高中數學《高中全程學習方略》2025版必修第一冊必修第一冊課時過程性評價專題進階練(三)追及相遇問題含答案專題進階練(三)追及相遇問題(40分鐘70分)一、選擇題1.(6分)大霧天氣會影響駕駛員安全駕駛,因此開車在路上時如遇大霧應該保持車距、控制車速。某大霧天,一輛小汽車在水平直線公路上以72km/h的速度勻速行駛,突然發現前方一貨車正以36km/h的速度勻速行駛。小汽車駕駛員經過1s反應時間后開始剎車(假設在反應時間內小汽車的車速不變),剎車的加速度大小為2m/s2,小汽車恰好沒撞上貨車,那么小汽車駕駛員剛發現貨車時距貨車的距離為 ()A.30mB.35mC.40mD.45m【解析】選B。兩車共速時:v0-at=v貨,解得:t=5s,小汽車駕駛員剛發現貨車時距貨車的距離為Δx=v0Δt+v0t-12at2-v貨(t+Δt),解得Δx2.(6分)甲、乙兩物體由同一地點沿同一條直線運動,它們的v-t圖像如圖所示,則在0~4s內 ()A.兩物體始終同向運動B.2s末兩物體相距最遠C.兩物體平均速度相等D.4s末兩物體相遇【解析】選A。0~4s內,甲、乙兩物體的v-t圖像均在橫軸的上方,速度均為正,故兩物體始終同向運動,A正確;由題意可知,甲、乙兩物體同時同地沿同一方向開始運動,在0~4s內,甲在前、乙在后,甲的速度大于乙的速度,兩物體距離越來越大,在4s時速度相同,此時兩物體相距最遠,B、D錯誤;0~4s內,甲的位移大于乙的位移,即x甲>x乙,根據v=xt可知兩物體的平均速度v甲>3.(6分)(多選)A、B兩物體在同一直線上運動的v-t圖像如圖所示,已知在第4s末兩物體相遇,則下列說法正確的是 ()A.兩物體從同一地點出發B.出發時A在B前方4m處C.兩物體運動過程中,A的加速度小于B的加速度D.第4s末兩物體相遇之后,兩物體可能再次相遇【解析】選B、C。由速度—時間圖像與t軸所圍的“面積”表示位移可知,兩物體在0~4s內的位移不相等,而在第4s末相遇,可知出發點不同,A錯誤;在4s內,A的位移xA=12×4×4m=8m,B的位移xB=12×6×4m=12m,已知在第4s末相遇,則出發時A在B前方4m處,B正確;由于A圖線的斜率小于B圖線的斜率,可知A的加速度小于B的加速度,C正確;相遇后A的速度始終小于4.(6分)自動駕駛汽車又稱無人駕駛汽車,是一種通過電腦系統實現無人駕駛的智能汽車。某次自動駕駛汽車以恒定的加速度啟動,同時一輛貨車以恒定速度從其旁邊駛過,自動駕駛汽車再次與貨車相遇之前已達到最大速度,則下列圖像符合這一描述的是 ()【解析】選D。v-t圖像的斜率代表加速度,由于自動駕駛汽車以恒定加速度啟動,則自動駕駛汽車加速時的v-t圖線為直線,A錯誤;v-t圖線與t軸圍成的面積表示位移,由題可知自動駕駛汽車再次與貨車相遇之前已達到最大速度,B項中t0時刻自動駕駛汽車剛好達到最大速度,且由圖像中幾何關系可知此時兩車位移相等,則此時相遇,B錯誤;x-t圖像的斜率表示速度大小,圖線交點表示兩車位移相同,C項中自動駕駛汽車與貨車相遇時其速度還未達到最大,C錯誤;D項中兩車x-t圖線交點表示兩車再次相遇,且自動駕駛汽車在再次相遇之前已經達到最大速度,D正確。5.(6分)(2024·廣州高一檢測)如圖1所示,在一條平直公路上,甲、乙兩車(看成質點)分別在各自的車道上做直線運動。t=0時刻甲從靜止開始做加速度為a甲=2m/s2的勻加速直線運動,乙做初速度為v0=6m/s的勻加速直線運動,兩車運動的v-t圖像如圖2所示,兩車分別在t1=3s、t3=9s并排行駛(相當于相遇),t2時刻兩車達到共同速度v共,下列說法正確的是 ()A.t1=3s至t3=9s的時間內,乙的位移大于甲的位移B.兩車在t2=6s時速度相等,v共=9m/sC.