2024-2025學年四川省廣元市高一上學期9月月考數學檢測試卷一、單項選擇題（每題5分共40分，在每個小題的四個選項中，只有一個正確的選項）1.下列敘述能組成集合的是（）A.接近0數 B.數學成績好的同學C.中國古代四大發明 D.跑得快的運動員2.下列各式中關系符號運用正確的是（）A. B.C. D.3.命題，否定是（）A.， B.，C.， D.，4.“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.設，，則與的大小關系為（）A. B.C. D.無法確定6.已知集合，若關系如圖所示，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.7.若，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8.方程至少有一個負實根充要條件是（）A. B. C. D.或二、多選選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知不等式的解集為，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.10.已知集合或，則的必要不充分條件可能是（）A. B. C. D.11.設正實數，滿足，則（）A.有最小值4 B.有最小值C.有最大值 D.有最小值三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.集合可用列舉法表示為____________.13.不等式解集是___________.14.已知集合中有8個子集，則的一個值為______.四、解答題（本題有5個題目，共77分解答題應該寫出必要文字說明，證明過程或者演算過程）15.（1）已知若，且，求的最大值；（2）若，求的最小值.16.已知集合，．（1）若，求實數m的取值范圍；（2）當時，求C的非空真子集的個數．17.已知命題；命題.（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；（2）若命題中至少有一個為真命題，求實數的取值范圍.18.已知集合A=x|?3≤x≤4,B=x|1?m≤x≤3m?2,m>1，是否存在實數，使得是成立的________________？（1）把充要條件補充在上面的問題中橫線部分，若問題中的實數存在，求出實數的值，若不存在，請說明理由；（2）把充分不必要條件補充在上面的問題中橫線部分.若問題中的實數存在，求出的取值范圍，若問題中的不存在，請說明理由；（3）把必要不充分條件補充在上面的問題中橫線部分.若問題中的實數存在，求出的取值范圍，若問題中的不存在，請說明理由.19.已知糖水中有糖（），往糖水中加入糖（），（假設全部溶解）糖水更甜了.（1）請將這個事實表示為一個不等式，證明這個不等式；（2）利用（1）的結論比較的大小；（3）證明命題：設，證明.2024-2025學年四川省廣元市高一上學期9月月考數學檢測試卷一、單項選擇題（每題5分共40分，在每個小題的四個選項中，只有一個正確的選項）1.下列敘述能組成集合的是（）A.接近0的數 B.數學成績好的同學C.中國古代四大發明 D.跑得快的運動員【正確答案】C【分析】根據集合的確定性逐項分析判斷.【詳解】對于選項ABD：缺乏統一的判斷標準，均不滿足確定性，故ABD錯誤；對于選項C：中國古代四大發明是確定的，符合確定性，所以能構成集合，故C正確.故選：C.2.下列各式中關系符號運用正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據元素和集合的關系，集合與集合的關系，空集的性質判斷即可.【詳解】根據元素和集合的關系是屬于和不屬于，所以選項A錯誤；根據集合與集合的關系是包含或不包含，所以選項D錯誤；根據空集是任何集合的子集，所以選項B錯誤，故選項C正確.故選：C.3.命題，的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】A【分析】根據全稱存在量詞命題的否定形式，直接求解.【詳解】全稱存在命題否定是存在量詞命題，并且否定結論，所以命題，的否定是，.故選：A4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】根據充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】由不能推出，但能推出.所以是的必要不充分條件.故選：B.5.設，，則與的大小關系為（）A. B.C. D.無法確定【正確答案】A【分析】利用作差法分析判斷.【詳解】因為，所以.故選：A.6.已知集合，若關系如圖所示，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】求得集合，根據題意轉化為，結合集合的運算，即可求解.【詳解】由集合，由給定關系圖，可得，所以.故選：D.7.若，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】D【分析】根據的取值情況判斷各個選項的對錯即可得到答案.【詳解】選項A，若，則結論錯誤，故選項A錯誤；選項B，根據糖水不等式可知，，故選項B錯誤；選項C，當時，，故選項C錯誤；選項D，可知，，故選項D正確.故選：D8.方程至少有一個負實根的充要條件是（）A. B. C. D.或【正確答案】C【分析】按和討論方程有負實根的等價條件即可作答.