第7章圓軸扭轉

§7-1圓軸扭轉的力學模型扭轉變形

桿件兩端作用兩個大小相等、方向相反，且作用平面垂直于桿件軸線的力偶，致使桿件的任意兩個橫截面都發生繞軸線的相對轉動，這樣的變形形式稱為扭轉變形。§7-1圓軸扭轉的力學模型

圓軸扭轉的受力特點：圓軸承受作用面與其軸線垂直的力偶作用。其變形特點：圓軸的各橫截面繞其軸線發生相對轉動，軸線始終保持直線不變。M=9550P/nM——外力偶矩，N?m；P——軸傳遞的功率，kW；n——軸的轉速，r/min。

作用于軸上的外力偶矩，一般可根據已知的外載荷由靜力平衡方程確定.然而，工程中的傳動軸往往只給出軸的轉速n和軸傳遞的功率P，需通過下面的公式確定外力偶矩：§7-1圓軸扭轉的力學模型圓軸扭轉的力學模型

MT為截面的內力偶矩，稱為扭矩。

§7-2

圓軸扭轉的內力

為了使不論取左段或右段求得的扭矩的大小、符號都一致，對扭矩的正負號規定如下：按右手螺旋法則，四指順著扭矩的轉向握住軸線，拇指的指向離開截面時(與橫截面的外法線方向一致)，扭矩為正；反之，拇指的方向指向截面時(與橫截面的外法線方向)，扭矩為負。右手螺旋法則§7-2

圓軸扭轉的內力解題前須知：

（1）當圓軸上有多個外力偶作用時，應在相鄰兩個外力偶之間選取截面來求解其內力。（2）當橫截面上的扭矩的實際轉向未知時，一般先假設扭矩為正。若求得結果為正，則表示扭矩實際轉向與假設方向相同；若求得結果為負，則表示扭矩實際轉向與假設方向相反。§7-2

圓軸扭轉的內力一、圓軸扭轉時的應力1．扭轉變形的幾何關系§7-3圓軸扭轉時的應力及強度條件

（1）圓周線的形狀和大小不變，相鄰兩圓周線的間距保持不變，僅繞軸線作相對轉動。

§7-3

圓軸扭轉時的應力及強度條件

（2）各縱向線仍為直線，且都傾斜同一角度γ，使原來的矩形變成平行四邊形。結論：（1）扭轉變形時，由于圓軸相鄰橫截面間的距離不變，即圓軸沒有縱向變形發生，因此橫截面上沒有正應力。（2）扭轉變形時，各縱向線同時傾斜了相同的角度；各橫截面繞軸線轉動了不同的角度，相鄰截面產生了相對轉動并相互錯動，發生了剪切變形，所以橫截面上有切應力。（3）因半徑長度不變，故切應力方向必與半徑垂直。其分布規律如圖所示。§7-3

圓軸扭轉時的應力及強度條件——橫截面上任意點的切應力，MPa；MT——橫截面上的扭矩，N·mm；ρ——所求應力的點到圓心的距離，mm；Iρ——截面對圓心的極慣性矩，mm4。2．扭轉應力——切應力截面上任意點的切應力計算公式：橫截面邊緣上各點的切應力最大，其值為：

Wn為抗扭截面系數，單位為mm3。

§7-3

圓軸扭轉時的應力及強度條件極慣性矩Iρ與抗扭截面系數Wn

§7-3

圓軸扭轉時的應力及強度條件1．圓軸扭轉強度條件2．強度條件的應用

（1）校核強度（2）選擇截面尺寸（3）確定許可載荷§7-3

圓軸扭轉時的應力及強度條件二、圓軸扭轉的強度條件解題前須知：

1．計算三類強度問題時，仍應遵循解題步驟:首先根據已知條件進行外力偶矩的計算，然后運用截面法求內力，最后應用強度條件進行相關計算。2．對等截面圓軸來說，應計算最大扭矩所在截面的外周邊各點處。對于階臺軸，由于各段抗扭截面系數Wn不同，需綜合考慮Wn和MT兩個因素。

3．注意區分空心圓與實心圓抗扭截面系數Wn不同計算公式。§7-3

圓軸扭轉時的應力及強度條件三、提高圓軸抗扭強度的主要措施

觀察如圖所示攪拌機，該攪拌機的攪拌軸主要產生扭轉變形，在滿足使用要求條件下，如何提高攪拌機的攪拌軸強度呢？

§7-3

圓軸扭轉時的應力及強度條件為了提高圓軸的強度，應降低τmax，途徑有：

（1）在載荷不變的前提下，合理安排輪系位置，從而降低圓軸上的最大扭矩MTmax。（2）在力求不增加材料（用橫截面面積A來度量）的條件下，選用空心圓截面代替實心圓截面，從而增大扭轉截面系數Wn和極慣性矩Iρ。§7-3

圓軸扭轉時的應力及強度條件1．合理安排輪系位置

§7-3

圓軸扭轉時的應力及強度條件2．選用空心軸

（1）在等強度、等截面的條件下，選用空心軸比實心軸較合理，這樣既可