2024-2025學(xué)年第二學(xué)期第一次限時(shí)練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、單選題（共10小題，每小題4分，共40分）1.下列各式中的計(jì)算結(jié)果與相等的是（）A. B. C. D.2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，安徽省2023年碩士研究生考試報(bào)名人數(shù)人，其中用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.已知圓的半徑為5，圓中弦長(zhǎng)位6，則圓心到弦的距離是（）A.5 B.4 C.6 D.84.下列運(yùn)算正確的是（）．A. B.C. D.5.在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）A. B. C. D.6.某學(xué)校計(jì)劃在植樹節(jié)購買樹苗綠化環(huán)境，是學(xué)校共花費(fèi)了3400元購買了50棵桂花樹苗與30棵桃花樹苗，已知桂花樹苗的單價(jià)比桃花樹苗單價(jià)的2倍少10元，設(shè)桂花樹苗的單價(jià)格為x元，桃花樹苗的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（）A. B.C. D.7.如果直線經(jīng)過第一、二、四象限，且與軸的交點(diǎn)為，那么當(dāng)時(shí)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.正三角形的高、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑之比為()A.3：2：1 B.4：3：2 C.4：2：1 D.6：4：39.已知一次函數(shù)經(jīng)過P(a，b)，則的值為()A.1 B. C.2 D.10.如圖．每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)線段與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．有下列結(jié)論①；②；③；④；⑤；⑥的面積為0.75．其中正確的結(jié)論有（）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）11.將多項(xiàng)式分解因式，其結(jié)果是___．12.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，CD平分∠ACB．若AD＝1，BD＝2，則AC的長(zhǎng)______．13.如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，且A的坐標(biāo)為，B的坐標(biāo)為．過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，連接CD．若四邊形ABDC的面積為6，則k的值為__________．14.已知正方形的頂點(diǎn)E、F在的邊上，點(diǎn)G、H分別在和上，，．（1）邊上的高為___________；（2）的最小值為___________．三、解答題（本題共9小題，共90分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.計(jì)算：16.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和點(diǎn)D且點(diǎn)D在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）以點(diǎn)D為位似中心，將在點(diǎn)D上方畫出位似變換且縮小為原來的得到．（2）將（1）中繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出．（3）的面積是___________．17.某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒．2014年，該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價(jià)均為60元/盒．（1）2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同，問年增長(zhǎng)率是多少？18.觀察下列等式．第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；第5個(gè)等式：；.....按照以上規(guī)律，解決下列問題．（1）寫出第6個(gè)等式；（2）寫出你猜想第n個(gè)等式（用含n的等式表示），并證明．19.如圖，在同一平面上四個(gè)點(diǎn)，，，為某縣四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的中心點(diǎn)，連接這四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間的公路，．“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)項(xiàng)目規(guī)劃在，兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間修一條公路．已知，．求的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：，，．）20.如圖1，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線與交于點(diǎn)E，．（1）求證：平分；（2）如圖2，過點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若平分，，求證：是圓的切線．21.2024年1~2月期間，全國(guó)各地發(fā)生了多起火災(zāi)事故，造成了極大的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失．為了加強(qiáng)消防安全的宣傳教育，提高學(xué)生的安全防范意識(shí)和避險(xiǎn)能力，某校在新學(xué)期開學(xué)之際，組織開展了消防安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，分成了四組：A組，B組，C組，D組（為學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)，單位：分），其中七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)分別是：95，84，90，85，96，91，89，93，87，90（單位：分），同時(shí)將所抽取的20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)一步進(jìn)行整理，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均分是_____________分，眾數(shù)是_____________分；八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)在_____________組．（2）該校七、八年級(jí)共1000名學(xué)生參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？22.如圖1，點(diǎn)C、D是線段AB同側(cè)兩點(diǎn)，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，連接BC，AD交于點(diǎn)E．（1）求證：AE＝BE；（2）如圖2，△ABF與△ABD關(guān)于直線AB對(duì)稱，連接EF．①判斷四邊形ACBF的形狀，并說明理由；②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求線段EF的長(zhǎng)．23.如圖，直線和直線分