【詳解】當時，方程為有一個負實根，反之，時，則，于是得；當時，，若，則，方程有兩個不等實根，，即與一正一負，反之，方程有一正一負的兩根時，則這兩根之積小于0，，于是得，若，由Δ≥0，即知，方程有兩個實根，必有，此時與都是負數，反之，方程兩根都為負，則，解得，于是得，綜上，當時，方程至少有一個負實根，反之，方程至少有一個負實根，必有.所以方程至少有一個負實根的充要條件是.故選：C二、多選選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知不等式的解集為，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】AD【分析】對A，根據一元二次不等式與一元二次函數的關系即可判斷；對B，C，利用韋達定理即可判斷；對D，利用對應的二次函數最大值大于0，即可判斷【詳解】對A，不等式解集為，故相應的二次函數的圖象開口向下，即，故A正確；對B，C，由題意知：和是關于的方程的兩個根，則有，，又，故，故B，C錯誤；對D，對稱軸為，由于函數開口向下，且存在大于0的部分故當，取得的最大值必大于0，故成立，故D正確.故選：AD10.已知集合或，則的必要不充分條件可能是（）A. B. C. D.【正確答案】AB【分析】分別在、的情況下，根據求得的范圍，即為的充要條件，再根據選項即可得解．【詳解】解：因為集合或，當時，，解得，此時，當時，，解得，若，則，解得，又，則，則的充要條件為，所以的必要不充分條件可能是，，故選：AB．11.設正實數，滿足，則（）A.有最小值4 B.有最小值C.有最大值 D.有最小值【正確答案】ACD【分析】根據基本不等式可進行判斷.【詳解】選項A：，當且僅當時等號成立，故A正確；選項B：，當且僅當時等號成立，故B錯誤；選項C：，當且僅當時等號成立，故C正確；選項D：，當且僅當時等號成立，故D正確；故選：ACD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.集合可用列舉法表示為____________.【正確答案】【分析】求得方程的根據，結合和集合的表示方法，即可求解.【詳解】由方程，解得或，因，所以，即集合.故答案為.13.不等式的解集是___________.【正確答案】或【分析】把分式不等式轉化為，從而可解不等式.【詳解】因為，所以，解得或，所以不等式的解集是或.故或.14.已知集合中有8個子集，則的一個值為______.【正確答案】4或9（寫出一個即可）【分析】由題意可知，集合中有三個元素，則有三個因數，即可求出的值.【詳解】集合中有8個子集，由知，集合中有三個元素，則有三個因數，因為，，除1和它本身外，還有1個，所以的值可以為4，9.故4或9（寫出一個即可）四、解答題（本題有5個題目，共77分解答題應該寫出必要文字說明，證明過程或者演算過程）15.（1）已知若，且，求的最大值；（2）若，求的最小值.【正確答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用基本不等式即可求乘積的最大值注意標注取等條件；（2）利用基本不等式即可求和的最大值，注意標注取等條件.【詳解】（1）因為，所以，當且僅當且，即，時取等號，解得，故的最大值為．（2）因為，所以，當且僅當，即時等號成立，所以函數的最小值為．16.已知集合，．（1）若，求實數m的取值范圍；（2）當時，求C的非空真子集的個數．【正確答案】（1）（2）254【分析】（1）依題意有，分和兩種情況討論，由包含關系求實數m的取值范圍；（2）由集合C中元素個數，求C的非空真子集的個數.【小問1詳解】∵，∴，①若，則，解得；②若，則，可得.由可得，解得，此時綜上所述，實數m的取值范圍是.【小問2詳解】∵，集合C中共8個元素，因此，集合C的非空真子集個數為.17已知命題；命題.（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；（2）若命題中至少有一個為真命題，求實數的取值范圍.【正確答案】（1）或（2）或【分析】（1）由判別式即可求解；（2）分別求出為真命題時的范圍，再分兩種情況討論即可；【小問1詳解】由題意可得，解得或，【小問2詳解】命題為真時，若，代入可得成立；當時，，所以命題為真時，，結合題意當真假時，；當假真時，，解得或；當兩個命題同時為真時，，所以，命題中至少有一個為真命題，實數的取值范圍為或.18.已知集合A=x|?3≤x≤4,B=x|1?m≤x≤3m?2,m>1，是否存在實數，使得是成立的________________？（1）把充要條件補充在上面的問題中橫線部分，若問題中的實數存在，求出實數的值，若不存在，請說明理由；（2）把充分不必要條件補充在上面的問題中橫線部分.若問題中的實數存在，求出的取值范圍，若問題中的不存在，請說明理由；（3）把必要不充分條件補充在上面的問題中橫線部分.若問題中的實數存在，求出的取值范圍，若問題中的不存在，請說明理由.【正確答案】（1）不存在（2）（3）【分析】（1）根據題意，轉化為，列出方程組，即可求解；（2）根據題意，得到，轉化為，列出不等式組，即可求解；（3）根據題意，轉化為，列出不等式組，即可求解.【小問1詳解】解：若存在實數，使得是成立的充要條件，即，可得，此時方程組無解，所以不存在實數，使得是成立的充要條件.【小問2詳解】解：因為，可得，所以，若存在實數，使得是成立的充分不必要條件，即，可得且等號不能同時成立，解得，即，即實數的取值范圍為.【小問3詳解】解：若存在實數，使得是成立的必要不充分條件，即，可得且等號不能同時成立，解得，即，又因為，所以，所以實數的取值范圍為.19.已知糖水中有糖（），往糖水中加入糖（），（假設全部溶解）糖水更甜了.（1）請將這個事實表示為一個不等式，證明這個不等式；（2）利用（1）的