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文檔簡介

河北省魏縣第五中學2022-2023學年高三下教學調研(一)數學試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知數列的首項,且,其中,,,下列敘述正確的是()A.若是等差數列,則一定有 B.若是等比數列,則一定有C.若不是等差數列,則一定有 D.若不是等比數列,則一定有2.設復數z=,則|z|=()A. B. C. D.3.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點,是它們的-一個公共點,且,設橢圓和雙曲線的離心率分別為,則的關系為()A. B.C. D.4.劉徽(約公元225年-295年),魏晉期間偉大的數學家,中國古典數學理論的奠基人之一他在割圓術中提出的,“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”,這可視為中國古代極限觀念的佳作,割圓術的核心思想是將一個圓的內接正n邊形等分成n個等腰三角形(如圖所示),當n變得很大時,這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積,運用割圓術的思想,得到的近似值為()A. B. C. D.5.當輸入的實數時,執行如圖所示的程序框圖,則輸出的不小于103的概率是()A. B. C. D.6.《算數書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國現存最早的有系統的數學典籍.其中記載有求“囷蓋”的術:“置如其周,令相承也.又以高乘之,三十六成一”.該術相當于給出了由圓錐的底面周長與高,計算其體積的近似公式.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為()A. B. C. D.7.一只螞蟻在邊長為的正三角形區域內隨機爬行,則在離三個頂點距離都大于的區域內的概率為()A. B. C. D.8.我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果,哥德巴赫猜想的內容是:每個大于2的偶數都可以表示為兩個素數的和,例如:,,,那么在不超過18的素數中隨機選取兩個不同的數,其和等于16的概率為()A. B. C. D.9.某工廠利用隨機數表示對生產的600個零件進行抽樣測試,先將600個零件進行編號,編號分別為001,002,……,599,600.從中抽取60個樣本,下圖提供隨機數表的第4行到第6行:若從表中第6行第6列開始向右讀取數據,則得到的第6個樣本編號是()A.324 B.522 C.535 D.57810.已知函數(),若函數在上有唯一零點,則的值為()A.1 B.或0 C.1或0 D.2或011.已知焦點為的拋物線的準線與軸交于點,點在拋物線上,則當取得最大值時,直線的方程為()A.或 B.或 C.或 D.12.已知函數,對任意的,,當時,,則下列判斷正確的是()A. B.函數在上遞增C.函數的一條對稱軸是 D.函數的一個對稱中心是二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖,在一個倒置的高為2的圓錐形容器中,裝有深度為的水,再放入一個半徑為1的不銹鋼制的實心半球后,半球的大圓面、水面均與容器口相平,則的值為____________.14.已知實數滿足,則的最大值為________.15.西周初數學家商高在公元前1000年發現勾股定理的一個特例:勾三,股四,弦五.此發現早于畢達哥拉斯定理五百到六百年.我們把可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數稱為勾股數.現從3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13這11個數中隨機抽取3個數,則這3個數能構成勾股數的概率為__________.16.已知平面向量與的夾角為,,,則________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知分別是的內角的對邊,且.(Ⅰ)求.(Ⅱ)若,,求的面積.(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求的值.18.(12分)已知橢圓的左右焦點分別為,焦距為4,且橢圓過點,過點且不平行于坐標軸的直線交橢圓與兩點,點關于軸的對稱點為,直線交軸于點.(1)求的周長;(2)求面積的最大值.19.(12分)某生物硏究小組準備探究某地區蜻蜓的翼長分布規律,據統計該地區蜻蜓有兩種,且這兩種的個體數量大致相等,記種蜻蜓和種蜻蜓的翼長(單位:)分別為隨機變量,其中服從正態分布,服從正態分布.(Ⅰ)從該地區的蜻蜓中隨機捕捉一只,求這只蜻蜓的翼長在區間的概率;(Ⅱ)記該地區蜻蜓的翼長為隨機變量,若用正態分布來近似描述的分布,請你根據(Ⅰ)中的結果,求參數和的值(精確到0.1);(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,從該地區的蜻蜓中隨機捕捉3只,記這3只中翼長在區間的個數為,求的分布列及數學期望(分布列寫出計算表達式即可).注:若,則,,.20.(12分)已知函數.(1)若函數不存在單調遞減區間,求實數的取值范圍;(2)若函數的兩個極值點為,,求的最小值.21.(12分)已知函數,為實數,且.(Ⅰ)當時,求的單調區間和極值;(Ⅱ)求函數在區間,上的值域(其中為自然對數的底數).22.(10分)已知f(x)=|x+3|-|x-2|(1)求函數f(x)的最大值m;(2)正數a,b,c滿足a+2b+3c=m,求證:

