湖南省衡陽市衡陽縣2024年中考數學模擬考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；請將你認為正確的選項填涂到答題卡上）1．下列四個數中，最小的數是（）A．?2 B．?1 C．0 D．π2．下列運算中正確的是（）A．a3?aC．a6÷a3．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．太陽直徑大約是1392000千米，相當于地球直徑的109倍．數據1392000用科學記數法表示為（）A．0.1392×107 B．1.392×15．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，66．下列說法正確的是（）A．了解一批燈泡的使用壽命，應采用抽樣調查的方式B．為了直觀地介紹某款牛奶各營養成分的百分比，最適合使用的統計圖是條形統計圖C．一個抽獎活動中，中獎概率為120D．“投擲一枚質地均勻的硬幣一次，結果正面朝上”為必然事件7．在平面直角坐標系中，將點(2，????1)向下平移3個單位長度，所得點的坐標是（）A．(?1，????1) B．(5，????1)C．(2，????4) D．(2，?????2)8．將含30°角的直角三角板的一個頂點按如圖方式放置在直尺上，∠1=23°，則∠2的度數是（）A．23° B．53° C．60° D．67°9．我國南宋數學家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步．問闊及長各幾步．”意思是：長方形的面積是864平方步，寬比長少12步，問寬和長各是幾步．設寬為x步，根據題意列方程正確的是（）A．2x+2(x+12)C．x(x?12)10．如圖，AB是半⊙O的直徑，點C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm.D是BC上的一個動點，連接AD，過點C作CE⊥AD于點E，連接BE.在點D移動的過程中，BE的最小值為（）A．1 B．13?2 C．22二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分；請將答案填在答題卡的答案欄內）11．因式分解：x3?x=12．分式方程4x?2=213．某校評選先進班集體，從“學習”“衛生”“紀律”“活動參與”四個方面綜合考核打分，各項滿分均為100分，所占比例如下表：項目學習衛生紀律活動參與所占比例40%30%20%10%某班這四項得分依次為83，82，73，80，則該班四項綜合得分為分.14．如圖，點A是反比例函數y＝kx圖象上的一個動點，過點A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足分別為B，C，矩形ABOC的面積為4，則k＝15．如果一個多邊形每一個外角都是60°，那么這個多邊形的邊數為．16．如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中點，CD經過圓心O交⊙O于點D，并且AB=4m，CD=6m，則⊙O的半徑長為m.17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC.以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AB，AC于D，E點；分別以點D，E為圓心，以大于12DE長為半徑作弧，在∠BAC內兩弧相交于點P；作射線AP交BC于點F，過點F作FG⊥AB，垂足為G.若AB=8cm，則△BFG的周長等于18．如圖，直線y1=k1x與直線y2=k2x+b交于點A（1，2）．當y1<y2時，x的取值范圍是．三、解答題（本大題共8個小題，第19-25題每題8分，第26題10分，共66分；解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19．計算：|?320．先化簡，后求值：(x?2y)2+(x?2y)(x+2y)?x(x?4y)，其中21．如圖，AE⊥DB，CF⊥DB，垂足分別是點E，F，DE=BF，AB=CD.（1）求證：∠A=∠C；（2）若AE=2，DC=4，求DF的長.22．某學校為扎實推進勞動教育，把學生參與勞動教育情況納入積分考核.學校抽取了部分學生的勞動積分（積分用x表示）進行調查，整理得到如下不完整的統計表和扇形統計圖.等級勞動積分人數Ax≥904B80≤x<90mC70≤x<8020D60≤x<708Ex<603請根據圖表信息，解答下列問題：（1）統計表中m=，C等級對應扇形的圓心角的度數為；（2）學校規定勞動積分大于或等于80的學生為“勞動之星”.若該學校共有學生2000人，請估計：該學校“勞動之星”大約有多少人？（3）A等級中有兩名男同學和兩名女同學，學校從A等級中隨機選取2人進行經驗分享，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽取一名男同學和一名女同學的概率.23．如圖，已知等腰△ABC，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，過D作DF⊥AC于點E，交BA的延長線于點F；（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若CE=3，CD=2，求圖中陰影部分的面積（結果用π24．某商城在端午節期間促銷海爾冰箱，每臺進貨價為2500元，標價為3000元.（1）商城舉行了“新老用戶粽是情”摸獎活動，中獎者商城將冰箱連續兩次降價，每次降價的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降價的百分率；（2）市場調研表明：當每臺售價為2900元時，平均每天能售出8臺；當每臺售價每降50元時，平均每天就能多售出4臺.若商城要想使海爾冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，則每臺冰箱的定價應為多少元？25．某校數學社團開展“探索生活中的數學”研學活動，小亮想測量某大廈樓頂上的一個廣告牌CD的高度，從與大廈BC相距30m的A處觀測廣告牌頂部D的仰角∠BAD=30°，觀測廣告牌底部C的仰角為∠BAC=27°，如圖所示.（1）求大廈BC的高度；（結果精確到0.（2）求廣告牌CD的高度.（結果取整數）（參考數據：sin27°≈0.454，cos27°≈0.26．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx?6(a≠0)與x軸交于點A(?2,0)，B(6,0)，與y（1）求拋物線的解析式；（2）在圖1中，連接AC并延長交BD的延長線于點E，求∠CEB的度數；（3）如圖2，若動直線l與拋物線交于M，N兩點（直線l與BC不重合），連接CN，BM，直線CN與BM交于點P.當MN∥BC時，點P的橫坐標是否為定值？請說明理由.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：-2<-1<0<π，

