人教版九年級上冊數學期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A．B．C．D．2．將拋物線y＝2x2的圖象先向上平移3個單位，再向右平移4個單位所得的解析式為()A． B． C． D．3．如圖，已知⊙O的半徑為R，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，DC是⊙O的切線，C是切點，連結AC．若∠CAB＝30°，則BD的長為()A．R B．R C．2R D．R4．已知一個直角三角形兩條直角邊的長是方程2x2﹣8x+7＝0的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是()A．3B．﹣3C．2D．﹣25．如圖，將半徑為的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心，則折痕的長為（）A．B．C．D．6．在0，1，2三個數中任取兩個，組成兩位數，則在組成的兩位數中是奇數的概率為()A． B． C． D．7．為執行“兩免一補”政策，某地區2006年投入教育經費2500萬元，預計2008年投入3600萬元．設這兩年投入教育經費的年平均增長百分率為，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，在中，，分別以為圓心，以的長為半徑作圓，將截去兩個扇形，則剩余（陰影）部分的面積為（）cm2．A． B． C． D．9．如圖所示是二次函數圖象的一部分，圖象過點（3，0），二次函數圖象對稱軸為，給出四個結論：①；②；③；④，其中正確結論是（）A．②④ B．①③ C．②③ D．①④10．如圖，一塊含角的直角三角板繞點順時針旋轉到的位置，當點、、在同一條直線上時，三角板的旋轉角度是（）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，等邊三角形ABC內接于⊙O，點P在劣弧BC上，則∠BPC的度數為_____．12．拋物線y=x2–6x+5的頂點坐標為__________．13．如圖，反比例函數y＝﹣4x的圖象與直線y＝﹣13x的交點為A，B，過點A作y軸的平行線與過點B作x軸的平行線相交于點C，則△ABC的面積為14．若方程(k﹣3)xk﹣2+x2+kx+1＝0是關于x的一元二次方程，則k＝______．15．已知a是方程x2﹣2019x+1＝0的一個根，則a2﹣2018a+的值為_____．16．根據下列表格的對應值，判斷ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的一個解x的取值范圍是_____x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09三、解答題17．解方程：x2+4x﹣1=0．18．如圖有一矩形空地，一邊是長為20m的墻，另三邊由一長為35m的籬笆圍成，要使矩形的面積等于125m2，那么這塊矩形空地的長和寬分別是多少？19．如圖，把一個轉盤分成四等份，依次標上數字1、2、3、4，若連續自由轉動轉盤二次，指針指向的數字分別記作a、b，把a、b作為點A的橫、縱坐標．(1)求點A(a，b)的個數；(2)求點A(a，b)在函數y＝x的圖象上的概率．20．如圖，直線y＝3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C(3，0)．(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線的對稱軸和頂點坐標．21．如圖，⊙O的直徑AB＝2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設AD＝x，BC＝y．(1)求證：AM∥BN；(2)求y關于x的關系式；(3)求四邊形ABCD的面積S，并證明：S≥2．22．如圖，在⊙O中，弦AD，BC相交于點E，連接OE，已知AD＝BC，AD⊥CB．（1）求證：AB＝CD；（2）如果⊙O的直徑為10，DE＝1，求AE的長．23．如圖拋物線y=x2+bx﹣c經過直線y=x﹣3與坐標軸的兩個交點A，B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．（1）求此拋物線的解析式；（2）求S△ABC的面積．24．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點O為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C1；（2）平移△ABC，使對應點A2的坐標為（0，﹣4），寫出平移后對應△A2B2C2的中B2，C2點坐標．25．“揚州漆器”名揚天下，某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價（元）之間存在一次函數關系，如圖所示.（1）求與之間的函數關系式；（2）如果規定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網店店主熱心公益事業，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.參考答案1．D【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.2．C【分析】先得到拋物線y=2x2的頂點坐標為（0，0），然后確定平移后的頂點坐標，再根據頂點式寫出最后拋物線的解析式．【詳解】解：拋物線y=2x2的頂點坐標為（0，0），拋物線y=2x2先向上平移3個單位，?再向右平移4個單位后頂點坐標為（4，3），此時解析式為y=2（x-4）2+3．故選C．【點睛】本題考查二次函數圖象與幾何變換，解題關鍵在于求拋物線與坐標軸的交點坐標.3．