浙江省舟山市定海區(qū)金衢山五校聯(lián)考2024年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)生第三次質(zhì)量監(jiān)測試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1．下列互為相反數(shù)的是（）A．?2和?(+2) B．C．?4和+(?4) D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列說法正確的是（）A．“明天下雨的概率為65%”，意味著明天有65B．從兩個班級中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個班級是必然事件C．一組數(shù)據(jù)“6，6，7，8”的中位數(shù)和眾數(shù)都是6D．若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=14．一個幾何體的部分視圖如圖，則該幾何體是（）A． B．C． D．5．蝶，通稱為“蝴蝶”，屬于節(jié)肢動物，體表具有分節(jié)的外骨骼，身體分為頭、胸、腹三個部分，胸部長有兩對翅膀，翅膀上各式各樣的色彩上和斑紋是由翅膀上的鱗片組成．如圖，是一只蝴蝶標(biāo)本，已知表示蝴蝶兩“翅膀尾部”A、B兩點的坐標(biāo)分別為(?2,?3)，(2,A．(?1,0) B．(1,?1) C．6．對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運算“*”如下a*b=a+ba?b，如A．2 B．3 C．4 D．67．現(xiàn)代辦公紙張通常以A0,A1,A2,A3,A4等標(biāo)記來表示紙張的幅面規(guī)格，一張A2紙可截成2張A3紙或4張AA．x+y=1002x+4y=300 B．C．x+y=10012x+8．如圖，在矩形ABCD中，AD=3AB=310，點P是AD的中點，CE=2BE，點M、N在線段BD上，若△PMN是等腰三角形且底角與∠DEC相等，則MNA．6或2 B．3或158 C．2或3 D．6或9．如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD,BC相交于點P，若AC,BD的度數(shù)之和為120°，則A．12 B．13 C．1410．已知在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=k1x(k1>0)的圖象與反比例函數(shù)y=k2x(k2>0)的圖象的兩個交點中，有一個交點的橫坐標(biāo)為1，點A(t，p)和點B(t+2，q)在函數(shù)y=k1x的圖象上(A．?72<t<?3或12<t<1C．?3<t<?2或?1<t<0 D．?3<1<?2或0<t<1二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．因式分解：x12．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF、GH過點O，且點E，H在邊AB上，點G，F(xiàn)在邊CD上，向?ABCD內(nèi)部投擲飛鏢，飛鏢恰好落在陰影區(qū)域的概率為．13．如圖，一個半徑長為1厘米的半圓面，將它沿直線l作順時針方向翻動，翻動一周，那么圓心O所經(jīng)過的路程是厘米．14．已知x1、x2是一元二次方程x2?4x?2023=0的兩個實數(shù)根，則15．如圖，直線y=?33x+1與y軸交于點A，與x軸交于點B，在△OAB內(nèi)作等邊三角形，使它的一邊在x軸上，一個頂點在邊AB上，作出的第1個等邊三角形是△OA1B1，第216．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且ab≠0)經(jīng)過(1,0),(x1,0)，一次函數(shù)三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（1）計算：6cos30（2）化簡：x218．下面是小明用配方法解一元二次方程2x解：移項，得2x二次項系數(shù)化為1，得x2配方，得(x+2)2由此可得x+2=±22所以，x1①小明同學(xué)的解答過程，從第步開始出現(xiàn)錯誤；②請寫出你認(rèn)為正確的解答過程．19．