乙的加速度為1.5m/s2D.計時開始時即t=0時,兩車的距離為13.5m【解析】選D。v-t圖像與時間軸所圍成的面積表示位移,所以t1=3s至t3=9s的時間內,乙的位移等于甲的位移,故A錯誤;根據幾何關系有t2-t1=t3-t2解得t2=6s對甲有v共=a甲t2對乙有v共=v0+a乙t2代入數據,解得a乙=1m/s2;v共=12m/s故B、C錯誤;t1=3s時,兩車相遇,分別求出甲、乙兩車在0至t1=3s的位移,甲車的位移為x甲=12a甲t12=1乙車的位移為x乙=v0t1+12a乙代入數據,解得x乙=22.5m即t=0時刻,甲、乙兩車的距離為d=x乙-x甲=22.5m-9m=13.5m,故D正確。二、計算題6.(12分)汽車以20m/s的速度在平直公路上行駛時,剎車后40s停下來。現汽車在同一平直公路上以20m/s的速度行駛時發現前方200m處有一貨車以6m/s的速度同向勻速行駛,司機以相同的加速度立即剎車,則:(1)汽車剎車時的加速度大小;(2)是否發生撞車事故?若發生撞車事故,在何時發生?若沒有撞車,兩車最近距離為多少?【解析】(1)汽車剎車時加速度大小為a=v0t=0.5m/s(2)當汽車減速到與貨車速度相同時,所用時間t0=v0汽車運動的位移x1=v0此時間內貨車運動的位移為x2=v1t0=168m由于x2+200m=368m>x1故汽車與貨車不會發生相撞,兩車最近距離為Δx=x2+200m-x1=4m。答案:(1)0.5m/s2(2)不會相撞4m7.(14分)(2024·重慶高一檢測)隨著智能手機的使用越來越廣泛,一些人在駕車時也常常低頭看手機,然而開車時看手機是一種危險駕駛行為,極易引發交通事故。如圖甲所示,一輛出租車在平直公路上以v0=20m/s的速度勻速行駛,此時車的正前方x0=63.5m處有一輛電動車,正以v1=6m/s的速度勻速行駛,而出租車司機此時開始低頭看手機,3.5s后才發現危險,司機經0.5s反應時間后,立即采取緊急制動措施。若從司機發現危險開始計時,出租車的速度—時間圖像如圖乙所示,重力加速度g取10m/s2。(1)若出租車前面沒有任何物體,從司機開始低頭看手機到出租車停止運動的這段時間內,出租車前進的距離是多少?(2)通過計算判斷電動車是否被撞。若不會被撞,求二者之間的最小距離;若會相撞,求從出租車剎車開始,經過多長時間二者相撞。【解析】(1)根據題意可知,出租車先勻速運動t1=3.5s,然后在反應時間t2=0.5s內繼續勻速運動,然后減速運動到停止,減速運動的時間t3=4.5s-0.5s=4s;總位移為x=v0(t1+t2)+12v0t代入數據可得:x=120m;(2)根據題圖可知,減速運動的加速度大小為a=Δvt3=204設當兩車速度相等時,剎車時間為Δt,有v0-aΔt=v1解得:Δt=2.8s此過程出租車位移x1=v0(t1+t2)+12×(v0+v1)Δ電動車位移x2=v1(t1+t2+Δt)代入數據可得:x1=116.4m,x2=40.8m因為x1-x2=116.4m-40.8m=75.6m>63.5m故兩車會相撞;設從出租車剎車開始,經過時間t'二者相撞,根據位移關系有v0(t1+t2)+v0t'-12at'2=x0+v1(t1+t2+t'整理代入數據可得:t'=0.6s。答案:(1)120m(2)見解析8.(14分)一輛值勤的警車停在公路邊,當交警發現從他旁邊以v1=36km/h的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時,決定立即前去追趕,經過t0=5.5s后警車發動起來,并以a=2.5m/s2的加速度做勻加速運動,但警車的行駛速度不能超過vm=90km/h。