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文檔簡介

1.4標量場(scalarfield)

一個僅用其大小就可以完整表征的場稱為標量場本節要點等值面方向導數梯度梯度的積分1.等值面例如，根據地形圖上等高線及其所標出的高度，我們就能了解到該地區的高低情況，根據等高線分布的疏密程度可以判斷該地區各個方向上地勢的陡度。

稱為標量場u的等值面，隨著C的取值不同，得到一系列不同的等值面.

100200300400標量場的等值線等值面與等值線標量場在不同方向上的變化率一般說來是不同的

2.方向導數(directionalderivative)

方向導數

在直角坐標系中

如果上式的極限存在，則稱它為函數在點P0處沿l方向的方向導數標量場中每一點處的梯度，垂直于過該點的等值面，且指向函數增大的方向。也就是說，梯度就是該等值面的法向矢量。

3.梯度（gradient）

方向導數等于梯度在該方向上的投影即

梯度的旋度恒等于零如果一個矢量場滿足

F=0，即是一個無旋場，則該矢量場可以用一個標量函數的梯度來表示，即F=

u

梯度就是變化率最大方向上的方向導數。

梯度的性質

等值線與梯度4.梯度的積分

如在靜電場中，已知電場強度，就可求得電位函數（第二章介紹）

由斯托克斯定理，無旋場沿閉合路徑的積分必然為零

P2點為任意動點，則P2點的函數值可表示為

沿閉合路徑的積分為零等價于積分與路徑無關，僅與始點和終點的位置有關假如選定始點P1為不動的固定點（參考點）結論一個標量場，求其梯度得到的矢量場一定為無旋場；無旋場沿閉合路徑的積分一定等于零，或者說積分

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