如圖，正方形ABCD的外接圓為⊙O，點P在劣弧CD上（不與點C重合）．（1）求∠BPC的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為8，求正方形ABCD的邊長．20．為了解中學(xué)生的視力情況，某區(qū)衛(wèi)健部門決定隨機抽取本區(qū)部分初、高中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對他們的視力數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．初中學(xué)生視力情況統(tǒng)計表視力人數(shù)百分比0.6及以下80.7168%0.82814%0.93417%1.0m34%1.1及以上46n合計200100（1）m=，n=．（2）被調(diào)查的高中學(xué)生視力情況的樣本容量為；（3）分析處理①小胡說；“初中學(xué)生的視力水平比高中學(xué)生的好．”請你對小胡的說法進(jìn)行判斷，并選擇一個能反映總體的統(tǒng)計量說明理由；②約定：視力未達(dá)到1.0為視力不良．若該區(qū)有15000名初中生，估計該區(qū)有多少名初中生視力不良？21．如圖是一名軍事迷設(shè)計的潛水望遠(yuǎn)鏡，MN∥GA∥PQ∥BH，AB∥NP，兩個反光鏡KI∥CD，直線MN、GA之間的距離為5cm，∠MNP=122°．與MN平行的一束光線經(jīng)兩個反光鏡反射后沿O2F射出，其中O1O2∥AB．（參考值：sin29°≈0.49，cos（1）當(dāng)G、A、I三點共線時，求反光鏡KI的長度；（結(jié)果保留一位小數(shù)）（2）已知AB=4米，求點A到直線BH的距離．22．閱讀與思考：下面是小姜同學(xué)寫的一篇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：正方形中相等的線段如圖1，在正方形ABCD中，如果點E、F分別在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足為M，那么AE與BF相等嗎？證明你的結(jié)論．對于上面的問題，我是這樣思考的：（1）：_▲_．反思1：對于兩個端點分別在正方形ABCD一組對邊上的線段，若這樣的兩條線段互相垂直，那么這兩條線段是否仍然相等呢？對此可以做進(jìn)一步探究：如圖2，在正方形ABCD中，如果點E、F、G、H分別在BC、AD、AB、CD上，且EF⊥GH，垂足為M，那么EF與GH相等嗎？證明你的結(jié)論．（2）：_▲_．反思2：對于兩個端點分別在正方形ABCD一組對邊上的線段，若這樣的兩條線段相等，那么這兩條線段是否一定垂直呢？對此可以畫圖說明：如圖3，在正方形ABCD中，如果點E、F、G、H分別在BC、AD、AB、CD上，且EF=GH，那么EF與GH垂直嗎？證明你的結(jié)論．（3）：_▲_．任務(wù)：（1）完成筆記中的“我是這樣思考的”；（2）回答筆記中反思1的問題，并證明；（3）回答筆記中反思2的問題，在圖3中畫圖并簡要說明．23．圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象與x軸交于點A(?1,0)（1）求這個二次函數(shù)的解析式．（2）如圖1，二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線BC交于點D，若點M是直線BC上方拋物線上的一個動點，求△MCD面積的最大值．（3）如圖2，點P是直線BC上的一個動點，過點P的直線l與AC平行，則在直線l上是否存在點Q，使點A與點P關(guān)于直線CQ對稱？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（1）如圖①，在三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將△ABC折疊，使點B與點C重合，折痕為MN，求CM的長．（2）如圖②，在三角形紙片ABC中，AC=BC=6，AB=10，將△ABC折疊，使點B與點C重合，折痕為MN，求AMBM（3）如圖③，在三角形紙片ABC中，AB=9，BC=6，∠ACB=2∠A，將△ABC沿過頂點C的直線折疊，使點B落在邊AC上的點B'處，折痕為CM①求線段AC的長；②若點O是邊AC的中點，點P為線段OB'上的一個動點，將△APM沿PM折疊得到△A'PM，點A的對應(yīng)點為點A'，A'