故A正確，B、C、D錯誤，

正確答案：A.

【分析】實數大小比較，根據正數大于0，0大于負數，正數大于一切負數；兩個負數絕對值大的反而小，可以求得正確結果。2．【答案】D【解析】【解答】解：A選項：a3與a2不是同類項，不能合并，故A選項錯誤；

B選項：a3?a4=a7，故B選項錯誤；

C選項：a3．【答案】B【解析】【解答】A不是中心對稱圖形，B是中心對稱圖形，C不是中心對稱圖形，D不是中心對稱圖形；

故B正確，A、C、D錯誤

正確答案：B

【分析】根據中心對稱圖形的定義可知需要找一點（對稱中心），讓圖形繞點旋轉180度可以和原圖形重合，即是中心對稱圖形，否則不是。不難判斷哪個圖是中心對稱圖形。4．【答案】B【解析】【解答】解：1392000用科學記數法表示為：1.故答案為：B.【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定5．【答案】C【解析】【解答】解：

A、1+3=4，故不能組成三角形，A不符合題意；

B、2+2＜7，故不能組成三角形，B不符合題意；

C、4+5＞7，故能組成三角形，C符合題意；

D、3+3=6，故不能組成三角形，D不符合題意；

故答案為：C

【分析】根據三角形的三邊關系結合題意對選項逐一分析即可求解。6．【答案】A【解析】【解答】A了解燈泡的使用壽命，帶有破壞性，適于抽樣調查，故A正確B、C、D錯誤；

正確答案：A

【分析】了解燈泡的使用壽命，帶有破壞性，適于抽樣調查；條形圖容易看出各小組的頻數大小，扇形圖才是體現各小組百分比；概率體現的隨機性，不是必然性；投硬幣“正面向上”是隨機事件不是必然事件；7．【答案】D【解析】【解答】解：點的平移規律為上加下減，左減右加，可得橫坐標不變，縱坐標減3，1-3=-2，故答案為D．【分析】根據點的平移規律為上加下減，左減右加即可求解．8．【答案】B【解析】【解答】∠2=∠1+30°，∠1=23°，

∴∠2=53°，

故B正確，A、C、D錯誤，

正確答案：B.

