第四章因式分解（A卷基礎(chǔ)夯實(shí)）—北師大版（2012）八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)單元雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解,公因式是()A. B. C. D.2.若,,則的值為()A.9 B.16 C.20 D.253.下列因式分解結(jié)果正確的是()A. B.C. D.4.某課外密碼研究小組接收到一條密文：.已知密碼手冊的部分信息如下表所示：密文…8x…明文…我愛中華大地…把密文用因式分解解碼后,明文可能是()A.中華大地 B.愛我中華 C.愛大中華 D.我愛中大5.已知長方形的周長為16cm，它兩鄰邊長分別為xcm，ycm，且滿足，則該長方形的面積為()cm2A. B. C.15 D.166.已知a、b、c為的三邊,且滿足,則是()A.直角三角形 B.等腰或直角三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形7.如圖為2024年某月日歷,現(xiàn)用一個(gè)正方形方框框住部分(陰影部分)9個(gè)位置上的數(shù),若最小的數(shù)與最大的數(shù)的積記為n,中間位置上的數(shù)記為m.下列所給的數(shù)據(jù)中,n不可能是()A.161 B.298 C.420 D.4658.已知多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，該多項(xiàng)式的值為n，當(dāng)時(shí)，該多項(xiàng)式的值為m，若，則的值為()A. B.1 C. D.39.將因式分解后得，那么n等于()A.2 B.4 C.6 D.810.數(shù)論是研究整數(shù)性質(zhì)的一門理論.它滲透于我們的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材之中，其中整數(shù)的奇偶性也屬于數(shù)論研究內(nèi)容的一部分，偶數(shù)與奇數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)為：奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù).有這樣一道關(guān)于整式運(yùn)算的試題：已知a，b，c為自然數(shù)，使得，請求出a，b，c的值.小明運(yùn)用整數(shù)的奇偶性進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論：①要使等式成立，則三個(gè)因式均為奇數(shù)；②可以求出a，b，c的1組解；③可以求出a，b，c的6組解；④沒有符合條件的自然數(shù)a，b，c.以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每小題4分，共20分）11.分解因式：______.12.分解因式：______.13.化簡：______.14.已知,則______.15.定義：任意兩個(gè)數(shù)a,b,按規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)c,稱所得的新數(shù)c為“鴻蒙數(shù)”,若,,比較b,c的大小：b______c.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）因式分解：(1)；(2).17.（8分）閱讀理解學(xué)習(xí)：將多項(xiàng)式分解因式得，說明多項(xiàng)式有一個(gè)因式為，還可知，當(dāng)時(shí).請你學(xué)習(xí)上述閱讀材料解答以下問題：(1)若多項(xiàng)式有一個(gè)因式為，求k的值；(2)若，是多項(xiàng)式的兩個(gè)因式，求a，b的值.18.（10分）閱讀材料：教科書中提到和這樣的式子叫做完全平方式.有些多項(xiàng)式不是完全平方式,我們可以通過添加項(xiàng),湊成完全平方式,再減去這個(gè)添加項(xiàng),使整個(gè)式子的值不變,這樣也可以將多項(xiàng)式進(jìn)行分解,并解決一些最值問題.例如：(1)分解因式：(2)求代數(shù)式的最小值.∴當(dāng)時(shí),代數(shù)式有最小值結(jié)合以上材料解決下面的問題：(1)若二次三項(xiàng)式恰好是完全平方式,k的值是；(2)分解因式：；(3)當(dāng)x為何值時(shí),有最小值?最小值是多少?19.（10分）若一個(gè)整數(shù)能表示成(a,b是整數(shù))的形式,則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”例如,5是“完美數(shù)”,因?yàn)?再如,(x,y是整數(shù)),所以M也是“完美數(shù)”.(1)請你再寫一個(gè)小于10的“完美數(shù)”,并判斷41是否為“完美數(shù)”；(2)已知(x,y是整數(shù),k是常數(shù)),要使s為“完美數(shù)”,試求出符合條件的一個(gè)k值,并說明理由.