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：-(+2)=-2，它們不互為相反數(shù)，則A不符合題意；

-(-1)=1，它與-1互為相反數(shù)，則B符合題意；

+(-4)=-4，它與-4不互為相反數(shù)，則C不符合題意；

-|+5|=-5，它們不互為相反數(shù)，則D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】符號不同，并且絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此逐項判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故答案選：B.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：A.明天下雨的概率為65%，只是說明明天下雨的可能性大，與時間無關(guān)，故本選項不符合題意；

B.從兩個班級中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個班級，故本選項符合題意；

C.中位數(shù)為：6+72=6.5，眾數(shù)為：6，故本選項不符合題意；

D.S甲2>4．【答案】A5．【答案】C【解析】【解答】解：∵A、B兩點的坐標(biāo)分別為(-2，-3)，(2，-3)，

∴得出坐標(biāo)軸如圖所示位置：

∴點C的坐標(biāo)為(0，-1)，

故答案選：C.

【分析】根據(jù)已知A、B兩點坐標(biāo)確定坐標(biāo)系，然后確定點C的位置.6．【答案】A【解析】【解答】解：9*7=9+79-7=1627．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x+y=3001故答案為：D.

【分析】設(shè)可裁成A3紙x張，A4紙y張，然后根據(jù)“將100張A2紙裁成A8．【答案】D【解析】【解答】解：分兩種情況：①MN為等腰△PMN的底邊時，作PF⊥MN于F則∠PFM=∠PFN=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，BC=AD=3AB=310∴AB=CD=10，BD=∵點P是AD的中點，∴PD=1∵∠PDF=∠BDA，∴△PDF∽△BDA，∴PF:AB=PD:BD，即PF:解得：PF=3∵CE=2BE，∴BC=AD=3BE，∴BE=CD，∴CE=2CD，∵△PMN是等腰三角形且底角與∠DEC相等，PF⊥MN，∴MF=NF，∠PNF=∠DEC，∵∠PFN=∠C=90°，∴△PNF∽△DEC，∴NF:PF=CE:CD=2∴MF=NF=2PF=3，∴MN=2NF=6；②MN為等腰△PMN的腰時，作PF⊥BD于F由①得：PF=32，設(shè)MN=PN=x，則FN=3-x，在Rt△PNF中，x解得：x=158，即綜上所述，MN的長為6或158故答案為：D．

【分析】分類討論①MN為等腰△PMN的底邊，作PF⊥BD于F，然后證明△PNF∽△DEC，得到NF:PF=CE:CD=2解題即可；②MN為等腰△PMN的腰。在Rt△PNF中，利用勾股定理解題即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：連接BD，由AB是直徑得，∠ADB=90°．∵AC,∴∠BAP+∠ABP=1∴∠BPD=∠BAP+∠ABP=60°，∴cos∵∠C=∠A，∠CPD=∠APB∴△CPD∽△APB，∴S故答案為：D．

【分析】連接BD，即可得到∠ADB是直角，進(jìn)而得到△CPD∽△APB，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解題即可．10．【答案】D【解析】【解答】解：∵y=k1x(k>0)的圖象與反比例函數(shù)y=k2x(k2>0)的圖象的兩個交點中，有一個交點的橫坐標(biāo)為1，

∴k1=k2，

令k1=k2=k(k>0)，則y=k1x=kx，y=k2x=kx，

將點A(t，p)和點B(t+2，q)代入y=k，得p=ktq=kt+2，

將點C(t，m)和點D(t+2，n)代入y=kx，得m=ktn=kt+2，

∴p-mp-m=kt-kt=kt-1t，q-n=kt-(t+2)-kt+2=kt+2-1t+2，

∴(p-m)(q-n)=k2t-1tt+2-1t+2<0，

∴t-1tt+2-1t+2<0，

∵t-1tt+2-1t+2=t211．【答案】(x?y)【解析】【解答】解：原式=x2(x-y)-y2(x-y)

=(x-y)(x2-y2)

=(x-y)(x+y)(x-y)

=(x-y)2(x+y)，

故答案為：(x-y)2(x+y).

【分析】先提取公因式(x-y)，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.12．【答案】1【解析】【解答】解：由題意可知△OEH和△OFG關(guān)于點O中心對稱，

∴△OEH≌△OFG，

∴S陰影部分=S△AOB=14S平行四邊形ABCD，

13．【答案】2π【解析】【解答】解：依題意得圓心O所經(jīng)過的路程是兩個14圓與兩條等于14圓弧長的線段的長度的和，

∴圓心O所經(jīng)過的路程是2×14×2×1×π+2×14×2×π×1=2π，

故答案為：14．【答案】?【解析】【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2-4x-2023=0的兩個實數(shù)根，

∴x1+x2=4，x1x2=-2023，

∴1x1+1x2=x2+x1x1x15．【答案】32【解析】【解答】既然：當(dāng)y=0時OB=3，當(dāng)x=0時，OA=1，

∴AB=2，

∴第1個等邊三角形的邊長等于OA1=32OA=32，

∴∠OBA=30°，∠OAB=60°，

而△OA1B1為等邊三角形，∠A1OB1=60°，

∴∠AOA1=30°，則∠AA1O=90°.

