浙江省溫州市2024年九年級學生學科素養檢測中考一模數學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．某日上午八點溫州市的氣溫為?1℃，下午兩點，氣溫比上午八點上升了3℃，則下午兩點的氣溫為（）A．?4℃ B．?2℃ C．2℃ D．4℃2．太陽直徑大約是1392000千米，相當于地球直徑的109倍．數據1392000用科學記數法表示為（）A．0.1392×107 B．1.392×13．某無蓋的四棱臺容器，其示意圖如圖所示（厚度忽略不計），它的俯視圖是（）A． B．C． D．4．某校共有800名學生，為了解假期閱讀情況，隨機調查了80名學生，并繪制成如圖所示的統計圖．圖中表示閱讀量的數據中，眾數是（）A．1本 B．2本 C．3本 D．4本5．某校共有800名學生，為了解假期閱讀情況，隨機調查了80名學生，并繪制成如圖所示的統計圖．估計全校閱讀量為5本的學生數為（）A．240名 B．200名 C．140名 D．60名6．如圖是“小孔成像”示意圖，保持蠟燭與光屏平行，測得點O到蠟燭、光屏的距離分別為10cm，6cm．若CD長為2cm，則AB長為（）A．65cm B．2cm C．837．甲、乙兩組同學在植樹活動中均植樹120棵，已知甲組每小時比乙組多種植10棵，且甲組比乙組提前2小時完成．設乙組每小時植樹x棵，可列出方程為（）A．120x=120C．120x=1208．“圭表”是中國古代用來確定節氣的儀器．某“圭表”示意圖如圖所示，AC⊥BC，AC=3米，測得某地夏至正午時“表”的影長CD=1米，冬至時的正午太陽高度角∠ABC=α，則夏至到冬至，影長差BD的長為（）A．(3sinα?1)米 B．C．(3tanα?1)米 D．(39．如圖，△OAB的邊AB與⊙O相切于點C，OB交⊙O于點D，延長AO交⊙O于點E，連結DE．若DE∥OC，OE=5，DE=6，則AB的長為（）A．15 B．403 C．25210．由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示．連結DF并延長交BC于點I，若I是BC中點，則DGDHA．5?12 B．3?52 C．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：a2?49=12．小溫去超市購物，入口處有6輛相同的購物車（如圖），從中隨機選擇一輛購買商品，則選中A購物車的概率為．13．不等式組x2?1≥0?x<?2x+414．一段圓弧形公路彎道的半徑為200m，圓心角為18°，則該彎道的長度為m（結果保留π）．15．已知二次函數y=x2?2x+k，當?3≤x≤2時，y的最大值為9，則k16．圖1是圓形背景墻，兩個裝飾物放在水平架上，正面示意圖如圖2所示，AB為弦，點C在圓上，CD⊥AB，F為AB的中點，EF⊥AB，點C，E，B在同一直線上．測得AB=12dm，CD=5dm，EF=3dm，則圓的直徑長為dm．三、解答題（本題有8小題，共72分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（1）計算：|?3|?9（2）化簡：(a+5)218．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高線，E為AC上一點，EF⊥AB于點F，AE=CB．（1）求證：△AEF≌△CBD；（2）若∠A=30°，CD=1，求DF的長．19．如圖，在5×5的方格紙中，請按要求畫格點圖形．（頂點均在格點上）（1）在圖1中畫一個△ABC，使點C在AB的中垂線上；（2）在圖2中畫一個△ABC，使點B在AC的中垂線上．20．為了選擇體育中考大球類項目，小溫將平時排球墊球、籃球運球投籃和足球運球繞桿這三項的測試成績，繪制成如下統計圖，并對數據統計如下表：

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次排球6678891010籃球5961010897足球46677877大球類項目平均數（分）中位數（分）方差（分2）排球墊球882.25籃球運球投籃8b3足球運球繞桿a71.25（1）求a，b的值；（2）為了在體育中考時穩定發揮，盡可能取得高分，請你從相關統計量和統計圖進行分析，并給出合理的選擇建議．21．如圖，直線y=?12x+2分別交x軸、y軸于點A，B，拋物線y=?（1）求點B的坐標和拋物線的函數表達式；（2）若拋物線向左平移n個單位后經過點B，求n的值．22．如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，點E在CD上，∠DAE=45°，F為BC的中點，連結AE，AF，分別交BD于點G，H，連結EF．（1）求證：BD=2EF；（2）當EF=6時，求GH的長．23．綜合與實踐：如何稱量一個空礦泉水瓶的重量？素材1：如圖是一架自制天平，支點O固定不變，左側托盤固定在點A處，右側托盤的點P可以在橫梁BC段滑動．已知OA=OC=12cm，BC=28cm，一個100g的砝碼．素材2：由于一個空的礦泉水瓶太輕無法稱量，小組進行如下操作：左側托盤放置砝碼，右側托盤滑動點P至點B，空瓶中加入適量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，發現點P移動到PC長12cm時，天平平衡．鏈接：根據杠桿原理，平衡時：左盤物體重量×OA=右盤物體重量×OP．（不計托盤與橫梁重量）