【分析】圖中∠1已知，且原三角板含30度銳角，不難求得含∠1和30度三角形的第三個內角及其相鄰外角，再根據平行線的性質求得∠2的度數。9．【答案】D【解析】【解答】解：根據題意得等量關系：寬+12=長，寬×長=864，設寬x步，則長為(x+12)步，

可得方程：x(x+12)=864.故答案為：D.

【分析】根據題意得等量關系：寬+12=長，寬×長=864，設寬x步，表示出長，即可得到方程.10．【答案】B【解析】【解答】解：過點O作OF⊥AC于點F，連接BC、BF、EF，

∵AC=4，

∴由垂徑定理可知CF=12AC=2，

∵CE⊥AD，

∴∠AEC=90°，

∴EF=12AC=2，

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵AB=5，

∴BC=AB2-AC2=52-42=3，

在Rt△BCF中，BF=BC211．【答案】x(x+1)(x-1)【解析】【解答】解：原式=x(故答案為：x(x+1)(x-1)．【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。12．【答案】x=?2【解析】【解答】解：∵分式方程4x?2=2x，

∴4x=2(x-2），

∴4x-2x=-4，

解得：x=-2，

當x=-2時，x(x-2）=-2×（-2-2）=8≠0，

∴x=-2是方程的解，13．【答案】80.4【解析】【解答】83×40%+82×30%+73×20%+80×10%=80.4，

故答案為：80.4

【分析】考查加權平均數，根據x=14．【答案】－4【解析】【解答】由于點A是反比例函數y=kx【分析】由反比例函數的k的意義可得矩形ABOC的面積S=|k|=4，而反比例函數分布在二、四象限，所以k=-4.15．【答案】6【解析】【解答】解：∵一個多邊形的每一個外角都是60°，

∴這個多邊形的邊數為360°÷60°=6.

故答案為：6

【分析】利用已知條件可知這個多邊形的每一個外角相等，因此邊數=360°÷一個多邊形的外角的度數，列式計算.16．【答案】10【解析】【解答】連接OA，設OA=OD=R，

則OC=CD-OD=6-R，

∵點C是AB的中點，∴OC⊥AB，且AC=CB=2

在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，即17．【答案】8【解析】【解答】由題可知AF平分∠CAB，且FC⊥AC，FG⊥AB，

∴FC=FG，

AF=AF

∴Rt△ACF≌Rt△AGF(HL)，

∴AG=AC，

又AC=BC，

∴△BFG的周長：FG+BG+BF=FC+FB+BG=AG+BG=AB，

∵AB=8cm，

∴△BFG的周長為8cm，

故答案為：8.

【分析】由題作圖過程可知作∠CAB的角平分線，利用角平分線性質可知FC=FG，且可以判定兩三角形全等Rt△ACF≌Rt△AGF，進而判定AG=AC，而已知CA=CB，AB=8cm，等量代換可知△BFG的周長。18．【答案】x<1【解析】【解答】解：如圖，已知直線y1=k1x與直線y2=k2x+b2相交于點A（1，2），則當y1＜y2時，x的取值范圍為x＜1．故答案是：x＜1．【分析】根據直線y1=k1x與直線y2=k2x+b2相交于點A（1，2），結合圖象求解即可。19．【答案】解：原式==4．【解析】【分析】根據實數的絕對值、零指數冪、特殊角的三角函數值、負整數指數冪進行運算即可求解。20．【答案】解：原式=x=x當x=1,【解析】【分析】根據完全平方公式、平方差公式、單項式乘多項式法則進行化簡，再將x、y的值代入計算即可求解.21．【答案】（1）解：證明：因為AE⊥DB，CF⊥DB，所以∠AEB=∠CFD=90°，因為DE=BF，所以DE+EF=BF+EF，所以DF=BE，因為AB=CD，BE=DF，所以Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)，所以∠A=∠C.（2）解：由（1）得：Rt△ABE≌Rt△CDF，所以CF=AE=2，在Rt△CDF中，DF=C【解析】【分析】⑴、通過論證兩三角形全等來證明對應角相等，由已知條件可知是兩直角三角形，優先考慮斜邊直角邊判定方法，由題可知兩直角三角形斜邊對應相等，利用線段和差可以得對應直角邊相等，進而得全等，對應角相等。