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.C【解析】

根據等差數列和等比數列的定義進行判斷即可.【詳解】A:當時,,顯然符合是等差數列,但是此時不成立,故本說法不正確;B:當時,,顯然符合是等比數列,但是此時不成立,故本說法不正確;C:當時,因此有常數,因此是等差數列,因此當不是等差數列時,一定有,故本說法正確;D:當時,若時,顯然數列是等比數列,故本說法不正確.故選:C【點睛】本題考查了等差數列和等比數列的定義,考查了推理論證能力,屬于基礎題.2.D【解析】

先用復數的除法運算將復數化簡,然后用模長公式求模長.【詳解】解:z====﹣﹣,則|z|====.故選:D.【點睛】本題考查復數的基本概念和基本運算,屬于基礎題.3.A【解析】

設橢圓的半長軸長為,雙曲線的半長軸長為,根據橢圓和雙曲線的定義得:,解得,然后在中,由余弦定理得:,化簡求解.【詳解】設橢圓的長半軸長為,雙曲線的長半軸長為,由橢圓和雙曲線的定義得:,解得,設,在中,由余弦定理得:,化簡得,即.故選:A【點睛】本題主要考查橢圓,雙曲線的定義和性質以及余弦定理的應用,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.4.A【解析】

設圓的半徑為,每個等腰三角形的頂角為,則每個等腰三角形的面積為,由割圓術可得圓的面積為,整理可得,當時即可為所求.【詳解】由割圓術可知當n變得很大時,這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積,設圓的半徑為,每個等腰三角形的頂角為,所以每個等腰三角形的面積為,所以圓的面積為,即,所以當時,可得,故選:A【點睛】本題考查三角形面積公式的應用,考查閱讀分析能力.5.A【解析】

根據循環結構的運行,直至不滿足條件退出循環體,求出的范圍,利用幾何概型概率公式,即可求出結論.【詳解】程序框圖共運行3次,輸出的的范圍是,所以輸出的不小于103的概率為.故選:A.【點睛】本題考查循環結構輸出結果、幾何概型的概率,模擬程序運行是解題的關鍵,屬于基礎題.6.C【解析】

將圓錐的體積用兩種方式表達,即,解出即可.【詳解】設圓錐底面圓的半徑為r,則,又,故,所以,.故選:C.【點睛】本題利用古代數學問題考查圓錐體積計算的實際應用,考查學生的運算求解能力、創新能力.7.A【解析】

求出滿足條件的正的面積,再求出滿足條件的正內的點到頂點、、的距離均不小于的圖形的面積,然后代入幾何概型的概率公式即可得到答案.【詳解】滿足條件的正如下圖所示:其中正的面積為,滿足到正的頂點、、的距離均不小于的圖形平面區域如圖中陰影部分所示,陰影部分區域的面積為.則使取到的點到三個頂點、、的距離都大于的概率是.故選:A.【點睛】本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式的應用,考查計算能力,屬于中等題.8.B【解析】

先求出從不超過18的素數中隨機選取兩個不同的數的所有可能結果,然后再求出其和等于16的結果,根據等可能事件的概率公式可求.【詳解】解:不超過18的素數有2,3,5,7,11,13,17共7個,從中隨機選取兩個不同的數共有,其和等于16的結果,共2種等可能的結果,故概率.故選:B.【點睛】古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數,本題不可以列舉出所有事件但可以用分步計數得到,屬于基礎題.9.D【解析】

因為要對600個零件進行編號,所以編號必須是三位數,因此按要求從第6行第6列開始向右讀取數據,大于600的,重復出現的舍去,直至得到第六個編號.【詳解】從第6行第6列開始向右讀取數據,編號內的數據依次為:,因為535重復出現,所以符合要求的數據依次為,故第6個數據為578.選D.【點睛】本題考查了隨機數表表的應用,正確掌握隨機數表法的使用方法是解題的關鍵.10.C【解析】

求出函數的導函數,當時,只需,即,令,利用導數求其單調區間,即可求出參數的值,當時,根據函數的單調性及零點存在性定理可判斷;【詳解】解:∵(),∴,∴當時,由得,則在上單調遞減,在上單調遞增,所以是極小值,∴只需,即.令,則,∴函數在上單調遞增.∵,∴;當時,,函數在上單調遞減,∵,,函數在上有且只有一個零點,∴的值是1或0.故選:C【點睛】本題考查利用導數研究函數的零點問題,零點存在性定理的應用,屬于中檔題.11.A【解析】

過作與準線垂直,垂足為,利用拋物線的定義可得,要使最大,則應最大,此時與拋物線相切,再用判別式或導數計算即可.【詳解】過作與準線垂直,垂足為,,則當取得最大值時,最大,此時與拋物線相切,易知此時直線的斜率存在,設切線方程為,則.則,則直線的方程為.故選:A.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關系,涉及到拋物線的定義,考查學生轉化與化歸的思想,是一道中檔題.12.D【解析】