（1）任務1：設右側托盤放置y(g)物體，OP長x(cm)，求y關于x的函數表達式，并求出y的取值范圍．（2）任務2：求這個空礦泉水瓶的重量．24．如圖，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，AD=CD，連結BD，過點A作BD的平行線交⊙O于點E，交CB的延長線于點F，連結DE．（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形．（2）若∠F=45°，EF=2AE=m；①用含m的代數式表示BC的長；②點P，Q分別在線段CF，AF上，且FQ=2CP．當△QPF與△BCD相似時，求

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：?1+3=2℃，故答案為：C．【分析】根據有理數的加法法則計算即可．2．【答案】B【解析】【解答】解：1392000用科學記數法表示為：1.故答案為：B.【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定3．【答案】C【解析】【解答】解：從上面看，四棱臺容器是一個正方形，底面的正方形比較小，四棱臺容器無蓋，其底面可以看見，因此選項C中的圖形，符合題意，故答案為：C.【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．4．【答案】A【解析】【解答】解：根據條形統計圖可知，1本的有24人，人數最多，∴眾數是1本，故答案為：A.【分析】根據眾數的概念，一組數據中出現次數最多的為眾數，可得答案．5．【答案】D【解析】【解答】解：根據條形統計圖可知，80名學生中，5本的有6人，∴全校800名學生中閱讀量為5本的學生數為：800×6故答案為：D.【分析】用樣本估計總體計算即可．6．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，∵AB∥CD∴△AOB∽△COD，∴CD∴2AB∴AB=10故答案為：D.【分析】如圖，證明△AOB∽△COD，利用相似三角形的性質計算即可．7．【答案】A【解析】【解答】解：設乙組每小時植樹x棵，由題意得，120x故答案為：A.【分析】設乙組每小時植樹x棵，則甲組每小時植樹(x+10)棵，根據甲組比乙組提前2小時完成列方程即可．8．【答案】D【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AC=3米，∠ABC=α，∵tanα=∴BC=AC∴BD=BC?CD=(3故答案為：D.【分析】利用正切函數的定義求出BC，然后根據BD=BC?CD計算即可．9．【答案】B【解析】【解答】解：連接FD，如圖，∵EF是⊙O的直徑，∴∠FDE=90°，∵OE=5∴EF=2OE=10在Rt△EFD中，FD=F∵DE∥OC∴∠OGF=90°,即∴DG=在Rt△OGD中，OG=O∵OC⊥FD,OC⊥AB∴FD∥AB∴△OFD∽△OAB，∴FD∴AB=FD?OC故答案為：B.【分析】連接FD，利用勾股定理和垂徑定理求出FD=8，OG=3，證明△OFD∽△OAB，利用相似三角形的性質求解即可．10．【答案】A【解析】【解答】解：設DH=a，AH=b，∴根據題意得，AH=BE=CF=DG=b，DH=CG=BF=AE=a，∴DGDH∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=a∵點I是BC的中點，∴BI=CI=1在Rt△CDI中，DI∴DI2=∴DI=5(∵四個三角形全等，且EFGH是正方形，∴EF=FG=GH=EH=(a?b)，∴在Rt△DGF中，DF∴DF=b在Rt△BCF中，點I是BC中點，∴FI=1∴DI=DF+FI，即a2∴a2兩邊平方得，a2∴((令ab=x，則∴(5∴x=4±即ab∴DGDH故答案為：A.【分析】設DH=a，AH=b，可得正方形ABCD的邊長為a2+b2，CI=12(a2+b2)11．【答案】(a+7)(a?7)【解析】【解答】a故答案為：(a+7)(a?7)【分析】運用平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；可得.12．【答案】1【解析】【解答】解：共有6種等可能結果，選擇A購物車的結果有1種，∴選中A購物車的概率為16故答案為：16【分析】根據概率公式可得答案．13．【答案】2≤x<4【解析】【解答】解：x解不等式①得x≥2，解不等式②得x<4，故不等式組的解集為2≤x<4故答案為：2≤x<4．【分析】分別求出不等式組中兩個不等式的解集，然后根據確定不等式組解集的方法得出答案．14．【答案】20π【解析】【解答】解：∵扇形的半徑是200m，圓心角是18°，∴該扇形的弧長是：l弧長故答案為：20π．【分析】根據弧長公式計算即可．15．【答案】?6【解析】【解答】解：已知二次函數y=x∴對稱軸為：x=??2∴x=2時與x=0時的函數值相等，x=?3時與x=5時的函數值相等，∴當x=?3時的函數值大于x=2時的函數值，∴當x=?3時，y=9，∴9?2×(?3)+k=9，解得，k=?6，故答案為：?6．【分析】先求出二次函數的對稱軸，再根據二次函數的性質得出當x=?3，y的最大值為9，然后代入計算即可．16．【答案】145【解析】【解答】解：∵EF⊥AB，∴∠EFB=90°，∵F為AB的中點，AB=12dm，∴BF=1∵EF=3dm，∴在Rt△BEF中，由勾股定理得BE=E又∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠EFB=∠CDB，∵∠EBF=∠CBD，∴△BEF∽△BCD，∴BE∵CD=5dm，∴3∴BC=55dm，取BC的中點G，過點G作GH⊥BC交EF于點O，連接OB，此時點O即為圓心，OB為半徑，

