五年級數學下冊高效學習工具箱（2025年版）——緊貼課本·分層突破·思維升級·助力滿分各位老師好！備課找資料是不是經常遇到這些煩惱？網上資源太多挑花眼，的習題總是不對路，好不容易找到合適的又不夠系統...為了解決這些痛點，特推出這套《五年級數學下冊高效學習工具箱（2025版）》，專為課堂教學+課后練習+階段復習量身定制！模塊名稱定位內容構成核心優勢適用場景課堂法寶·同步講練篇課堂教學計算題+應用題組合

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單元卷+答案解析系統性強

查漏補缺快考前復習

假期鞏固思維躍升·素養進階篇能力拓展生活應用題集

數學思想方法論銜接課標

培養高階思維社團活動

競賽輔導分層檢測·質量評價篇教學評估A卷（基礎題70%）

B卷（提升題20%）

C卷（拓展題10%）精準分層

快速評價報告隨堂測驗

個性化作業在資料整理過程中，因為個人知識結構與認知視角所限，融入了部分主觀見解，可能致使資料出現一些錯漏之處。在此，期望大家能夠以敏銳的視角審視資料。如若發現任何問題，煩請您不吝指出。一旦收到反饋，將立即修正完善。在此，衷心地感謝大家的理解與信任，期待在您的助力下，這份資料能夠更好地服務于大家的學習與工作。2025年2月17日20242025學年度五年級數學下冊同步講練篇第二單元因數和倍數（質數和合數）單元名稱第二單元因數和倍數知識概覽質數和合數考點數量4大考點·2拓展考點（考點+例題+練習）難易程度☆☆☆☆☆備注：拓展考點根據實際情況可選擇性運用。

TOC\o"11"\h\u【考點1】判斷質數和合數 3【考點2】質數和合數特殊情況的運用 3【考點3】奇數和偶數運算性質（加法） 3【考點4】逐步分解法分解質因數 5【拓展考點1】短除法分解質因數 6【拓展考點2】分解質因數求最大公因數和最小公倍數 6

【考點1】判斷質數和合數【思路點撥】一個大于1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數，也稱為素數。一個大于1的整數，如果除了1和它本身以外，還有其他的約數，這樣的數就叫作合數。可以通過查閱質數表來快速判斷一個數是否為質數。常見的質數表列出了一定范圍內的所有質數，如100以內的質數有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。：著名的哥德巴赫猜想中提到：任意一個大于2的偶數，一定能寫成兩個質數相加的和。利用這一猜想，拆分下面的偶數：20＝()＋()，28＝()＋()，34＝()＋()。1．15的因數有()，這些因數中有()個質數。2．一個數，億位上是最大的一位數，千萬位上是6，萬位上是最小的合數，千位上是最小的質數，其余數位上都是0，這個數是()，四舍五入到億位約是()億。3．一個三位數，百位上的數是既不是質數也不是合數，十位上的數是最小的質數，個位上的數是最小的合數，這個三位數是()。【考點2】質數和合數特殊情況的運用【思路點撥】1既不是質數也不是合數。2是最小的質數，也是唯一的偶質數。：自然數中除了奇數就是偶數，除了質數就是合數。()1．一個非零自然數含有因數2，那么這個數一定是合數。()2．個位上是1、3、5、7、9的數，都是質數。()3．兩個連續自然數的和不是質數就是合數。()【考點3】奇數和偶數運算性質（加法）【思路點撥】奇數+奇數=偶數，偶數+偶數=偶數，奇數+偶數=奇數。：一個兩位數的質數和一個兩位數的合數的和、差均為奇數，并且質數、合數的個位上的數字和十位上的數字分別交換后，質數變成合數，合數變成質數。原來的質數和合數各是多少？（已知原來的質數和合數均為15~20之間的數。）1．6月28日是媽媽的生日，芳芳拿出壓歲錢計劃到花店給媽媽買一束鮮花。看過價格表之后，芳芳選了一些康乃馨和郁金香，售貨員說她應該付63元，你覺得售貨員說的對嗎？說說你的理由。

2．實驗小學抽調35名教師分別到甲、乙兩個社區參加創城志愿者服務活動。如果抽調到甲社區的教師人數為奇數，那么抽調到乙社區的教師人數為奇數還是偶數？如果抽調到甲社區的教師人數為偶數呢？請分這兩種情況，用你喜歡的方式（如文字、算式、列表等）說明理由。3．陽光小學五（3）班有47名同學，現在派他們到4個社區參加志愿者服務活動，每個社區要求派奇數名同學，你能按要求分配任務嗎？說說你的理由。【考點4】逐步分解法分解質因數【思路點撥】從最小的質數開始，逐個嘗試能否整除給定的合數，能整除的就將其作為一個質因數提出來，然后用商繼續進行分解，直到最后得到的商也是質數為止。：把下面各數分解質因數。21

56

75

681．把下面各數寫成質數相乘的形式。45

96

702．把下列合數分解質因數。36

45

38

953．把下面各數分解質因數。①78＝

②120＝【拓展考點1】短除法分解質因數【思路點撥】用一個能整除這個合數的質數（通常從最小的開始）去除，得出的商如果是質數，就把除數和商寫成相乘的形式；得出的商如果是合數，就繼續按上面的方法除下去，直到得出的商是質數為止。最后把所有的除數和最后的商寫成連乘的形式。：用短除法求出下面各組數的最大公因數和最小公倍數。18和24

48和72

36和54找出下面每組數的最大公因數。15和75

18和42

17和18【拓展考點2】分解質因數求最大公因數和最小公倍數【思路點撥】求最大公因數和最小公倍數：通過分解質因數，可以找出兩個或多個數的公有質因數和各自獨有的質因數，進而求出它們的最大公因數和最小公倍數。例如，求12和18的最大公因數和最小公倍數，12=2×2×3,18=2×3×3,