A【詳解】試題分析：連接BC，因為CD為圓切線，所以，而，所以，所以，所以考點：弦切角等于所對應弦的圓周角點評：本題難度不大，關鍵在于知道弦切角的角度，從而利用三角形的外角關系可以求出4．A【解析】【分析】先設這兩個根分別是m，n，根據一元二次方程的特點，可得m＋n＝4，mn＝，根據題意，利用勾股定理可知這個直角三角形的斜邊的平方是，則這個直角三角形的斜邊長是3．【詳解】解：設這兩個根分別是m，n，根據題意可得:m＋n＝4，mn＝，根據勾股定理，直角三角形的斜邊長的平方是:，所以這個直角三角形斜邊長為3．故選A．【點睛】本題考查的是勾股定理的運用和一元二次方程根與系數的關系．根據一元二次方程兩根之間的關系，巧妙運用完全平方公式和勾股定理求解．5．C【詳解】過點作，由垂徑定理，可得，連接，由勾股定理可得，所以，故選C6．A【分析】列舉出所有情況，看兩位數中是奇數的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：在0，1，2三個數中任取兩個，組成兩位數有：12，10，21，20四個，是奇數只有21，所以組成的兩位數中是奇數的概率為．故選A．【點睛】數目較少，可用列舉法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．7．B【詳解】試題分析：2014年投入為2500（1+x），2015年投入為2500（1+x）（1+x），即2500（1+x）2=3600；故選B．考點：一元二次方程的應用．8．A【詳解】解：如圖，∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，，△ABC的面積是：，，故陰影部分的面積是：，故選A.9．B【詳解】解：由題意得，，，∴，∴，∵圖象與x軸由兩個交點，∴，當x=1時，y=a+b+c>0，所以①③正確，故選B．10．A【分析】根據對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角可得答案．【詳解】∵△ABC中∠ACB＝30°，∴∠ACA1＝150°，∴三角板ABC旋轉的角度是150°，故選：A．【點睛】此題主要考查了旋轉的性質，關鍵是掌握對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．11．【解析】【分析】根據圓內接四邊形的內對角互補可求解.【詳解】∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形，∴∠A+∠P=180°,∵三角形ABC是等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠P=180°-∠A=180°-60°=120°.故答案為120°.【點睛】本題主要考查了圓的內接四邊形的性質，熟記其性質是解題的關鍵.12．（3，-4）【解析】分析：利用配方法得出二次函數頂點式形式，即可得出二次函數頂點坐標．詳解：∵y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，∴拋物線頂點坐標為（3，﹣4）．故答案為（3，﹣4）．點睛：此題考查了二次函數的性質，求拋物線的頂點坐標可以先配方化為頂點式，也可以利用頂點坐標公式（）來找拋物線的頂點坐標.13．8．【解析】試題分析：設點A（x，y），則xy=-4，根據交點關于原點對稱可得出B（-x，-y），再根據三角形面積的公式進行計算即可．試題解析：設點A（x，y），則B（-x，-y），所以xy=-4，S△ABC=12考點：反比例函數系數k的幾何意義．14．2或3或4【分析】分為三種情況：①當k-3≠0，k-3≠-1且k-2=2時，②當k-3=0，③k-2=0，求出即可．【詳解】分為三種情況：①當k-3≠0，k-3≠-1且k-2=2時，方程為一元二次方程，解得：k=4，②當k-3=0時，方程為一元二次方程，解得：k=3，③當k-2=0，即k=2時，（k-3）xk-2+x2+kx+1=0是關于x的一元二次方程；故答案為4或3或2．【點睛】本題考查了對一元二次方程的定義的應用，能求出符合的所以情況是解此題的關鍵，注意：只含有一個未知數，并且含未知數的項的最高次數是2的整式方程，叫一元二次方程．15．2018【解析】【分析】根據題意可知：a2-2019a+1=0，從而整體代入原式即可求出答案．【詳解】∵a是方程x2-2019x+1=0的一個根，∴a2-2019a+1=0，∴a2-2018a=a-1，a2+1=2019a，∴=a-1+=-1=2019-1=2018．故答案為2018.【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．16．3.24＜x＜3.25【詳解】∵當x=3.24時，y=-0.02，當x=3.25時，y=0.03，∴方程ax2+bx+c=0的一個解x的范圍是3.24＜x＜3.25．故答案為3.24＜x＜3.25．點睛：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數的值，計算方程兩邊結果，當兩邊結果愈接近時，說明未知數的值愈接近方程的根．17．x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【解析】試題分析：方程變形后，利用配方法求出解即可．試題解析：方程變形得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，開方得：x+2=±，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．考點：解一元二次方程-配方法18．這塊矩形空地的長和寬分別是和【解析】【分析】首先設矩形空地的長為xm，則寬為m，由題意得等量關系：長×寬=125，根據等量關系列出方程，再解即可．