問:(1)警車在追趕貨車的過程中,兩車間的最大距離是多少?(2)警車發動后最快要多長時間才能追上貨車?【解析】(1)貨車的速度為v1=36km/h=10m/s警車不能超過的速度為vm=90km/h=25m/s警車在追趕貨車的過程中,當兩車速度相同時,它們間的距離最大,設警車發動后經過t1時間兩車的速度相同,則t1=v1a=x貨=(5.5+4)×10m=95mx警=12at12=12×2所以兩車間的最大距離Δx=x貨-x警=75m(2)當警車剛達到最大速度時,運動時間t2=vma=x貨'=(5.5+10)×10m=155mx警'=12at22=12×2因為x貨'>x警',故此時警車尚未追上貨車,且此時兩車距離Δx'=x貨'-x警'=30m警車達到最大速度后做勻速運動,設再經過Δt時間追趕上貨車,則Δt=Δx'vm-v1=2s,所以警車發動后最快追上貨車的時間為答案:(1)75m(2)12s專題進階練(四)豎直上拋運動(40分鐘66分)選擇題1.(6分)關于豎直上拋運動,下列說法正確的是 ()A.上升和下降過程中,加速度方向相反B.上升和下落過程的位移相同C.從上升到下落的整個過程加速度保持不變D.上升到某一高度時的速度與下落到此高度時的速度相同【解析】選C。豎直上拋運動只受到重力作用,在上升和下降過程中,加速度始終為g,方向始終豎直向下,A錯誤;豎直上拋運動上升和下落過程的位移大小相等,但是方向相反,故位移不同,B錯誤;豎直上拋運動只受到重力作用,從上升到下落的整個過程加速度保持不變,C正確;豎直上拋具有對稱性,整個過程加速度相等,故上升時間與下落時間相等,上升到某一高度時速度與下落到此高度時的速度大小相等,但是方向相反,故速度不同,D錯誤。2.(6分)以某一初速度豎直向上拋出一個蘋果,并落回手中,忽略空氣阻力,以豎直向上為正方向,以下描述此過程的v-t圖像正確的是 ()【解析】選C。因不計空氣阻力,加速度恒定,設其初速度為v0,根據勻變速直線運動規律,據題意有v=v0-gt,可知其圖像為直線且斜率為負,故A、B、D錯誤,C正確。3.(6分)假設運動員從蹦床以站立姿態豎直向上躍起,到達最高點時運動員重心與躍起時蹦床最低點相距3.4m,已知運動員身高約1.7m,則運動員躍起時的初速度最接近 ()A.6m/sB.7m/sC.8m/sD.9m/s【解析】選B。設躍起時的初速度為v,運動員躍起時的重心與最低點相距h1=1.72m=0.85m,運動員躍起時的重心與運動員到達最高點時的重心相距h2=3.4m-0.85m=2.55m,根據0-v2=-2gh24.(6分)(2024·濟南高一檢測)在某次救援中,消防隊員抱著被救者在懸停直升機的豎直懸繩牽引下以5m/s的速度勻速上升。當上升到離地面30m的高處時,被救者的手機突然從口袋中掉出。則手機從掉出到落地的時間為(不計空氣阻力,g取10m/s2) ()A.3s B.3sC.2s D.(2+2)s【解析】選B。手機突然從口袋中掉出后以5m/s的初速度做豎直上拋運動,規定豎直向上為正方向,對手機從掉出到落地這段時間有-h=v0t-12gt2,代入數據解得:t=3s或t5.(6分)(2024·南昌高一檢測)一個做豎直上拋運動的物體(不計空氣阻力),上升過程中的平均速度是5m/s,則它能到達的最大高度為(g取10m/s2) ()A.5m B.10m C.15m D.20m【解析】選A。豎直上拋運動的上拋過程是勻減速直線運動,設初速度為v0,則:v=v0+02,根據速度—時間公式,有0=v0-gt聯立解得:h=5m,選項B、C、D錯誤,A正確。【補償訓練】一小球以25m/s的初速度豎直向上拋出,重力加速度g取10m/s2,不計空氣阻力,則小球拋出后第3s末的速度 ()A.大小為5m/s,方向豎直向下B.