在Rt△AA1O中，OA1=32OA=32，

同理得：B16．【答案】5或?7【解析】【解答】解：由題知，

∵二次函數(shù)經(jīng)過(1，0)，(x1，0)，

∴a+b+c=0，

又∵-5<x1<-4，

則當(dāng)a>0時，b>0，且25a-5b-c>016a-4b+c<0，

將b=-a-c代入不等式組，

解得-5<ca<-4，

∴4<-ca<5.

∵一次函數(shù)y=|a|x+c經(jīng)過(x2，0)，

∴ax2+c=0，

則x2=-ca，

∴4<x2<5.

又∵m<x2<m+1，m為整數(shù)，

∴m=4.

將a=-b-c代入不等式組，

解得-43<cb<-54，

∴54<-cb<43，

∵一次函數(shù)y=|b|x+c經(jīng)過(x3，0)，

所以bx3+c=0，

則x3=-cb，

∴54<x3<43，

又∵n<x3<n+1，且n為整數(shù)，

∴n=1.

∴m+n=4+1=5.

當(dāng)a<0時，b<0，且25a-5b+c<016a-4b+c>0，

將b=-a-c代入不等式組，

解得-5<ca<-4.

∵一次函數(shù)y=|a|x+c經(jīng)過(x2，0)，

∴-ax2+c=0，

則x2=ca，

∴-5<x2<-4.

又∵m<x2<m+1，m為整數(shù)，

∴m=-5.

將a=-b-c代入不等式組，

解得-17．【答案】（1）解：原式=6×=3=1（2）解：原式====x?1【解析】【分析】(1)利用零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的化簡進(jìn)行計算；

(2)先計算分式的加法，再約分即可.18．【答案】解：①小明同學(xué)的解答過程，從第三步開始出現(xiàn)錯誤；②2x2+4x?8=0，移項，得2x2+4x=8，二次項系數(shù)化為1，得x【解析】【解答】解：①小明同學(xué)的解答過程，從第三步開始出現(xiàn)錯誤，

故答案為：三.

