態的物理量。討論例如：（相位）（振動狀態）mgNvXmgNFXmgNFXmgN0t=0Xv2.()相位可以比較兩個簡諧振動的步調關系。設兩個同頻率的諧振動方程：其相位差：即：兩個振動任意時刻的相位差恒等于其初相差。它們的步調是否相同，決定于相位差。例如：

當

=0xtx1x20x0A2A1xt0x1x2當

=A1A2x當

=xtx1x20A2xA13.（

)相位可比較不同物理量變化的步調。例如：簡諧振動的位移、速度、加速度a

超前v相位

/2，v超前x

相位/2。x、v、atav0xTT/2四.A和的確定運動、速度方程：初始條件A、－－－初始條件當t=0時，有解之得:——利用解析法第二節.阻尼振動受迫振動一.阻尼振動

共振現象在實際中的應用：

樂器、收音機……

單擺1作垂直于紙面的簡諧運動時,單擺5將作相同周期的簡諧運動，其它單擺基本不動.共振演示實驗236145

共振演示實驗二.受迫振動與共振18世紀中葉，一隊士兵在指揮官的口令下，邁著威武雄壯、整齊劃一的步伐，通過法國昂熱市一座大橋，快到中間時，橋梁突然發生強烈的顫動并且最終斷裂坍塌，造成許多官兵和市民落入水中喪生。

共振現象的危害1940年11月7日美國全長860米的塔柯姆懸索橋因大風引起的共振而坍塌。當時的風速還不到設計風速的1/3，由于該橋的實際抗共振強度沒有過關所致。美國著名的科學家————富蘭克林給我一個共振器，我可以讓地球一裂為二。例題1：已知一作諧振動的物體的角頻率為2rad.s-1，振幅為t=0時刻時的初始位移0.1m，試求該諧振動的運動方程。運動方程：解之得：A=0.1即：初始位移：解：運動方程：例2：一個沿x軸作簡諧振動的彈簧振子，振幅為A，周期為T，其振動方程用余弦函數表示，如果在t=0時，質點的狀態分別是（1）x0=－A；（2）過平衡位置向正向運動；（3）過x＝A/2處向負向運動；（4）過x＝-A/處向正方向運動。試求出相應的初相值，并寫出振動方程。初始條件：解：振動方程（1）

x0=－A，有：振動方程為：振動方程為：（2）

有：振動方程為：振動方程為：（3）

有：（4）有：第三節簡諧振動的合成任何一種復雜的振動都可以看成是幾個簡諧振動疊加而成的。一.同方向同頻率諧振動的合成設：合振動與、在同一直線上.且：

兩個同方向同頻率諧振動合成是一諧振動1）相位差

討論2）相位差3）一般情況2）相位差1）相位差相互加強相互削弱結論：兩個同方向同頻率諧振動合成是一諧振動2.兩個同方向、不同頻率的簡諧振動的合成振動方程：相位差:

不再是常數，而是時間t的函數，故：合成的不再是一簡諧振動。3.振動的頻譜分析（自學）

兩個同方向不同頻率簡諧運動的合成圖

頻率較大而頻率之差很小的兩個同方向簡諧運動的合成，其合振動的振幅時而加強時而減弱的現象叫拍.二.相互垂直的同頻率諧振動的合成振動方程消去t

有－－－合振動的軌跡方程（橢圓）橢圓的形狀由及決定.

－－橢圓退化為一條直線0yx1.若：即：討論0yxy0x

為任意角則：合成為一個