⑵、由全等三角形性質可知，CF=AE，在直角三角形DCF中，勾股定理可求DF長。22．【答案】（1）15；144°（2）解：2000×4+15答：估計該學校“勞動之星”大約有760人.（3）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中恰好抽取一名男同學和一名女同學的結果有8種，所以恰好抽取一名男同學和一名女同學的概率為812【解析】【解答】解：⑴、8÷16%-4+20+8+3=15,360°×208÷16%=144°，

故答案為：15，144°

【分析】⑴、由圖知D組的人數和百分比都已知，根據總人數=小組人數小組百分比先求得調查總人數，再減去其它已知小組人數也即m的值；小組扇形圓心角度數=360°×小組人數總人數計算即可；23．【答案】（1）證明：如圖，連接OD，因為AB=AC，所以∠B=∠C，因為OB=OD，所以∠B=∠ODB，所以∠ODB=∠C，所以AC∥OD，因為DF⊥AC，所以OD⊥DF，因為OD是⊙O的半徑，（這里必須要說明，沒說明的話，要扣1分）所以DF是⊙O的切線.（2）解：如圖，連接AD，設⊙O的半徑為r，在Rt△CED中，CE=3，CD=2所以ED2=C因為cos∠C=所以∠C=30°，所以∠B=30°，所以∠AOD=60°，因為AC∥OD，O為AB的中點，所以OD是△ABC的中位線，所以D是BC的中點，所以CD=BD=2，因為AB是⊙O的直徑，所以∠ADB=90°，所以AD=1所以BD=3AD=3所以AB=2r=433所以S陰【解析】【分析】⑴、根據切線判定定理可知連半徑證垂直，所有連接OD，證明OD⊥FD；又已知DF⊥AC，故只要證明OD和AC平行即可；已知AC=AB，故∠B=∠C，又OD=OB，所以∠B=∠ODB，等量代換可得∠ODB=∠C，同位角相等兩直線平行，故切線可證。

⑵、由圖可知陰影部分面積可以轉化為四邊形AODE（直角梯形）面積減去扇形OAD的面積，故求相應計算條件即可；已知直角三角形CDE兩邊，求得第三邊及∠C（特殊角），再利用相似或銳角三角函數求得AE長，進而求得AC長，再由三角形中位線求得OD長（半徑），利用三角形外角求得∠AOD大小，利用梯形面積公式和扇形面積公式求得兩者面積，進而求得陰影部分面積。24．【答案】（1）解：設每次降價的百分率為x，依題意得：3000(1?x)解得x1=0.答：每次降價的百分率是10%.（2）解：假設下調a個50元，依題意得：5000=(2900?2500?50a)(8+4a)，解得a1所以下調150元，因此定價為2750元.【解析】【分析】⑴、列一元二次方程解答百分率問題，模型：原量（1±百分率）2=兩次增加（或減少）后的量，列方程求解即可；

⑵、“每每問題”根據總利潤=每臺利潤×銷售數量，列方程求解；設下調a個50元，可以表示降價后的利潤，亦可表示降價后的銷量，根據相等關系列方程求解即可。25．【答案】（1）解：由題意得：DB⊥AB，在Rt△ABC中，AB=30m，∠CAB=27°，所以BC=AB?tan所以大廈BC的高度約為15.（2）解：在Rt△ABD中，∠DAB=30°，AB=30m.所以BD=AB?tan因為BC=15.所以CD=BD?BC=103所以廣告牌CD的高度約為2m.【解析】【分析】⑴、直角三角形ABC中AB已知，∠BAC已知，利用正切函數不難求得BC長；

⑵、直角三角形ABD中，AB和∠BAD已知，利用銳角三角函數不難求得BD長，利用線段和差求得CD，并按要求取近似值。

26．【答案】（1）解：因為拋物線y=ax2+bx?6(a≠0)與x軸交于點A(?