【分析】先將方程2x2+4x-8-0變?yōu)閤2+2x=4，然后配方為(x+1)2=8，再開平方即可.19．【答案】（1）解：連接OB,由題意得：∠BOC=360°∴∠BPC=（2）解：由（1）知：∠BOC=90°，又∵OB=OC=8，∴BC=【解析】【分析】（1）先連接OB、OC，根據(jù)圓周角等于同弧所對圓周角的一半，得到∠BPC=12∠BOC20．【答案】（1）68；23%（2）320（3）解：①小胡的說法正確，理由如下：∵初中生調(diào)查人數(shù)為200人，∴初中生視力的中位數(shù)為第100和101個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵8+16+28+34=86，8+16+28+34+68=154，∴初中生視力的中位數(shù)落在1.∵高中生調(diào)查人數(shù)為320人，∴高中生視力的中位數(shù)為第160和161個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵14+44+60=118，14+44+60+82=200，∴初中生視力的中位數(shù)落在0.∵1.∴初中學(xué)生的視力水平比高中學(xué)生的好，小胡的說法正確；②15000×8+16+28+34即估計該區(qū)有6450名初中生視力不良21．【答案】（1）解：過K作KS⊥AG，垂足為S，∵M(jìn)N∥EO1，O1O2∥AB∥NP由題意：∠1=∠2，∴∠3=∠4=1∵M(jìn)N∥GA，∠KIS=∠4=29°，在Rt△KSI中，∠KSI=90°，sin∠KIS=KSKI，∴答：反光鏡KI的長度約為10.2cm．（2）解：過A作AT⊥BH，垂足為T，∵M(jìn)N∥GI，∴∠5=∠MNP=122°，∵AB∥NP，∴∠GAB=∠5=122°，∵GA∥BH，∴∠GAB+∠ABT=180°，∴∠ABT=180°?122°=58°．在Rt△ATB中，∠ATB=90°，sin∠ABT=∴AT=ABsin答：點A到直線BH的距離為3.4m．【解析】【分析】(1)過K作KS⊥AG,垂足為S，根據(jù)平行線的性質(zhì)，推出∠∠NKI,∠KI,∠KO1E=∠NKI∠O1(2)過A作AT⊥BH,垂足為T，根據(jù)平行線的性質(zhì)，推出∠GAB+∠ABT=180°,在Rt△ATB中，AT=AB?sin∠ABT進(jìn)而作答即可.22．【答案】（1）解：AE與BF相等，理由如下，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠C=90°，∵AE⊥BF，∴∠BAE=90°?∠ABM=∠CBF，∴△BAE≌△CBF(ASA)，∴AE=BF（2）解：EF⊥GH，理由如下，如圖，作AP∥EF，BQ∥GF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AF∥PE，HQ∥GB，∴四邊形APEF和BGHQ都是平行四邊形，∴EF=AP，BQ=GH，∵EF⊥GH，∴AP⊥BQ，由（1）得AP=BQ，∴EF⊥GH（3）解：EF與GH不一定垂直，如圖，EF=GH，則EF⊥GH，以點F為圓心，EF為半徑作圓，與邊BC交于點E'此時，E'F=EF=GH，但E'故當(dāng)EF=GH時，那么EF與GH不一定垂直【解析】【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，進(jìn)而得到∠BAE=∠CBF，證明△ABE≌△BCF(AAS)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；

(2)作BP∥GH交CD于P，作AN∥EF交CB于N，那么AN=EF，BP=GH，由(1)知，AN=BP，即EF=CH；

(3)根據(jù)題意畫出圖形即可得出結(jié)論.23．【答案】（1）解：∵點A(?1,0)，∴0=?1?b+c3=c∴b=2，∴y=?（2）解：∵y=?x2+2x+3∴0=?x∴點B(3,∴對稱軸為：x=?1+3∵C(0,∴設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b(k≠0)，∴3=b0=3k+b∴y=?x+3，∵點D在直線BC上，且橫坐標(biāo)為1，∴點D(1,過點M作CD的平行線l1，

當(dāng)點M與二次函數(shù)y=?x2+bx+c設(shè)直線l1的解析式為：y∵直線l1與二次函數(shù)y=?∴?x∴Δ=b∴b=21∴設(shè)直線l1的解析式為：y∴y=?x2+2x+3過點D作DH⊥x軸交x軸于點H，過點M作MF⊥x軸交x軸于點F，∴△CDM的面積等于梯形COFM減去梯形COHD減去梯形DHFM，∴S（3）解：存在，理由如下：

∵點A與點P關(guān)于直線CQ對稱∴∠ACQ=∠PCQ，∠AQC=∠PQC，AC=CP，∴△ACQ≌△PCQ，∴AQ=PQ，∵AC∥PQ，∴∠ACQ=∠CQP，∴∠PCQ=∠CQP，∴CP=PQ，∴AQ=CP=PQ=AC，∴四邊形ACPQ是菱形，∴連接AP，CQ交點為點G，

∴點G是AP，CQ的中點，∵A(?1,0)，∴AC=1∴CP=10設(shè)點P(a,∴(0+a)2∴a=±5∴點P1(5∵點G是AP，CQ的中點，∴G1=(5設(shè)點Q(a,∵點C(0,3)，∴0+a2∴點Q1∵點C(0,3)，∴0+a2點Q2綜上所述，點Q1(5【解析】【分析】(1)把點A(-1，0)，C(0