(3)如果數(shù)m,n都是“完美數(shù)”,試說明也是“完美數(shù)”.20.（12分）你數(shù)學(xué)老師教你因式分解的場面你一定還記憶猶新吧！現(xiàn)讓我們來溫故一下因式分解的幾種方法并練習(xí)！(1)提取公因式法：提取各單項(xiàng)式中的公因式,提取完后合并單項(xiàng)式分解因式：；(2)十字相乘法：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù),右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng),交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù).其實(shí)就是運(yùn)用乘法公式的逆運(yùn)算來進(jìn)行因式分解：①分解因式______；②解方程：.(3)拆項(xiàng)添項(xiàng)法：即把多項(xiàng)式中某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng),或在多項(xiàng)式中添上兩個(gè)符合相反的項(xiàng).①______；②______；除以上方法外因式分解還有雙十字相乘法、換元法、因式定理法、待定系數(shù)法等.[綜合應(yīng)用]分解因式：______.21.（12分）某數(shù)學(xué)興趣小組將如下一些關(guān)于a的多項(xiàng)式因式分解后,發(fā)現(xiàn)各因式的常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),且與多項(xiàng)式的系數(shù)之間存在著某種聯(lián)系：......我們定義具有這種規(guī)律的多項(xiàng)式為“關(guān)于a的連續(xù)式”.觀察上述規(guī)律,思考以下問題：(1)請根據(jù)上述規(guī)律,再寫一個(gè)“關(guān)于a的連續(xù)式”,并寫出其因式分解的形式：___________；(2)已知k為整數(shù),多項(xiàng)式能否成為“關(guān)于a的連續(xù)式”？若能,請求出k的值,并將該式寫成因式分解的形式；若不能,請說明理由.

答案以及解析1.答案：A解析：多項(xiàng)式,公因式是.故選：A.2.答案：C解析：,,∴,故選：C.3.答案：D解析：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D.4.答案：D解析：原式∴對(duì)應(yīng)密文可得到的字為：愛,我,中,大；故選：D.5.答案：A解析：∵長方形的周長為16cm，它兩鄰邊長分別為xcm，ycm，∴，∴①，∵，∴，∴，∴②，聯(lián)立①②解得，∴長方形的面積，故選A.6.答案：B解析：,,,,或,或,(舍去負(fù)值)或,是等腰三角形或直角三角形.故選：B.7.答案：B解析：最大和最小的兩個(gè)數(shù)是和,,即,A選項(xiàng)中,當(dāng)時(shí),,則,,,所以n可能是161,故A不符合題意；B選項(xiàng)中,當(dāng)時(shí),,則沒有正整數(shù)的平方等于,不符合日歷,所以n不可能是298,故B符合題意；C選項(xiàng)中,當(dāng)時(shí),,則,,,所以n可能是420,故C不符合題意；D選項(xiàng)中,當(dāng)時(shí),,則,,,所以n可能是465,故D不符合題意；故選：B.8.答案：B解析：由題意得，①，②，①-②得，，，，，，，.故選：B.9.答案：B解析：∵，又∵將因式分解后得，∴，∴，故B正確.故選：B.10.答案：B解析：，，，，，是2負(fù)1正，，，，沒有符合條件的自然數(shù)a，b，c.故正確的是①④.故選：B.11.答案：解析：,故答案為：12.答案：解析：.故答案為：.13.答案：解析：原式.故答案為：.14.答案：9解析：∵,,∴原式；故答案為：9.15.答案：解析：由題意得,當(dāng),時(shí),,,,故答案為：.16.答案：(1)(2)解析：(1),,；(2),,,.17.答案：(1)(2)解析：(1)有一個(gè)因式為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，；(2)，是多項(xiàng)式的兩個(gè)因式，當(dāng)和時(shí)，，和時(shí)，，，.18.答案：(1)6或(2)(3)時(shí),最小值解析：(1)恰好是完全平方式,,即k的值是6或；(2),,；(3),,∴當(dāng)時(shí),代數(shù)式有最小值.19.答案：(1)8,是(2)時(shí),s為“完美數(shù)”,理由見解析(3)證明見解析解析：(1),是完美數(shù),,是完美數(shù)；(2)時(shí),s為“完美數(shù)”,理由如下：,∵x,y是整數(shù),∴,也是整數(shù),∴當(dāng),即,s是完美數(shù)；(3)證明：設(shè),,(a,b,c,d為整數(shù)),,