專題4.2.1等差數列的概念【題型1：根據“定義”求等差數列的通項公式............................................................................】【題型2：等差數列通項公式的基本量計算...............................................................................】【題型3：由遞推關系證明數列是等差數列...............................................................................】【題型4：等差中項及其應用.....................................................................................................】【題型5：等差數列的單調性與最值..........................................................................................】等差數列的概念如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于一個常數，那么這個數列就叫等差數列。即a若a,A,b成等差數列，則A叫做a,b的等差中項，且A=a+b2等差數列的通項公式若等差數列an的首項是a1等差數列的性質an=a若aat等差數列的單調性若an為等差數列，當d>0時，an證明一個數列是等差數列的方法定義法：即a等差中項法：2a通項公式法：a前N項和公式：Sn【題型1】根據“定義”求等差數列的通項公式【例題1】．（2425高二上·福建福州·階段練習）數列是以2為首項，3為公差的等差數列，則（

）A． B． C． D．【例題2】．（2425高二上·廣東深圳·期末）已知正項數列滿足，，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【例題3】（2425高二上·廣東茂名·期末）已知數列中，，若，且，則（

） B． C． D．17【相似題練習】【相似題1】．（2425高二上·云南大理·期末）已知數列是首項為1，公差為2的等差數列，則（

）A． B． C． D．【相似題2】．（2425高三上·陜西咸陽·階段練習）已知數列滿足，則（

）A．4 B．2或 C．4或 D．2【相似題3】（2324高二上·廣東深圳·期末）已知數列中，，若，則（

）A． B． C． D．19【相似題4】（2425高三上·重慶·階段練習）已知數列滿足且則的通項公式.【相似題5】（2425高二上·內蒙古鄂爾多斯·期末）已知是數列的前項和，若，是等差數列，.(1)求；(2)求數列的通項公式.【題型2】等差數列通項公式的基本量計算【例題講解】【例題1】（2425高二上·河南安陽·期末）設等差數列的公差為，若，，則（

）A．4 B．3 C．2 D．1【例題2】（2425高二上·河南許昌·期末）在等差數列中，，則公差等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4例題3（2425高二上·山西呂梁·期末）數列為等差數列，公差為d，，，則的值為（

） B． C．4 D．【相似題練習】【相似題1】（2425高二上·湖北·期末）已知公差為正數的等差數列，若，則等于（

）A．11 B．9 C．7 D．11或1【相似題2】（2425高二上·陜西西安·期末）已知數列為遞增的等差數列，若，則的公差為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【相似題3】（2425高二上·河北保定·期末）在2與18中間插入7個數使這9個數成等差數列，則該數列的第5項是（

）A．6 B．8 C．10 D．12【題型3】由遞推關系證明數列是等差數列【例題1】（2425高二上·河南開封·期中）已知滿足，且．(1)求，；(2)證明：數列是等差數列，并求的通項公式．【例題2】（2425高二上·江蘇南通·階段練習）已知數列滿足，且.(1)求，；(2)證明：數列是等差數列；(3)求數列的通項公式.【例題3】（2425高二上·天津靜海·階段練習）（1）已知數列滿足.求證：是等差數列，并求的通項公式；【相似題練習】【相似題1】（2324高二上·河南漯河·期末）已知數列滿足：，.(1)若，求證：為等差數列.【相似題2】（2425高二上·全國·課后作業）已知數列滿足，證明：數列為等差數列．【相似題3】（2024高二·全國·專題練習）已知數列滿足，且，證明：是等差數列.【相似提4】（2024高三·全國·專題練習）已知數列的前n項和為，且．證明：數列是等差數列；【題型4】等差中項及其應用【例題講解】【例題1】（2425高三下·河北·開學考試）已知數列滿足，，，，則．【例題2】（2425高三上·山東淄博·期末）已知數列中，，，（，），則．【例題3】（2425高二上·全國·課后作業）已知四個數，其中成等差數列，且，若成等差數列，求的值．【相似題練習】【相似題1】（2324高二下·河南南陽·開學考試）已知等差數列中，，．求的通項公式；【相似題2】（2023高三·全國·專題練習）在數列中，是1與的等差中項，求證：數列是等差數列.【相似題3】（2223高二上·全國·單元測試）已知數列滿足，證明：數列為等差數列．【題型5】等差數列的單調性與最值【例題講解】【例題1】（2425高三上·北京海淀·期中）設無窮等差數列的前項積為.若，則“有最大值”是“公差”的（

）充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【例題2】（2324高二下·重慶·階段練習）已知等差數列的公差為，前項和為，則“”是“是遞增數列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【例題3】（2324高二下·安徽宿州·開學考試）已知等差數列，則“單調遞增”是“”的（

）條件A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【相似題練習】【相似題1】（2324高二上·安徽馬鞍山·期中）設是公差不為0的無窮等差數列，則“為遞減數列”是“存在正整數，當時，”的（

）充分而不必要條件B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【相似題2】（2223高二上·陜西渭南·階段練習）在等差數列中，記，則數列（

）A．有最大項，有最小項 B．有最大項，無最小項C．無最大項，有最小項 D．無最大項，無最小項【相似題3】（2223高三上·北京·階段練習）已知等差數列單調遞增且滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【相似題4】（2021高二下·浙江舟山·期末）設是等差數列.下列結論中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則 【課后練習】 一、單選題1．（2425高二上·廣東潮州·期末）記數列的前項和為，若數列是公差為的等差數列，則的值為（

）A．18 B．12 C．6 D．32．（2425高三上·福建福州·期末）設是無窮數列，，則“是等差數列”是“是等差數列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題3．（2425高二上·廣東深圳·期末）在數列中，，且，則．4．（2425高三上·河北·期中）已知數列中，且，則.5．（2324高二下·河南駐馬店·期末）已知等差數列滿足，，則通項公式為.6．（2324高二下·西藏拉薩·期末）已知數列的前項和為，滿足，則7．（2324高二下·新疆阿克蘇·期末）在數列中，，且，則.8．（2324高二下·廣東佛