平面向量基本定理學習目標：了解平面向量基本定理及其意義；借助平面直角坐標系，掌握平面向量的正交分解及其坐標表示；新知探究知識點一平面向量基本定理1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內的兩個________的向量，那么對于這一平面內的________向量a，________實數λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.2．基底：我們把兩個________的向量e1，e2叫作這個平面的一組基底．3．向量的正交分解一個平面向量用一組基底e1，e2表示成a＝λ1e1＋λ2e2的形式，我們稱它為向量a的________．當e1，e2所在直線互相________時，這種分解也稱為向量a的________．典型例題例1平面向量基本定理的理解1.設e1，e2是平面內的一組基底，則下列四組向量中，能作為基底的是()A．e1＋e2和e1－e2 B．3e1－4e2和6e1－8e2C．e1＋2e2和2e1＋e2 D．e1和e1＋e2變式1已知a，b是兩個不共線的向量，實數x，y滿足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，則x－y＝________.例2用基底表示向量1.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點M，AB=a，AD=b，試用a，b表示MC，MA，MB和MD變式1：如圖，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F分別是DC，AB的中點，設eq\o(AD,\s\up6(→))＝a，eq\o(AB,\s\up6(→))＝b，試用基底a，b表示eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(EF,\s\up6(→)).例3平面向量基本定理的應用1.設e1→,e2→是平面內一組基底，如果AB=3e1?2e2，變式1：如圖，在?ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，若eq\o(AC,\s\up6(→))＝λeq\o(AE,\s\up6(→))＋μeq\o(AF,\s\up6(→))，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝________.三、鞏固練習1．(多選)設點O是平行四邊形ABCD兩條對角線的交點，下列向量組中可作為該平面其他向量基底的是()A.eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(AB,\s\up6(→)) B.eq\o(DA,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))C.eq\o(CA,\s\up6(→))與eq\o(DC,\s\up6(→)) D.eq\o(OD,\s\up6(→))與eq\o(OB,\s\up6(→))2．在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝c，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，若點D滿足eq\o(BD,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，以b，c作為基底，則eq\o(AD,\s\up6(→))等于()A.eq\f(2,3)b＋eq\f(1,3)c B.eq\f(5,3)c－eq\f(2,3)bC.eq\f(2,3)b－eq\f(1,3)c D.eq\f(1,3)b＋eq\f(2,3)c3．(多選)若e1，e2是平面內的一組基底，則下列四組向量中不能作為平面向量的基底的是()A．e1－e2，e2－e1 B．2e1－e2，e1－eq\f(1,2)e2C．2e2－3e1,6e1－4e2 D．e1＋e2，e1＋3e24．(多選)如果e1，e2是平面α內所有向量的一組基底，λ，λ1，λ2，μ，μ1，μ2是實數，則下列說法正確的是()A．若λ1e1＋λ2e2＝μ1e1＋μ2e2，則λ1＝μ1且λ2＝μ2B．當a與e1，e2之一平行時，a不能用e1，e2線性表示C．線性組合λe1＋μe2可以表示平面α內的所有向量D．當λ，μ取不同的值時，向量λe1＋μ