南京初二數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列各數(shù)中，絕對值最小的是（）

A.-5

B.-4

C.-3

D.0

2.已知直線l上任意一點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離等于P到點(diǎn)(2,3)的距離，則直線l的方程是（）

A.2x+3y-7=0

B.3x+2y-7=0

C.2x-3y+7=0

D.3x-2y+7=0

3.若x+y=4，xy=12，則x2+y2的值是（）

A.52

B.48

C.46

D.50

4.在三角形ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2=c2，則該三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.等腰三角形

D.直角三角形

5.下列函數(shù)中，為反比例函數(shù)的是（）

A.y=x+2

B.y=2x-3

C.y=x2

D.y=1/x

6.下列數(shù)列中，滿足an=an-1+3n的數(shù)列是（）

A.1,4,7,10,...

B.1,5,9,13,...

C.2,5,8,11,...

D.3,7,11,15,...

7.已知一元二次方程x2-3x+2=0的兩根分別為a、b，則a+b的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.若函數(shù)y=ax2+bx+c在x=-2時的值為6，在x=1時的值為-1，則該函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)個數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.0

9.已知等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a?=1，公差d=2，則第10項(xiàng)a??的值是（）

A.17

B.18

C.19

D.20

10.下列方程中，表示圓的方程是（）

A.x2+y2=4

B.x2+y2-4x-4y+4=0

C.x2+y2-6x+8y-20=0

D.x2+y2+4x-4y+4=0

二、填空題（每題3分，共30分）

11.若m，n是方程2x2+mx+n=0的兩個根，且m+n=-1，則m×n=_________。

12.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)是_________。

13.已知一元二次方程x2-2x+1=0的兩根為α、β，則α2+β2=_________。

14.已知函數(shù)y=x2-4x+3，其圖像的對稱軸為_________。

15.在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a?=1，公差d=2，則第5項(xiàng)a?的值為_________。

16.若函數(shù)y=2x-3與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，則AB的長度為_________。

17.在△ABC中，若a2+b2=36，c2=64，則△ABC的面積是_________。

18.若函數(shù)y=x2在區(qū)間[1,3]上的最小值是_________。

19.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a+b=c，則該三角形的類型是_________。

20.若等比數(shù)列{an}的公比q=-2，且a?=6，則第4項(xiàng)a?的值是_________。

四、解答題（每題10分，共40分）

21.解下列方程：

(1)3x2-5x-2=0

(2)2x2+7x+3=0

22.已知函數(shù)y=2x+1，求：

(1)當(dāng)x=3時，函數(shù)的值；

(2)函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

23.在△ABC中，已知a=3，b=4，c=5，求：

(1)∠A、∠B、∠C的度數(shù)；

(2)△ABC的面積。

24.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a?=2，公差d=3，求：

(1)第10項(xiàng)a??的值；

(2)前10項(xiàng)的和S??。

五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

25.某商店計(jì)劃在一個月內(nèi)銷售一批商品，已知每天銷售的數(shù)量與銷售價(jià)格成正比。若每天銷售20件，每件售價(jià)為100元，則一個月內(nèi)可銷售10000元。若要使一個月內(nèi)的銷售額達(dá)到15000元，問每天應(yīng)銷售多少件商品？

26.某工廠生產(chǎn)一批零件，已知每天生產(chǎn)x個零件，總成本為y元。根據(jù)成本函數(shù)y=5x+1000，求：

(1)當(dāng)x=50時，總成本；

(2)每個零件的平均成本。

六、證明題（每題10分，共10分）

27.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.D（解析：絕對值最小的是0。）

2.B（解析：由點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式，得(x-2)2+(y-3)2=x2+y2，化簡得3x+2y-7=0。）

3.B（解析：根據(jù)平方差公式，得(x+y)2=x2+y2+2xy，代入已知條件，得x2+y2=42-2×12=16-24=-8+16=8。）

4.D（解析：由勾股定理可知，a2+b2=c2的三角形是直角三角形。）

5.D（解析：反比例函數(shù)的定義為y=k/x，其中k為常數(shù)，故選D。）

6.A（解析：根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式an=a?+(n-1)d，代入首項(xiàng)和公差，得an=1+(n-1)×3=3n-2。）

7.C（解析：由韋達(dá)定理，得a+b=-m/1，代入m=-3，得a+b=3。）

8.B（解析：根據(jù)題意，得x2-3x+2=0，解得x=1或x=2，因此圖像與x軸的交點(diǎn)為(1,0)和(2,0)，共2個。）

9.B（解析：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式，得a??=1+(10-1)×2=1+18=19。）

10.C（解析：由圓的定義，圓上的點(diǎn)到圓心的距離相等，故選C。）

二、填空題答案及解析：

11.-1（解析：根據(jù)韋達(dá)定理，得m×n=1×1=1。）

12.75°（解析：∠A=45°，∠B=60°，則∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。）

13.2（解析：由韋達(dá)定理，得α+β=2，αβ=1，則α2+β2=(α+β)2-2αβ=4-2=2。）

14.x=2（解析：由頂點(diǎn)公式，得x=-b/2a，代入a=1，b=-4，得x=2。）

15.11（解析：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式，得a??=2+(10-1)×3=2+27=29。）

16.5（解析：由點(diǎn)到直線的距離公式，得AB=|y?-y?|/√(x?2+y?2)，代入坐標(biāo)(0,3)和(2,0)，得AB=√(52+32)=√34。）

17.6（解析：由海倫公式，得S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，代入a=3，b=4，c=5，得S=√[6×3×2×1]=6。）

18.3（解析：由函數(shù)性質(zhì)，得最小值出現(xiàn)在對稱軸x=-b/2a處，代入a=1，b=-4，得x=2，因此最小值為y=22-4×2+3=3。）

19.直角三角形（解析：由勾股定理，得a2+b2=c2的三角形是直角三角形。）

20.-48（解析：根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式，得a?=a?×q3=6×(-2)3=-48。）

三、解答題答案及解析：

21.（1）x?=2/3，x?=1/3

（2）x?=-3/2，x?=-1/2

22.（1）y=7

（2）交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(2,0)

23.（1）∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°

（2）面積=6

24.（1）a??=29

（2）S??=100

四、應(yīng)用題答案及解析：

25.解：設(shè)每天銷售x件商品，則售價(jià)為y元。根據(jù)題意，得xy=10000，即y=10000/x。要使銷售額達(dá)到15000元，即xy=15000，代入y的表達(dá)式，得10000/x=15000，解得x=2/3，因此每天應(yīng)銷售2/3件商品。

26.解：（1）當(dāng)x