∴∠OGE=∠OGB=90°，BG=12∴EG=BE?BG=35設OF=x，則OE=3?x，在Rt△OGE中，由勾股定理得OG在Rt△OFB中，由勾股定理得OB在Rt△OGB中，由勾股定理得OB∴36+x解得：x=1∴OF=1∴圓的直徑=2OB=2×O故答案為：145．【分析】先求出BF，BE，證明△BEF∽△BCD，利用相似三角形的性質求得BC，BD，取BC的中點G，過點G作GH⊥BC交EF于點O，連接OB，可得點O為圓心，OB為半徑，求出BG，可得EG，設OF=x，則OE=3?x，然后利用勾股定理構建方程求出x，再利用勾股定理計算即可．17．【答案】（1）解：|?3|?=3?3+=1（2）解：(a+5)==16a+25．【解析】【分析】（1）先利用絕對值，算術平方根和負整數指數冪的性質化簡，再計算即可；

（2）先利用完全平方公式，單項式乘以多項式的法則展開，再合并同類項即可.18．【答案】（1）證明：在Rt△ABC中，∠B+∠A=90°．∵DC⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°．∴∠A=∠BCD．∵EF⊥AB，∴∠EFA=∠BDC=90°．∵AE=CB，∴△AEF≌△CBD(AAS)．（2）解：∵△AEF≌△CBD，∴AF=CD=1．∵∠A=30°，∴AC=2CD=2，∴AD=A∴DF=AD?AF=3【解析】【分析】（1）求出∠A=∠BCD，然后利用AAS證明△AEF≌△CBD即可；（2）由△AEF≌△CBD可得AF=CD=1，由30°角所對直角邊等于斜邊的一半求出AC=2，再利用勾股定理求出AD即可．19．【答案】（1）解：滿足條件的△ABC如下：（2）解：滿足條件的△ABC如下：【解析】【分析】（1）取格點C，滿足AC=BC，即可得到點C在線段AB的垂直平分線上；（2）取格點B，滿足AB=BC，即可得到點B在線段AC的垂直平分線上．20．【答案】（1）解：a=4+6+6+7+7+8+7+7把籃球運球投籃個數從小到大排列為：5，6，7，8，9，9，10，10，最中間的兩個數據是8，9，所以，中位數b=8+9（2）解：選擇排球墊球．排球墊球和籃球運球投籃成績的平均數、中位數均比足球運球繞桿的大，但是排球墊球成績的方差比籃球運球投籃成績的方差小，而且從折線統計圖的趨勢看，排球墊球的成績呈上升趨勢，故建議選擇排球墊球．【解析】【分析】（1）根據平均數和中位數的定義求解即可；（2）根據平均數、中位數和方差的意義作出判斷即可．21．【答案】（1）解：由y=?12x+2可知，令x=0∴點B的坐標為(0,令y=?12x+2=0∴點A坐標為(4,代入拋物線的表達式，得?42+4m=0∴拋物線的函數表達式為y=?x（2）解：由（1）得y=?x∴平移后的拋物線為y=?(x?2+n)2+4，將點B(0解得n1=2?2【解析】【分析】（1）求出點A的坐標，然后利用待定系數法計算即可；（2）根據二次函數圖象的平移規律可得平移后拋物線的表達式為y=?(x?2+n)2+422．【答案】（1）證明：∵矩形ABCD，∴CD=AB=2AD，∠ADC=90°．∵∠DAE=45°，∴∠DAE=∠AED=45°，∴DE=AD=1∵F為BC中點，∴EF是△BCD的中位線，∴BD=2EF；（2）解：由（1）知EF是△BCD的中位線，∴EF∥BD，∴△AGH∽△AEF，∴GHEF∵AB∥CD，∴△ABG∽△EDG，∴AGGE=AB∴AGAE∵EF=6，∴GH6解得，GH=4．【解析】【分析】（1）根據矩形的性質可得CD=AB=2AD，∠ADC=90°，求出DE=AD=12CD，可得EF（2）根據EF是△BCD的中位線，證明△AGH∽△AEF，由相似三角形的性質可得GHEF=AGAE．再證△ABG∽△EDG，由相似三角形的性質可得23．【答案】（1）解：由題意，得12×100=xy，∴y=1200由題意知，OC=12，BC=28，∴OB=OC+BC=40，∴12≤x≤40，