大小為5m/s,方向豎直向上C.大小為55m/s,方向豎直向上D.大小為55m/s,方向豎直向下【解析】選A。根據豎直上拋運動的規律有v=v0-gt,解得v=-5m/s,故3s末小球速度大小為5m/s,方向豎直向下,故選項A正確。6.(6分)(多選)排球課上,同學們在訓練墊球。某同學將排球以10m/s的初速度豎直向上墊起,忽略空氣阻力,重力加速度取10m/s2,則排球 ()A.到達最高點時的加速度為零B.到達最高點時的速度為零C.上升和下降過程的加速度方向相反D.從擊出到落回擊球點的時間為2.0s【解析】選B、D。排球被擊出后做豎直上拋運動,整個過程的加速度為重力加速度,保持不變,故A、C錯誤;排球到達最高點時的速度為零,故B正確;排球從擊出到落回擊球點的過程,運動時間為t=2v0g7.(6分)(2024·銀川高一檢測)以初速度v0=20m/s豎直向上拋一個小球(g取10m/s2),不計空氣阻力,以下說法正確的是 ()A.小球經過4s到達最高點B.小球上升的最大高度為40mC.小球在出發點上方15m時,速度大小為10m/sD.小球到出發點上方15m時,經過的時間一定是1s【解析】選C。小球做豎直上拋運動,上升階段:由v=v0-gt得0=20m/s-10m/s2×t,解得t=2s,故A錯誤;根據速度—位移關系公式,小球上升的最大高度為:H=v022g=2022×10m=20m,故B錯誤;小球在出發點上方15m時,由位移—時間公式可得:x=v2-v022(-g),解得:v=10m/s,故C正確;由h8.(6分)(多選)若一物體從火星表面豎直向上拋出(不計氣體阻力)時的x-t圖像如圖所示,則 ()A.火星表面的重力加速度大小為1.6m/s2B.該物體上升的時間為10sC.該物體被拋出時的初速度大小為8m/sD.該物體落到火星表面時的速度大小為16m/s【解析】選A、C。由題圖可知物體上升的最大高度為20m,上升時間為5s,由h=12gt2得g=1.6m/s2,A正確,B錯誤;v=gt9.(6分)從地面上將一個小球豎直上拋,經t時間小球經過空中的某點A,再經過t時間小球又經過A點。不計空氣阻力,下列說法正確的是 ()A.小球上升的最大高度為98gtB.A點離拋出點的距離為12gtC.小球拋出時的速度為2gtD.小球拋出時的速度為3gt【解析】選A。根據豎直上拋運動的對稱性,知小球豎直上拋運動到最高點的時間為t+12t=32t,則豎直上拋的初速度v0=32gt,故C、D錯誤;小球上升的最大高度h=12g(32t)2=98gt2,故A正確;從A點上升到最高點的時間為12t,則A點距離最高點的高度h1=12g(12t)2=18gt2,則A點距拋出點的距離h10.(6分)甲、乙兩人做游戲,甲站在地面上,乙在甲正上方的平臺上,甲每隔一定時間向乙拋出一小球,已知小球豎直向上拋出的初速度大小為8m/s,拋出點與接收點間的豎直高度為3m,若前一個小球向下被乙接住時,后一個小球也恰好向上經過接球處,則每相鄰兩個小球拋出的時間間隔為(g取10m/s2,不計空氣阻力)()A.1.6s B.1.0s C.0.6s D.0.4s【解析】選D。根據題意,設小球運動到距拋出點上方3m處所用時間為t,取初速度方向為正,則v0=8m/s,g=10m/s2,h=3m由h=v0t-12gt2得t1=0.6s,t2故相鄰兩個小球拋出的時間間隔為Δt=t2-t1=0.4s,故選D。11.(6分)(多選)某人在離地某高處以20m/s的速度豎直向上拋出一個石塊,石塊運動到離拋出點15m處時,所經歷的時間可能是(不計空氣阻力,g取10m/s2)()A.1s B.2s C.3s D.(2+7)s【解析】選A、C、D。當石塊在拋出點上方“離拋出點15m處”時,取豎直