【詳解】設矩陣與墻平行的一邊長為，則與墻垂直的邊長為，根據題意得：（3分）整理，得，，，（6分）當時，（不合題意，舍去）；當時，答：這塊矩形空地的長和寬分別是和【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．19．(1)點A(a，b)的個數是16；(2).【解析】【分析】（1）根據題意采用列表法，即可求得所有點的個數；（2）求得所有符合條件的情況，求其比值即可求得答案．【詳解】解：(1)列表得：(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)∴點A(a，b)的個數是16；(2)∵當a＝b時，A(a，b)在函數y＝x的圖象上，∴點A(a，b)在函數y＝x的圖象上的有4種，∴點A(a，b)在函數y＝x的圖象上的概率是=．【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．20．（1）y=-x2+2x+3（2）對稱軸是x=1；頂點坐標是（1，4）【解析】解：（1）當x=0時，y=3，當y=0時，x=-1∴A（-1，0），B（0，3），而C（3，0）∴拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3)將B（0，3）帶入上式得，a=-1∴y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3（2）∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4∴拋物線的對稱軸是x=1；頂點坐標是（1，4）（1）通過A、B、C三點坐標求得拋物線的解析式（2）由（1）可得21．證明：（1）∵AB是直徑，AM、BN是切線，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN．解：（2）過點D作DF⊥BC于F，則DF⊥BC．由（1）AM∥BN，∴四邊形ABFD為矩形.∴DF=AB=2，DF=AB=2．∵DE、DA，CE、CB都是切線，∴根據切線長定理，得DF=AB=2，BF=AD=x．在DF⊥BC中，DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC?BF=y?x，∴(x+y)2化簡，得y=1（3）由（1）、（2）得，四邊形的面積S=1即S=x+1∵(x+1x)?2=x?2+∴x+1x≥2【解析】【分析】（1）根據切線的性質得到它們都和直徑垂直就可證明；（2）作直角梯形的另一高，構造一個直角三角形，根據切線長定理和勾股定理列方程，再表示出關于y的函數關系式；（3）根據直角梯形的面積公式表示梯形的面積，再根據求差法比較它們的大小．【詳解】（1）證明：∵AB是直徑，AM、BN是切線，∴AM⊥AB,BN⊥AB，∴AM//BN.（2）過點D作DF⊥BC于F，則AB//DF.由（1）AM//BN，∴四邊形ABFD為矩形.∴DF=AB=2，BF=AD=x.∵DE、DA，CE、CB都是切線，∴根據切線長定理，得DE=DA=x，CE=CB=y.在RtΔDFC中，DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x∴(x+y)化簡，得y=1（3）由（1）、（2）得，四邊形的面積S=1即S=x+1∵(x+1x)-2=x-2+∴S=x+1x=【點睛】此題綜合運用了切線的性質定理、切線長定理、勾股定理以及求差法比較兩個數的大小．22．（1）證明見解析；（2）AE=7．【分析】（1）欲證明AB=CD，只需證得.（2）如圖，過O作OF⊥AD于點F，作OG⊥BC于點G，連接OA、OC．構建正方形EFOG，利用正方形的性質，垂徑定理和勾股定理來求AF的長度，則易求AE的長度．【詳解】（1）證明：如圖，∵AD=BC，∴=，∴﹣=﹣，即=，∴AB=CD；（2）如圖，過O作OF⊥AD于點F，作OG⊥BC于點G，連接OA、OC．則AF=FD，BG=CG．∵AD=BC，∴AF=CG．在Rt△AOF與Rt△COG中，，∴Rt△AOF≌Rt△COG（HL），∴OF=OG，∴四邊形OFEG是正方形，∴OF=EF．設OF=EF=x，則AF=FD=x+1，在直角△OAF中．由勾股定理得到：x2+（x+1）2=52，解得x=5．則AF=3+1=4，即AE=AF+3=7．【點睛】本題考查了勾股定理，正方形的判定與性質，垂徑定理以及圓周角、弧、弦間的關系.注意(2)中輔助線的作法.23．(1)y=x2+2x﹣3；(2)6.【分析】(1)先根據直線y=x﹣3求出A、B兩點的坐標,然后將它們代入拋物線中即可求出待定系數的值；（2）根據(1)中拋物線的解析式可求出C點的坐標,然后根據三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．【詳解】（1）當x=0時，y=x﹣3=﹣3，則B（0，﹣3）；當y=0時，x﹣3=0，解得x=3，則A（3，0），把A（3，0），B（0，﹣3）代入y=x2+bx﹣c得，解得，∴拋物線的解析式為y=x2+2x﹣3；（2）當y=0時，x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，則C（﹣1，0），∴S△ABC=×（3+1）×3=6．【點睛】本題主要考查了一次函數與坐標軸的交點，二次函數解析式的確定、三角形面積的求法等知識點.考查了學生數形結合的數學思想方法.24．（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求見解析；（2）如圖所示見解析，△A2B2C2即為所求，其中B2點坐標為（3，﹣2），C2點坐標為（3，﹣4）．【分析】根據旋轉作圖的步驟：①定點一一旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．再根據旋轉的