利用輔助角公式將正弦函數化簡,然后通過題目已知條件求出函數的周期,從而得到,即可求出解析式,然后利用函數的性質即可判斷.【詳解】,又,即,有且僅有滿足條件;又,則,,函數,對于A,,故A錯誤;對于B,由,解得,故B錯誤;對于C,當時,,故C錯誤;對于D,由,故D正確.故選:D【點睛】本題考查了簡單三角恒等變換以及三角函數的性質,熟記性質是解題的關鍵,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

由已知可得到圓錐的底面半徑,再由圓錐的體積等于半球的體積與水的體積之和即可建立方程.【詳解】設圓錐的底面半徑為,體積為,半球的體積為,水(小圓錐)的體積為,如圖則,所以,,解得,所以,,,由,得,解得.故答案為:【點睛】本題考查圓錐的體積、球的體積的計算,考查學生空間想象能力與計算能力,是一道中檔題.14.【解析】

作出不等式組所表示的平面區域,將目標函數看作點與可行域的點所構成的直線的斜率,當直線過時,直線的斜率取得最大值,代入點A的坐標可得答案.【詳解】畫出二元一次不等式組所表示的平面區域,如下圖所示,由得點,目標函數表示點與可行域的點所構成的直線的斜率,當直線過時,直線的斜率取得最大值,此時的最大值為.故答案為:.【點睛】本題考查求目標函數的最值,關鍵在于明確目標函數的幾何意義,屬于中檔題.15.【解析】

由組合數結合古典概型求解即可【詳解】從11個數中隨機抽取3個數有種不同的方法,其中能構成勾股數的有共三種,所以,所求概率為.故答案為【點睛】本題考查古典概型與數學文化,考查組合問題,數據處理能力和應用意識.16.【解析】

根據已知求出,利用向量的運算律,求出即可.【詳解】由可得,則,所以.故答案為:【點睛】本題考查向量的模、向量的數量積運算,考查計算求解能力,屬于基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).【解析】

(Ⅰ)由已知結合正弦定理先進行代換,然后結合和差角公式及正弦定理可求;(Ⅱ)由余弦定理可求,然后結合三角形的面積公式可求;(Ⅲ)結合二倍角公式及和角余弦公式即可求解.【詳解】(Ⅰ)因為,所以,所以,由正弦定理可得,;(Ⅱ)由余弦定理可得,,整理可得,,解可得,,因為,所以;(Ⅲ)由于,.所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理、和角余弦公式,二倍角公式及三角形的面積公式的綜合應用,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.18.(1)12(2)【解析】

(1)根據焦距得焦點坐標,結合橢圓上的點的坐標,根據定義;(2)求出橢圓的標準方程,設,聯立直線和橢圓,結合韋達定理表示出面積,即可求解最大值.【詳解】(1)設橢園的焦距為,則,故.則橢圓過點,由橢圓定義知:,故,因此,的周長;(2)由(1)知:,橢圓方程為:設,則,,,,,當且僅當在短軸頂點處取等,故面積的最大值為.【點睛】此題考查根據橢圓的焦點和橢圓上的點的坐標求橢圓的標準方程,根據直線與橢圓的交點關系求三角形面積的最值,涉及韋達定理的使用,綜合性強,計算量大.19.(Ⅰ);(Ⅱ),;(Ⅲ)詳見解析.【解析】

(Ⅰ)由題知這只蜻蜓是種還是種的可能性是相等的,所以,代入數值運算即可;(Ⅱ)可判斷均值應為,再結合(1)和題干備注信息可得,進而求解;(Ⅲ)求得,該分布符合二項分布,故,列出分布列,計算出對應概率,結合即可求解;【詳解】(Ⅰ)記這只蜻蜓的翼長為.因為種蜻蜓和種蜻蜓的個體數量大致相等,所以這只蜻蜓是種還是種的可能性是相等的.所以.(Ⅱ)由于兩種蜻蜓的個體數量相等,的方差也相等,根據正態曲線的對稱性,可知由(Ⅰ)可知,得.(Ⅲ)設蜻蜓的翼長為,則.由題有,所以.因此的分布列為.【點睛】本題考查正態分布基本量的求解,二項分布求解離散型隨機變量分布列和期望,屬于中檔題20.(1)(2)【解析】分析:(1)先求導,再令在上恒成立,得到上恒成立,利用基本不等式得到m的取值范圍.(2)先由得到,再求得,再構造函數再利用導數求其最小值.詳解:(1)由函數有意義,則由且不存在單調遞減區間,則在上恒成立,上恒成立(2)由知,令,即由有兩個極值點故為方程的兩根,,,則由由,則上單調遞減,即由知綜上所述,的最小值為.點睛:(1)本題主要考查利用導數求函數的單調區間和極值,

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